2018高考数学分类理科汇编 43页

‎2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组 2018 年 7 月 ‎1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z ‎1+ i ‎复数 = （ ）‎ ‎2‎ ‎2‎ A.0 B. 1 C.1 D.‎ ‎2‎ ‎2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( )‎ ‎1 - 2i A. - 4‎ ‎- 3 i B. - 4 + 3 i ‎C. - 3 - 4 i ‎ ‎ ‎D. - 3 + 4 i ‎ ‎ ‎5 5 5 5 5 5 5 5‎ ‎3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i)(2 - i) = （ ）‎ (1) -3 - i ‎(2) -3 + i ‎(3) 3 - i ‎(4) 3 + i ‎4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1‎ ‎1 - i ‎的共轭复数对应的点位于（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = .‎ ‎1+ 2i ‎6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i × z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ．‎ ‎7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i)z = 1- 7i（i 是虚数单位），则∣z∣= ．‎ 集合 ‎1.（2018 全国卷 1 理科）已知集合 A = {x | x2 - x - 2 > 0‎ ‎‎ }则CR A =（ ）‎ A. {x | -1 < x < 2} C. {x | x < -1}U {x | x > 2} ‎B. {x | -1 £ x £ 2} D. {x | x £ -1}U {x | x ³ 2} ‎2（2018 全国卷 2 理科）已知集合A= {(x,y) x2‎ 元素的个数为（ ）‎ ‎A. y2‎ ‎£ 3,x Î Z，y Î Z}则 中 A.9 B.8 C.5 D.4‎ ‎3（2018 全国卷 3 理科）已知集合 A = {x | x -1≥ 0} ，B = {0 ，1，2} ，则 A I B =（ ）‎ A. {0} ‎B． {1} ‎C． {1，2} ‎D． {0 ，1，2} ‎4（2018 北京卷理科）已知集合 A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则 A I B = ( ) A. {0，1} B.{–1，0，1} C.{–2，0，1，2} D.{–1，0，‎ ‎1，2}‎ ‎5（2018 天津卷理科）设全集为 R，集合 A = {x 0 < x < 2} ， B = {x x ³ 1} ，则 A I (CR B) =( )‎ A.{x 0 < x £ 1}‎ ‎‎ B. {x 0 < x < 1}‎ ‎‎ C.{x 1 £ x < 2}‎ ‎‎ D. {x 0 < x < 2}‎ ‎6（2018 江苏卷）．已知集合 A = {0,1, 2,8} ， B = {-1,1, 6,8} ，那么 A I B = ．‎ 简易逻辑 ‎1（2018 北京卷理科）设集合 A = {(x, y) | x - y ³ 1, ax + y > 4, x - ay £ 2}, 则（ ）‎ A.对任意实数 a， (2,1) Î A （1） 当且仅当 a<0 时，（2，1）Ï A ‎B.对任意实数 a，（2，1）Ï A （2） 当且仅当a £ 3 时，（2，1）Ï A ‎2‎ ‎2（2018 北京卷理科）能说明“若 f（x）>f（0）对任意的 x∈（0，2］都成立， 则 f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是 ．‎ ‎3（2018 天津卷理科）设 x Î R ，则“| x - 1 |< 1 ”是“ x3 < 1”的 （ ）‎ ‎2 2‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4（2018 上海卷）已知a Î R ，则“ a﹥1”是“ 1 ﹤1”的（ ）‎ a A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 统计 ‎1（2018 全国卷 1 理科）某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图：‎ 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例，则下面结论中不正确的是 ‎（ ）‎ （1） 新农村建设后，种植收入减少 （2） 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 （3） 新农村建设后，养殖收入增加一倍 （4） 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 ‎2（2018 江苏卷）已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为 ．‎ 立体几何 ‎1（2018 全国卷 1 理科）某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图。圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对 应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中 A 最短路径的长度为（ ）‎ B ‎17‎ ‎17‎ ‎5‎ ‎5‎ A. 2 B. 2 C.3 D.2‎ ‎2（2018 全国卷 2 理科）．