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  • 2021-05-13 发布

三维设计广东文人教版2014高考数学第一轮复习考案 椭圆及其标准方程 文

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第十章 圆锥曲线 第63课 椭圆及其标准方程 ‎1.(2019哈尔滨质检)设、分别是椭圆的左、右焦点,是第一象限内该椭圆上的一点,且,求点的横坐标为( )‎ A.1 B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵ ,∴ ,,‎ ‎ 设,∵,∴ ,‎ 即 , ∴ .‎ 又 ∵ ,∴,‎ 解得 ,∵,∴.‎ ‎2.(2019莱芜质检)若点和点分别为椭圆的中心和左焦点,点为椭圆上任意一点,则最小值为( )‎ ‎ A.    B.   C.   D.‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】由已知可得,设,则 ‎∴时,取得最小值.‎ ‎3.(2019上海闸北质检)椭圆的左、右焦点分别是,,过的直线与椭圆相交于,两点,且,,成等差数列.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若直线的斜率为1,且点在椭圆上,求椭圆的方程.‎ ‎【解析】(1)由题设,得, ‎ 由椭圆定义,‎ ‎(2)由点在椭圆上,‎ 可设椭圆的方程为,‎ 设,,,‎ 由,得,(*)‎ 则 ‎∴, 解得,‎ ‎∴椭圆的方程为. ‎ ‎4.已知、分别是椭圆的左右两个焦点,为坐标原点,点在椭圆上,线段与轴的交点为线段的中点.‎ ‎ (1)求椭圆的标准方程;‎ ‎ (2)点是椭圆上异于长轴端点的任意一点,对于,求的值.‎ ‎【解析】(1)∵点为线段的中点,‎ ‎∴是的中位线,‎ 又,∴,‎ ‎∴,解得,‎ ‎∴椭圆的标准方程为. ‎ ‎ (2)∵点在椭圆上,、是椭圆的两个焦点,‎ 在,由正弦定理,, ‎ ‎5.(2019北京石景山一模)已知椭圆()右顶点到右焦点的距离为,短轴长为.‎ ‎(1)求椭圆的方程; ‎ ‎(2)过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点,若线段的长为,求直线的方程.‎ ‎【解析】(1)由题意得 ,解得. ‎ ‎ ∴椭圆方程为. ‎ ‎ (2)当直线与轴垂直时,,‎ ‎ 此时不符合题意故舍掉; ‎ 当直线与轴不垂直时,‎ 设直线的方程为:,‎ ‎ 由,得 . ‎ ‎ 设 ,则 , ‎ 由, ‎ ‎∴直线,或. ‎ ‎6. (2019揭阳联考) 如图,在中,,,以、为焦点的椭圆恰好过的中点.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)过椭圆的右顶点作直线与圆相交于、两点,试探究点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧吗?若能,求出直线的方程;若不能,请说明理由.‎ ‎【解析】(1)∵,∴‎ 又,∴,‎ ‎∴椭圆的标准方程为 ‎ ‎(2)椭圆的右顶点,圆圆心为,半径.‎ 假设点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧,则,‎ 圆心到直线的距离. ‎ 当直线斜率不存在时,的方程为,‎ 此时圆心到直线的距离(符合),‎ 当直线斜率存在时,‎ 设的方程为,即,‎ ‎∴圆心到直线的距离 ‎,无解. ‎ 综上:点M、N能将圆分割成弧长比值为 的两段弧,此时方程为. ‎