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  • 2021-05-13 发布

高考一模·北京西城北京市西城区2010年高三一模数学理科试题版含答案

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北京市西城区2010年抽样测试 高三数学试卷(理科)‎ ‎ 本试卷分第I卷和第II卷两部分,第I卷1至2页,第II卷3至5页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回。‎ 第I卷(选择题 共40分)‎ 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。‎ ‎1.设集合,,则下列结论正确的是 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎2.函数的最小值和最小正周期分别是 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎3.设等差数列的前项和为,则等于 ‎ A.10 B.12‎ ‎ C.15 D.30‎ ‎4.甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示,,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数,,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有 ‎ A.‎ ‎ B.‎ ‎ C.‎ ‎ D.[来源:学#科#网]‎ ‎[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎5.阅读右面的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为 ‎ A.‎ ‎ B.‎ ‎ C.‎ ‎ D.‎ ‎6.某会议室第一排共有8个座位,现有3人就座,若要求每人左右均有空位,那么不同的坐法种数为 ‎ A.12 B.‎16 ‎ C.24 D.32‎ ‎7.已知平面区域,向区域内随机投一点P,点P落在区域M内的概率为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如图,平面平面,=直线,A,C是 内不同的两点,B,D是内不同的两点,且A,B,C,D直线,M,N分别是线段AB,CD的中点。下列判断正确的是 ‎ A.当时,M,N两点不可能重合[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ B.M,N两点可能重合,但此时直线AC与不可能相交 ‎ C.当AB与CD相交,直线AC平行于时,直线BD可以与相交 ‎ D.当AB,CD是异面直线时,直线MN可能与平行 ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎[来源:Z+xx+k.Com]‎ 第II卷(非选择题 共110分)‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。‎ ‎9.若,其中,i为虚数单位,则。‎ ‎10.已知,,、的夹角为60°,则。‎ ‎11.将极坐标方程化成直角坐标方程为。‎ ‎12.如图,切于点,割线经过圆心,弦于点。已知的半径为3,,则。。‎ ‎13.已知双曲线的左顶点为,右焦点为 ,为双曲线右支上一点,则最小值为。‎ ‎14.设函数的定义域为D,若存在非零实数使得对于任意,有,且,则称为M上的高调函数。‎ ‎ 如果定义域为的函数为上的高调函数,那么实数的取值范围是。‎ ‎ 如果定义域为R的函数是奇函数,当时,,且为R上的4高调函数,那么实数的取值范围是。‎ 三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎15.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知为锐角,且。‎ ‎ (I)求的值;‎ ‎ (II)求的值。‎ ‎16.(本小题满分13)‎ ‎ 在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、,且各轮问题能否正确回答互不影响.‎ ‎(I)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;‎ ‎(II)求该选手至多进入第三轮考核的概率;‎ ‎(III)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为,求随机变量的分布列和期望 ‎[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎17.(本小题满分14分)‎ ‎ 在四棱锥中,侧面底面,,为中点,底面是直角梯形,,=90°,,.‎ ‎ (I)求证:平面;‎ ‎ (II)求证:平面;‎ ‎ (III)设为侧棱上一点,,试确定的值,使得二面角为45°.‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎18.(本小题满分14分)‎ 椭圆:的离心率为,长轴端点与短轴端点间的距离为.‎ ‎(I)求椭圆的方程;‎ ‎(II)设过点的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,若 为直角三角形,求直线的斜率.‎ ‎19.(本小题满分14分)‎ 已知函数,其中,其中 ‎(I)求函数的零点;‎ ‎(II)讨论在区间上的单调性;‎ ‎ (III)在区间上,是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存 在,请说明理由.[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎20.(本小题满分13分)‎ ‎ 对于各项均为整数的数列,如果(=1,2,3,…)为完全平方数,则称数 列具有“性质”.‎ ‎ 不论数列是否具有“性质”,如果存在与不是同一数列的,且同 时满足下面两个条件:①是的一个排列;②数列具有“性质”,则称数列具有“变换性质”.‎ ‎(I)设数列的前项和,证明数列具有“性质”;‎ ‎(II)试判断数列1,2,3,4,5和数列1,2,3,…,11是否具有“变换性质”,具有此性质的数列请写出相应的数列,不具此性质的说明理由;‎ ‎(III)对于有限项数列:1,2,3,…,,某人已经验证当时,‎ 数列具有“变换性质”,试证明:当”时,数列也具有“变换 性质”.‎ ‎[来源:Z|xx|k.Com]‎