全国高考理科数学试题分类汇编平面向量 4页

‎ 数 学 F单元　平面向量 ‎ F1　平面向量的概念及其线性运算 ‎10．[2014·福建卷] 设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则＋＋＋等于(　　)‎ A. B．2 ‎ C．3 D．4 ‎10．D　‎ ‎12．[2014·江西卷] 已知单位向量e1，e2的夹角为α，且cos α＝.若向量a＝3e1－2e2，则|a|＝________．‎ ‎12．3　‎ ‎5．、[2014·辽宁卷] 设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是(　　)‎ A．p∨q B．p∧q C．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)‎ ‎5．A　‎ ‎6．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．A　‎ ‎14．、[2014·四川卷] 平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________．‎ ‎14．2　‎ F2　平面向量基本定理及向量坐标运算 ‎3．[2014·北京卷] 已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则‎2a－b＝(　　)‎ A．(5，7) B．(5，9)‎ C．(3，7) D．(3，9)‎ ‎3．A　‎ ‎3．[2014·广东卷] 已知向量a＝(1，2)，b＝(3，1)，则b－a＝(　　)‎ A．(－2，1) B．(2，－1) ‎ C．(2，0) D．(4，3)‎ ‎3．B　‎ ‎12．、[2014·湖北卷] 若向量＝(1，－3)，‎ ‎||＝||，·＝0，则||＝________．‎ ‎12．2　‎ ‎12．、[2014·江苏卷] 如图13所示，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3，·＝2，则·的值是________．‎ 图13‎ ‎12．22　‎ ‎7．，[2014·山东卷] 已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m＝(　　)‎ A．2 B. C．0 D．－ ‎7．B　‎ ‎13．[2014·陕西卷] 设0＜θ ＜，向量a＝(sin 2θ，cos θ)，b＝(1，－cos θ)，若a·b＝0，则tan θ＝______.‎ ‎13.　‎ ‎18．[2014·陕西卷] 在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在 △ABC三边围成的区域(含边界)上，且＝m＋n(m，n∈R)．‎ ‎(1)若m＝n＝，求||；‎ ‎(2)用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．‎ ‎18．解： (1)∵m＝n＝，＝(1，2)，＝(2，1)，‎ ‎∴＝(1，2)＋(2，1)＝(2，2)，‎ ‎∴||＝＝2.‎ ‎(2)∵＝m(1，2)＋n(2，1)＝(m＋2n，‎2m＋n)，‎ ‎∴ 两式相减，得m－n＝y－x.‎ 令y－x＝t，由图知，当直线y＝x＋t过点B(2，3)时，t取得最大值1，故m－n的最大值为1.‎ ‎14．、[2014·四川卷] 平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________．‎ ‎14．2　‎ F3　平面向量的数量积及应用 ‎12．、[2014·湖北卷] 若向量＝(1，－3)，‎ ‎||＝||，·＝0，则||＝________．‎ ‎12．2　‎ ‎12．、[2014·江苏卷] 如图13所示，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3，·＝2，则·的值是________．‎ 图13‎ ‎12．22　‎ ‎6．[2014·全国卷] 已知a，b为单位向量，其夹角为60°，则(‎2a－b)·b＝(　　)‎ A．－1 B．0‎ C．1 D．2‎ ‎6．B　‎ ‎4．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．5‎ ‎4．A　‎ ‎12．[2014·重庆卷] 已知向量a与b的夹角为60°，且a＝(－2，－6)，|b|＝，则a·b＝________．‎ ‎12．10　‎ ‎7．，[2014·山东卷] 已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m＝(　　)‎ A．2 B. C．0 D．－ ‎7．B　‎ ‎13．[2014·天津卷] 已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边 BC，DC上，BC＝3BE，DC＝λDF.若·＝1，则λ的值为________．‎ ‎13．2　‎ ‎ F4 单元综合 ‎9．[2014·浙江卷] 设θ为两个非零向量a，b的夹角．已知对任意实数t，|b＋ta|的最小值为1(　　)‎ A．若θ确定，则|a|唯一确定 ‎ B．若θ确定，则|b|唯一确定 C．若|a|确定，则θ唯一确定 ‎ D．若|b|确定，则θ唯一确定 ‎9．B　‎ ‎10．[2014·安徽卷] 设a，b为非零向量，|b|＝2|a|，两组向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2个a和2个b排列而成，若x1·y1＋x2·y2＋x3·y3＋x4·y4所有可能取值中的最小值为4|a|2，则a与b的夹角为(　　)‎ A. B. C. D．0‎ ‎10．B　‎ ‎10．[2014·湖南卷] 在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足||＝1，则|＋＋|的取值范围是(　　)‎ A．[4，6] B．[－1，＋1]‎ C．[2，2] D．[－1，＋1]‎ ‎10．D　‎