成都理工大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测直线与圆 5页

成都理工大学附中2019高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：直线与圆 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．设向量a，b满足：｜a｜＝3，｜b ｜＝4，a·b＝0，以a，b，a－b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为( )‎ A．3 B．4 C． 5 D．6‎ ‎【答案】B ‎2．已知圆，过点的直线，则( )‎ A．与相切 B．与相交 C．与相离 D． 以上三个选项均有可能 ‎【答案】B ‎3．若直线和曲线有两个不同的交点，则的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎4．若直线与平行，则的值为( )‎ A． B．或 C． D．‎ ‎【答案】A ‎5．直线x+y-1=0到的角是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎6．方程表示圆的充要条件是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎7．圆x 2 + y 2 + 2 x + 4 y – 3 = 0上到直线x + y + 1 = 0的距离等于的点有( )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】C ‎8．若直线与圆有公共点，则实数取值范围是( )‎ A． [-3，-1] B．[-1，3]‎ C． [ -3，1] D．（-，-3]U[，+）‎ ‎【答案】C ‎9．光线从点A（－2，1）射到x轴后反射到B（4，3）则光线从A到B经过的总路线为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎10．过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线AB有( )‎ A． 0条 B． 1条 C． 2条 D． 3条 ‎【答案】B ‎11．若直线与圆没有公共点，则实数的取值范围是( )‎ A． B．或 C．或 D．‎ ‎【答案】B ‎12．点（2，1）到直线3x -4y + 5=0的距离是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．直线平分圆的周长，则____________。‎ ‎【答案】－5‎ ‎14．方程（）所表示的直线恒过点____________。‎ ‎【答案】（-1，1）‎ ‎15．经过点和点的直线的方程为____________.‎ ‎【答案】y=2x+2‎ ‎16．若方程表示两条直线，则的取值是 ．‎ ‎【答案】1‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．在平面直角坐标系内有两个定点和动点P，坐标分别为 、，动点满足，动点的轨迹为曲线，曲线关于直线的对称曲线为曲线，直线与曲线交于A、B两点，O是坐标原点，△ABO的面积为，‎ ‎(1）求曲线C的方程；（2）求的值。‎ ‎【答案】（1）设P点坐标为，则 ‎  ，化简得，‎ 所以曲线C的方程为；‎ ‎(2）曲线C是以为圆心，为半径的圆 ，曲线也应该是一个半径为的圆，点关于直线的对称点的坐标为，所以曲线的方程为 该圆的圆心到直线的距离为 ‎ ‎，或，‎ 所以，，或。‎ ‎18．如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，[点。‎ ‎(1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程。‎ ‎[来源:学|科|网]‎ ‎【答案】 (1)因为四边形为平行四边形，‎ 所以.‎ 所以.‎ 所以直线的方程为，即 ‎(2），。‎ 直线的方程为，即。‎ ‎19．已知圆C过点且圆心在轴上，直线被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程。[来源:1ZXXK]‎ ‎【答案】设圆C圆心为半径为，由题意可得：‎ 化简得： (1)‎ 圆C过点则： (2),由（1）、（2）可解得：‎ 所以圆的标准方程为：‎ ‎20．经过P（-1，2）且倾斜角为的直线与圆的交点是A, B；‎ ‎(1)当时，求弦AB的长度；[来源:1]‎ ‎(2)求当弦AB的长度最短时,直线的方程．‎ ‎【答案】 (1) ‎ ‎(2)当弦与线段垂直时，弦的长度最短，此时, .所以弦的直线方程为.‎ ‎21．已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点M，圆与x轴交于两点．‎ ‎(1）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；‎ ‎(2）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；‎ ‎(3）过M点作直线与圆相切于点N,设（2）中椭圆的两个焦点分别为F1,F2,求三角形面积．‎ ‎【答案】（1）为圆周的点到直线的距离为 设的方程为 的方程为 ‎(2）设椭圆方程为，半焦距为c，则 椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则或 ‎ 当时，所求椭圆方程为；‎ 当时，‎ 所求椭圆方程为 ‎(3）设切点为N，则由题意得，在中，，则，‎ N点的坐标为，‎ 若椭圆为其焦点F1,F2‎ 分别为点A,B故，‎ 若椭圆为，其焦点为,‎ 此时 ‎22．已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x－3y=0上. 求圆C的方程. [来源:Zxxk.Com]‎ ‎【答案】设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，‎ ‎∵圆心C在直线上，∴圆心C（‎3a，a）， ‎ 又圆与y轴相切，∴R=3|a|. 又圆心C到直线y－x=0的距离 在Rt△CBD中，.‎ ‎∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为 或 .‎