排列组合高考题 28页

排列与组合 第一部 六年高考荟萃 2010年高考题 一、选择题 1．（2010年高考山东卷理科8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第 四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 （A）36种 （B）42种 (C)48种 （D）54种 【答案】B 【解析】分两类：第一类：甲排在第一位，共有 种排法；第二类：甲排在第二位，共有 种排法，所以共有编排方案 种，故选B。 【命题意图】本题考查排列组合的基础知识，考查分类与分步计数原理。 2．（2010年高考全国卷I理科6）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求 两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种 2.A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想. 【解析】:可分以下2种情况:(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有 种不同的选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有 种不同的选法.所以不同的选法共有 + 种. 3．(2010年高考天津卷理科10)如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个 点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有 （A） 288种 （B）264种 （C） 240种 （D）168种 【答案】B 【解析】分三类：（1）B、D、E、F用四种颜色，则有 种方法； （2）B、D、E、F用三种颜色，则有 种方法； （3）B、D、E、F用二种颜色，则有 ，所以共有不同的涂色方法 24+192+48=264种。 【命题意图】本小题考查排列组合的基础知识，考查分类讨论的数学思想，有点难度。 4.(2010年高考数学湖北卷理科8）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动， 每人从事翻译、 导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事 其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是 A． 152 B.126 C.90 D.54 【答案】B 【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有 ；若有1人从事司机工作，则方案有 4 4A =24 1 3 3 3A A =18⋅ 24 18 42+ = 1 2 3 4C C 2 1 3 4C C 1 2 3 4C C 2 1 3 4 18 12 30C C = + = 4 4 1 1 24A × × = 3 4 2 2A × × + 3 4 2 1 2 192A × × × = 2 4 2 2 48A × × = 2 3 3 3 18C A× = 种，所以共有18+108=126种，故B正确. 5. (2010年高考湖南卷理科7)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息 ，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息 个数为 A．10 B.11 C.12 D.15 【答案】B 【解析】与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类： 第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有 6．（2010年高考四川卷理科10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的 个数是 （A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法 ①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3 ＝24个 ②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3 ＝12个 算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个 答案：C 7．（2010年高考北京卷理科4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 解析：基本的插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有种排法，然后将两位老师插入9个空中 ，共有种排法，因此一共有 种排法。 8．(2010年高考全国2卷理数6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信 封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种 8 2 8 9A C 8 2 8 7A C 8 2 8 9A A 1 2 3 3 4 3 108C C A× × = 2 4C 6＝ （个） 2 2 3 2A A 2 2 2 2A A 8 2 8 9A A 8 2 8 7A A 9.(2010年高考重庆市理科9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有 （A） 504种 （B） 960种 （C） 1008种 （D） 1108种 【答案】C 解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有 种方法 甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有 种方法 故共有1008种不同的排法 10．（2010年高考重庆卷文科10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天 安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有 （A）30种 （B）36种 （C）42种 （D）48种 【答案】C 【解析】法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法 即 =42 法二：分两类 甲、乙同组，则只能排在15日，有=6种排法 甲、乙不同组，有 =36种排法，故共有42种方法. 11．（2010年高考湖北卷文科6）现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中 的一个讲座，不同选法的种数是 A． B. C. D. 【答案】A 12．（2010年高考全国卷Ⅱ文科9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个 信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （A） 12种 (B)18种 (C) 36种 (D)54种 【解析】B：本题考查了排列组合的知识 ∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有 4 4 1 4 2 22 AAA× )(4 3 3 1 3 1 3 4 4 2 2 AAAAA + 2 2 1 2 1 1 6 4 5 4 4 32C C C C C C− × + 1 1 2 4 3 2( 1)C C A + 5 6 5 4 3 2 2 × × × × × 6 5 4 3× × × × 2 4 6C = ，余下放入最后一个信封，∴共有 13．（2010年高考四川卷文科9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数 是 （A）36 （B）32 （C）28 （D）24 解析：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2× ＝24种 如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3× ＝12种 共计12＋24＝36种 答案：A 二、填空题： 1 . （2010年高考浙江卷17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量 ”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复。