大连民族学院附中创新设计高考数学一轮复习单元训练数列 6页

大连民族学院附中2019版《创新设计》高考数学一轮复习单元训练：数列 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．设为等比数列的前项和，已知，，则公比( )‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【答案】B ‎2． an=，则等于( )‎ A．2 B． C．2－ D．1－‎ ‎【答案】A[来源:学&科&网]‎ ‎3．公差不为零的等差数列中，，且、、成等比数列，则数列的公差等于( )‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎4．已知数列的首项，其前项的和为，且，则( )‎ A．0 B． C． 1 D．2‎ ‎【答案】B ‎5．已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于( )‎ A．64 B．100 C．110 D．120‎ ‎【答案】B ‎6．数列中，如果数列是等差数列，则( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎7．已知等比数列的公比为正数，且，则( )‎ A． B． C． D． 2‎ ‎【答案】B ‎8．已知为等差数列，，，则等于( )‎ A． B． 1 C． 3 D． 7‎ ‎【答案】B ‎9．两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比，则的值是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎10．在等比数列，，则=( )‎ A． 2 B． －2 C． ±2 D． 4‎ ‎【答案】C ‎11．已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得 为整数的正整数的个数是( )‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【答案】D ‎12．设S为等比数列的前n项和，，则＝( )‎ A．－11 B．－8 C．5 D．11‎ ‎【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．在等比数列{an}中，，则 ‎ ‎【答案】240‎ ‎14．等差数列的前4项和为40，最后4项的和为80，所有各项的和为720，则这个数列一共有____________项.‎ ‎【答案】48‎ ‎15．已知等比数列的首项为公比为则点所在的定直线方程为____________‎ ‎【答案】‎ ‎16．设等差数列的前项和为，若存在正整数，使得，则.类比上述结论，设正项等比数列的前项积为，若存在正整数，使得，则____________.‎ ‎【答案】1‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．己知数列满足：，‎ ‎(1) 求 ，‎ ‎(2) 设，求证是等比数列，并求其通项公式；‎ ‎(3) 在(2)条件下，求数列前100项中的所有偶数项的和S。‎ ‎【答案】(1)，‎ ‎(2) ‎ ‎∴数列是等比数列，且 ‎(3）由(Ⅱ)得；‎ ‎18．数列中，，（）．‎ ‎(1）求证：数列与（）都是等差数列；‎ ‎(2）若数列的前项和为，设，且数列是等差数列，求非零常数．‎ ‎【答案】（1）由，得，‎ 两式相减，得，‎ 所以数列，，，…，，…是以为首项，3为公差的等差数列，‎ 即数列为等差数列；‎ 又因为，，[来源:1]‎ ‎∴数列，，，…，，…是以为首项，3为公差的等差数列，‎ 即数列为等差数列．‎ ‎(2）[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎∵数列是等差数列，∴，‎ 解得：，（舍去）．‎ ‎19．已知函数是一次函数，且成等比数列，设，（ ）‎ ‎(1）求Tn；‎ ‎(2）设，求数列的前n项和。‎ ‎【答案】（1）设，（）由成等比数列得 ‎，----------------①, 得 ‎∵ ∴---------------②　　由①②得， ∴ ‎ ‎∴，显然数列是首项公差的等差数列 ‎∴Tn＝ ‎ ‎(2）∵ ‎ ‎2＝‎ ‎20．已知数列{}的前n项和为，满足 ‎(1）证明:数列{+ 2}是等比数列.并求数列{}的通项公式；‎ ‎(2）若数列{}满足，设是数列的前n项和.‎ 求证：.‎ ‎(3）若，且数列的前项和为，比较与的大小。‎ ‎【答案】（1）由 得 Sn=2an－2n 当n∈N*时，Sn=2an－2n，① 当n=1 时，S1=2a1－2，则a1=2，‎ ‎ 则当n≥2, n∈N*时，Sn－1=2an－1－2(n－1). ② ‎ ‎ ①－②，得an=2an－2an－1－2，‎ ‎ 即an=2an－1+2，‎ ‎ ∴an+2=2(an－1+2) ‎ ‎ ∴ {an+2}是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列.‎ ‎∴an+2=4·2n－1，‎ ‎∴an=2n+1－2，‎ ‎ (2）由 ‎ 则 ③‎ ‎ ③－④，得 ‎ 所以 ‎ ‎(3）‎ ‎[来源:1]‎ 所以 所以 ‎21．已知数列是递增的等比数列，且．‎ ‎(1）求数列的通项公式;‎ ‎(2）若,求证数列是等差数列;‎ ‎(3）若，求数列的前项和．‎ ‎【答案】（Ⅰ）由 知是方程的两根,注意到 得 ． ‎ 得． [来源:Z,xx,k.Com]‎ 等比数列．的公比为, ‎ 数列是首相为3,公差为1的等差数列． ‎ ‎22． 设数列的首项,且,记 ‎(Ⅰ)求 ‎(Ⅱ)判断数列是否为等比数列,并证明你的结论;‎ ‎(Ⅲ)求 ‎【答案】（I）a2＝a1+=a+，a3=a2=a+；‎ ‎(II）∵ a4=a3+=a+, 所以a5=a4=a+,‎ 所以b1=a1－=a－, b2=a3－=(a－), b3=a5－=(a－),‎ 猜想：{bn}是公比为的等比数列·‎ ‎    证明如下：‎ ‎    因为bn+1＝a2n+1－=a2n－=(a2n－1－)=bn, (n∈N*)‎ ‎    所以{bn}是首项为a－, 公比为的等比数列 ‎    (III）.‎