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）‎ ‎3（2018 北京卷理科）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4 4（2018 上海卷）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设 AA₁是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为 顶点，以 AA₁为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）‎ A.4 B.8 C.12 D.16‎ ‎5（2018 全国卷 1 理科）已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面a所成的角都相等，则a截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）‎ • ‎3 3 4‎ ‎• 2 3 3‎ ‎• 3 2 4‎ • ‎ 3 2‎ ‎6（2018 全国卷 2 理科）已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 所成角的余弦值为 ‎15‎ ‎15‎ ‎7/8，SA 与圆锥底面所成角为 45 度。若△SAB 的面积为5 为 。‎ ‎，则圆锥的侧面积 ‎7（2018 全国卷 3 理科）设 A ，B ，C ，D 是问一个半径为 4 的球的球面上四点，‎ ‎△ABC 为等边三角形且其面积为 9 3 ，则三棱锥 D - ABC 体积的最大值为 ‎（ ）‎ A．12 3 B．18 3 C． 24 3 D． 54 3‎ ‎8（2018 天津卷理科）已知正方体 ABCD - A1B1C1D1 的棱长为 1，除面 ABCD 外， 该正方体其余各面的中心分别为点 E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥 M - EFGH 的体积为 .‎ ‎9（2018 江苏卷）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ．‎ 立体几何解答题 ‎1（2018 全国卷 1 理科）如图，四边形 ABCD 为正方形， E, F 分别为 AD, BC 的 中点，以 DF 为折痕把DDFC 折起，使点C 到达点 P 的位置，且 PF ^ BF .‎ （1） 证明：平面 PEF ^ 平面 ABFD ;‎ （2） 求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值.‎ ‎2（2018 全国卷 2 理科）.在长方形 ‎3‎ ‎3‎ ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=1，AA1= ,则 异面直线 AD1 与 DB1 所成角的余弦值为( )‎ • ‎1‎ ‎5‎ • ‎ 5 6‎ • ‎ 5 5‎ • ‎ 2 2‎ ‎3 （ 2018 全国卷 2 理科） 如图， 在三角锥 P - ABC 中，‎ ‎2‎ ‎2‎ AB = BC = 2 ,‎ PA = PB = PC = AC = 4 , O 为 AC 的中点.‎ ‎(1) 证 明 ： PO ^ 平 面 ABC ; (2)若点 M 在棱 BC 上，且二面角 M - PA - C 为30° ，求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值.‎ ‎4（2018 全国卷 3 理科）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 所在平面与半圆弧 CD 所在平面垂直， M 是 CD 上异于C ， D 的点．‎ ‎⑴证明：平面 AMD ⊥平面 BMC ；‎ ‎⑵当三棱锥镜 M - ABC 体积最大时，求面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值．‎ ‎4（2018 北京卷理科）如图，在三棱柱 ABC— A1B1C1 中， CC1 ^ 平面 ABC，D，E， F，G 分别为 AA1 ，AC， A1C1 ， BB1 的中点，AB=BC= 5 ，AC= AA1 =2．‎ （1） 求证：AC⊥平面 BEF；‎ （2） 求二面角 B-CD-C1 的余弦值；‎ （3） 证明：直线 FG 与平面 BCD 相交．‎ ‎5（2018 天津卷理科）如图，AD∥BC 且 AD=2BC，AD ^ CD , EG∥AD 且 EG=AD，‎ CD∥FG 且 CD=2FG， DG ^ 平面ABCD ，DA=DC=DG=2.‎ （1） 若 M 为 CF 的中点，N 为 EG 的中点，求证： MN∥平面CDE ；‎ （2） 求二面角 E - BC - F 的正弦值；‎ （3） 若点 P 在线段 DG 上，且直线 BP 与平面 ADGE 所成的角为 60°，求线段 DP 的长.‎ ‎6（2018 江苏卷）在平行六面体 ABCD - A1B1C1D1 中， AA1 = AB, AB1 ^ B1C1 ． 求证：（1） AB∥平面 A1B1C ‎ ‎； ‎ ‎（2）平面 ABB1 A1 ^ 平面 A1BC 数列 ‎1（2018 全国卷 1 理科）记 Sn 为数列{an }的前 n 项的和，若Sn = 2an +1，则Sn = ‎ ‎2（2018 全国卷 1 理科）记Sn 为等差数列{an }的前 n 项和，若3S3 =S 2+S4‎ 则a3 = （ ）‎ A.-12 B.-10 C.10 D.12‎ ‎a1 = 2‎ ‎3（2018 全国卷 2 理科）记 Sn 为等差数列{an }的前 n 项和，已知a1 = -7 ，S1=-15.‎ （1） 求{an }的通项公式；‎ （2） 求 Sn 并求 Sn 的最小值。‎ ‎4（2018 全国卷 3 理科）等比数列{an } 中， a1 = 1，a2 = 4a3 ．‎ ‎⑴求{an } 的通项公式；‎ ‎⑵记Sn 为{an } 的前n 项和．若 Sm = 63 ，求m ．‎ ‎5（2018 北京卷文科）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的 频率与它的前一个单音的频率的比都等于12 2 .