若上午不测“ 握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上下午都各测试一人，则不同的安排方式共有种（用数字 作答）。 【答案】264 2．（2010年高考江西卷理科14）将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会 的四个不同场馆服务，不同的分配方案有种(用数字作答). 【答案】1080 3．(2010年高考江西卷文科14)将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不 同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）． 4．（ 2010年高考全国Ⅰ卷文科15）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若 要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种.(用数字作答) 5. A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想. 【解析1】:可分以下2种情况:(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有 种不同的选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有 种不同的选法.所以不同的选法共有 + 种. 2 43 18C = 2 2 3 2A A 2 2 2 2A A 1 2 3 4C C 2 1 3 4C C 1 2 3 4C C 2 1 3 4 18 12 30C C = + = 【解析2】: 2009年高考题 一、选择题 1.（2009广东卷理）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四 人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均 能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种 【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法 ；若小张、小赵都入选，则有选法 ，共有选法36种，选A. 2.（2009北京卷文）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ） A．8 B．24 C．48 D．120 【答案】C 【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查. 2和4排在末位时，共有 种排法， 其余三位数从余下的四个数中任取三个有 种排法， 于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有 （个）.故选C. 3．（2009北京卷理）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ） A．324 B．328 C．360 D．648 【答案】B 【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查. 首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有 （个）， 当0不排在末位时，有 （个）， 于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有 （个）.故选B. 4.（2009全国卷Ⅱ文）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 （A）6种（B）12种（C）24种（D）30种 答案：C 解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修2门的种数 =36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为=6，故只恰好有1门相同的选法有24种 。 5.（2009全国卷Ⅰ理）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中 243 3 1 2 1 2 =ACC 122 3 2 2 =AA 1 2 2A = 3 4 4 3 2 24A = × × = 2 24 48× = 2 9 9 8 72A = × = 1 1 1 4 8 8 4 8 8 256A A A⋅ ⋅ = × × = 72 256 328+ = 2 4 2 4 CC 3 3 3 7 3 4 30C C C− − = 各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D ) （A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种 解:分两类(1) 甲组中选出一名女生有 种选法; (2) 乙组中选出一名女生有 种选法.故共有345种选法.选D 6.(2009湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两 名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 【答案】C 【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲乙被分在同一个班 的有种，所以种数是 7.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位 女生相邻，则不同排法的种数是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 【答案】B 【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有 种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B 两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时 共有6×2＝12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有1 2×4＝48种不同排法。 解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有 种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况： 第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有 =24种排法； 第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有 ＝12种排法 第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。 此时共有 ＝12种排法 三类之和为24＋12＋12＝48种。 8.（2009全国卷Ⅱ理）甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选 法共有 A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种 解：用间接法即可. 种. 故选C 9.（2009辽宁卷理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都 有，则不同的组队方案共有 （A）70种 （B） 80种 （C） 100种 （D）140种 1 1 2 5 3 6 225C C C⋅ ⋅ = 2 1 1 5 6 2 120C C C⋅ ⋅ = .18A .24B .30C .36D 2 3 3 4 3 3 30C A A− = 62 2 2 3 =AC 62 2 2 3 =AC 2 2 2 26 AA 2 26A 2 26A 2 2 2 4 4 4 30C C C⋅ − = 【解析】直接法：一男两女,有C51C42＝5×6＝30种,两男一女,有C52C41＝10×4＝40种,共计70种 间接法：任意选取C93＝84种,其中都是男医生有C53＝10种,都是女医生有C41＝4种,于是符合条件的有84－10 －4＝70种. 【答案】A 10.