2013高考总复习数学（文）配套课时巩固与训练2章5课时训练 5页

‎1．已知a＜，则化简的结果是(　　)‎ A. B．－ C. D．－ 解析：选C.＝＝(1－4a)＝.‎ ‎2．设指数函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，则下列等式不正确的是(　　)‎ A．f(x＋y)＝f(x)·f(y) B．f[(xy)n]＝[f(x)]n·[f(y)]n C．f(x－y)＝ D．f(nx)＝[f(x)]n 解析：选B.由幂的运算性质可知ax＋y＝ax·ay，故A正确；‎ a(xy)n＝axnyn≠axn·ayn，故B错误；‎ ax－y＝，故C正确；‎ anx＝(ax)n，故D正确．‎ ‎3．设函数f(x)＝a－|x|(a＞0，且a≠1)，f(2)＝4，则(　　)‎ A．f(－2)＞f(－1) B．f(－1)＞f(－2)‎ C．f(1)＞f(2) D．f(－2)＞f(2)‎ 解析：选A.∵f(x)＝a－|x|(a＞0，且a≠1)，f(2)＝4，‎ ‎∴a－2＝4，∴a＝，‎ ‎∴f(x)＝()－|x|＝2|x|，‎ ‎∴f(－2)＞f(－1)，故选A.‎ ‎4.(2009年高考山东卷)函数y＝的图象大致为(　　)‎ 解析：选A.∵f(－x)＝＝－f(x)，‎ ‎∴f(x)＝在其定义域{x|x≠0}上是奇函数，图象关于原点对称，排除D.‎ 又因为y＝＝＝1＋，所以当x＞0时函数为减函数，排除B、C.‎ ‎5．给出下列结论：‎ ‎①当a＜0时，(a2)＝a3；‎ ‎②＝|a|(n＞1，n∈N*，n为偶数)；‎ ‎③函数f(x)＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是{x|x≥2且x≠}；‎ ‎④若2x＝16,3y＝，则x＋y＝7.‎ 其中正确的是(　　)‎ A．①② B．②③‎ C．③④ D．②④‎ 解析：选B.∵a＜0时，(a2)＞0，a3＜0，∴①错；②显然正确；解，得x≥2且x≠，∴③正确，∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝＝3－3，∴y＝－3，∴x＋y＝4＋(－3)＝1，∴④错．故②③正确．‎ ‎6．设f(x)定义域为R，对任意的x都有f(x)＝f(2－x)，且当x≥‎ ‎1时，f(x)＝2x－1，则有(　　)‎ A．f()＜f()＜f() B．f()＜f()＜f()‎ C．f()＜f()＜f() D．f()＜f()＜f()‎ 解析：选B.由条件f(x)＝f(2－x)可得函数图象关于直线x＝1对称，则f()＝f()，f()＝f()，由于当x≥1时，‎ f(x)＝2x－1，即函数在[1，＋∞)上为增函数，由于＞＞，故有f()＝f()＞f()＞f()＝f()．‎ ‎7．(2010年襄樊调研)已知集合P＝{(x，y)|y＝m}，Q＝{(x，y)|y＝ax＋1，a>0，a≠1}，如果P∩Q有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是________．‎ 解析：如果P∩Q有且只有一个元素，即函数y＝m与y＝ax＋1(a>0，且a≠1)图象只有一个公共点．‎ ‎∵y＝ax＋1>1，∴m>1.‎ ‎∴m的取值范围是(1，＋∞)．‎ 答案：(1，＋∞)‎ ‎8．(2008年高考重庆卷)若x>0，则(2x＋3)(2x－3)－4x－(x－x)＝________.‎ 解析：(2x＋3)(2x－3)－4x－(x－x)‎ ‎＝4x－33－4x＋4‎ ‎＝－23.‎ 答案：－23‎ ‎9．若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________．‎ 解析：由f(x)＝的定义域为R.‎ 可知2x2－2ax－a≥1恒成立．‎ 即x2－2ax－a≥0恒成立．‎ 解得－1≤a≤0.‎ 答案：[－1,0]‎ ‎10．要使函数y＝1＋2x＋4xa在x∈(－∞，1]上y>0恒成立，求a的取值范围．‎ 解：由题意，得1＋2x＋4xa>0，在x∈(－∞，1]上恒成立，‎ 即a>－在x∈(－∞，1]上恒成立．‎ 又∵－＝－()2x－()x＝－[()x＋]2＋，‎ 当x∈(－∞，1]时值域为(－∞，－]，∴a>－.‎ ‎11．(2008年高考上海卷)已知函数f(x)＝2x－.‎ ‎(1)若f(x)＝2，求x的值；‎ ‎(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．‎ 解：(1)当x＜0时，f(x)＝0；‎ 当x≥0时，f(x)＝2x－.‎ 由条件可知2x－＝2，‎ 即22x－2·2x－1＝0，又2x＞0，‎ 解得2x＝1＋.‎ ‎∴x＝log2(1＋)．‎ ‎(2)当t∈[1,2]时，‎ ‎2t(22t－)＋m(2t－)≥0，‎ 即m(22t－1)≥－(24t－1)．‎ ‎∵22t－1＞0，∴m≥－(22t＋1)．‎ ‎∵t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]，‎ 故m的取值范围是[－5，＋∞)．‎ ‎12．设f(x)＝＋(a＞0)是定义在R上的函数，‎ ‎(1)f(x)可能是奇函数吗？‎ ‎(2)若f(x)是偶函数，试研究其单调性．‎ 解：(1)假设f(x)是奇函数，由于定义域为R，‎ ‎∴f(－x)＝－f(x)，即＋＝－(＋)，‎ 整理得(a＋)(ex＋e－x)＝0，‎ 即a＋＝0，即a2＋1＝0，显然无解．‎ ‎∴f(x)不可能是奇函数．‎ ‎(2)因为f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，‎ 即＋＝＋，整理得(a－)(ex＋e－x)＝0，‎ ‎∴有a－＝0，得a＝1.‎ ‎∴f(x)＝e－x＋ex，以下讨论其单调性，‎ 取x1，x2∈R且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝ex1＋e－x1－ex2－e－x2＝，‎ 其中ex1·ex2＞0，ex1－ex2＜0，‎ 当ex1＋x2－1＞0时，f(x1)＜f(x2)，f(x)为增函数，‎ 此时需要x1＋x2＞0，即增区间为[0，＋∞)，‎ 反之(－∞，0]为减区间．‎