新课标备战高考数学文专题复习70圆锥曲线方程圆锥曲线小结 5页

第70课时：第八章 圆锥曲线方程——圆锥曲线小结 课题：圆锥曲线小结 一．课前预习：‎ ‎1．设抛物线，线段的两个端点在抛物线上，且，那么线段的中点到轴的最短距离是（）‎ ‎ ‎ ‎2．椭圆与轴正半轴、轴正半轴分别交于两点，在劣弧上取一点，则四边形的最大面积为（）‎ ‎3．中，为动点，，，且满足，则动点的轨迹方程是（）‎ ‎4．已知直线与椭圆相交于两点，若弦中点的横坐标为，则双曲线的两条渐近线夹角的正切值是．‎ ‎5．已知为抛物线上三点，且，，当点在抛物线上移动时，点的横坐标的取值范围是．‎ 二．例题分析：‎ 例1．已知双曲线：，是右顶点，是右焦点，点在轴正半轴上，且满足成等比数列，过点 作双曲线在第一、三象限内的渐近线的垂线，垂足为，‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若与双曲线的左、右两支分别交于点，求双曲线的离心率的取值范围．‎ ‎（1）证明：设：，‎ 由方程组得，‎ ‎∵成等比数列，∴，‎ ‎∴，，，‎ ‎∴，，∴．‎ ‎（2）设，‎ 由得，‎ ‎∵，∴，∴，即，∴．‎ 所以，离心率的取值范围为．‎ 例2．如图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点，‎ ‎（1）设点分有向线段所成的比为，证明：；‎ （1） 设直线的方程是，过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程．‎ （2） 解：（1）设直线的方程为，代入抛物线方程得 设，则，‎ ‎∵点分有向线段所成的比为，得，∴， ‎ 又∵点是点关于原点的对称点，∴，∴，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴．‎ ‎（2）由得点，‎ 由得，∴，∴抛物线在点处切线的斜率为，‎ 设圆的方程是，‎ 则，‎ 解得，‎ ‎∴圆的方程是，即．‎ 三．课后作业：‎ ‎1．直线与抛物线相交于两点，该椭圆上的点使的面积等于6，这样的点共有（ ）‎ ‎1个 2个 3个4个 ‎2．设动点在直线上，为坐标原点，以为直角边，点为直角顶点作等腰，则动点的轨迹是（ ）‎ 圆两条平行线 抛物线双曲线 ‎3．设是直线上一点，过点的椭圆的焦点为，，则当椭圆长轴最短时，椭圆的方程为 ．‎ ‎4．椭圆的焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的 倍．‎ ‎5．已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为 ．‎ ‎6．直线：与双曲线：的右支交于不同的两点，‎ ‎（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得线段为直径的圆经过双曲线的右焦点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．‎ ‎7．如图，是抛物线：上一点，直线过点并与抛物线在点的切线垂直，与抛物线相交于另一点，‎ ‎（1）当点的横坐标为时，求直线的方程；‎ ‎（2）当点在抛物线上移动时，求线段中点的轨迹方程，并求点到轴的最短距离．‎