湛江市普通高考数学测试题（二1) 9页

湛江市2005年普通高考测试题（二）‎ 数 学 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第5页．满分150分，考试时间120分钟．‎ ‎ 第Ⅰ卷 (选择题，共50分)‎ 注意事项： ‎ ‎1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在小答题卡上．同时，用黑色钢笔将姓名、考号、座位号填写在模拟答题卡上．‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把模拟答题卡上对应题目的答案标号涂黑；最后，用2B铅笔将模拟答题卡上的答案转涂到小答题卡上，不能答在试题卷上．‎ ‎3．考试结束后，将模拟答题卡和小答题卡一并交回．‎ 参考公式：‎ ‎(1)如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)； (2)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)； (3)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)＝Pk(1－P)n－k ‎ 一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1、设集合M={抛物线}，P={直线}，则集合M∩P中的元素个数为 ‎ ‎（A）0 （B）1 （C）2 （D）0或1或2‎ ‎2．若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)是虚数，则实数m满足 ‎（A）m≠－1 （B）m≠6 (C) m≠－1或m≠6 (D) m≠－1且m≠6 ‎ ‎3、已知l、m、n为两两垂直且异面的三条直线，过l作平面与m垂直，则直线n与平面的关系是 ‎ （A）n// （B）n//或n （C）n或n不平行于 （D）n ‎4、经过函数横坐标的点引切线，这条切线往上的方向与横轴的正向夹角的正切值是 ‎（A） （B） （C）-2 （D）2‎ ‎5. 设有两个命题：（1）关于x的不等式对一切x∈R恒成立；（2）函数是减函数，若命题有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是 ‎　　A．（-∞，-2] B．（-∞，2） C．（-2，2） D．‎ ‎6.不等式组表示的平面区域是 ‎ ‎ (A ) 矩形 ( B) 三角形 (C ) 直角梯形 (D ) 等腰梯形 ‎7、如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E是的中点.那么异面直线OE和之间的距离等于 ‎(A)　　 (B)1　 　(C)　　 (D) ‎ ‎8．已知函数，则必有 ‎ ‎ （A） （B）‎ ‎ （C） （D）‎ ‎9. 设0＜x＜π，则函数的最小值是 ‎ ‎（A）3 （B）2 （C） （D）2-‎ ‎10.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆壁反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）以上答案均有可能 ‎ 第Ⅱ卷(非选择题共100分)‎ 注意事项:‎ ‎ 第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效．‎ 二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分． ‎ ‎11．设随机变量的概率分布为P（=）=，为常数，1，2，…，则=.‎ ‎ , .‎ ‎12. 设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则 ‎ .‎ ‎13．将函数的反函数的图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位之后，得到函数的图象，则的值等于________________．‎ ‎14. 关于函数有下列命题：‎ ‎ ①的最大值是；‎ ‎ ②是以为最小正周期的周期函数；‎ ‎③在区间上单调递减；‎ ‎ ④将函数的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合。‎ ‎ 其中正确的命题的序号是 。‎ 三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎15、（本小题满分13分）‎ 袋内装有35个球，每个球上都记有从1到35的一个号码，设号码n的球重－5n+15克，这些球以等可能性从袋里取出（不受重量、号码的影响）;.‎ ‎(Ⅰ) 如果任意取出1球，试求其重量大于号码数的概率；‎ ‎(Ⅱ) 如果任意取出2球，试求它们重量相等的概率.‎ ‎16.