高考线性回归方程总结 8页

第二讲 线性回归方程 一、 相关关系：‎ 1、 2、 相关系数：，其中：‎ （1） ‎；（2）‎ 例题1：下列两个变量具有相关关系的是（ ）‎ A. 正方形的体积与棱长； B.匀速行驶的车辆的行驶距离与行驶时间；‎ C.人的身高和体重； D.人的身高与视力。‎ 例题2：在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则样本相关系数为（ ）‎ 例题3：是相关系数，则下列命题正确的是： ‎ （1） 时，两个变量负相关很强；（2）时，两个变量正相关很强；‎ （3） 时，两个变量相关性一般；‎ （4） ‎（4）时，两个变量相关性很弱。‎ 3、 散点图：初步判断两个变量的相关关系。‎ 例题4：在画两个变量的散点图时，下列叙述正确的是（ ）‎ A. 预报变量在轴上，解释变量在轴上；‎ B. 解释变量在轴上，预报变量在轴上；‎ C. 可以选择两个变量中的任意一个变量在轴上；‎ D. 可以选择两个变量中的任意一个变量在轴上；‎ 例题5：散点图在回归分析过程中的作用是（ ）‎ A. 查找个体个数 B.比较个体数据的大小 C.研究个体分类 D.粗略判断变量是否线性相关 二、 线性回归方程：‎ ‎1、回归方程：‎ 其中，（代入样本点的中心）‎ 例题1：设是变量个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（过一、二、四象限），以下结论正确的是（ ）‎ A. 直线过点 B.当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同 C.相关系数在0到1之间 D.相关系数为直线的斜率 例题2：工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，下列判断正确的是（ ）‎ A. 劳动生产率为1000元时，工资为150元；‎ B.劳动生产率提高1000元时，工资平均提高150元；‎ C.劳动生产率提高1000元时，工资平均提高90元；‎ D.劳动生产率为1000元时，工资为90元；‎ 例题3：设某大学的女生体重与身高具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则不正确的是（ ）‎ A. 与具有正的线性相关关系； B.回归直线过样本点的中心 C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg 例题4：为了了解儿子的身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：‎ 父亲身高 ‎174‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎178‎ 儿子身高 ‎175‎ ‎175‎ ‎176‎ ‎177‎ ‎177‎ 则对的线性回归方程为（ ）A. B. C. D.‎ 2、 残差：‎ （1） 残差图：横坐标为样本编号，纵坐标为每个编号样本对应的残差。‎ （2） 残差图呈带状分布在横轴附近，越窄模型拟合精度越高。‎ ‎（3）残差平方和越小，模型拟合精度越高。‎ 3、 相关指数：‎ （1） 其中：为残差平方和；为总偏差平方和。‎ （1） ‎，越大模型拟合精度越高。‎ 例题5：下列说法正确的是（ ）‎ （1） 残差平方和越小，相关指数越小，模型拟合效果越差；‎ （2） 残差平方和越大，相关指数越大，模型拟合效果越好；‎ （3） 残差平方和越小，相关指数越大，模型拟合效果越好；‎ （4） 残差平方和越大，相关指数越小，模型拟合效果越差；‎ A. ‎（1）（2） B.（3）（4） C.（1）（4） D.（2）（3）‎ 例题6：关于回归分析，下列说法错误的是（ ）‎ A. 在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，则因变量不能由自变量唯一确定；‎ B. 线性相关系数可以是正的，也可以是负的 C. 样本点的残差可以是正的，也可以是负的 D. 相关指数可以是正的，也可以是负的 例题7：下列命题正确的是（ ）‎ （1） 线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱；‎ （2） 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；‎ （3） 用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；‎ （4） 随机误差是衡量预报精确度的一个量，但它是一个不可观测的量；‎ （5） 表示相应于点的残差，且。‎ A. ‎（1）（3）（5） B.（2）（4）（5） C.（1）（2）（4） D.（2）（3）‎ 例题8：已知与之间的几组数据如下表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ 假设根据上表数据所得的线性回归直线方程为。若某同学根据上表中的前两个数据求得的直线方程为，则下列结论正确的是（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ 例题9：关于某设备的使用年限（年）和所支出的维修费用（万元）有下表所示的资料：‎ 使用年限 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 维修费用 ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ 若由资料知，对呈线性相关关系，求：‎ （1） 线性回归方程中的回归系数；‎ （2） 残差平方和与相关指数，作出残差图，并对该回归模型的拟合精度作出适当判断；‎ （3） 使用年限为10年时，维修费用大约是多少？‎ 三、 非线性回归模型：‎ 例题1：如果样本点分布在某一条指数函数曲线的周围，其中和是参数，通过两边取自然对数的方法，把指数关系式变成对数关系式后，下列哪个变换结果是正确的（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ 例题2：下列回归方程中， 是线性回归方程； 是非线性回归方程。‎ （1） ‎ （2） （3）‎ （4） ‎ （5）‎ 例题3：某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。‎ ‎46.6‎ ‎563‎ ‎6.8‎ ‎289.8‎ ‎1.6‎ ‎1469‎ ‎108.8‎ 表中w1 =1, ， =1‎ ‎（Ⅰ）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）‎ ‎（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；‎ ‎（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：‎ （i） 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？‎ （ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？‎ 附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）…….. （un vn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：‎ 四、独立性检验：‎ 例题1：下表是一个列联表：‎ ‎21‎ ‎73‎ ‎2‎ ‎25‎ ‎27‎ 总计 ‎46‎ ‎100‎ 则表中的值分别为 。‎ 例题2：可以粗略的判断两个分类变量是否有关系的是（ ）‎ A. 散点图 B.残差图 C.等高条形图 D.以上都不对 例题3：在等高条形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ 例题4：在判断两个分类变量是否有关系的常用方法中，最为精确的方法是（ ）‎ A. 考察随机误差 B.考察线性相关系数 ‎ C.考察相关指数 D.考察独立性检验中的 例题5：在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）。‎ ‎①若的观测值满足，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有 99人患有肺病；‎ ‎②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99&的可能患有肺病；‎ ‎③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误。‎ A. ‎① B. ①③ C. ③ D. ②‎ 例题6：在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时，得到如下数据（人数）：‎ 数学成绩与物理成绩之间有（）把握有关。‎ A. B. C. D. ‎