高考数学文科试卷广东 11页

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  • 2021-05-13 发布

高考数学文科试卷广东

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‎2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东A卷)‎ 数学(文科)本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。‎ 参考公式:锥体的体积公式V=,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高。‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知全集U=R,则正确表示集合M={—1,0,1}和N={}关系的韦恩(Venn)图是 ‎2.下列n的取值中,使in =1(i是虚数单位)的是 ‎  A.n=2    B.n=3    C.n=4    D.n=5‎ ‎3.已知平面向量a =(x,1),b =(—x,x2 ),则向量a+b ‎ A.平行于x轴  B.平行于第一、三象限的角平分线 ‎ C.平行于y轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 ‎4.若函数是函数的反函数,且,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知等比数列的公比为正数,且,,则 ‎ A.    B.   C.   D.‎ ‎6.给定下列四个命题:‎ ‎ ①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;‎ ‎ ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;‎ ‎ ③垂直于同一直线的两条直线相互平行;‎ ‎ ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。‎ ‎ 其中,为真命题的是 ‎ A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④ ‎ ‎7.已知中,的对边分别为。若,且 ,则 ‎ A.2 B. C. D.‎ ‎8.函数的单调递增区间是 ‎ A. B.(0,3) C.(1,4) D.‎ ‎9.函数是 ‎ A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数 ‎ C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 ‎10.广州2010年亚运会火炬传递在A,B,C,D,E五个城市之间进行,各城市之间的路线距离(单位:百公里)见右表。若以A为起点,E为终点,每个城市经过且只经过一次,那么火炬传递的最短路线距离是 ‎ ‎ ‎ A.20.6 B.‎21 C.22 D.23‎ 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,(一)必做题(11~13题)‎ ‎11.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示:‎ ‎ ‎ 图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填 ‎ ,输出的= 。‎ ‎(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“:=”)‎ ‎12.某单位200名职工的年龄分布情况如图2,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,,196~200号)。若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取 人。‎ ‎ ‎ ‎13.以点(2,-1)为圆心且与直线相切的圆的方程是_______________________。‎ ‎(二)选做题(14、15题,考生只能从中选作一题)‎ ‎14.(坐标系与参数方程选做题)若直线(为参数)与直线垂直,则常数=________。 ‎ ‎15.(几何证明选讲选做题)如图3,点A,B,C是圆上的点,且,,则圆的面积等于__________________。‎ ‎ ‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。‎ ‎16.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知向量与互相垂直,其中.‎ (1) 求和的值;‎ (2) 若,求的值。‎ ‎17.(本小题满分13分)‎ ‎ 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥,下半部分是长方体。图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图。‎ ‎(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图; ‎ ‎(2)求该安全标识墩的体积;‎ ‎(3)证明:直线平面.‎ ‎ ‎ ‎18.(本小题满分13分)‎ ‎ 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7。