（本小题满分13分） ‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）证明：图象上任意一点的切线的横截距是切点横坐标的两倍。‎ ‎（Ⅱ）切线与两坐标轴所围成的三角形面积是常数吗？如果是，请求出这个常数；如果不是，请说明理由。‎ ‎ ‎ ‎17．（本小题满分13分）‎ ‎ 如图，四棱锥，，与平面所成的角为，在四边形中，，，，.‎ ‎(Ⅰ)建立适当的坐标系，并写出点、的坐标；‎ ‎(Ⅱ)求异面直线与所成的角；‎ ‎(Ⅲ)若的中点为，求证：平面.‎ ‎18．（本小题满分13分）如图，设离心率为的双曲线的右焦点为F，斜率为的直线过点F，且与双曲线的左、右支以及轴的交点依次为R，Q， P ‎（Ⅰ）试比较与的大小；‎ ‎（Ⅱ）若P为FQ的中点，且，求的值.‎ ‎19. （本小小题满分14分）‎ 我国自造的一艘邮轮自上海驶往法国的马赛港，沿途有n个港口（包括起点上海和终点马赛港），游轮上有一间邮政仓，每停靠一港口便要卸下前面各港口发往该港的邮袋各一个，同时又要装上该港发往后面各港的邮袋各一个，试求：‎ ‎（Ⅰ）游轮从第k个港口出发时，邮政仓内共有邮袋数是多少个？‎ ‎（Ⅱ）第几个港口的邮袋数最多？最多是多少？‎ ‎20、(本小题满分14 分)‎ 数列中，，前10项和为185，且满足 （n∈N）‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若从数列中依次取出第2项、第4项、…、第项、…，按原来的顺序排成一个新的数列，求此数列的前n项和，并求的值；‎ ‎（Ⅲ）设 ， ，是否存在最大的整数m，使得任意n (n∈N)均有总成立，若成立，求出m值；若不存在，请说明理由。‎ ‎ 答案和评分建议 一、选择题：‎ ‎1、 提示：因集合M={抛物线}，P={直线}，集合M∩P中的元素既是抛物线且又是直线，显然这样的元素不存在，从而M∩P=，答案选A．‎ ‎2.选D ‎3、提示：画草图，运用线面垂直的有关知识。选A。‎ ‎4、由当时，选A。‎ ‎5、选A 提示：命题（1）成立的条件是 命题（2）成立的条件，故只有a≤-2时，命题（2）真 ‎6、原不等式等价于且和同号。‎ ‎7、设BC的中点为F，连结EF、OF、C1B，易证得面D1C1BA∥面OEF，连结B1C，则 B1C被两平行线C1B与EF夹在中间的线段就是所求，选A。‎ ‎8、如图，满足条件的，，b可正可 负，排除A和B，又∵|-a|>c,∴排除C，选D。‎ ‎9、解法一 因ysinx+cosx=2，故．‎ ‎ 由，得 ，于是． 因0＜x＜π，故y＞0．‎ 又当时，．若x=,有，故ymin=，选C．‎ 解法二 由已知得：ysinx = 2 - cosx，于是y2(1-cos2x) = (2-cosx)2．‎ 将上式整理得：(y2+1)cos2x-4cosx+4-y2=0．于是，⊿=16-4(y2+1)(4-y2)=4y2(y2-3)≥0．‎ 因0＜x＜π，故y＞0，于是y≥，而当y=时，⊿=0，cosx=，x=满足题设，于是ymin=，选C．‎ t A M O f(t)‎ P 解法三 设，则，当且仅当，即，亦即x=时，取“=”，故ymin=，选C．‎ 解法四 如图，单位圆中，∠MOt = ，P(2,0)，M(cosx，sinx)，．‎ 因，故∠AOP=，∠APt =，‎ ‎，从而，(kPM)min=．‎ 因，故ymin= (- )min= - ，选C．‎ ‎【说明】①解题技巧：（ⅰ）在函数解析式中仅含sinx与cosx 的一次式时，可联想使用辅助公式解决问题；（ⅱ）充分观察题目结构特征可联想到直线的斜率，因而可以将问题转化为求直线的斜率；（ⅲ）用万能代换公式，可顺利实现三角表达式与代数表达式之间的快速转换；(ⅳ)当三角问题转化为代数问题后，代数中各种方法都可使用．‎ ‎②解题易错点：容易忽视对能否取到最小值情形的检验．‎ ‎10、解：⑴静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁右顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选B；‎ ‎⑵静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁左顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选C；‎ ‎⑶静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁非左右顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选A。‎ 于是三种情况均有可能，故选D。‎ 二、填空题：‎ ‎11、提示： ; 即 ‎12、采用特殊位置计算：作抛物线的正焦弦，，再用向量的数量积公式求得。‎ ‎13.,从而=15。‎ ‎14、①②③ ‎ ‎ ‎ 三、解答题：‎ ‎15、解：(Ⅰ)由不等式－5n+15>n,得n>15,或n<3. 2分 由题意，知n=1,2或n=16,17,…,35. 4分 于是所求概率为. 6分 ‎(Ⅱ)设第n号与第m号的两个球的重量相等，其中n