（2009湖北卷文）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求 星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有 A.120种 B.96种 C.60种 D.48种 【答案】C 【解析】5人中选4人则有种，周五一人有种，周六两人则有，周日则有种，故共有××=60种,故选C 11.（2009湖南卷文）某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人 到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 B 】 A．14 B．16 C．20 D．48 解:由间接法得 ，故选B. 12.（2009全国卷Ⅰ文）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组 中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 （A）150种 （B）180种 （C）300种 （D）345种 【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。 解：由题共有 ，故选择D。 13.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两 位女生相邻，则不同排法的种数是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 【答案】B 【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有 种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B 两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时 共有6×2＝12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有1 2×4＝48种不同排法。 解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有 种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况： 第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有 =24种排法； 第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有 ＝12种排法 3 2 1 6 2 4 20 4 16C C C− ⋅ = − = 3452 6 1 3 1 5 1 2 1 6 2 5 =+ CCCCCC 62 2 2 3 =AC 62 2 2 3 =AC 2 2 2 26 AA 2 26A 第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。 此时共有 ＝12种排法 三类之和为24＋12＋12＝48种。 14.（2009陕西卷文）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字 的四位数，其中奇数的个数为 (A)432 (B)288 (C) 216 (D)108网 答案:C. 解析:首先个位数字必须为奇数，从1，3，5，7四个中选择一个有种，再丛剩余3个奇数中选择一个，从2 ，4，6三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排。则共有 故选C. 15.(2009湖南卷理)从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选 的不同选法的种数位 [ C] A 85 B 56 C 49 D 28 【答案】：C 【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有： ，另一类是甲乙都去的选法有 =7，所以共有42+7=49，即选C项。 16.（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两 位女生相邻，则不同排法的种数是 A.360 B.188 C.216 D.96 【考点定位】本小题考查排列综合问题，基础题。 解析：6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有 种，其中男生甲站两端的有 ，符合条件的排法故共有188 解析2：由题意有 ,选B。 17.（2009重庆卷文）12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰 好被分在同一组的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 解析因为将12个组分成4个组的分法有 种，而3个强队恰好被分在同一组分法有 ，故个强队恰好被分在同一组的概率为 。 2 26A 1 1 2 3 4 3 3 3 216C C C A = 个 1 2 2 7C C 42⋅ = 2 1 2 7C C⋅ 3322 2 2 4 2 3 3 3 =AACA 1442 2 2 3 2 3 2 2 1 2 =AACAA 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 3 2 42 ( ) ( ) 188A C A C C A C A A⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = 1 55 3 55 1 4 1 3 4 4 4 12 8 4 3 3 C C C A 3 1 4 4 3 9 8 4 2 2 C C C C A 3 1 4 4 2 4 4 4 3 9 9 8 4 2 12 8 4 3 3C C C C A C C C A = 55 二、填空题 18.（2009宁夏海南卷理）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则 不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。 解析： ， 答案：140 19.（2009天津卷理）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上 的数字之和为偶数的四位数共有个（用数字作答） 【考点定位】本小题考查排列实际问题，基础题。 解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有： 种；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有： 种，所以共有 个。 20.（2009浙江卷理）甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区 分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）． 答案：336 【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有 种，因此共有不同的站法种数是336种． 21.（2009浙江卷文）有张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数 ，其中 ． 从这张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到 标有 的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为 ）不小于”为， 则 ． 【命题意图】此题是一个排列组合问题，既考查了分析问题，解决问题的能力，更侧重于考查学生便举问 题解决实际困难的能力和水平 【解析】对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况，即 ，而基本事件有20种，因此 22.（2009年上海卷理）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表 示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望____________（结果用最简分数表示）. 【答案】 【解析】可取0，1，2，因此P（＝0）＝ ， P（＝1）＝ ， 3 3 7 4 140C C = 901 3 3 3 1 4 3 3 2 3 =+ CACAC 2341 3 3 3 2 3 1 3 1 4 3 3 2 3 =+ CACCCAC 32423490 =+ 1 2 3 7C A , 1k k + 0,1,2, ,19k =  9,10 9 1 0 10+ + = ( )P A = 1 4 7,8;8,9;16,17;17,18;18,19 ( )P A = 1 4 4 7 21 10 2 7 2 5 = C C 21 10 2 7 1 2 1 5 = C CC P（＝2）＝ ，＝0× ＝ 23.