高考文科数学第一轮复习学案3 6页

‎2013届高三数学（文）复习学案：三角函数的图象（五点作图法与图象变换）‎ 一、课前准备：‎ ‎【自主梳理】‎ ‎1．简谐运动的有关概念 简谐运动图像的解析式 振幅 周期 频率 相位 初相 ‎2．“五点法”作图 ‎①先确定周期 ，在一个周期内作出图像；②将分别取 ， ， ， ， 来求出对应的的值，列表；③描点画图，再利用函数的周期性，可把所得简图向左右分别扩展，从而得到的简图．‎ ‎3．三角函数图像变换（1）振幅变换；‎ ‎（2）周期变换；‎ ‎（3）相位变换；‎ ‎（4）平移变换．‎ ‎4．由得图像得到的图像的过程 途径一：先平移变换再周期变换 ‎．‎ 途径二：先周期变换再平移变换 ‎ ．‎ ‎【自我检测】‎ 1． 若函数表示一个振动量，则其振幅为 ，周期为 ，初相为 ．‎ ‎2．在确定函数在上的图像形状时，起关键作用的五个点是 、 、 、 、 ． ‎ ‎3．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 ． ‎ ‎4．把函数的图像上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，则所得的图像的函数解析式为 ．‎ ‎5．将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 ．‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎6．若函数的部分图像如下图所示，则得解析式为 ．‎ 二、课堂活动：‎ ‎【例1】填空题：‎ ‎（1）把函数的图像向右平移个单位，所得到的图像的函数解析式为 ‎ ，再将图像上的所有点的横坐标变为倍（纵坐标不变），则所得到的图像的函数解析式为 ．‎ ‎（2）要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点 ‎ ．‎ ‎（3）若函数的部分图像如下图所示，则和的值分别是 ．‎ ‎ ‎ ‎ 例1（3） 例1（4）‎ ‎（4）如图所示，某地夏天8~14时用电量变化曲线近似满足函数．‎ ‎①这一天的最大用电量为______________，最小用电量为 ．‎ ‎②这段曲线的函数解析式为 ． ‎ ‎【例2】已知函数图像的一个最高点（2，），由这个最高点到相邻最低点的图像与轴交于点（6，0），试求函数解析式．‎ ‎【例3】若函数表示一个振动量：‎ ‎ （1）求这个振动的振幅、周期、初相； （2）用“五点法”作出它在一个周期内的图像；‎ ‎ （3）说明的图像可由的图像经过怎样的变换而得到．‎ 课堂小结 三、课后作业 ‎1．已知简谐运动的图像经过点（0，1），则该简谐运动的最小正周期和初相分别为 ．‎ ‎2．电流强度随时间变化的函数的图像如右图所示，则当时，电流强度是 ．‎ ‎3．如右图，它表示电流在一个周期内的图像，则的解析式为 ．‎ ‎4．为了得到函数的图像，只需把函数的图像向右至少平移 个长度单位． ‎ ‎5．有一种波，其波形为函数的图像，若在区间上至少有2个波峰（图像的最高点），则正整数的最小值是 ．‎ ‎6．已知的图像与得图像的两相邻交点间的距离为，要得到的图像，只需把得图像向左平移 个单位．‎ ‎7．已知将函数的图像向左平移1个单位，然后向上平移2个单位后得到的图像与函数的图像关于直线对称，则函数 =_________．‎ ‎8．函数的图像向右平移个单位，得到的图像恰好关于直线对称，则的最小值是______________．‎ ‎9．已知函数．‎ ‎ （1）作出函数的简图; （2）写出函数的振幅、周期、初相、最值．‎ ‎10．已知函数的图像的一部分如下图所示．‎ ‎（1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的最值及相应的的值．‎ 四、 纠错分析 错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析 三角函数的图象（五点作图法与图象变换）参考答案 一、课前准备：‎ ‎【自主梳理】‎ ‎1．‎ 简谐运动图像的解析式 振幅 周期 频率 相位 初相 ‎2． ①；②0，，，，．‎ ‎【自我检测】‎ ‎1．2，， 2．（0，0），（，2），（，0），（，），（，0）‎ ‎3．向右平移个单位 4． 5． 6．‎ 二、课堂活动：‎ ‎【例1】填空题：‎ ‎（1）， （2）向左平移个单位 （3），‎ ‎（4）①50，30 ②‎ ‎【例2】由题意得：，即．‎ ‎．．又，过点（2，），．‎ ‎．．．‎ ‎【例3】（1）函数的振幅为3，初相为，周期为．‎ ‎ （2）列表：‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎0‎ 描点画图：图略．‎ ‎ （3）法一：‎ 法二：‎ 三、课后作业 ‎1．6， 2． 3． 4． 5．5 ‎ ‎6． 7． 8． ‎ ‎9．（1）‎ 列表 ‎0‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎0‎ 描点画图，图略．‎ 把之间的图像向左、右扩展，即可得到它的简图．‎ ‎（2）由（1）知函数的振幅为2，周期为，初相为，最大值为2，最小值为．‎ ‎10．（1），‎ ‎（2）当，即时，取得最大值为；当，即时，取得最小值为．‎