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  • 2021-05-13 发布

新课标备战高考数学二轮专题复习03数列

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‎2012届高考数学二轮复习资料 专题三 数列(学生版)‎ ‎【考纲解读】‎ ‎1.理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.‎ ‎2.理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能运用公式解答简单的问题.‎ ‎3.理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,并能运用公式解决简单的问题.‎ ‎【考点预测】‎ ‎1.等差(比)数列的基本知识是必考内容,这类问题既有选择题、填空题,也有解答题;难度易、中、难三类皆有.‎ ‎2.数列中an与Sn之间的互化关系也是高考的一个热点.‎ ‎3.函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到,解答试题时要注意灵活应用.‎ ‎4.解答题的难度有逐年增大的趋势,还有一些新颖题型,如与导数和极限相结合等.‎ 因此复习中应注意:‎ ‎1.数列是一种特殊的函数,学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等.‎ ‎2.运用方程的思想解等差(比)数列,是常见题型,解决此类问题需要抓住基本量a1、d(或q),掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节,常通过“设而不求,整体代入”来简化运算.‎ ‎3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面,如等比数列求和要注意q=1和q≠1两种情况等等.‎ ‎4.等价转化是数学复习中常常运用的,数列也不例外.如an与Sn的转化;将一些数列转化成等差(比)数列来解决等.复习时,要及时总结归纳.‎ ‎5.深刻理解等差(比)数列的定义,能正确使用定义和等差(比)数列的性质是学好本章的关键.‎ ‎6.解题要善于总结基本数学方法.如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数 ‎3.常用性质:(1)等差数列中,若,则;‎ ‎(2)等比数列中,若,则.‎ ‎4.求和:‎ ‎(1)等差等比数列,用其前n项和求出;‎ ‎(2)掌握几种常见的求和方法:错位相减法、裂项相消法、分组求和法、倒序相加法;‎ ‎(3)掌握等差等比数列前n项和的常用性质.‎ ‎【考点在线】‎ 考点1 等差等比数列的概念及性质 在等差、等比数列中,已知五个元素或,中的任意三个,运用方程的思想,便可求出其余两个,即“知三求二”。本着化多为少的原则,解题时需抓住首项和公差(或公比)。另外注意等差、等比数列的性质的运用.例如 ‎(1)等差数列中,若,则;等比数列中,若,则 . ‎ ‎(2)等差数列中,成等差数列。其中是等差数列的前n项和;等比数列中(),成等比数列。其中是等比数列的前n项和;‎ ‎(3)在等差数列中,项数n成等差的项也称等差数列. ‎ ‎(4)在等差数列中,; .‎ 在复习时,要注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式.注意方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想的运用.‎ 例1. (2011年高考重庆卷理科11)在等差数列中,,则 ‎ ‎ .‎ 另外可以变形转化为等差数列与等比数列,利用等差数列与等比数列的性质解决问题.‎ 例2.(2011年高考四川卷文科9)数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1, an+1 =3Sn(n ≥1),则a6=( )‎ ‎(A)3 ×44 (B)3 ×  44+1‎ ‎ (C) 44 (D)44+1‎ 练习2.(2011年高考辽宁卷文科5)若等比数列{an}满足anan+1=16n,则公比为( )‎ ‎(A)2 (B)4 (C)8 (D)16‎ 考点3 数列的通项公式与前n项和公式的应用 等差、等比数列的前n项和公式要深刻理解,等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数.