（2009重庆卷理）锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征 完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为总的滔法 而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2；1，2，1；2 ，1，1三类，故所求概率为 24.（2009重庆卷理）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种 （用数字作答）． 【答案】36 【解析】分两步完成：第一步将4名大学生按，2，1，1分成三组，其分法有 ;第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有所以满足条件得分配的方案有 2005-2008年高考题 一、 选择题 1.（2008上海）组合数C r n （n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（） A． r + 1 n + 1Cr - 1 n - 1 B．(n+1)(r+1)Cr - 1 n - 1 C．nr Cr - 1 n - 1 D． n rCr - 1 n - 1 答案 D 2.（2008全国一）如图，一环形花坛分成 四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花 ，则不同的种法总数为（ ） A．96 B．84 C．60 D．48 答案B 3.（2008全国）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同 学又有女同学的概率为（ ） 21 1 2 7 2 2 = C C 21 1221 10121 10 ×+×+ 4 7 8 91 25 91 48 91 60 91 4 15 ,C 1 1 2 1 2 1 2 1 1 6 5 4 6 5 4 6 5 4 4 15 48 91 C C C C C C C C C C × × + × × + × × = 2 1 1 4 2 1 2 2 C C C A ⋅ ⋅ 2 1 1 34 2 1 32 2 36C C C AA ⋅ ⋅ ⋅ = A B C D， ， ， D B C A A． B． C． D． 答案D 4.（2008安徽）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( ) A． B． C． D． 答案C 5.（2008湖北）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的 方案种数为 A. 540 B. 300 C. 180 D. 150 答案D 6.（2008福建）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那 么不同的选派方案种数为 A.14 B.24 C.28 D.48 答案A 7.（2008辽宁）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4 人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安 排1人，则不同的安排方案共有（） A．24种 B．36种 C．48种 D．72种 答案B 8.（2008海南）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天 且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（ ） A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种 答案A 9．（2007全国Ⅰ文）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不 同的选修方案共有（） A．36种 B．48种 C．96种 D．192种 9 29 10 29 19 29 20 29 2 2 8 3C A 2 6 8 6C A 2 2 8 6C A 2 2 8 5C A 答案C 10．（2007全国Ⅱ理）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要 求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ） A．40种 B．60种 C．100种 D．120种 答案 B 11．（2007全国Ⅱ文）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报 名方法共有（） A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 答案D 12．（2007北京理）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排 在两端，不同的排法共有（　） Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种 答案B　 13．（2007北京文）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌 照号码共有（　　） Ａ． 个 Ｂ． 个 Ｃ． 个 Ｄ． 个 答案A 14．（2007四川理）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ） （A）288个 （B）240个 （C）144个 （D）126个 答案B 15．（2007四川文）用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（） A.48个 B.36个 C.24个 D.18个 答案B 16．（2007福建）某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“ ”到“ ”共 个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡 ( )21 4 26 10C A 2 4 26 10A A ( )21 4 26 10C 2 4 2610A 0000××××××× 9999××××××× 10000 ”的个数为（　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案　C 17．（2007广东）图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初 分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C 、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相 邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(件配件从一个 维修点调整到相邻维修点的调动件次为)为（　） A．18 B．17 C．16 D．15 答案　C 18．（2007辽宁文）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为 ，若 ， ， ， ，则不同的排列方法种数为（ ） A．18 B．30 C．36 D．48 答案B 19．（2006北京）在 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有 （A）36个 （B）24个 （C）18个 （D）6个 答案B 解析 依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）3个数字都是奇数，有种方法（2）3个数字中有一个是奇数， 有 ，故共有＋ ＝24种方法，故选B 20．（2006福建）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生 ，则选派方案共有 （A）108种　　　 （B）186种　　　 　（C）216种　　　　 （D）270种 解析 从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有 =186种，选B. 21．