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- 2021-05-13 发布
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2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国)
理科数学
(试题及答案解析)
一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知集合 , ,则 中元素的个数为()
A.3 B.2 C.1 D.0
【答案】B
【解析】 表示圆 上所有点的集合, 表示直线 上所有点的集合,
故 表示两直线与圆的交点,由图可知交点的个数为2,即 元素的个数为
2,故选B.
2.设复数z满足 ,则 ()
A. B. C. D.2
【答案】C
【解析】由题, ,则 ,故选C.
3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016
年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.
{ }2 2( , ) 1A x y x y= + = { }( , )B x y y x= = A B
A 2 2 1x y+ = B y x=
A B A B
x
(1 i) 2iz+ = z =
1
2
2
2 2
( )
( )( )
2i 1 i2i 2i 2 i 11 i 1 i 1 i 2z
− += = = = ++ + −
2 21 1 2z = + =
2014年 2015年 2016年
根据该折线图,下列结论错误的是()
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
【答案】A
【解析】由题图可知,2014年8月到9月的月接待游客量在减少,则A选项错误,故选A.
4. 的展开式中 的系数为()
A. B. C.40 D.80
【答案】C
【解析】由二项式定理可得,原式展开中含 的项为
,则 的系数为40,故选C.
5.已知双曲线 ( , )的一条渐近线方程为 ,且与椭圆
有公共焦点.则 的方程为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为 ,则 ①
又∵椭圆 与双曲线有公共焦点,易知 ,则 ②
由①②解得 ,则双曲线 的方程为 ,故选B.
5( )(2 )x y x y+ − 3 3x y
−80 −40
3 3x y
( ) ( ) ( ) ( )2 3 3 22 3 3 3
5 5C 2 C 2 40x x y y x y x y⋅ − + ⋅ − = 3 3x y
2 2
2 2 1x yC a b
− =: 0a > 0b > 5
2y x=
2 2
112 3
x y+ = C
2 2
18 10
x y− =
2 2
14 5
x y− =
2 2
15 4
x y− =
2 2
14 3
x y− =
5
2y x= 5
2
b
a
=
2 2
112 3
x y+ = 3c = 2 2 2 9a b c+ = =
2, 5a b= = C
2 2
14 5
x y− =
6.设函数 ,则下列结论错误的是()
A. 的一个周期为 B. 的图像关于直线 对称
C. 的一个零点为 D. 在 单调递减
【答案】D
【解析】函数 的图象可由 向左平移 个单位得到,
如图可知, 在 上先递减后递增,D选项错误,故选D.
7.执行右图的程序框图,为使输出 的值小于91,则输入的正整数 的最小值为()
A.5
B.4
C.3
D.2
【答案】D
【解析】程序运行过程如下表所示:
初始状态 0 100 1
第1次循环结束 100 2
第2次循环结束 90 1 3
此时 首次满足条件,程序需在 时跳出循环,即
为满足条件的最小值,故选D.
8.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积
为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题可知球心在圆柱体中心,圆柱体上下底面圆半径 ,
则圆柱体体积 ,故选B.
π( ) cos( )3f x x= +
( )f x 2π− ( )y f x= 8π
3x =
( )f x π+ π
6x = ( )f x π( , π)2
( ) πcos 3f x x = + cosy x= π
3
( )f x π ,π2
π2
3
π5
3-
π
3 6
π x
y
O
S N
S M
10−
90 91S = < 3t =
2N =
π 3π
4
π
2
π
4
2
2 1 31 2 2r = − =
2 3ππ 4V r h= =
9.等差数列 的首项为1,公差不为0.若 , , 成等比数列,则 前6项的和为
()
A. B. C.3 D.8
【答案】A
【解析】∵ 为等差数列,且 成等比数列,设公差为.
则 ,即
又∵ ,代入上式可得
又∵ ,则
∴ ,故选A.