等比数列的前n项和公式(),因此可以改写为是关于n的指数函数,当时,.‎ 例3.(2011年高考江苏卷13)设,其中成公比为q的等比数列,成公差为1的等差数列,则q的最小值是 .‎ 练习3. (2010年高考浙江卷文科5)设为等比数列的前n项和,则( )‎ ‎(A)-11 (B)-8‎ ‎(C)5 (D)11‎ 考点4. 数列求和 例4. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研理科20题)‎ 已知为等比数列,;为等差数列的前n项和,.‎ ‎(1) 求和的通项公式;‎ ‎(2) 设,求.‎ 练习4. (2010年高考山东卷文科18)‎ ‎ 已知等差数列满足:,.的前n项和为.‎ ‎ (Ⅰ)求 及;(Ⅱ)令(),求数列的前n项和.‎ 考点5 等差、等比数列的综合应用 解综合题要总揽全局,尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件,在后面求解的过程中适时应用.‎ 例5.(2011年高考浙江卷理科19)已知公差不为0的等差数列的首项 (),设数列的前n项和为,且,,成等比数列(Ⅰ)求数列的通项公式及(Ⅱ)记,,当时,试比较与的大小.‎ 练习5.(2011年高考天津卷文科20)‎ ‎ (2)求数列的通项公式,并求出使得成立的最小正整数.‎ ‎【考题回放】‎ ‎1.(2011年高考安徽卷文科7)若数列的通项公式是,则( )‎ ‎(A) 15 (B) 12 (C ) (D) ‎ ‎2. (2011年高考江西卷文科5)设{}为等差数列,公差d = -2,为其前n项和.若,则=( )‎ A.18 B.20 C.22 D.24‎ ‎3. (2011年高考江西卷理科5)已知数列{}的前n项和满足:,且=1.那么=( )‎ A.1 B.‎9 C.10 D.55‎ ‎4. (2011年高考四川卷理科8)数列的首项为, 为等差数列且 .若则,,则( )‎ ‎(A)0 (B)3 (C)8 (D)11‎ ‎5.( 2010年高考全国Ⅰ卷文科4)已知各项均为正数的等比数列{},=5,=10,则=( )‎ ‎(A) (B) ‎7 ‎ (C) 6 (D) ‎ ‎6.(2010年高考全国卷Ⅱ文科6)如果等差数列中,++=12,那么++•••…+=( )‎ ‎(A)14 (B) 21 (C) 28 (D) 35‎ ‎7.(2009年高考安徽卷理科第5题)已知为等差数列,++=105,=99,以表示的前项和,则使得达到最大值的是高 ( )‎ ‎(A)21 (B)20 (C)19 (D) 18 ‎ ‎8. (2009年高考广东卷A文科第5题)已知等比数列的公比为正数,且·=2,=1,则= ( )‎ A. B. C. D.2 ‎ ‎9.(2009年高考湖南卷文科第3题)设是等差数列的前n项和,已知,,则等于( )‎ A.13 B.‎35 C.49 D. 63 ‎ ‎10. (2009年高考福建卷理科第3题)等差数列的前n项和为,且 =6,=4, 则公差d等于( )‎ A.1 B C.- 2 D 3‎ ‎11.(2009年高考江西卷理科第8题)数列的通项,其前项和为,则为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.(2011年高考湖北卷文科9)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自下而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共‎3升,下面3节的容积共‎4升,则第5节的 ‎16.(2011年高考浙江卷文科17)若数列中的最大项是第项,则=_______。‎ ‎17. (2011年高考江西卷文科21) (本小题满分14分)‎ ‎ (1)已知两个等比数列,满足,‎ ‎ 若数列唯一,求的值;‎ ‎ (2)是否存在两个等比数列,使得成公差为 ‎ 的等差数列?若存在,求 的通项公式;若存在,说明理由.‎ ‎18. (2011年高考福建卷文科17)(本小题满分12分)‎ 已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3.‎ ‎(I)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(II)若数列{an}的前k项和Sk=-35,求k的值.