（2006湖南）某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个, 则该外商不同的投资方案有 ( ) A.16种 B.36种 C.42种 D.60种 答案 D 解析：有两种情况，一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，此时有 种方案，二是在三个城市各投资1个项目，有 种方案，共计有60种方案，选D. 2000 4096 5904 8320 i (i 1 2 6)a = ，， ， 1 1a ≠ 3 3a ≠ 5 5a ≠ 1 3 5a a a< < 1,2,3,4,5 1 3 3 3C A 1 3 3 3C A 3 3 7 4A A− 1 2 3 4 36C A⋅ = 3 4 24A = 22．（2006湖南）在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列 个数是 A．6 　　　　B. 12 　　　　C. 18　　　 D. 24 答案B 解析：先排列1，2，3，有 种排法，再将“＋”，“－”两个符号插入，有 种方法，共有12种方法，选B. 23．（2006全国I）设集合 。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有 A． B． C． D． 答案B 解析：若集合A、B中分别有一个元素，则选法种数有 =10种；若集合A中有一个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有 =10种；若集合A中有一个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有 =5种；若集合A中有一个元素，集合B中有四个元素，则选法种数有 =1种；若集合A中有两个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有 =10种；若集合A中有两个元素，集合B中有两个个元素，则选法种数有 =5种；若集合A中有两个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有 =1种；若集合A中有三个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有 =5种；若集合A中有三个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有 =1种；若集合A中有四个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有 =1种；总计有 ，选B. 24．（2006全国II）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有 （A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种 答案A 解析：人数分配上有1,2,2与1,1,3两种方式，若是1,2,2，则有 ＝60种，若是1,1,3，则有 ＝90种，所以共有150种，选A 25．（2006山东）已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直 角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为 3 3 6A = 2 2 2A = { }1,2,3,4,5I = 50种 49种 48种 47种 2 5C 3 5C 4 5C 5 5C 3 5C 4 5C 5 5C 4 5C 5 5C 5 5C 49种 3 1 1 35 2 1 32 2 C C C AA × 1 2 2 35 4 2 32 2 C C C AA × (A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36 答案A 解析 ：不考虑限定条件确定的不同点的个数为 ＝36，但集合B、C中有相同元素1，由5，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36－ 3＝33个，选A 26．（2006天津）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球 的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（　　） A．10种　　　　　B．20种　　　　　C．36种D．52种 答案A 解析：将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小 于该盒子的编号，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有 种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有 种方法；则不同的放球方法有10种，选A． 27．(2006重庆)将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配 方案有 （A）３０种　　　（B）９０种 （C）１８０种　　　　（D）２７０种 答案B 解析：将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师分成三组，一 组1人，另两组都是2人，有 种方法，再将3组分到3个班，共有 种不同的分配方案，选B. 28．(2006重庆)高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序 ，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 （A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）5040 答案B 解：不同排法的种数为 ＝3600，故选B 二、填空题 29.（2008陕西）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬 手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种． （用数字作答）． 答案96 30.（2008重庆)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图 所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色 ，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答）. 答案216 1 1 3 2 3 3C C A 1 4 4C = 2 4 6C = 1 2 5 4 2 2 15C C A ⋅ = 3 315 90A⋅ = 5 2 5 6A A 31.（2008天津）有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片， 从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有_____ ___________种（用数字作答）． 答案432 32.（2008浙江）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不 同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答)。答案 40 33．（2007全国Ⅰ理）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中 甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。（用数字作答） 答案 34．（2007重庆理）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课 方案有__________种。（以数字作答） 答案 35．（2007重庆文）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要 求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为。（以数字作答） 答案288 36．（2007陕西理）安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种.（用数字 作答） 答案 37．（2007陕西文）安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种.（用数字 作答） 答案 38．(2007浙江文)某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一 本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是_________(用数字作答)． 