高考仿真模拟试题新课标全国卷Ⅰ理科数学一 4页

‎2018年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅰ)‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分.‎ ‎1．已知复数z= (i为虚数单位)，则z·=‎ A． B．2 C．1 D． ‎2．已知集合A={x∈Z|y=}，B={a，1}，若A∩B=B，则实数a的值为 A．2 B．3 C．1或2或3 D．2或3‎ ‎3．已知向量a，b，c满足|a|=1，c=a+b，c⊥a，则a·b=‎ A．−2 B．−1 C．1 D．2‎ ‎4．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，如图所示的程序框图表示用秦九韶算法求5次多项式=当(是任意实数)时的值的过程，若输入=2，=−5，=6，=−4，=7，=2，，则输出的的值为 A．984 B．985 C．986 D．987‎ ‎5．若直线与圆的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，‎ 则点(k，b)所在的圆为 A．(x−)2+(y+5)2=1 B．(x−)2+(y−5)2=1‎ C．(x+)2+(y−5)2=1　　 　　D．(x+)2+(y+5)2=1‎ ‎6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A．8π+2          B．8π+4 C．7π+4           D．8π ‎7．已知命题p：“a=2”是“直线：ax+2y−6=0与直线：x+(a−1)y+a2−1=0平行”‎ 的充要条件，命题q：“n∈N*，∈N*且>2n”的否定是 ‎“∈N*，N*且≤2”，则下列命题为真命题的是 A．p∧q B．(¬p)∧q C．p∧(¬q) D．(¬p)∧(¬q)‎ ‎8．已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是 A． B． C．1 D．2‎ ‎9．已知a，b，l表示空间中三条不同的直线，α，β，γ 表示空间中三个不同的平面，则下列四个命题中正确的命题序号为:①若a⊥α，b⊥β，l⊥γ，a∥b∥l，则α∥β∥γ；②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=l，则l⊥γ；‎ ‎③若aα，bβ，α∩β=a，l⊥a，l⊥b，则l⊥β；④若a，b为异面直线，a⊥α，b⊥β，l⊥a，l⊥b，α，β，则α与β相交，且交线平行于l．‎ A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④‎ ‎10．已知函数=(A>0，>0， ||<)的导函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数的单调递增区间是 A．[−+，+](∈Z)     B．[+，+](∈Z)‎ C．[−+2，+2](∈Z) D．[+2，+2](∈Z)‎ ‎11．已知为数列的前n项和，且2=+(m∈N*，m≥2)，若(−2)5+2017(−2)3+2018(−2)=2018，‎ ‎(−2)5+2017(−2)3+2018(−2)=−2018，则下列四个命题中真命题的序号为 ‎①=4034；②=4036；③<；④−<0．‎ A．①② B．②③ C．②④ D．①④‎ ‎12．已知函数=有三个不同的零点，则实数m的取值范围为 A．(1，+1) B．(1，+1) C．(，1) D．(0，)‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．若=是R上的奇函数，则实数a的值为 ．‎ ‎14．已知cos(+α)=2cos(π−α)，则= ． ‎ ‎15．某校2017年元旦晚会对2个相声和5个小品安排演出顺序，若第一个节目只能排相声甲或相声乙，最后一个节目不能排相声甲，则不同的排法有 种． ‎ ‎16．已知双曲线 (a>0，b>0)的左、右焦点分别为，，倾斜角为的直线过且与双曲线交于M，N两点，且是等边三角形，则双曲线的渐近线方程为 ． ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本小题满分12分)‎ 设数列{}的前n项和为，满足=9，=n−n(n+1)，n∈N*．‎ ‎(1)求数列{}的通项公式；‎ ‎(2)记=×，求数列{}的前n项和．‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 某中学高三年级共有学生1 000人，将某次模拟考试的数学成绩(满分150分，所有成绩均不低于70分)按[70，80)，[80，90)，…，[140，150]分成8组，并制成如图所示的频率分布直方图．‎ ‎(1)求x的值；‎ ‎(2)试估计本次模拟考试数学成绩在[130，150]内的学生人数；‎ ‎(3)为了研究低分学生的失分情况，3位教师分别在自己电脑上从成绩在[80，100)内的试卷中随机抽取1份进行分析，每人抽到的试卷是相互独立的，ξ为抽到的成绩在[90，100)内的试卷数，写出ξ的分布列，并求数学期望．‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 如图，在四棱锥P−ABCD中，E是棱PC上一点，且2，底面ABCD是边长为2的正方形，PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，平面ABE与棱PD交于点F．‎ ‎(1)求证：平面ABE⊥平面PCD；‎ ‎ (2)求二面角A−BE−C的余弦值．‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 已知椭圆C：(a>b>0)的离心率e=，抛物线E：的焦点恰好是椭圆C的右焦点F．‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程；‎ ‎(2)过点F作两条斜率都存在的直线，，交椭圆C于点A，B，交椭圆C于点G，H，若|AF|是|AH|−|FH|与|AH|+|FH|的等比中项，求|AF|·|FB|+|GF|·|FH|的最小值．‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 已知函数=ln x+−(a+1)x．‎ ‎(1)判断的单调性；‎ ‎(2)若函数=+x有两个极值点，(<)，‎ 求证：g()−g()<−ln a．‎ 选考部分 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．(本小题满分10分)选修4─4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为 (为参数，0<α<)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．‎ ‎(1)求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(2)若直线与曲线C交于A、B两点，求|AB|的最小值．‎ ‎23．(本小题满分10分)选修4─5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎(1)解不等式；‎ ‎(2)设的最小值为M，如果正实数a，b满足a+b=M，试求的最小值．‎