若第一个单音的频率 f，则第八个单音频率为（ ）‎ ‎3 2‎ ‎3 2‎ ‎3 22‎ ‎3 22‎ C. 12 25 f C. 12 25 f D. 12 27 f D. 12 27 f • f B. f n n ‎6（2018 北京卷理科）设{an } 是等差数列，且 a1=3，a2+a5=36，则{an } 的通项公式为 ． 7（2018 天津卷理科）设{a } 是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为 S (n Î N* ) ，‎ ‎{bn }是等差数列. 已知a1 = 1， a3 = a2 + 2 ， a4 = b3 + b5 ， a5 = b4 + 2b6 .‎ （1） 求{an} 和{bn }的通项公式；‎ （2） 设数列{S } 的前 n 项和为T (n Î N* ) （i）求T n n n å n (T + b )b ‎2n+2 * （i） 证明 k k +2 k k =1 (k +1)(k + 2)‎ ‎= - 2(n Î N ) .‎ n + 2‎ ‎8（2018 江苏卷）．已知集合 A = {x | x = 2n - 1, n Î N*} ，B = {x | x = 2n , n Î N*} ．将 A U B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{an } ．记Sn 为数列{an } 的前 n 项 和，则使得Sn > 12an +1 成立的 n 的最小值为 ．‎ ‎9（2018 上海卷）记等差数列{an } S7= 。‎ ‎的前几项和为 Sn，若 a3=0，a8+a7=14，则 导数 ‎1（2018 全国卷 1 理科）设函数 f (x) = x3 + (a -1)x2 + ax ，若 f (x) 为奇函数，则 曲线 y = f (x) 在点（0,0）处的切线方程为（ ）‎ • y = -2x ‎• y = -x ‎• y = 2x ‎• y = x ‎2（2018 全国卷 2 理科）曲线 y = 2 ln(x +1) 在点(0, 0) 处的切线方程为 .‎ ‎3（2018 全国卷 3 理科）曲线 y = (ax + 1)ex 在点(0 ，1) 处的切线的斜率为-2 ，则 a = ．‎ 平面向量 ‎1（2018 全国卷 1 理科）在DABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点， 则( )‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎2（2018 全国卷 2 理科）已知向量a, b 满足|a|=1， a =1 ,a×b= -1，则a×(2a-b) = ‎（ ）‎ A.4 B.3 C.2 D.0‎ ‎3（2018 全国卷 3 理科）已知向量a = (1，2) ，b = (2 ，- 2) ，c = (1，l) ．若c ∥(2a + b) ， 则l= ．‎ ‎4（2018 北京卷理科）设 a，b 均为单位向量，则“ a - 3b = 3a + b ”是“a⊥b”的 ‎（ ）‎ （1） 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5（2018 天津卷理科）如图，在平面四边形 ABCD 中， AB ^ BC ， AD ^ CD ，‎ ÐBAD = 120° ， AB = AD = 1 . 若点 E 为边 CD 上的动点，则 AE · BE 的最小 值为 （ ）‎ A . 21‎ ‎16‎ ‎‎ （1） ‎3‎ ‎2‎ ‎‎ （2） ‎25‎ ‎16‎ ‎‎ D. 3‎ ‎6（2018 江苏卷）．在平面直角坐标系 xOy 中，A 为直线l : y = 2x 上在第一象限内 uuur uuur 的点， B(5, 0) ，以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D．若 AB × CD = 0 ，‎ 则点 A 的横坐标为 .‎ ‎6（2018 上海卷）.在平面直角坐标系中，已知点 A（-1，0），B（2，0），E，F 是 y 轴上的两个动点，且| EF |=2，则 AE × BF 的最小值为 ‎ 圆锥曲线 ‎1（2018 全国卷 1 理科）设抛物线C : y2 = 4x 的焦点为 F,过点（-2,0）且斜率为 2‎ ‎3‎ 的直线与 C 交于两点，则 FM · FN =( )‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ x2 2‎ ‎2（2018 全国卷 1 理科）已知双曲线 C: - y ‎3‎ ‎= 1，O 为坐标原点，F 为 C 的右 ‎3‎ ‎3‎ 焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M,N.若△OMN 为直角三角形， 则 MN =（ ）‎ A. 3‎ ‎2‎ ‎B.3 C. 2‎ ‎D.4‎ ‎2‎ ‎3（2018 全国卷 2 理科）双曲线 x a2‎ 线方程为（ ）‎ ‎‎ y2‎ （1） = 1（a>0,b>0）的离心率为，则其渐近 b2‎ （1） y = ± 2x ‎‎ （2） y = ± 3x ‎（3） y = ± 2 x ‎2‎ ‎（4） y = ± 3 x ‎2‎ x2 y2‎ ‎4（2018 全国卷 2 理科）.已知 F1 、 F2 是椭圆 C: a2 + b2‎ ‎= 1(a > b > 0) 的左、右焦 点，A 是 C 的左顶点，点 P 在过 A 且斜率为 3 的直线上， DPF F 为等腰三角 ‎6 1 2‎ ‎1 2‎ 形， ÐF F P = 120o ,则 C 的离心率为 • ‎2‎ ‎3‎ ‎• 1‎ ‎2‎ ‎• 1‎ ‎3‎ ‎• 1‎ ‎4‎ ‎2‎ x2 y2‎ a b ‎5（2018 全国卷 3 理科）设 F1 ，F2 是双曲线C： 2 - ‎= 1（ a > 0 ，b > 0 ）的左，右 ‎6‎ ‎6‎ 焦点，O 是坐标原点．过 F2 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P ．若 PF1 = 则C 的离心率为（ ）‎ ‎OP ，‎ A． 3 B．2 C． 3 D． 