20132014直线与方程高考题 9页

‎ 直线与圆专题复习 一 、直线方程的几种形式 ：‎ ‎ 1.一般式：ax+by+c=0, a≠0‎ ‎ 2.点斜式：y-y1=k(x-x1) ‎ ‎ 3.斜截距式：y=k x + b ‎ 4.两点式：‎ ‎ 5．截距式：‎ ‎ 6、点向式：‎ ‎ 7、点法式： ‎ 二、圆的方程 ‎ 1、 圆的标准方程：‎ ‎ 2、 圆的一般方程：‎ 三、直线与直线关系、直线与圆的关系 ‎1、 直线与直线平行的判断及其应用 ‎2、直线与直线垂直的判断及其应用 ‎3、直线与直线相交的判断及其应用 ‎4、直线关于直线的对称直线的方程 ‎5、圆与圆的位置关系及其判断及应用 ‎6、直线与圆的位置关系及其应用 实战演练：‎ ‎1.（安徽高考）直线过点（-1，2）且与直线+4=0垂直，则的方程是 ‎ A． B. C. D. ‎ ‎2.（上海高考）已知直线平行，则K得值是（ ）w（A） 1或3 （B）1或5 （C）3或5 （D）1或2 ‎ ‎3．若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是：‎ ‎ ① ② ③ ④ ⑤ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 其中正确答案的序号是 ①⑤ .（写出所有正确答案的序号）‎ ‎4．若直线通过点，则（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎5、等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）‎ A．3 B．2 C． D．‎ ‎6、直线关于直线对称的直线方程是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎7、、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在、、上，则△的边长是（　　）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎8、经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 ‎ ‎9、（2008江苏高考）在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别为，‎ 点在线段OA上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点E，‎ F，一同学已正确算出的方程：，请你求OF的方程： 。‎ ‎【解析】本小题考查直线方程的求 强化训练： ‎ ．（20 13年高考天津卷（文））已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则 （　　）‎ A． B．1 C．2 D． ‎ ．（2013年高考陕西卷（文））已知点M(a,b)在圆外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是 （　　）‎ A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 ．（2013年高考广东卷（文））垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是 （　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ．（2013年高考江西卷（文））若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是_________.‎ ．（2013年高考浙江卷（文））直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于__________.‎ ‎6、（2013年高考山东卷（文））过点(3,1)作圆的弦,其中最短的弦长为__________‎ 三、解答题 ‎7．（2013年高考四川卷（文））‎ 已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.‎ ‎(Ⅰ)求的取值范围;‎ 巩固练习:‎ 1、 ‎（安徽卷文4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）‎ A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0‎ C．2x+y-2=0 D．x+2y-1=0‎ 2、 ‎（重庆卷理4）设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（ ）‎ A．-2 B．4 C．6 D．8‎ 3、 ‎（北京卷理7）设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是（ ）‎ A．（1，3] B．[2，3] C． （1，2] D．[ 3， ]‎ 4、 ‎（浙江卷理7）若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数（ ）‎ A． B． C．1 D．2‎ 5、 ‎（四川卷理7文8）某加工厂用某原料由车间加工出产品，由乙车间加工出产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克产品，每千克产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克产品，每千克产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（ ）‎ A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 6、 ‎（福建卷理8）设不等式组所表示的平面区域是，平面区域与关于直线对称。对于中的任意点与中的任意点，的最小值等于（ ）‎ A． B．4 C． D．2‎ 1、 ‎（山东卷理10）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x-4y的最大值和最小值分别为（ ）‎ A．3，-11 B． -3，-11 C．11，-3 D．11，3‎ 2、 ‎（全国Ⅰ新卷文11）已知ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是（ ）‎ A．（-14，16） B．（-14，20） C．（-12，18） D．（-12，20）‎ 3、 ‎（上海卷文15）满足线性约束条件的目标函数的最大值是（ ）‎ A．1. B．. C．2. D．3.‎ 4、 ‎（上海卷理16）直线l的参数方程是，则l的方向向量可以是（ ）‎ A．（1，2） B．（2，1） C．（-2，1） D．（1，-2）‎ 5、 ‎（北京卷文11）若点p（m，3）到直线的距离为4，且点p在不等式＜3表示的平面区域内，则m = 。‎ 6、 ‎（湖北卷理12文12）已知，式中变量，满足约束条件，则的最大值为___________.‎ 7、 ‎（安徽卷理13）设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为________。‎ 8、 ‎（辽宁卷理14文15）已知且，则的取值范围是___ ____（答案用区间表示）‎ 9、 ‎（陕西卷理14）铁矿石A和B的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：‎ a b（万吨）‎ c（百万元）‎ A ‎50％‎ ‎1‎ ‎3‎ B ‎70％‎ ‎0.5‎ ‎6‎ 某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求的排放量不超过2（万吨）则购买铁矿石的最少费用为 （万元）‎ 10、 ‎（广东卷理19文19）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．‎ ‎ 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？