答案 _ 39．（2007江苏）某校开设9门课程供学生选修，其中 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有种不同选修方案。（用数值作答 ） 答案75 40．（2007辽宁理）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为 ，若 ， 210 266 , ,A B C i (i 1 2 6)a = ，， ， 1 1a ≠ ， ， ，则不同的排列方法有种（用数字作答）． 答案 41．（2007宁夏理）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个 班，不同的安排方法共有种．（用数字作答） 答案 42．（2006湖北）某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙 必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法 种数是。（用数字作答） 答案20 解析：依题意，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的5个空中，可得有＝20种不同 排法。 43．（2006湖北）安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场 ，不同排法的总数是.(用数字作答) 答案78 解：分两种情况：（1）不最后一个出场的歌手第一个出场，有种排法（2）不最后一个出场的歌手不第一 个出场，有 种排法，故共有78种不同排法 44．（2006江苏）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的 方法（用数字作答）。 【思路点拨】本题考查排列组合的基本知识. 【正确解答】由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有 45．（2006辽宁）5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团 体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有_______种.(以数作 答) 【解析】两老一新时,有 种排法; 两新一老时,有 种排法,即共有48种排法. 46．（2006全国I）安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排 在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种。（用数字作答）解析：先安排甲、乙两人在后5天值 班，有 =20种排法，其余5人再进行排列，有 =120种排法，所以共有20×120=2400种安排方法。 47．(2006陕西)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和 丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有种 解析：某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能 3 3a ≠ 5 5a ≠ 1 3 5a a a< < 240 1 1 3 3 3 3A A A 4 2 3 9 5 3 1260C C C =  1 1 2 3 2 2C 12C A× = 1 2 3 2 3 3C C 36A× = 2 5A 5 5A 同去或同不去，可以分情况讨论，① 甲、丙同去，则乙不去，有 =240种选法；②甲、丙同不去，乙去，有 =240种选法；③甲、乙、丙都不去，有 种选法，共有600种不同的选派方案． 48．(2006陕西)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则 不同的选派方案共有种 ． 解析：可以分情况讨论，① 甲去，则乙不去，有 =480种选法；②甲不去，乙去，有 =480种选法；③甲、乙都不去，有=360种选法；共有1320种不同的选派方案 49．（2006天津）用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有个（ 用数字作答）． 解析：可以分情况讨论：① 若末位数字为0，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，4，各为1个数字，共可以组成 个五位数；② 若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个数字排列，且0不是首位数字，则有 个五位数；③ 若末位数字为4，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，0，各为1个数字，且0不是首位数字，则有 =8个五位数，所以全部合理的五位数共有24个。 50．（2006上海春）电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首 尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式（结果用数值表示）. 解：分二步：首尾必须播放公益广告的有A22种；中间4个为不同的商业广告有A44种，从而应当填 A22·A44＝48. 从而应填48． 第二部分 四年联考题汇编 2010年联考题 一、 选择题 1．（山东省济宁市2010年3月高三一模试题理科）从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名 女生的选法共有 （ A ） A．36种 B．30种 C．42种 D．60种 2．（山东省聊城市2010 年 高 考 模 拟数学试题理）从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲 同学必须参赛，不同的参赛方案共有 （ B ） A．24种 B．18种 C．21种 D．9种 3．（山东省日照市2010年3月高三一模理科）某校园有一椭圆型花坛，分成如图四块种花，现有4种不同 颜色的花可供选择，要求每块地只能种一种颜色，且有公共边界的两块不能种同一种颜 色，则不同的种植方法共有（ A ） (A)48种 (B)36种 (C)30种 (D)24种 4．（湖北省荆州市2010年3月高中毕业班质量检查Ⅱ理科）将5名大学生分配到3个乡镇 去任职,每个乡镇至少一名,不同的分配方案有( B )种 2 4 5 4C A⋅ 3 4 5 4C A⋅ 4 5 120A = 3 4 6 4C A⋅ 3 4 6 4C A⋅ 3 32 12A⋅ = 2 22 4A⋅ = 2 22 (2 )A⋅ ⋅ 240 150 180 5．（湖北省八校2010 届 高 三 第 二 次 联 考理科）甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（ C ） A．72种 B．54种 C．36种 D．24种 6．（湖北省八校2010 届 高 三 第 二 次 联 考文科）甲、乙、丙等五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（ C ） A．72种 B．52种 C．36种 D．24种 7．（湖北省襄樊市2010年3月高三调研统一测试文理科）某班要从6名同学中选出4人参加校运动会的4×1 00m接力比赛，其中甲、乙两名运动员必须入选，而且甲、乙两人中必须有一个人跑最后一棒，则不 同的安排方法共有（ B ） A．24种 B．72种 C．144种 D．360种 8．（北京市丰台区2010年4月高三年级第二学期统一考试理科）从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中 取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（ B ） A．36 B．48 C．52 D．54 9．（北京市崇文区2010年4月高三年级第二学期统一练习理科）2位男生和3位女生共5位同学站成一排． 若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为 （A）36 （B）42 （C） 48 （D） 60 10. （2010年4月北京市西城区高三抽样测试理科）某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人 左右均有空位，那么不同的坐法种数为（ C ） A． B． C． D． 二、填空题： 11.