2‎ ‎6（2018 全国卷 3 理科）已知点M (-1，1) 和抛物线C：y2 = 4x ，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于 A ， B 两点．若∠AMB = 90° ，则k = ．‎ ‎2‎ ‎7（2018 北京卷理科）已知椭圆 M : x a2‎ ‎A. y2‎ b2‎ ‎= 1(a > b > 0) ，双曲线 N : x ‎2‎ m2‎ ‎（1） y2‎ n2‎ ‎= 1，‎ 若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 M 的离心率为 ；双曲线 N 的离心率为 ‎ ．‎ ‎2‎ ‎8（2018 天津卷理科）已知双曲线 x a2‎ ‎y2‎ - = 1(a > 0 , b > 0) 的离心率为 2，过右焦 b2‎ 点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B 两点. 设 A，B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为d1 和d2 ，且d1 + d2 = 6 ，则双曲线的方程为 （ ）‎ - = x2 y2‎ A .‎ ‎x2 y2‎ ‎1‎ - = B.‎ ‎x2 y2‎ ‎1‎ - = C.‎ ‎x2 y2‎ ‎1‎ ‎1‎ - = D.‎ ‎4 12‎ ‎12 4‎ ‎3 9‎ xOy ‎9 3‎ x2 - y2 = > > ‎9（2018 江苏卷）在平面直角坐标系 ‎中，若双曲线 a2‎ ‎b2 1(a ‎0, b ‎(i) 的右 焦点 F (c, 0) 到一条渐近线的距离为 3 c ，则其离心率的值是 ．‎ ‎2‎ ‎10（2018 上海卷）双曲线 ‎x2 - 2‎ y ‎4‎ ‎‎ = 1的渐近线方程为 。‎ ‎11（2018 上海卷）设 P 是椭圆 x ² + y ² =1 上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点 ‎5 3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎2‎ 的距离之和为（ ）‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎（A）2‎ ‎（B）2‎ ‎（C）2‎ ‎（D）4‎ 函数与基本初等函数 ( ) ì ex , x £ 0‎ ‎1（2018 全国卷 1 理科）已知函数 f x = í îln x, x > 0‎ 存在 2 个零点，则 a 的取值范围是（ ）‎ ‎‎ g ( x ) = f (x ) + x + a ，在 g ( x) A. [-1, 0) ‎B. [0, +¥) ‎C.[-1, +¥) ‎D. [1, +¥) ‎2（2018 全国卷 1 理科）已知函数 f (x) = 2 sin x + sin 2x ，则 f (x) 的最小值是 ‎ .‎ ‎3（2018 全国卷 2 理科）已知 f ( x) 是定义为(-¥, +¥) 的奇函数，满足 f (1- x) = f (1+ x) 。若 f (1) = 2 ，则 f (1) + f (2) + f (3) +×××+ f (50) = （ ）‎ A．-50 B.0 C.2 D.50‎ ‎4（2018 全国卷 3 理科）设a = log0.2 0.3 ， b = log2 0.3 ，则（ ）‎ A． a + b < ab < 0‎ C． a + b < 0 < ab ‎B． ab < a + b < 0‎ D． ab < 0 < a + b ‎5（2018 天津卷理科）已知a = log2 e ， b = ln 2 ， c = log ‎（1） ，则 a，b，c 的大小 ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ 关系为 （ ）‎ • a > b > c ‎‎ • b > a > c ‎‎ • c > b > a ‎‎ • c > a > b ì x2 + 2ax + a, x £ 0,‎ î ‎6（2018 天津卷理科）已知a > 0 ，函数 f (x) = í-x2 + 2ax - 2a, x > 0. 若关于 x 的方程 f (x) = ax 恰有 2 个互异的实数解，则a 的取值范围是 .‎ log2 x -1‎ log2 x -1‎ ‎7（2018 江苏卷）函数 f (x) = 的定义域为 ．‎ ‎8（2018 江苏卷）函数 f (x) 满足 f (x + 4) = f (x)(x Î R) ，且在区间(-2, 2] 上，‎ ìcos px , 0 < x £ 2,‎ í f (x) = ï 2‎ ï ï| x + 1‎ î 2‎ ‎‎ ‎|, -2 < x £ 0,‎ ‎则 f ( f (15)) 的值为 ．‎ ‎9（2018 江苏卷）若函数 f (x) = 2x3 - ax2 + 1(a Î R) 在(0, +¥) 内有且只有一个零点， 则 f (x) 在[-1,1] 上的最大值与最小值的和为 ．‎ ‎10（2018 上海卷）设常数a Î R ，函数 f (x) = log2 (x + a) 若 f (x) 的反函数的图像 经过点(3，1) 则a = .‎ ‎11（2018 上海卷）已知α∈{－2,－1,－ 1 , 1 ,1,2,3}，若幂函数 f (x) = xn 为奇函数，‎ ‎2 2‎ 且在(0,+∞)上递减，则α= .‎ ‎22‎ ‎‎ æ 6 ö ‎12（2018 上海卷）已知常数 a>0，函数 f (x) = (22 + ax) 的图像经过点 p ç p， ÷ 、‎ Q æ q，- 1 ö ，若2p+q = 36 pq ，则 a=‎ ‎è 5 ø ç 5 ÷ è ø 函数图像 ex - e- x ‎1（2018 全国卷 2 理科）函数 f (x) = 的图像大致为( )‎ x2‎ ‎2（2018 全国卷 3 理科）函数 y = -x4 + x2 + 2 的图像大致为（ ）‎ 三角函数 ‎1（2018 全国卷 1 理科）已知函数，则的最小值是 ‎ .‎ ‎2（2018 全国卷 2 理科）若 f ( x) = cos x -sin x 在[-a, a]是减函数，则 a 的最大值是()‎ A . p B. p C. 3p D.p ‎4 2 4‎ ‎3（2018 全国卷 2 理科）已知 sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0 则 sin（α+β）‎ ‎= 。