江苏专用高考数学专题复习专题8立体几何第48练表面积与体积练习文 5页

（江苏专用）2018 版高考数学专题复习 专题 8 立体几何 第 48 练 表 面积与体积练习 文 训练目标 会利用几何体的表面积、体积公式求几何体的表面积、体积． 训练题型 (1)求简单几何体的表面积、体积；(2)求简单的组合体的表面积、体积． 解题策略 球的问题关键在于确定球半径，不规则几何体可通过分割、补形转化为规则几 何体求面积、体积. 1．(2016·苏州模拟)若一个长方体的长、宽、高分别为 3， 2，1，则它的外接球的表面 积是________． 2．如图，在正三棱柱 ABC－A1B1C1 中，D 为棱 AA1 的中点．若 AA1＝4，AB＝2，则四棱锥 B－ ACC1D 的体积为________． 3．设甲，乙两个圆柱的底面积分别为 S1，S2，体积分别为 V1，V2.若它们的侧面积相等，且 S1 S2＝ 9 4，则 V1 V2的值是________． 4．(2016·泰州模拟)已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 2 的球 O 的球面上，且 AB＝3，BC＝ 3，过点 D 作 DE 垂直于平面 ABCD，交球 O 于 E，则棱锥 E－ABCD 的体积为________． 5．(2016·江苏苏北四市二调)已知矩形 ABCD 的边 AB＝4，BC＝3，若沿对角线 AC 折叠，使 得平面 DAC⊥平面 BAC，则三棱锥 D－ABC 的体积为________． 6．(2016·南京质检)已知某圆锥的底面半径 r＝3，沿圆锥的母线把侧面展开后得到一个圆 心角为 2 3π 的扇形，则该圆锥体的表面积是________． 7．(2016·南京、盐城模拟)设一个正方体与底面边长为 2 3，侧棱长为 10的正四棱锥的 体积相等，则该正方体的棱长为____________ . 8．(2016·连云港模拟)已知三棱锥 P－ABC 的所有棱长都相等，现沿 PA，PB，PC 三条侧棱 剪开，对其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为 2 6，则三棱锥 P－ ABC 的体积为________． 9．(2016·江苏无锡上学期期末)三棱锥 P－ABC 中，D，E 分别为 PB，PC 的中点．记三棱锥 D－ABE 的体积为 V1，P－ABC 的体积为 V2，则 V1 V2＝________. 10．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面 上，且该六棱柱的体积为 9 8，底面周长为 3，则这个球的体积为________． 11.如图，已知正三角形 ABC 三个顶点都在半径为 2 的球面上，球心 O 到平面 ABC 的距离为 1，点 E 是线段 AB 的中点，过点 E 作球 O 的截面，则截面面积的最小值是______． 12．(2016·扬州中学质检)已知三个球的半径 R1，R2，R3 满足 R1＋R3＝2R2，记它们的表面 积分别为 S1，S2，S3，若 S1＝1，S3＝9，则 S2＝________. 13．(2016·镇江一模)一个圆锥的侧面积等于底面积的 2 倍，若圆锥底面半径为 3，则圆 锥的体积是________． 14．在梯形 ABCD 中，∠ABC＝ π 2 ，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线 旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为________． 答案精析 1．6π　2.2 3　3. 3 2 4．2 3 解析　 如图所示，BE 过球心 O， ∴DE＝ 42－[32＋ 32]＝2，∴VE－ABCD＝ 1 3×3× 3×2＝2 3. 5. 24 5 解析　因为平面 DAC⊥平面 BAC，所以 D 到直线 AC 的距离为三棱锥 D－ABC 的高，设为 h， 则 VD－ABC＝ 1 3S△ABC·h，易知 S△ABC＝ 1 2×3×4＝6， h＝ 3 × 4 5 ＝ 12 5 ， ∴VD－ABC＝ 1 3×6× 12 5 ＝ 24 5 . 6．36π 解析　由已知得沿圆锥体的母线把侧面展开后得到的扇形的弧长为 2πr＝6π，从而其母线 长为 l＝ 6π 2π 3 ＝9，从而圆锥体的表面积为 S 侧＋S 底＝ 1 2×9×6π＋9π ＝36π. 7．2 解析　设该正四棱锥为四棱锥 P－ABCD，底面正方形 ABCD 的中心为 O，则由题意可知 AO＝ 6， ∴OP＝  102－ 62＝2， 则四棱锥的体积 V＝ 1 3×(2 3)2×2＝8，设正方体的棱长为 a，则 a3＝8，解得 a＝2. 8．9 解析　该平面图形为正三角形， 所以三棱锥 P－ABC 的各边长为 3 2， 所以三棱锥的高 h＝2 3， 所以 V＝ 1 3×2 3× 3 4 ×(3 2)2＝9. 9. 1 4 解析　V1＝VD－ABE＝VE－ABD＝ 1 2VE－ABP＝ 1 2VA－BEP＝ 1 2× 1 2VA－BCP＝ 1 2× 1 2VP－ABC＝ 1 4V2. 10. 4π 3 解析　设球的半径为 R，正六棱柱的底面边长为 a，高为 h，显然有 a2＋ h 22＝R， 且Error! 解得Error!∴R＝1，∴V＝ 4π 3 R3＝ 4π 3 . 11. 9 4π 解析　所作的截面与 OE 垂直时，截面圆的面积最小，设正三角形 ABC 的高为 3a， 则 4a2＋1＝4，即 a＝ 3 2 ， 此时 OE2＝12＋ 3 4＝ 7 4.截面圆半径 r2＝22－ 7 4＝ 9 4，故截面面积的最小值为 9π 4 . 12．4 解析　∵S1＝1，S3＝9， ∴4πR21＝1,4πR23＝9， ∴R1＝ π 2π ，R3＝ 3 π 2π ， 又∵R1＋R3＝2R2， ∴R2＝ π 2π ＋ 3 π 2π 2 ＝ π π ， ∴S2＝4πR22＝4. 13．3π 解析　设圆锥的母线长为 R，高为 h.则圆锥的侧面积 S 侧＝ 1 2(2π× 3)×R，圆锥底面积 S 底＝π( 3)2＝3π，因为圆锥的侧面积等于底面积的 2 倍，故 1 2(2π× 3)×R＝6π，解得 R ＝2 3，则 h＝ R2－ 32＝3，所以圆锥的体积为 1 3S 底×h＝ 1 3×3π×3＝3π. 14. 5π 3 解析　 过点 C 作 CE 垂直 AD 所在直线于点 E，梯形 ABCD 绕 AD 所在直线旋转一周而形成的旋转体是 由以线段 AB 的长为底面圆半径，线段 BC 为母线的圆柱挖去以线段 CE 的长为底面圆半径，ED 为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积 V＝V 圆柱－V 圆锥＝π·AB2·BC－ 1 3·π·CE2·DE ＝π×12×2－ 1 3π×12×1＝ 5π 3 .