2018高考文科数学模拟题5 7页

‎016年全国高考文科数学模拟试题一 注意事项：‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。‎ ‎2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。‎ ‎3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）设集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎（2）给定函数①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数序号是 A．①④ B．②③ C．③④ D．①②‎ ‎（3）设,则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎（4）设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 ‎(A)     (B)       (C)      (D) ‎ ‎（5）一个袋子中有号码为1、2、3、4、5大小相同的5个小球，现从袋中任取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为A． B． C． D． ‎ ‎（6） 一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋，则正视图与侧视图中x的值为 ‎ A．5　　　　B．4　　　　C．3　　　　D．2 ‎ ‎（7）一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为O的等差数列{}，若a3 =8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是 ‎ A．13 ,12 B．13 ,13 C．12 ,13 D．13 ,14．‎ ‎（8）曲线y=+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为 ‎ A． B． C． D．1‎ ‎(9)已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎（10）若表示不超过的最大整数，执行如图所示 的程序框图，则输出的值为 A. B. C. D.‎ ‎（11）已知S,A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC,SA=AB=l，BC=，则球O的表面积等于 ‎ A．4 B．3 C．2 D．‎ ‎（12）若函数，并且，则下列各结论正确的是 A． B． ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~ 第24题为选考题，考生根据要求做答。‎ 二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。‎ ‎（13）数列的首项为3，为等差数列且，若， ，则 .‎ ‎（14）已知向量，若⊥，则16x+4y的最小值为　　．‎ ‎（15）已知直线与双曲线交于两点，则该双曲线的离心率的取值范围是 .‎ ‎（16）如图甲, 在中, , , 为.垂足, 则, 该结论称为射影定理. 如图乙, 在三棱锥中, 平面, 平面, 为垂足, 且在内, 类比射影定理, 探究、、这三者之间满足的关系是 ‎ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎（17）( 本小题满分12分)‎ 已知向量 ‎（1）当时，求的值；‎ ‎（2）已知在锐角ΔABC中，a，b，c分别为角A,B,C的对边，,函数，求的取值范围.‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.‎ ‎（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；‎ ‎（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点．已知PD＝，CD＝4，AD＝．‎ ‎（Ⅰ）若∠ADE＝，求证：CE⊥平面PDE；‎ ‎（Ⅱ）当点A到平面PDE的距离为时，求三棱锥A-PDE的侧面积．‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 已知是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，,若椭圆的离心率等于.‎ ‎（1）求直线的方程（为坐标原点）；‎ ‎（2）直线交椭圆于点，若三角形的面积等于4，求椭圆的方程．‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围．‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则安所做的第一题计分。作答时请写清题号。‎ ‎(22)（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，为直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连交圆于点．‎ ‎（Ⅰ）求证：四点共圆；‎ ‎（Ⅱ）求证：．‎ ‎(23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．‎ ‎（Ⅰ）求圆的圆心到直线的距离；‎ ‎（Ⅱ）设圆与直线交于点．若点的坐标为（3，），求．‎ ‎(24)（本小题满分10分）选修4—5：不等式证明选讲 已知函数 ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎016年全国高考文科数学模拟试题一答案 一、选择题 ‎（1）A （2）B （3）A （4）B （5）D ‎ ‎（6）C （7）B （8）B （9）D （10）C (11)A ‎(12)D ‎【解析】，，令则在成立，所以g（x）为的减函数，所以，所以，所以为的减函数，所以．‎ 二、填空题 ‎（13） （14） 8 （15） （16）‎ 三、解答题 ‎（17）（本小题满分12分）‎ 解：（I）由m//n，可得3sinx=-cosx，于是tanx=．‎ ‎∴ ． …………………………4分 ‎（II）∵在△ABC中，A+B=-C，于是，‎ 由正弦定理知：，‎ ‎∴ ，可解得． ………………………………………………6分 又△ABC为锐角三角形，于是，‎ ‎∵ =(m+n)·n =(sinx+cosx，2)·(sinx，-1)=sin2x+sinxcosx-2‎ ‎==，‎ ‎∴ ．……………………10分 ‎ 由得，‎ ‎∴ 0