‎ ‎4（2018 全国卷 3 理科）若sina= 1 ，则cos 2a= （ ）‎ ‎3‎ • ‎8‎ ‎9‎ ‎• 7‎ ‎9‎ ‎• - 7‎ ‎9‎ ‎• - 8‎ ‎9‎ ‎5（2018 北京卷理科）设函数 f（x）= cos(wx - π)(w> 0) ，若 f (x) £ f ( π) 对任意的实 ‎6 4‎ 数 x 都成立，则ω的最小值为 ．‎ ‎6（2018 天津卷理科）将函数 y = sin(2x + p) 的图象向右平移 p 个单位长度，所 ‎5 10‎ 得图象对应的函数 （ ）‎ A.在区间[3p , 5p] 上单调递增 B.在区间[3p , p] 上单调递减 ‎4 4 4‎ C.在区间[5p , 3p] 上单调递增 D.在区间[3p , 2p] 上单调递减 ‎4 2 2‎ ‎7（2018 江苏卷）已知函数 y = sin(2x + j)(- p < j< p) 的图象关于直线 x = p 对称，‎ ‎2 2 3‎ 则j的值是 ．‎ ‎8（2018 江苏卷）已知a,b为锐角， tana= 4 ， cos(a+ b) = - 5 ．‎ ‎3 5‎ ‎（1）求cos 2a的值；（2）求tan(a- b) 的值．‎ 解三角形 ‎1（2018 全国卷 1 理科）在平面四边形 ABCD 中，‎ ÐADC = 90o , ÐA = 45o , AB = 2, BD = 5.‎ （1） 求cosÐADB ;‎ （2） 若 DC = 2 2, 求 BC .‎ ‎2（2018 全国卷 2 理科）在DABC 中， cos C = 5 , BC = 1, AC = 5 则 AB = ( )‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎29‎ ‎29‎ A.4 B. C.‎ ‎2 5‎ ‎5‎ ‎5‎ D.2‎ ‎3（2018 全国卷 3 理科）△ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为 a2 + b2 - c2 ，则C = （ ）‎ ‎4‎ A． p B． p C． p D． p ‎2 3 4 6‎ ‎4（2018 北京卷理科）在△ABC 中，a=7，b=8，cosB= – 1 ．‎ ‎7‎ （1） 求∠A；‎ （2） 求 AC 边上的高．‎ ‎5（2018 天津卷理科）在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已 知b sin A = a cos(B - p) .‎ ‎6‎ (1) 求角 B 的大小；‎ (2) 设 a=2，c=3，求 b 和sin(2A - B) 的值.‎ ‎6（2018 江苏卷）在△ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为a, b, c ，ÐABC = 120° ，ÐABC 的平分线交 AC 于点 D，且 BD = 1 ，则4a + c 的最小值为 ‎ 开始 N = 0, T = 0‎ 开始 N = 0, T = 0‎ 算法框图 ‎1（2018 全国卷 2 理科） 为计算 是 i < 100‎ i +1‎ T = T + 1‎ N = N + 1‎ i 是 i < 100‎ i +1‎ T = T + 1‎ N = N + 1‎ i i = 1‎ S = 1- 1 + 1 - 1 +×××+ 1 - 1 ,设计了右侧的程序框 S = N - T ‎2 3 4 99 100 否 图，则在空白框中应填入（ ）‎ A.i = i + 1‎ C.i = i + 3‎ ‎B.i = i + 2‎ 输出S 结束 输出S 结束 D.i = i + 4‎ ‎2（2018 北京卷理科）设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ） 执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为 A. ‎1‎ ‎2‎ ‎B. 5‎ ‎6‎ ‎C. 7‎ ‎6‎ ‎D. 7 12‎ ‎3（2018 天津卷理科）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 ‎20，则输出 T 的值为 （ ）‎ A. 1 B. 2 C.3 D. 4‎ ‎4（2018 江苏卷）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 S 的值为 ．‎ 不等式与线性规划 ìx - 2 y - 2 £ 0,‎ í ‎1（2018 全国卷 1 理科） 若 x ， y 满足约束条件ïx - y + 1 ³ 0,‎ î ï y £ 0,‎ ‎‎ 则 z = 3x + 2 y 的 最大值为 .‎ ‎‎ ìx + 2 y - 5 ³ 0‎ í ‎2（2018 全国卷 2 理科） 若 x,y 满足约束条件ïx - 2 y + 3 ³ 0 ，则 z = x + y 的最大 î ïx - 5 £ 0‎ 值为 .‎ ‎3（2018 北京卷理科）若 x，y 满足 x+1≤y≤2x，则 2y–x 的最小值是 ．‎ ì x + y £ 5,‎ ï2x - y £ 4,‎ í-x + y £ 1,‎ ‎4（2018 天津卷理科）设变量 x，y 满足约束条件ï ï ïî y ³ 0,‎ ‎则目标函数 z = 3x + 5y 的最大值为 （ ）‎ A.6 B. 19 C. 21 C.45‎ ‎5 （ 2018 天津卷理科） 已知 a , b Î R ， 且 a - 3b + 6 = 0 ， 则 2a + 1‎ ‎8b ‎‎ 的最小值 为 .‎ 直线与圆 ‎1（2018 全国卷 3 理科）直线 x + y + 2 = 0 分别与 x 轴 y 交于 A ， B 两点，点 P 在圆 ( x - 2)2 + y2 = 2 上，则△ ABP 面积的取值范围是（ ）‎ A． [2 ，6] ‎B． [4 ，8] ‎C． é ‎2 ，3 2 ù ‎D．