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  • 2021-05-13 发布

2013高考总复习数学(文)配套课时巩固与训练2章5课时训练

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‎1.已知a<,则化简的结果是(  )‎ A. B.- C. D.- 解析:选C.==(1-4a)=.‎ ‎2.设指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1),则下列等式不正确的是(  )‎ A.f(x+y)=f(x)·f(y) B.f[(xy)n]=[f(x)]n·[f(y)]n C.f(x-y)= D.f(nx)=[f(x)]n 解析:选B.由幂的运算性质可知ax+y=ax·ay,故A正确;‎ a(xy)n=axnyn≠axn·ayn,故B错误;‎ ax-y=,故C正确;‎ anx=(ax)n,故D正确.‎ ‎3.设函数f(x)=a-|x|(a>0,且a≠1),f(2)=4,则(  )‎ A.f(-2)>f(-1) B.f(-1)>f(-2)‎ C.f(1)>f(2) D.f(-2)>f(2)‎ 解析:选A.∵f(x)=a-|x|(a>0,且a≠1),f(2)=4,‎ ‎∴a-2=4,∴a=,‎ ‎∴f(x)=()-|x|=2|x|,‎ ‎∴f(-2)>f(-1),故选A.‎ ‎4.(2009年高考山东卷)函数y=的图象大致为(  )‎ 解析:选A.∵f(-x)==-f(x),‎ ‎∴f(x)=在其定义域{x|x≠0}上是奇函数,图象关于原点对称,排除D.‎ 又因为y===1+,所以当x>0时函数为减函数,排除B、C.‎ ‎5.给出下列结论:‎ ‎①当a<0时,(a2)=a3;‎ ‎②=|a|(n>1,n∈N*,n为偶数);‎ ‎③函数f(x)=(x-2)-(3x-7)0的定义域是{x|x≥2且x≠};‎ ‎④若2x=16,3y=,则x+y=7.‎ 其中正确的是(  )‎ A.①② B.②③‎ C.③④ D.②④‎ 解析:选B.∵a<0时,(a2)>0,a3<0,∴①错;②显然正确;解,得x≥2且x≠,∴③正确,∵2x=16,∴x=4,∵3y==3-3,∴y=-3,∴x+y=4+(-3)=1,∴④错.故②③正确.‎ ‎6.设f(x)定义域为R,对任意的x都有f(x)=f(2-x),且当x≥‎ ‎1时,f(x)=2x-1,则有(  )‎ A.f()<f()<f() B.f()<f()<f()‎ C.f()<f()<f() D.f()<f()<f()‎ 解析:选B.由条件f(x)=f(2-x)可得函数图象关于直线x=1对称,则f()=f(),f()=f(),由于当x≥1时,‎ f(x)=2x-1,即函数在[1,+∞)上为增函数,由于>>,故有f()=f()>f()>f()=f().‎ ‎7.(2010年襄樊调研)已知集合P={(x,y)|y=m},Q={(x,y)|y=ax+1,a>0,a≠1},如果P∩Q有且只有一个元素,那么实数m的取值范围是________.‎ 解析:如果P∩Q有且只有一个元素,即函数y=m与y=ax+1(a>0,且a≠1)图象只有一个公共点.‎ ‎∵y=ax+1>1,∴m>1.‎ ‎∴m的取值范围是(1,+∞).‎ 答案:(1,+∞)‎ ‎8.(2008年高考重庆卷)若x>0,则(2x+3)(2x-3)-4x-(x-x)=________.‎ 解析:(2x+3)(2x-3)-4x-(x-x)‎ ‎=4x-33-4x+4‎ ‎=-23.‎ 答案:-23‎ ‎9.若函数f(x)=的定义域为R,则a的取值范围为________.‎ 解析:由f(x)=的定义域为R.‎ 可知2x2-2ax-a≥1恒成立.‎ 即x2-2ax-a≥0恒成立.‎ 解得-1≤a≤0.‎ 答案:[-1,0]‎ ‎10.要使函数y=1+2x+4xa在x∈(-∞,1]上y>0恒成立,求a的取值范围.‎ 解:由题意,得1+2x+4xa>0,在x∈(-∞,1]上恒成立,‎ 即a>-在x∈(-∞,1]上恒成立.‎ 又∵-=-()2x-()x=-[()x+]2+,‎ 当x∈(-∞,1]时值域为(-∞,-],∴a>-.‎ ‎11.(2008年高考上海卷)已知函数f(x)=2x-.‎ ‎(1)若f(x)=2,求x的值;‎ ‎(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.‎ 解:(1)当x<0时,f(x)=0;‎ 当x≥0时,f(x)=2x-.‎ 由条件可知2x-=2,‎ 即22x-2·2x-1=0,又2x>0,‎ 解得2x=1+.‎ ‎∴x=log2(1+).‎ ‎(2)当t∈[1,2]时,‎ ‎2t(22t-)+m(2t-)≥0,‎ 即m(22t-1)≥-(24t-1).‎ ‎∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1).‎ ‎∵t∈[1,2],∴-(1+22t)∈[-17,-5],‎ 故m的取值范围是[-5,+∞).‎ ‎12.设f(x)=+(a>0)是定义在R上的函数,‎ ‎(1)f(x)可能是奇函数吗?‎ ‎(2)若f(x)是偶函数,试研究其单调性.‎ 解:(1)假设f(x)是奇函数,由于定义域为R,‎ ‎∴f(-x)=-f(x),即+=-(+),‎ 整理得(a+)(ex+e-x)=0,‎ 即a+=0,即a2+1=0,显然无解.‎ ‎∴f(x)不可能是奇函数.‎ ‎(2)因为f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),‎ 即+=+,整理得(a-)(ex+e-x)=0,‎ ‎∴有a-=0,得a=1.‎ ‎∴f(x)=e-x+ex,以下讨论其单调性,‎ 取x1,x2∈R且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=ex1+e-x1-ex2-e-x2=,‎ 其中ex1·ex2>0,ex1-ex2<0,‎ 当ex1+x2-1>0时,f(x1)<f(x2),f(x)为增函数,‎ 此时需要x1+x2>0,即增区间为[0,+∞),‎ 反之(-∞,0]为减区间.‎