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  • 2021-05-13 发布

成都理工大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测直线与圆

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成都理工大学附中2019高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测:直线与圆 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.设向量a,b满足:|a|=3,|b |=4,a·b=0,以a,b,a-b的模为边长构成三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为( )‎ A.3 B.4 C. 5 D.6‎ ‎【答案】B ‎2.已知圆,过点的直线,则( )‎ A.与相切 B.与相交 C.与相离 D. 以上三个选项均有可能 ‎【答案】B ‎3.若直线和曲线有两个不同的交点,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎4.若直线与平行,则的值为( )‎ A. B.或 C. D.‎ ‎【答案】A ‎5.直线x+y-1=0到的角是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎6.方程表示圆的充要条件是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎7.圆x 2 + y 2 + 2 x + 4 y – 3 = 0上到直线x + y + 1 = 0的距离等于的点有( )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【答案】C ‎8.若直线与圆有公共点,则实数取值范围是( )‎ A. [-3,-1] B.[-1,3]‎ C. [ -3,1] D.(-,-3]U[,+)‎ ‎【答案】C ‎9.光线从点A(-2,1)射到x轴后反射到B(4,3)则光线从A到B经过的总路线为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎10.过圆的圆心,作直线分别交x、y正半轴于点A、B,被圆分成四部分(如图),若这四部分图形面积满足则直线AB有( )‎ A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 ‎【答案】B ‎11.若直线与圆没有公共点,则实数的取值范围是( )‎ A. B.或 C.或 D.‎ ‎【答案】B ‎12.点(2,1)到直线3x -4y + 5=0的距离是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.直线平分圆的周长,则____________。‎ ‎【答案】-5‎ ‎14.方程()所表示的直线恒过点____________。‎ ‎【答案】(-1,1)‎ ‎15.经过点和点的直线的方程为____________.‎ ‎【答案】y=2x+2‎ ‎16.若方程表示两条直线,则的取值是 .‎ ‎【答案】1‎ 三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.在平面直角坐标系内有两个定点和动点P,坐标分别为 、,动点满足,动点的轨迹为曲线,曲线关于直线的对称曲线为曲线,直线与曲线交于A、B两点,O是坐标原点,△ABO的面积为,‎ ‎(1)求曲线C的方程;(2)求的值。‎ ‎【答案】(1)设P点坐标为,则 ‎  ,化简得,‎ 所以曲线C的方程为;‎ ‎(2)曲线C是以为圆心,为半径的圆 ,曲线也应该是一个半径为的圆,点关于直线的对称点的坐标为,所以曲线的方程为 该圆的圆心到直线的距离为 ‎ ‎,或,‎ 所以,,或。‎ ‎18.如图,在平行四边形中,边所在直线方程为,[点。‎ ‎(1)求直线的方程;(2)求边上的高所在直线的方程。‎ ‎[来源:学|科|网]‎ ‎【答案】 (1)因为四边形为平行四边形,‎ 所以.‎ 所以.‎ 所以直线的方程为,即 ‎(2),。‎ 直线的方程为,即。‎ ‎19.已知圆C过点且圆心在轴上,直线被该圆所截得的弦长为,求圆C的标准方程。[来源:1ZXXK]‎ ‎【答案】设圆C圆心为半径为,由题意可得:‎ 化简得: (1)‎ 圆C过点则: (2),由(1)、(2)可解得:‎ 所以圆的标准方程为:‎ ‎20.经过P(-1,2)且倾斜角为的直线与圆的交点是A, B;‎ ‎(1)当时,求弦AB的长度;[来源:1]‎ ‎(2)求当弦AB的长度最短时,直线的方程.‎ ‎【答案】 (1) ‎ ‎(2)当弦与线段垂直时,弦的长度最短,此时, .所以弦的直线方程为.‎ ‎21.已知直线l的方程为,且直线l与x轴交于点M,圆与x轴交于两点.‎ ‎(1)过M点的直线交圆于两点,且圆孤恰为圆周的,求直线的方程;‎ ‎(2)求以l为准线,中心在原点,且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程;‎ ‎(3)过M点作直线与圆相切于点N,设(2)中椭圆的两个焦点分别为F1,F2,求三角形面积.‎ ‎【答案】(1)为圆周的点到直线的距离为 设的方程为 的方程为 ‎(2)设椭圆方程为,半焦距为c,则 椭圆与圆O恰有两个不同的公共点,则或 ‎ 当时,所求椭圆方程为;‎ 当时,‎ 所求椭圆方程为 ‎(3)设切点为N,则由题意得,在中,,则,‎ N点的坐标为,‎ 若椭圆为其焦点F1,F2‎ 分别为点A,B故,‎ 若椭圆为,其焦点为,‎ 此时 ‎22.已知圆C同时满足下列三个条件:①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x-3y=0上. 求圆C的方程. [来源:Zxxk.Com]‎ ‎【答案】设所求的圆C与y轴相切,又与直线交于AB,‎ ‎∵圆心C在直线上,∴圆心C(‎3a,a), ‎ 又圆与y轴相切,∴R=3|a|. 又圆心C到直线y-x=0的距离 在Rt△CBD中,.‎ ‎∴圆心的坐标C分别为(3,1)和(-3,-1),故所求圆的方程为 或 .‎