é2 2 ，3 2 ù ë û ë û ‎2（2018 北京卷理科）在平面直角坐标系中，记 d 为点 P(cosq, sinq) 到直线 x - my - 2 = 0 的距离，当q，m 变化时，d 的最大值为（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 概率 ‎1（2018 全国卷 1 理科）下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形, 此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB，AC。△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为 Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为 p1, p2 , p3 ,‎ 则 （ ）‎ （1） p1 = p2‎ ‎（2） p1 = p3‎ ‎（3） p2 = p3‎ ‎（4） p1 = p2 + p3‎ ‎2（2018 全国卷 2 理科）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”,如 ‎30=7+23.在不超过 30 的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于 30 的概率是()‎ • ‎1 12‎ ‎• 1 14‎ ‎• 1 15‎ ‎• 1 18‎ ‎3（2018 全国卷 3 理科）某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为 p ，各成员的支付方式相互独立，设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，‎ DX = 2.4 ， P ( X - 4) < P ( X - 6) ，则 p = （ ）‎ A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3‎ ‎4（2018 江苏卷）某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中 2 名女生的概率为 ．‎ ‎5（2018 上海卷）有编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、3 克、1 克砝码各一个，2 克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为 9 克的概率是 ‎ （结果用最简分数表示）‎ 计数原理与二项式定理 ‎1（2018 全国卷 1 理科）从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少 有 1 位女生入选，则不同的选法共有 种.(用数字填写答案)‎ ç ‎2（2018 全国卷 3 理科） æ x2 + è ‎2 ö2‎ ÷ 的展开式中 x4 的系数为（ ）‎ x ø A．10 .B．20 C．40 D．80‎ ‎3（2018 全国卷 3 理科）在(x - 2 1 x )5 的展开式中， x2 的系数为 ‎ 圆锥曲线解答题 x2 2‎ ‎1（2018 全国卷 1 理科）设椭圆C : + y ‎2‎ ‎= 1 的右焦点为 F ，过 F 得直线l 与C 交 于 A, B 两点，点M 的坐标为(2, 0) .‎ （1） 当l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程；‎ （2） 设O 为坐标原点，证明： ÐOMA = ÐOMB .‎ ‎2（2018 全国卷 2 理科）.设抛物线C : y2 = 4x 的焦点为 F，过 F 点且斜率k (k > 0) 的直线l 与C 交于 A, B 两点， AB = 8 .‎ (1) 求l 的直线方程。（2）求过点 A, B 且与C 的准线相切的圆的方程.‎ x2‎ ‎3（2018 全国卷 3 理科）已知斜率为k 的直线l 与椭圆C：‎ ‎A. y2 = 交于 ， 两 ‎1 A B 点．线段 AB 的中点为M (1，m)(m > 0) ．‎ ‎⑴证明： k < - 1 ；‎ ‎2‎ ‎‎ uuur uur uuur ‎4 3‎ uur ‎‎ uuur ‎‎ uuur ‎⑵设 F 为C 的右焦点， P 为C 上一点,且 FP + FA + FB = 0 ．证明： FA ， FP ， FB 成等差数列，并求该数列的公差．‎ ‎4（2018 北京卷理科）已知抛物线 C： y2 = 2 px 经过点 P （1，2）．过点 Q（0，1）的直线 l 与抛物线 C 有两个不同的交点 A，B，且直线 PA 交 y 轴于 M，直线 PB 交 y 轴于 N．‎ ‎（Ⅰ）求直线 l 的斜率的取值范围；‎ l m ‎（Ⅱ）设 O 为原点QM = lQO ， QN = mQO 求证： 1 + 1 为定值．‎ ‎2‎ ‎5（2018 天津卷理科）设椭圆 x a2‎ ‎x2‎ B. = 1 (a>b>0)的左焦点为 F，上顶点为 B. 已 b2‎ ‎2‎ ‎2‎ 知椭圆的离心率为 5 ，点 A 的坐标为(b, 0) ，且 FB × AB = 6 .‎ ‎3‎ 1 求椭圆的方程；‎ 1 设直线 l： y = kx(k > 0) 与椭圆在第一象限的交点为 P，且 l 与直线 AB 交于点 Q.‎ AQ PQ AQ PQ 若 = 5 2 sin ÐAOQ (O 为原点) ，求 k 的值.‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎6（2018 江苏卷）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 过点( 3, ) ，焦点 ‎2‎ F1 (- 3, 0), F2 ( 3, 0) ，圆 O 的直径为 F1F2 ．‎ 0) 求椭圆 C 及圆 O 的方程；‎ 1) 设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P．‎ ‎①若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标；‎ ‎②直线 l 与椭圆 C 交于 A, B 两点．若△OAB 的面积为 276 ，求直线 l 的方程．