（湖北省黄冈市2010年3月份高三年级质量检测理科）将A、B、C、D、E五种不同的文件放入一排编号 依次为1、2、3、4、5、6的六个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件.若文件A、B必须放入相邻的抽屉内， 文件C、D也必须放相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有种．96 12．(湖北省赤壁一中2010届高三年级3月质量检测理科A试题)某车队有7辆车，现在要调出4辆，再按一定 顺序出去执行任务.要求甲、乙两车必须参加，而且甲车在乙车前开出，那么不同的调度方案有种.120 13．（湖北省八校2010 届 高 三 第 二 次 联 考理科）有一种数学推理游戏，游戏规则如下：①在9×9的九宫格子中， 分成9个3×3的小九格，用1到9这9个数填满整个格子； ②每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1 到9的数字，并且一个数字在每 行每列及每个小九宫格里只 能出现一次，既不能重复也不能少，那么A处应填入的数字 为 1 ；B处应填入的数字为 1 。 14．（湖北省武汉市2010年高三二月调研测试文理科）从4个班级的学生中选出7名学生代表，若每一个班 级中至少有一名代表，则选法种数为 20 。 2009年联考题 一、 选择题 1、(山东省乐陵一中2009届高三考前回扣)用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色 不相同，则不同的着色方法有种。 （ D ） A．24 B．48 C．72 D．96 2. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教 师不能同时参加，则邀请的不同方法有2. D A．84种 B．98种 C．112种 D．140种 3. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相 同，则不同的着色方法有种。（D） A．24 B．48 C．72 D．96 4.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)某小组有4人，负责从周一至周五的班级值日，每天只安排一人，每人 至少一天，则安排方法共有C A．480种 B．300种 C．240种 D．120 5.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)9人排成3×3方阵(3行，3 列)，从中选出3人分别担任队长．副队长．纪律监督员，要求这3人至少有两人位于同行或同列，则不同 的任取方法数为9. C A． 78 B． 234 C．468 D．504 6. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)4名不同科目的实习教师被分配到三个班级，每班至少一人的不同分 法有10. C A.144 种 B .72种 C. 36 种 D. 24种 7.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生， 分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有12. D A．100种 B．400种 　 C．480种 D．2400种 8. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)在如图所示的10块地上选出6块种植A1、 A2、…、A6等六个不同品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，若A1、A2、 A3必须横向相邻种在一起，A4、A5横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有13. C A．3120 B．3360 C．5160 D．5520 9.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)某电影院第一排共有9个座位，现有3名观众前来就座，若他们每两人 都不能相邻且要求每人左右至多只有两个空位，那么不同的做法种数共有14. B A．18种　　 B．36种　 C．42种　 D．56种 二、填空题 10. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)某高三学生希望报名参加某所高校中的所学校的自主招生考试，由于 其中两所学校的考试时间相同，因此，该学生不能同时报考这两所学校．则该学生不同的报名方法种数是 16．（用数字作答） 11.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中 标号为 的9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜 色都不相同，且“3、5、7”号数字涂相同的颜色，则符合条件的所有涂 法共有 _____108种 12.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)将7 个不同的小球全部放入编号为2 和3 的两个小盒子里，使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法共有_____91_______ 种. (用数字作答) 13. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪 三项义工活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有60 (用数字作答) 2007-2008年模拟题汇编 1、(江苏省启东中学高三综合测试二)在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点, y轴正半轴有3个点，将x轴上这5个点和y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多 有 A.30个 B.35个 C.20个 D.15个 答案：A 2、(江苏省启东中学高三综合测试三)有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙 、丙两倍同学要站在一起，则不同的站法有 A．240种 B．192种 C．96种 D．48种答案：B 3、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为１，２，３，４的三个盒 子中，每个盒子中至少放一个球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有　（　　） Ａ．１５；　　　　　Ｂ．１８；　　　　Ｃ．３０；　　　　　Ｄ．３６； 答案：C 4、(江西省五校2008届高三开学联考)如图所示是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印” 主体由四个互不连通的色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来( 如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 A．8种B．12种C．16种D．20种 答案：C 5、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1 名，最多2名，则不同的分配方案有 9,,2,1  1 2 3 4 5 6 7 8 9 第19题 A．30种　　　 B．90种 C．180种　　　 D．270种 答案：A 6、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其 中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有（ ） A．84种 B．98种 C．112种 D．140种 答案：D 7、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数 中，大于23145且小于43521的数共有( ) A、56个 B、57个 C、58个 D、60个 本题主要考查简单的排列及其变形. 解析：万位为3的共计A44＝24个均满足； 万位为2，千位为3，4，5的除去23145外都满足，共3×A33－1＝17个； 万位为4，千位为1，2，3的除去43521外都满足，共3×A33－1＝17个； 以上共计24＋17＋17＝58个 答案：C 8、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数 ，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有( ) A.48个B.12个C.36个D.28个 答案：D 9、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗 ，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只 能种甲种树苗的种法共有（ ） A．