10.已知椭圆 ( )的左、右顶点分别为 , ,且以线段 为直径
的圆与直线 相切,则 的离心率为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵以 为直径为圆与直线 相切,∴圆心到直线距离等于半径,
∴
又∵ ,则上式可化简为
∵ ,可得 ,即
∴ ,故选A
11.已知函数 有唯一零点,则 ()
A. B. C. D.1
【答案】C
【解析】由条件, ,得:
∴ ,即 为 的对称轴,
由题意, 有唯一零点,
∴ 的零点只能为 ,
即 ,
{ }na 2a 3a 6a { }na
24− 3−
{ }na 2 3 6, ,a a a
2
3 2 6a a a= ⋅ ( ) ( )( )2
1 1 12 5a d a d a d+ = + +
1 1a = 2 2 0d d+ =
0d ≠ 2d = −
( )6 1
6 5 6 56 1 6 2 242 2S a d
× ×= + = × + × − = −
2 2
2 2: 1x yC a b
+ = 0a b> > 1A 2A 1A 2A
2 0bx ay ab− + = C
6
3
3
3
2
3
1
3
1 2A A 2 0bx ay ab− + =
2 2
2abd a
a b
= =
+
0, 0a b> > 2 23a b=
2 2 2b a c= − ( )2 2 23a a c= −
2
2
2
3
c
a
=
6
3
ce a
= =
2 1 1( ) 2 (e e )x xf x x x a − − += − + + a =
1−
2
1
3
1
2
2 1 1( ) 2 (e e )x xf x x x a − − += − + +
2 2 1 (2 ) 1
2 1 1
2 1 1
(2 ) (2 ) 2(2 ) (e e )
4 4 4 2 (e e )
2 (e e )
x x
x x
x x
f x x x a
x x x a
x x a
− − − − +
− −
− − +
− = − − − + +
= − + − + + +
= − + +
(2 ) ( )f x f x− = 1x = ( )f x
( )f x
( )f x 1x =
2 1 1 1 1(1) 1 2 1 (e e ) 0f a − − += − ⋅ + + =
解得 .
12.在矩形 中, , ,动点 在以点 为圆心且与 相切的圆上.若
,则 的最大值为()
A.3 B. C. D.2
【答案】A
【解析】由题意,画出右图.
设 与 切于点 ,连接 .
以 为原点, 为轴正半轴,
为轴正半轴建立直角坐标系,
则 点坐标为 .
∵ , .
∴ .
∵ 切 于点 .
∴ ⊥ .
∴ 是 中斜边 上的高.
即 的半径为 .
∵ 在 上.
∴ 点的轨迹方程为 .
设 点坐标 ,可以设出 点坐标满足
的参数方程如下:
而 , , .
∵
∴ , .
两式相加得:
(其中 , )
当且仅当 , 时, 取得最大值 3.
1
2a =
ABCD 1AB = 2AD = P C BD
AP AB ADλ µ= + λ µ+
2 2 5
BD C E CE
A AD
AB
C (2,1)
| | 1CD = | | 2BC =
2 21 2 5BD = + =
BD C E
CE BD
CE Rt BCD△ BD
12 | | | |2 2 22| | 5| | | | 55
BCD
BC CDSEC BD BD
⋅ ⋅ ⋅
= = = =△
C
2 55
P C
P
2 2 4( 2) ( 1) 5x y− + − =
P 0 0( , )x y P
0
0
22 5 cos5
21 5sin5
x
y
θ
θ
= +
= +
0 0( , )AP x y= (0,1)AB = (2,0)AD =
(0,1) (2,0) (2 , )AP AB ADλ µ λ µ µ λ= + = + =
0
1 51 cos2 5xµ θ= = + 0
21 5sin5yλ θ= = +
2 2
2 51 5sin 1 cos5 5
2 5 52 ( ) ( ) sin( )5 5
2 sin( ) 3
λ µ θ θ
θ ϕ
θ ϕ
+ = + + +
= + + +
= + + ≤
5sin 5
ϕ = 2 5cos 5
ϕ =
π 2 π2 kθ ϕ= + − k ∈Z λ µ+
( )A O D x
y
B
P
C
E
二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若x,y满足约束条件 则 的最小值为________.
【答案】
【解析】由题,画出可行域如图:
目标函数为 ,则直线 纵截距越大,值越小.
由图可知:在 处取最小值,故 .
14.设等比数列 满足 , ,则 ________.
【答案】
【解析】 为等比数列,设公比为.