‎ 概率统计解答题 ‎1（2018 全国卷 1 理科）某工厂的某种产品成箱包装，每箱产品在交付用户前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验。设每件产品为不合格的 概率为品（ 0 < p < 1 ）,且各件产品是否为不合格品相互独立。‎ A. 记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f ( p) ，求 f ( p) 的最大值点 p ；‎ B. 现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（1）中确定的作为 p 的值。已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要 对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用。‎ - 若不对该箱余下的产品作检验，这一箱的检验费用与赔偿费用的和记为 X ，求 EX ；‎ - 以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？‎ ‎2（2018 全国卷 2 理科）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y (单 位：亿元)的折现图。‎ ‎209‎ ‎220‎ ‎184‎ ‎171‎ ‎148‎ ‎122‎ ‎129‎ ‎56‎ ‎37‎ ‎42 42‎ ‎47‎ ‎53‎ ‎14‎ ‎19‎ ‎25‎ ‎35‎ ‎209‎ ‎220‎ ‎184‎ ‎171‎ ‎148‎ ‎122‎ ‎129‎ ‎56‎ ‎37‎ ‎42 42‎ ‎47‎ ‎53‎ ‎14‎ ‎19‎ ‎25‎ ‎35‎ 投资额 ‎240‎ ‎220‎ ‎200‎ ‎180‎ ‎160‎ ‎140‎ ‎120‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎0‎ ‎2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年份 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量t ‎ 的两个线性回归模型． 根据 2000 年至 2016 年的数据（ 时间变量 t 的值依次为 ‎1,2，……,17）建立模型①： yˆ = -30.4 +13.5t ；根据 2010 年至 2016 年的数据（时 间变量t 的值依次为 1,2，……,7）建立模型②： yˆ = 99 +17.5t ．‎ A. 分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资的预测值；‎ B. 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。‎ ‎3（2018 全国卷 3 理科）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取 40 名 工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：‎ ‎⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；‎ ‎⑵求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：‎ 超过m 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 ‎⑶根据⑵中的列表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？‎ P (K 2 ≥ k ) ‎0.050 0.010 0.001‎ k ‎3.841 6.635 10.828‎ n (ad - bc)2‎ 附： K 2 = ‎(a + b)(c + d )(a + c)(b + d ) ， ．‎ 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 ‎140‎ ‎50‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎800‎ ‎510‎ 好评率 ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎0.15‎ ‎0.25‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎4（2018 北京卷理科）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：‎ 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． 假设所有电影是否获得好评相互独立．‎ （ii） 从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；‎ （iii） 从第四类电影和第五类电影中各随机选取 1 部，估计恰有 1 部获得好评的概率；‎ （iv） 假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用 ‎“xk = 1 ”表示第 k 类电影得到人们喜欢，“xk = 0 ”表示第 k 类电影没有得到人们喜 欢（k=1，2，3，4，5，6）．写出方差 Dx1 ， Dx2 ， Dx3 ， Dx4 ， Dx5 ， Dx6 的大小 关系．‎ ‎5（2018 天津卷理科）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24，16，‎ ‎16. 现采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查.‎ （1） 应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？‎ （2） 若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从这 7 人中随机抽取 3‎ 人做进一步的身体检查.