‎ 1、 ‎（广东卷文6）若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 2、 ‎（安徽卷理7）设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 3、 ‎（重庆卷理8）直线y=与圆心为D的圆交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 4、 ‎（重庆卷文8）若直线与曲线，（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 5、 ‎（江西卷理8）直线与圆相交于M，N两点，若|MN|≥，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 6、 ‎（湖北卷理9文9）若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 1、 ‎（江西卷文10）直线与圆相交于M、N两点，若|MN|≥，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 2、 ‎（全国Ⅰ卷理11文11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 3、 ‎（上海卷理5文7）圆的圆心到直线l：的距离 。‎ 4、 ‎（江苏卷9）在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是___________‎ 5、 ‎（广东卷理12）已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是 ‎ 6、 ‎（全国Ⅰ新卷文13）圆心在原点上与直线相切的圆的方程为 。‎ 7、 ‎（天津卷理13）已知圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为 ‎ 8、 ‎（四川卷理14文14）直线与圆相交于A、B两点，则 .‎ 9、 ‎（全国Ⅰ新卷理15）过点A（4，1）的圆C与直线x-y=0相切于点B（2，1），则圆C的方程为___ _ ‎ 10、 ‎（山东卷理16）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线l垂直的直线方程为_______________.‎ 11、 ‎（山东卷文16）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 .‎ 课外作业：‎ ‎1．[2014·浙江卷] 已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是(　　)‎ A．－2 B．－4 C．－6 D．－8‎ ‎2．[2014·安徽卷] 过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎3．[2014·北京卷] 已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0)(m＞0)．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为(　　)‎ A．7 B．6 C．5 D．4‎ ‎4．，[2014·福建卷] 已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω：若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2＋b2的最大值为(　　)‎ A．5 B．29 C．37 D．49‎ ‎5．[2014·湖南卷] 若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝(　　)‎ A．21 B．19 C．9 D．－11‎ ‎6．9．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设点M(x0，1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是(　　)‎ A. [－1，1] B. C. [－，] D. ‎7．[2014·四川卷] 设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|＋|PB|的取值范围是(　　)‎ A．[，2 ] B．[，2 ] C．[，4 ] D．[2，4 ]‎ ‎8 [2014·江苏卷] 在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________．‎ 答案：. 　[解析] 由题意可得，圆心为(2，－1)，r＝2，圆心到直线的距离d＝＝ ，所以弦长为2＝2 ＝ .‎ ‎9、[2014·全国卷] 直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线．若l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于________．‎ ‎10．[2014·山东卷] 圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为________．答案：(x－2)2＋(y－1)2＝4　‎ ‎11．[2014·重庆卷] 已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为________．答案 ‎12、.[2014·江苏卷] 如图16所示，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m．经测量，点A位于点O正北方向60 m处，点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸)，tan∠BCO＝.‎ ‎(1)求新桥BC的长．‎ ‎(2)当OM多长时，圆形保护区的面积最大？‎ 图16‎ ‎13、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．‎ ‎(1)求M的轨迹方程；‎ ‎(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．‎ 答案： 解：(1)圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，‎ 所以圆心为C(0，4)，半径为4.‎ 设M(x，y ‎1．（年高考（天津理））设,,若直线与圆相切,则的取值范围是 （　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2 ．（年高考（浙江理））设aR,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的 （　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．（年高考（重庆理））对任意的实数k,直线y=kx+1与圆的位置关系一定是 （　　）‎ A．相离 B．相切 ‎ C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 ‎4 ．（2012年高考（陕西理））已知圆,过点的直线,则 （　　）‎ A．与相交 B．与相切C．与相离D．以上三个选项均有可能 ‎5．（高考（大纲理））正方形的边长为1,点在边上,点在边上,,动点从出发沿直线向运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点第一次碰到时,与正方形的边碰撞的次数为 （　　）‎ A．16 B．14 C．12 D．10‎ 二、填空题 ．（高考（天津理））如图,已知和是圆的两条弦.过点作圆的切线与的延长线相交于点,过点作的平行线与圆相交于点,与相交于点,,,,则线段的长为______________.‎ ．（高考（浙江理））定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离.已知曲线C1:y=x 2+a到直线l:y=x的距离等于C2:x 2+(y+4) 2 =2到直线l:y=x的距离,则实数a=______________.‎ ．（高考（上海理））若是直线的一个法向量,则的倾斜角的大小为__________(结果用反三角函数值表示).‎ ．（年高考（山东理））如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在,此时圆上一点的位置在,圆在轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于时,的坐标为______________.‎