15种 B．12种 C．9种 D．6种 答案：D 10、(北京市东城区2008年高三综合练习一）某高校外语系有8名奥运会志愿者，其中有5名男生，3名女生 ，现从中选3人参加某项“好运北京”测试赛的翻译工作，若要求这3人中既有男生，又有女生，则不 同的选法共有（ ） A．45种 B．56种 C．90种 D．120种 答案：A 11、(北京市东城区2008年高三综合练习二)某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告 和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播 放，则不同的播放方式有 （ ） A．120种 B．48种 C．36种 D．18种 答案：C 12、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电 煤库存吃紧.为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤.某铁路货运站 对6列电煤货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同 一小组.如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有（） （A）36种（B）108种（C）216种（D）432种 答案：C 13、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)从5名奥运志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三 项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有 （ ） A．24种 B．36种 C．48种 D．60种 答案：C 14、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5 的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ） A 10种 B 20种 C 30种 D 60种 答案：B 15、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)从1到10这是个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的 情况共有 （ ） A 18种 B 30种 C 45种 D 84种 答案：C 16、(东北三校2008年高三第一次联考)在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、 蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有 （ ） A．55 B．56 C．46 D．45 答案：A 17、(福建省南靖一中2008年第四次月考)5名奥运火炬手分别到香港，澳门、台湾进行奥运知识宣传，每 个地方至少去一名火炬手，则不同的分派方法共有（ ） A.150种 B.180种C. 200种D.280种 答案：A 18、(福建省莆田一中2007～2008学年上学期期末考试卷)为迎接2008年北京奥运会，某校举行奥运知识竞 赛，有6支代表队参赛，每队2名同学，12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3人不同的代表队，则 不同获奖情况种数共有（ ） A． B． C． D． 答案：C 19、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)2008年春节前我国南方经历了50年一遇的罕见大雪灾，受 灾人数数以万计，全国各地都投入到救灾工作中来，现有一批救灾物资要运往如右图所示的灾区，但只有 4种型号的汽车可以进入灾区，现要求相邻的地区不要安排同一型号的车进入，则不同的安排方法有 （ ） A．112种 B． 120种 C． 72种 D． 56种 答案：C 20、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安 排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同的坐法种数是（ ） A.234 B.346 C.350 D.363 答案：B 21、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排 成节目单，如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 节目 如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有 （ ） A 192种 B 144种 C 96种 D 72种 答案：B 1 3 1 2 1 2 1 2 3 6 CCCCC 1 2 1 2 1 3 3 6 CCCC 2 2 1 3 1 2 1 2 1 1 3 6 ACCCCC 22、(广东省汕头市潮阳一中2008年高三模拟)如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一 个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线 面组”的个数是（） A．60 B．48 C．36 D．24 答案：B 23、(广东省汕头市澄海区2008年第一学期期末考试)△ABC内有任意三点不共线的2005个点，加上 三个顶点，共2008个点，把这2008个点连线形成互不重叠（即任意两个三角形之间互不覆盖）的小三角形 ，则一共可以形成小三角形的个数为（ ） A．4008 B.4009 C.4010 D.4011 答案：D 提示：每增加一个点，三角形增加两个. 24、(广东省四校联合体第一次联考)现有甲、已、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1、2、3 、4、5、6的六张卡片，现从甲、已、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数 列的取法数为 （　　） Ａ．14 Ｂ．16 Ｃ．18 Ｄ．20 答案：C 25、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工 程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有 Ａ． 种Ｂ． 种Ｃ．种 Ｄ．种 答案：B 26、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就 坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是 A．18 B．26 C．29 D．58 答案：D 27、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙 公司承包1项，丙、丁两公司各承包2项，共有承包方式 （ ） A.3360 种 B.2240种 C.1680种 D.1120种 答案：C 28、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)两位到北京旅游的外国游客要与2008奥运会的吉祥物福 娃（5个）合影留念，要求排成一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有（） A．1440 B．960 C．720 D．480 答案：B 29、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)设有甲、乙、丙三项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需要1人承 担，现在从10人中选派4人承担这项任务，不同的选派方法共有( ) A．1260种 B．2025种 C．2520种 D．5040种 答案：C 30、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)5个大小都不同的实数，按如图形式排列，设第一行中的最大 , ,A B C 1 4 4 4C C 1 4 4 4C A 数为a，第二行中的最大数为b，则满足a