‎ ‎ (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; ‎ ‎ (2)计算甲班的样本方差;‎ ‎(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于‎173cm的同学,求身高为‎176cm的同学被抽中的概率。 ‎ ‎19.(本小题满分14分)‎ ‎ 已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12。圆:的圆心为点。‎ ‎ (1)求椭圆G的方程;‎ ‎ (2)求面积;‎ ‎(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由。 ‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ 已知点是函数的图像上一点。等比数列的前n项和为。数列的首项为c,且前n项和满足 ‎(1)求数列和的通项公式; ‎ ‎ (2)若数列的前项和为,问满足>的最小正整数是多少?‎ ‎21.(本小题满分14分) ‎ ‎ 已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在 处取得极小值。设函数。 ‎ ‎ (1)若曲线上的点到点的距离的最小值为,求的值;‎ ‎ (2)如何取值时,函数存在零点,并求出零点。‎ ‎2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) ‎ 数学(文科) 参考答案 一、 选择题 1-10 BCCAB DADAB ‎1、【解析】由N= { x |x+x=0}得,选B.‎ ‎2、【解析】因为,故选C. ‎ ‎3、【解析】,由及向量的性质可知,C正确.‎ ‎4、【解析】函数的反函数是,又,即,‎ 所以,,故,选A.‎ ‎5、【解析】设公比为,由已知得,即,因为等比数列的公比为正数,所以,故,选B ‎6、【解析】①错, ②正确, ③错, ④正确.故选D ‎7、【解析】‎ 由a=c=可知,,所以,‎ 由正弦定理得,故选A ‎8、【解析】,令,解得,故选D ‎9、【解析】因为为奇函数,,所以选A.‎ ‎10、【解析】由题意知,所有可能路线有6种:‎ ‎①,②,③,④,⑤,⑥, ‎ 其中, 路线③的距离最短, 最短路线距离等于,‎ 故选B.‎ 一、 填空题 ‎11、【答案】,‎ ‎【解析】顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,所图中判断框应填,输出的s=.‎ ‎12、【答案】37, 20‎ ‎【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22,所以第6组抽出的号码为27,第7组抽出的号码为32,第8组抽出的号码为37.‎ ‎ 40岁以下年龄段的职工数为,则应抽取的人数为人.‎ ‎13、【解析】将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为 ‎ ‎14、【答案】‎ ‎【解析】将化为普通方程为,斜率,‎ 当时,直线的斜率,由得;‎ 当时,直线与直线不垂直.‎ 综上可知,.‎ ‎15、【答案】‎ ‎【解析】连结AO,OB,因为 ,所以,为等边三角形,故圆O的半径,圆O的面积. ‎ 二、 解答题 ‎16、【解析】(1),,即 又∵, ∴,即,∴‎ 又 ,‎ ‎(2) ∵‎ ‎ , ,即 ‎ 又 , ∴ ‎ ‎17、【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.‎ ‎   (2)该安全标识墩的体积为:‎ ‎        ‎ ‎   (3)如图,连结EG,HF及 BD,EG与HF相交于O,连结PO.‎ ‎ 由正四棱锥的性质可知,平面EFGH , ‎ ‎ 又 平面PEG ‎ 又 平面PEG; ‎ ‎18、【解析】(1)由茎叶图可知:甲班身高集中于之间,而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班;‎ ‎ (2) ‎ ‎ 甲班的样本方差为 ‎ =57‎ ‎ (3)设身高为‎176cm的同学被抽中的事件为A;‎ ‎ 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于‎173cm的同学有:(181,173) (181,176)‎ ‎ (181,178) (181,179) (179,173) (179,176) (179,178) (178,173)‎ ‎ (178, 176) (176,173)共10个基本事件,而事件A含有4个基本事件;‎ ‎ ;‎ ‎19、【解析】(1)设椭圆G的方程为: ()半焦距为c;‎ ‎ 则 , 解得 , ‎ ‎ 所求椭圆G的方程为:. ‎ ‎(2 )点的坐标为 ‎ ‎ ‎(3)若,由可知点(6,0)在圆外,‎ ‎ 若,由可知点(-6,0)在圆外;‎ ‎ 不论K为何值圆都不能包围椭圆G.‎ ‎20、【解析】(1), ‎ ‎ ,,‎ ‎ .‎ 又数列成等比数列, ,所以 ;‎ 又公比,所以 ;‎ ‎ ‎ 又,, ;‎ 数列构成一个首相为1公差为1的等差数列, , ‎ 当, ;‎ ‎();‎ ‎(2)‎ ‎ ; ‎ ‎ 由得,满足的最小正整数为112.‎ ‎21、【解析】(1)设,则;‎ ‎ 又的图像与直线平行 ‎ ‎ 又在取极小值, , ‎ ‎ , ;‎ ‎ , 设 ‎ 则 ‎ ; ‎ ‎ (2)由,‎ ‎ 得 ‎ ‎ 当时,方程有一解,函数有一零点;‎ ‎ 当时,方程有二解,若,,‎ ‎ 函数有两个零点;若,‎ ‎ ,函数有两个零点;‎ ‎ 当时,方程有一解, , 函数有一零点 ‎