,即 ,
显然 , ,
得 ,即 ,代入 式可得 ,
.
15.设函数 则满足 的x的取值范围是________.
【答案】
【解析】 , ,即
由图象变换可画出 与 的图象如下:
0,
2 0,
0,
−
+ −
x y
x y
y
≥
≤
≥
3 4z x y= −
1−
3 4z x y= − 3
4 4
zy x= −
( )1,1A min 3 1 4 1 1z = × − × = −
A
B
(1,1)
(2,0)
0x y− =
2 0x y+ − = y
x
{ }na 1 2 1a a+ = − 1 3 3a a− = − 4a =
8−
{ }na
1 2
1 3
1
3
a a
a a
+ = −
− = −
1 1
2
1 1
1
3
a a q
a a q
+ = − − = −
①
②
1q ≠ 1 0a ≠
②
① 1 3q− = 2q = − ① 1 1a =
( )33
4 1 1 2 8a a q∴ = = × − = −
1, 0,( )
2 , 0,
+= > x
x xf x
x
≤ 1( ) ( ) 12f x f x+ − >
1 ,4
− +∞
( ) 1, 0
2 , 0
+= > x
x xf x
x
≤ ( ) 1 12f x f x + − >
( )1 12f x f x − > −
1
2y f x = −
( )1y f x= −
1
2
− 1
2
1 1( , )4 4
−
1( )2y f x= −
1 ( )y f x= −
y
x
由图可知,满足 的解为 .
16.,为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形 的直角边 所在直线与
,都垂直,斜边 以直线 为旋转轴旋转,有下列结论:
①当直线 与成 角时, 与成 角;
②当直线 与成 角时, 与成 角;
③直线 与所成角的最小值为 ;
④直线 与所成角的最大值为 .
其中正确的是________(填写所有正确结论的编号)
【答案】②③
【解析】由题意知, 三条直线两两相互垂直,画出图形如图.
不妨设图中所示正方体边长为1,
故 , ,
斜边 以直线 为旋转轴旋转,则 点保持不变,
点的运动轨迹是以 为圆心,1为半径的圆.
以 为坐标原点,以 为轴正方向, 为轴正方向,
为轴正方向建立空间直角坐标系.
则 , ,
直线的方向单位向量 , .
点起始坐标为 ,
直线的方向单位向量 , .
设 点在运动过程中的坐标 ,
其中为 与 的夹角, .
那么 在运动过程中的向量 , .
设 与所成夹角为 ,
则 .
故 ,所以③正确,④错误.
设 与所成夹角为 ,
.
当 与夹角为 时,即 ,
.
∵ ,
( )1 12f x f x − > −
1 ,4
− +∞
ABC AC
AB AC
AB 60° AB 30°
AB 60° AB 60°
AB 45°
AB 60°
a b AC、 、
| | 1AC = 2AB =
AB AC A
B C
C CD CB
CA
(1,0,0)D (0,0,1)A
(0,1,0)a = | | 1a =
B (0,1,0)
(1,0,0)b = | | 1b =
B (cos ,sin ,0)B θ θ′
B C′ CD [0,2π)θ ∈
'AB ( cos , sin ,1)AB θ θ′ = − − | | 2AB′ =
AB′ π[0, ]2
α ∈
( cos , sin ,1) (0,1,0) 2 2cos |sin | [0, ]2 2a AB
θ θα θ− − ⋅= = ∈
′
π π[ , ]4 2
α ∈
AB′ π[0, ]2
β ∈
cos
( cos ,sin ,1) (1,0,0)
2 | cos |2
AB b
b AB
b AB
β
θ θ
θ
′⋅
=
′
− ⋅=
′
=
AB′ 60° π
3
α =
1 2sin 2 cos 2 cos 23 2 2
πθ α= = = =
2 2cos sin 1θ θ+ =
∴ .
∴ .
∵ .
∴ ,此时 与夹角为 .
∴②正确,①错误.
三、解答题:(共70分.第17-20题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考
题,考生根据要求作答)
(一)必考题:共60分.
17.(12分)
的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 , ,
.
(1)求c;
(2)设 为 边上一点,且 ,求 的面积.
