全国名校2018高考数学理精品模拟试卷汇编专题01集合与常用逻辑用语第02期Word版含解析 9页

专题 集合与常用逻辑用语 一、选择题 ‎1．【2018广西贺州桂梧联考】已知集合， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可得， ，∴，选D.‎ ‎2．【2018安徽马鞍山联考】已知函数（且），则“在上是单调函数”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B 当时，函数在定义域内单调递增，‎ 即若在上是单调函数，则或，‎ ‎“在上是单调函数”是“”的必要不充分条件.‎ 本题选择B选项.‎ 点睛：复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．‎ ‎3．【2018安徽马鞍山联考】已知函数，给出下列两个命题：‎ 命题若，则；‎ 命题.‎ 则下列叙述错误的是（ ）‎ A. 是假命题 B. 的否命题是：若，则 C. D. 是真命题 ‎【答案】D 结合特称命题与全称命题的关系可得：‎ 的否命题是：若，则，‎ ‎： .‎ 本题选择D选项.‎ ‎4．【2018陕西西安五中二模】已知集合，，（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】，则，故选A。‎ ‎5．【2018陕西西安长安区联考】若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（ ）‎ A. 31 B. 7 C. 3 D. 1‎ ‎【答案】B ‎【解析】集合 ‎ 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合为： ‎ ‎ ‎ 故选B． ‎ ‎6．【2018陕西西安长安区联考】下列命题中，真命题是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎ 故选D ‎7．【2018北京大兴区联考】设，则“是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】D ‎【解析】若，则；若，则，即“”是“”的既不充分也不必要条件；故选D.‎ ‎8．【2018湖南株洲两校联考】已知集合A={1，2，3，4}， ，则A∩B=（　　）‎ A. {1，2} B. {1，2，4} C. {2，4} D. {2，3，4}‎ ‎【答案】B ‎【解析】合, ‎ 则 故答案选 ‎9．【2018江西宜春六校联考】已知全集，集合， ‎ ‎，则集合（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可得： ，‎ 则集合 .‎ 本题选择A选项. ‎ ‎10．【2018东北名校联考】对于实数，若或，则是的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎11．【2018河北武邑中学三调】已知集合则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为阴影部分表示的集合既在集合内部，又在集合 的外部，所以图中阴影部分所表示的集合为 ， ‎ ‎ 或 ，所以 ， ，故选B.‎ ‎12．【2018山西山大附中】已知集合， ，则的元素个数为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】， ，则的元素个数为2个，选B.‎ ‎13．【2018辽宁庄河两校联考】“”是“复数（）为纯虚数”的（ ）‎ A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎14．【2018辽宁庄河两校联考】设集合,,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】集合 ‎,‎ 则 故选 ‎15．【2018南宁摸底联考】设集合，集合，则下列关系中正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可得，，所以A对。‎ ‎16．【2018云南昆明一中联考】已知集合，集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎17．【2018广西柳州联考】已知集合， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】 ， ‎ ‎ ，选C.‎ ‎18．【2018河南林州调研】设函数， ，“是偶函数”是“的图象关于原点对称”（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】若的图象关于原点对称，函数为奇函数， 对于函数，有，说明为偶函数，而函数，是偶函数， 的图象未必关于原点对称，如是偶函数，而的图象并不关于原点对称，所以“是偶函数”是“的图象关于原点对称”成立的必要不充分条件，选B.‎ ‎19．【2018湖北黄石联考】已知方程的所有解都为自然数，其组成的解集为，则的值不可能为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】当分别取时， ， ，排除，‎ 当分别取时， ， ，排除，‎ 当分别取时， ， ，排除，故选A. ‎ ‎20．【2018江西南昌摸底】已知, 为两个非零向量，则“与共线”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】D ‎21．【2018黑龙江海林联考】已知命题： ， ，命题： ， ，则下列命题中真命题是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】命题： ， 是假命题，命题： ， 是真命题，则为真命题，选D.‎ 二、解答题 ‎22．【2018北京大兴联考】已知集合为集合的个非空子集，这个集合满足：①从中任取个集合都有 成立；②从中任取个集合都有 ‎ 成立．‎ ‎（Ⅰ）若， ， ，写出满足题意的一组集合；‎ ‎（Ⅱ）若， ，写出满足题意的一组集合以及集合；‎ ‎（Ⅲ) 若， ，求集合中的元素个数的最小值．‎ ‎【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）根据题意一一列举即可；（Ⅱ）根据题意一一列举即可；（Ⅲ）利用反证法进行证明.‎ ‎（Ⅲ）集合中元素个数的最小值为120个．‎ 下面先证明若，‎ 则， ， ． ‎ 反证法：假设，不妨设．‎ 由假设，设，设，‎ 则是中都没有的元素， ．‎ 因为四个子集的并集为，‎ 所以与矛盾，所以假设不正确．‎ 若，且， ，‎ ‎ 成立．则的个集合的并集共计有个．‎ 把集合中120个元素与的3个元素的并集 ‎ 建立一一对应关系，所以集合中元素的个数大于等于120.‎ 下面我们构造一个有120个元素的集合：‎ 把与 ()对应的元素放在异于的集合中，因此对于任意一个个集合的并集，它们都不含与对应的元素，所以．同时对于任意的个集合不妨为的并集，‎ 则由上面的原则与对应的元素在集合中，‎ 即对于任意的个集合的并集为全集．‎ ‎23．【2018辽宁庄河两校联考】已知命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程 的两个实根均大于3.若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】.‎ 试题解析：若p真，则在R上单调递减，‎ ‎∴0＜2a-6＜1，∴3＜a＜．‎ 若q真，令f（x）=x2-3ax+2a2+1，则应满足 ‎，‎ 又由已知“或”为真，“且”为假；应有p真q假，或者p假q真．‎ ‎①若p真q假，则， a无解．‎ ‎②若p假q真，则．‎ 综上①②知实数的取值范围为.‎ 考点：１．复合命题的真假与简单命题真假的关系；２．二次方程实根分布． ‎