‎ ‎19.(2011年高考湖南卷文科20)(本题满分13分)‎ 某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M,M的价值在使用过程中逐年减少,从第2年到第6年,每年初M的价值比上年初减少10万元;从第7年开始,每年初M的价值为上年初的75%.‎ ‎(I)求第n年初M的价值的表达式;‎ ‎(II)设若 大于80万元,则M继续使用,否则须在第n年初对M更新,证明:须在第9年初对M更新.‎ ‎20. (2011年高考四川卷文科20)(本小题共12分)‎ 已知﹛﹜是以为首项,q为公比的等比数列,为它的前项和.‎ ‎(Ⅰ)当成等差数列时,求q的值;‎ ‎(Ⅱ)当,,成等差数列时,求证:对任意自然数也成等差数列. ‎ ‎21.(2010年高考天津卷文科22)(本小题满分14分)‎ 在数列中,=0,且对任意k,成等差数列,其公差为2k.‎ ‎(Ⅰ)证明成等比数列;(Ⅱ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅲ)记,证明.‎ ‎22.(2010年高考北京卷文科16)‎ 已知为等差数列,且,。‎ ‎(Ⅰ)求的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若等差数列满足,,求的前n项和公式 ‎23.(2010年高考江西卷文科22)(本小题满分14分)‎ 正实数数列中,,,且成等差数列.‎ ‎(1)证明数列中有无穷多项为无理数;‎ ‎(2)当为何值时,为整数,并求出使的所有整数项的和.‎ ‎24. (2010年高考浙江卷文科19)(本题满分14分)设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足+15=0。‎ ‎(Ⅰ)若=5,求及a1;‎ ‎(Ⅱ)求d的取值范围。‎ ‎【高考冲策演练】‎ 一、选择题:‎ ‎4.(2010年高考江西卷文科7)等比数列中,,,,则 A. B. C. D.‎ ‎5.(2010年高考辽宁卷文科3)设为等比数列的前项和,已知,,则公比( )‎ ‎(A)3 (B)4 (C)5 (D)6‎ ‎6.(2010年高考广东卷文科4)已知数列{}为等比数列,是它的前n项和,若,‎ 且与的等差中项为,则S5=w( )‎ w_w*w.k_s_5 u.c*o*m ‎ A.35 B.‎33 C.31 D.29‎ ‎7.(2010年高考重庆卷文科2)在等差数列中,,则的值为( ) ‎ ‎(A)5 (B)6‎ ‎(C)8 (D)10‎ ‎8.(2010年高考湖北卷文科7)已知等比数列{}中,各项都是正数,且,‎ 成等差数列,则( )‎ A. B. C. D 二.填空题:‎ ‎13.(2009年高考北京卷文科第10题)若数列满足:,则 ‎ ;前8项的和 .(用数字作答)‎ ‎14.(2010年高考辽宁卷文科14)设为等差数列的前项和,若,则 。‎ ‎15.(浙江省温州市2011年高三第一次适应性测试理科)已知数列是公比为的等比数列,集合,从中选出4个不同的数,使这4个数成等比数列,这样得到4个数的不同的等比数列共有 .‎ ‎16.(2010年高考天津卷文科15)设{an}是等比数列,公比,Sn为{an}的前n项和。记设为数列{}的最大项,则= 。‎ 三.解答题:‎ ‎18.(浙江省嘉兴市2011届高三下学期教学测试二理科)(本题满分14分)‎ 设等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,已知(N*),,,.‎ ‎(Ⅰ)求数列、的通项公式;(Ⅱ)求和:.‎ ‎19.(天津市南开中学2011年3月高三月考文科)已知数列的前以项和为且对于任意的恒有设 ‎(1)求证:数列是等比数列;(2)求数列的通项公式和 ‎(3)若证明:‎ ‎20.(天津市红桥区2011届高三一模文科)(本题满分14分)‎ ‎ 设数列的前项和为,且;数列为等差数列,且。‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若为数列的前项和,求证:.‎ ‎21. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研文科)‎ 已知{an}是递增的等差数列,满足a2·a4=3,a1+a5=4. ‎ ‎(1) 求数列{an}的通项公式和前n项和公式; ‎