【解析】(1)由 得 ,
即 ,又 ,
∴ ,得 .
由余弦定理 .又∵ 代入并整理得
,故 .
(2)∵ ,
由余弦定理 .
∵ ,即 为直角三角形,
则 ,得 .
由勾股定理 .
又 ,则 ,
.
18.(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶
6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,
每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;
如果最高气温位于区间 ,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶,
为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数
分布表:
最高气温
天数 2 16 36 25 7 4
2| cos | 2
θ =
2 1cos | cos |2 2
β θ= =
π[0, ]2
β ∈
π= 3
β AB′ 60°
ABC∆ sin 3cos 0A A+ = 2 7a =
2b =
D BC AD AC⊥ ABD△
sin 3cos 0A A+ = π2sin 03A + =
( )π π3A k k+ = ∈Z ( )0,πA∈
π π3A + = 2π
3A =
2 2 2 2 cosa b c bc A= + − ⋅ 12 7, 2,cos 2a b A= = = −
( )21 25c + = 4c =
2, 2 7, 4AC BC AB= = =
2 2 2 2 7cos 2 7
a b cC ab
+ −= =
AC AD⊥ ACD△
cosAC CD C= ⋅ 7CD =
2 2 3AD CD AC= − =
2π
3A = 2π π π
3 2 6DAB∠ = − =
1 πsin 32 6ABDS AD AB= ⋅ ⋅ =△
[ )20 25,
[ )10 15, [ )15 20, [ )20 25, [ )25 30, [ )30 35, [ )35 40,
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量 (单位:瓶)的分布列;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 (单位:元).当六月份这种酸奶一天的进
货量(单位:瓶)为多少时, 的数学期望达到最大值?
【解析】⑴易知需求量可取
.
则分布列为:
⑵①当 时: ,此时 ,当 时取到.
②当 时:
此时 ,当 时取到.
③当 时,
此时 .
④当 时,易知一定小于③的情况.
综上所述:当 时,取到最大值为 .
19 . ( 12 分 ) 如 图 , 四 面 体 中 , 是 正 三 角 形 , 是 直 角 三 角
形. , .
(1)证明:平面 平面 ;
(2)过 的平面交 于点 ,若平面
把四面体 分成体积相等的两部分.求二面
角 的余弦值.
【解析】⑴取 中点为 ,连接 , ;
为等边三角形
∴
∴
.
∴ ,即 为等腰直角三角形,
X
Y
Y
200,300,500
( ) 2 16 1200 30 3 5P X
+= = =×
( ) 36 2300 30 3 5P X = = =×
( ) 25 7 4 2500 30 3 5P X
+ += = =×
X 200 300 500
P 2
5
2
5
200n≤ ( )6 4 2Y n n= − = max 400Y = 200n =
200 300n< ≤ ( ) ( )4 12 200 2 200 25 5Y n n= ⋅ + × + − ⋅ −
8 800 2 6 800
5 5 5
n nn
− += + =
max 520Y = 300n =
300 500n< ≤
( ) ( ) ( ) ( )1 2 2200 2 200 2 300 2 300 2 25 5 5Y n n n= × + − ⋅ − + × + − ⋅ − + ⋅ ⋅
3200 2
5
n−=
520Y <
500n≥
300n = 520
ABCD △ABC △ACD
ABD CBDÐ = Ð AB BD=
ACD ^ ABC
AC BD E AEC
ABCD
D AE C- -
AC O BO DO
ABC∆
BO AC⊥
AB BC=
AB BC
BD BD
ABD DBC
=
=
∠ = ∠
ABD CBD∴∆ ≅ ∆
AD CD= ACD∆ ADC∠
D
A
B
C E
D
A
B
C E
O
为直角又 为底边 中点
∴
令 ,则
易得: ,
∴
由勾股定理的逆定理可得
即
又∵
由面面垂直的判定定理可得
⑵由题意可知
即 , 到平面 的距离相等
即 为 中点
以 为原点, 为轴正方向, 为轴正方向,
为轴正方向,设 ,建立空间直角坐标系,
则 , , , ,
易得: , ,
设平面 的法向量为 ,平面 的法向量为 ,
则 ,解得
,解得
若二面角 为,易知为锐角,
则
20.(12分)已知抛物线 ,过点(2,0)的直线交 于 , 两点,圆 是以线
段 为直径的圆.