‎ (1) 用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量 X 的分布列与数学期望；‎ (2) 设 A 为事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件 A 发生的概率.‎ 导数解答题 ‎1（2018 全国卷 1 理科）已知函数 f ( x) = 1 - x + a ln x x （1） 讨论 f ( x ) 的单调性；‎ （2） 若 f ( x ) 存在两个极值点 x , x ，证明：‎ ‎‎ f ( x1 ) - f (x2 ) < a - 2 。‎ ‎1 2 x - x ‎1 2‎ ‎2（2018 全国卷 2 理科）已知函数 f ( x) = ex - ax2‎ ‎(1)若 a=1,证明：当 x ³ 0 时， f (x) ³ 1;‎ (1) 若 f (x) 在(0, +¥) 只有一个零点，求a .‎ ‎3（2018 全国卷 3 理科）已知函数 f ( x) = (2 + x + ax2 )ln(1 + x) - 2x ．‎ ‎⑴若a = 0 ，证明：当-1 < x < 0 时， f ( x) < 0 ；当 x > 0 时， f ( x) > 0 ；‎ ‎⑵若 x = 0 是 f ( x) 的极大值点，求a ．‎ ‎4（2018北京卷理科）设函数 f (x) =[ ax2 - (4a + 1)x + 4a + 3 ] ex ．‎ （1） 若曲线y= f（x）在点（1， f (1) ）处的切线与 x 轴平行，求a；‎ （2） 若 f (x) 在x=2处取得极小值，求a的取值范围．‎ a ‎5（2018 天津卷理科）设已知函数 f (x) = ax ， g(x) = log x ，其中 a>1.‎ (1) 求函数h(x) = f (x) - x ln a 的单调区间；‎ (2) 若曲线 y = f (x) 在点(x1, f (x1 )) 处的切线与曲线 y = g(x) 在点(x2 , g(x2 )) 处 的切线平行，证明 x + g(x ) = - 2 ln ln a ；‎ ‎1 2 ln a ‎1‎ (3) 证明当a ³ ee 时，存在直线 l，使 l 是曲线 y = f (x) 的切线，也是曲线 y = g(x)‎ 的切线.‎ ‎6（2018 江苏卷）记 f ¢(x), g¢(x) 分别为函数 f (x), g(x) 的导函数．若存在 x0 Î R ，满足 f (x0 ) = g(x0 ) 且 f ¢(x0 ) = g¢(x0 ) ，则称 x0 为函数 f (x) 与 g(x) 的一个“S 点”．‎ A. 证明：函数 f (x) = x 与 g(x) = x2 + 2x - 2 不存在“S 点”；‎ A. 若函数 f (x) = ax2 -1 与 g(x) = ln x 存在“S 点”，求实数 a 的值；‎ be x B. 已知函数 f (x) = -x2 + a ， g(x) = ．对任意a > 0 ，判断是否存在b > 0 ，使 x 函数 f (x) 与 g(x) 在区间(0, +¥) 内存在“S 点”，并说明理由．‎ 参数方程与极坐标 ‎1（2018 全国卷 1 理科）.在直角坐标系 xoy 中，曲线C1 的方程为 y = k x + 2 ，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为 r2 + 2rcosq - 3 = 0‎ C. 求C2 的直角坐标方程；‎ D. 若C1 与C2 有且仅有三个公共点，求C1 的方程。‎ í y = (4 sinq ‎2（2018 全国卷 2 理科）在直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程为ìx = 2 cosq q î í y = 2 + t sina 为参数)，直线l 的参数方程为ìx = 1+ t cosa ( t 为参数)‎ î ‎(1) 求 C 和 l 的 直 角 坐 标 方 程(2)若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1, 2) ，求l 的斜率3（2018 全国卷 3 理科）‎ 在平面直角坐标系 xOy 中，⊙O 的参数方程为ìx = cosq q ‎(0 ，- 2 ) î q í y = sin （‎ ‎为参数），过点 且倾斜角为a的直线l 与⊙O 交于 A ，B 两点．‎ ‎⑴求a的取值范围；‎ ‎⑵求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程．‎ ‎4（2018 北京卷理科）在极坐标系中，直线rcosq+ rsinq= a(a > 0) 与圆r=2 cosq相 切，则 a= ．‎ ‎5 2018‎ ‎‎ x2 + y2 - 2x = 0‎ ‎ì ïx = -1+ C ‎（1） t,‎ ‎2 ( t ‎（ 天津卷理科）已知圆 ‎的圆心为 ‎，直线í ï ïî ‎为 y = 3 - 2 t ‎2‎ 参数)与该圆相交于 A，B 两点，则△ABC 的面积为 .‎ ‎6（2018 江苏卷）在极坐标系中，直线 l 的方程为rsin( π -q) = 2 ，曲线 C 的方程 ‎6‎ 为r= 4 cosq，求直线 l 被曲线 C 截得的弦长．‎ 不等式选讲 ‎1（2018 全国卷 1 理科）已知 f ( x) = ‎x +1 - ax -1‎ + 当a = 1时，求不等式 f ( x ) > 1 的解集；‎ + 若 x Î(0,1) 时，不等式 f ( x) > x 成立，求a 的取值范围。‎ ‎2（2018 全国卷 2 理科）设函数 f (x) = 5 - x + a - x - 2‎ A. 当a = 1 时，求不等式 f (x) ³ 0 的解集；‎ B. 若 f (x) £ 1，求a 的取值范围 ‎3（2018 全国卷 3 理科）设函数 f ( x) = 2x + 1 + x -1 ．‎ ‎⑴画出 y = f ( x) 的图像；‎ ‎⑵当 x∈[0 ，+ ¥) ， f ( x) ≤ ax + b ，求a + b 的最小值．‎ ‎4（2018 江苏卷）若 x，y，z 为实数，且 x+2y+2z=6，求 x2 + y2 + z2 的最小值．‎