(1)证明:坐标原点 在圆 上;
(2)设圆 过点 (4, ),求直线与圆 的方程.
【解析】⑴显然,当直线斜率为时,直线与抛物线交于一点,不符合题意.
设 , , ,
联立: 得 ,
O AC
DO AC⊥
AB a= AB AC BC BD a= = = =
2
2OD a= 3
2OB a=
2 2 2OD OB BD+ =
2DOB
π∠ =
OD OB⊥
OD AC
OD OB
AC OB O
AC ABC
OB ABC
⊥
⊥ =
⊂
⊂
平面
平面
OD ABC∴ ⊥ 平面
OD ADC⊂ 平面
ADC ABC⊥平面 平面
V VD ACE B ACE− −=
B D ACE
E BD
O OA OB
OD AC a=
( )0,0,0O ,0,02
aA
0,0, 2
aD
30, ,02B a
30, ,4 4
aE a
3, ,2 4 4
a aAE a
= −
,0,2 2
a aAD = −
,0,02
aOA =
AED 1n AEC 2n
1
1
0
0
AE n
AD n
⋅ = ⋅ =
( )1 3,1, 3n =
2
2
0
0
AE n
OA n
⋅ = ⋅ =
( )2 0,1, 3n = −
D AE C− −
1 2
1 2
7cos 7
n n
n n
θ ⋅= =
⋅
2: 2C y x= C A B M
AB
O M
M P 2- M
: 2l x my= + 1 1( , )A x y 2 2( , )B x y
2 2
2
y x
x my
=
= +
2 2 4 0y my− − =
D
A
B
C E
y
x
O
z
恒大于, , .
∴ ,即 在圆 上.
⑵若圆 过点 ,则
化简得 解得 或
①当 时, 圆心为 ,
, ,
半径
则圆
②当 时, 圆心为 ,
, ,
半径
则圆
21.(12分)已知函数 .
(1)若 ,求的值;
(2)设 为整数,且对于任意正整数, ,求 的最小
值.
【解析】⑴ ,
则 ,且
当 时, , 在 上单调增,所以 时, ,
不满足题意;
当 时,
当 时, ,则 在 上单调递减;
当 时, ,则 在 上单调递增.
①若 , 在 上单调递增∴当 时 矛盾
②若 , 在 上单调递减∴当 时 矛盾
③若 , 在 上单调递减,在 上单调递增∴ 满足
题意
综上所述 .
⑵ 当 时 即
则有 当且仅当 时等号成立
24 16m∆ = + 1 2 2y y m+ = 1 2 4y y = −
1 2 1 2OA OB x x y y⋅ = +
1 2( 2)( 2)my my= + +
2
1 2 1 2( 1) 2 ( ) 4m y y m y y= + + + +
24( 1) 2 (2 ) 4m m m= − + + + 0=
OA OB⊥ O M
M P 0AP BP⋅ =
1 2 1 2( 4)( 4) ( 2)( 2) 0x x y y− − + + + =
1 2 1 2( 2)( 2) ( 2)( 2) 0my my y y− − + + + =
2
1 2 1 2( 1) (2 2)( ) 8 0m y y m y y+ − − + + =
22 1 0m m− − = 1
2m = −
1
2m = − : 2 4 0l x y+ − = 0 0( , )Q x y
1 2
0
1
2 2
y yy
+= = − 0 0
1 922 4x y= − + =
2 29 1| | 4 2r OQ = = + −
2 29 1 85:( ) ( )4 2 16M x y− + + =
1m = : 2 0l x y− − = 0 0( , )Q x y
1 2
0 12
y yy
+= = 0 0 2 3x y= + =
2 2| | 3 1r OQ= = +
2 2:( 3) ( 1) 10M x y− + − =
( ) 1 lnf x x a x= − −
( ) 0f x ≥
m 2
1 1 1(1 )(1 ) (1 )2 2 2n m+ + ××× + < m
( ) 1 lnf x x a x= − − 0x >
( ) 1 a x af x x x
−′ = − = (1) 0f =
0a ≤ ( ) 0f x′ > ( )f x ( )0 + ∞, 0 1x< < ( ) 0f x <
0a >
0 x a< < ( ) 0f x′ < ( )f x (0, )a
x a> ( ) 0f x′ > ( )f x ( , )a +∞
1a < ( )f x ( ,1)a ( ,1)x a∈ ( ) (1) 0f x f< =
1a > ( )f x (1, )a (1, )x a∈ ( ) (1) 0f x f< =
1a = ( )f x (0,1) (1, )+∞ ( ) (1) 0f x f =≥
1a =
1a = ( ) 1 ln 0f x x x= − − ≥ ln 1x x −≤
ln( 1)x x+ ≤ 0x =
∴ ,
一方面: ,
即 .
另一方面:
当 时,
∵ , ,
∴ 的最小值为.
22.选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为 (t为参数),直线 的参数方程为
(m为参数),设与 的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.
(1)写出C的普通方程:
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 ,
M为与C的交点,求M的极径.
【解析】⑴将参数方程转化为一般方程
……①
……②
①②消可得:
即 的轨迹方程为 ;
⑵将参数方程转化为一般方程
……③
联立曲线 和
解得
由 解得
即 的极半径是 .
23.选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数 .
(1)求不等式 的解集;
(2)若不等式 的解集非空,求m的取值范围.
1 1ln(1 )2 2k k
+ < *k ∈N
2 2
1 1 1 1 1 1 1ln(1 ) ln(1 ) ... ln(1 ) ... 1 12 2 2 2 2 2 2n n n
+ + + + + + < + + + = − <
2
1 1 1(1 )(1 )...(1 ) e2 2 2n
+ + + <
2 2 3
1 1 1 1 1 1 135(1 )(1 )...(1 ) (1 )(1 )(1 ) 22 2 2 2 2 2 64n
+ + + > + + + = >
3n≥ 2
1 1 1(1 )(1 )...(1 ) (2,e)2 2 2n
+ + + ∈
*m∈N 2
1 1 1(1 )(1 )...(1 )2 2 2n m+ + + <
m
,
,
x t
y kt
= 2 +
= l2
,
,
x m
my k
= −2 + =
l2
: (cos sin )l ρ θ θ3 + − 2 = 0
( )1 : 2l y k x= −
( )2
1: 2l y xk
= +
2 2 4x y− =
P 2 2 4x y− =
3 : 2 0l x y+ − =
C 2 2
2 0
4
x y
x y
+ − = − =
3 2
2
2
2
x
y
=
= −
cos
sin
x
y
ρ θ
ρ θ
=
= 5ρ =
M 5
( ) | | | |f x x x= +1 − − 2
( )f x ≥1
( )f x x x m2≥ − +
【解析】⑴ 可等价为 .由 可得:
①当 时显然不满足题意;
②当 时, ,解得 ;
③当 时, 恒成立.综上, 的解集为 .
⑵不等式 等价为 ,
令 ,则 解集非空只需要 .
而 .
①当 时, ;
②当 时, ;
③当 时, .
综上, ,故 .
( ) | 1| | 2 |f x x x= + − − ( )
3, 1
2 1, 1 2
3, 2
− −
= − − < <
x
f x x x
x
≤
≥
( ) 1f x ≥
1−x≤
1 2x− < < 2 1 1−x ≥ 1x≥
2x≥ ( ) 3 1=f x ≥ ( ) 1f x ≥ { }| 1x x≥
( ) 2 − +f x x x m≥ ( ) 2− +f x x x m≥
( ) ( ) 2g x f x x x= − + ( )g x m≥ ( )
max
g x m≥
( )
2
2
2
3, 1
3 1, 1 2
3, 2
− + − −
= − + − − < <
− + +
x x x
g x x x x
x x x
≤
≥
1−x≤ ( ) ( )
max 1 3 1 1 5g x g= − = − − − = −
1 2x− < < ( ) 2
max
3 3 3 53 12 2 2 4g x g = = − + ⋅ − =
2x≥ ( ) ( ) 2
max 2 2 2 3 1g x g= = − + + =
( )
max
5
4g x = 5
4m ≤
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