2016高考数学总复习全套讲义学生 141页

第一章 集合与简易逻辑 ‎ 第1课时 集合的概念及运算 ‎ ‎【考点导读】‎ 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．‎ 2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．‎ 3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．‎ 4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想．‎ ‎【基础知识部分】‎ ‎（1）集合的概念 ‎ 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.‎ ‎（2）常用数集及其记法 表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.‎ ‎（3）集合与元素间的关系 对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.‎ ‎（4）集合的表示法 ‎ ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.‎ ‎②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.‎ ‎③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.‎ ‎④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.‎ ‎（5）集合的分类 ‎①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().‎ ‎（6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 ‎（或 A中的任一元素都属于B ‎(1)AA ‎(2)‎ ‎(3)若且，则 ‎(4)若且，则 或 真子集 AB ‎（或BA）‎ ‎，且B中至少有一元素不属于A ‎（1）（A为非空子集）‎ ‎(2)若且，则 集合 相等 A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A ‎(1)AB ‎(2)BA ‎（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.‎ ‎（8）交集、并集、补集 名称 记号 意义 性质 示意图 交集 且 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎ ‎ 并集 或 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎ ‎ 补集 ‎1 2 ‎ ‎【范例解析】‎ 例.已知为实数集，集合.若，或，求集合B.‎ ‎【基础练习】‎ ‎1.集合用列举法表示 ．‎ ‎2.设集合，，则 ．‎ ‎3.已知集合，，则集合_______．‎ ‎4.设全集，集合，，则实数a的值为_______．‎ ‎【反馈演练】‎ ‎1．设集合，，，则=_________．‎ ‎2．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是_______个．‎ ‎3．设集合，.‎ ‎（1）若，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）若，求实数a的取值范围；‎ ‎（3）若，求实数a的值.‎ 第2课 命题及逻辑联结词 ‎【考点导读】‎ 1. 了解命题的逆命题，否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系．‎ 2. 了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义；能用“或”，“且”，“非”表述相关的数学内容．‎ 3. 理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容．理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定．‎ ‎【基础知识部分】‎ ‎1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.‎ 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.‎ ‎2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.‎ ‎3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若，则”，它的逆命题为“若，则”.‎ ‎4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若，则”，则它的否命题为“若，则”.‎ ‎5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若，则”，则它的否命题为“若，则”。‎ ‎6、四种命题的真假性之间的关系：‎ 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；‎ 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．‎ ‎7、用联结词“且”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作．‎ 当、都是真命题时，是真命题；当、两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题．‎ 用联结词“或”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作．‎ 当、两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题；当、两个命题都是假命题时，是假命题．‎ 对一个命题全盘否定，得到一个新命题，记作．若是真命题，则必是假命题；若是假命题，则必是真命题．‎ ‎8、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示．‎ 含有全称量词的命题称为全称命题．‎ 全称命题“对中任意一个，有成立”，记作“，”．‎ 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．‎ 特称命题“存在中的一个，使成立”，记作“，”．‎ ‎9、全称命题：，，它的否定：，。全称命题的否定是特称命题。‎ 特称命题：，，它的否定：，。特称命题的否定是全称命题。‎ ‎10、常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有（）个 小于 不小于 至多有个 至少有（）个 对所有，‎ 成立 存在某，‎ 不成立 或 且 对任何，‎ 不成立 存在某，‎ 成立 且 或 ‎【范例解析】‎ 例1. 写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假.‎ （1） 平行四边形的对边相等；‎ （2） 菱形的对角线互相垂直平分；‎ （3） 设，若，则.‎ 例2.写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并判断真假.‎ ‎（1）p：2是4的约数，q：2是6的约数；‎ ‎（2）p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；‎ ‎（3）p：方程的两实根的符号相同，q：方程的两实根的绝对值相等.‎ 例3.写出下列命题的否定，并判断真假.‎ ‎（1）p：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；‎ ‎（2）p：每一个非负数的平方都是正数；‎ ‎（3）p：存在一个三角形，它的内角和大于180°；‎ ‎（4）p：有的四边形没有外接圆；‎ ‎（5）p：某些梯形的对角线互相平分.‎ ‎【基础练习】‎ ‎1.下列语句中：①；②你是高三的学生吗？③；④．‎ 其中，不是命题的有_________． ‎ ‎2.一般地若用p和q分别表示原命题的条件和结论，则它的逆命题可表示为 ，否命题可表示为 ，逆否命题可表示为 ；原命题与 互为逆否命题，否命题与 互为逆否命题．‎ ‎【反馈演练】‎ ‎1．命题“若，则”的逆否命题是__________________.‎ ‎2．已知命题：，则 ‎ ‎3．若命题m的否命题n，命题n的逆命题p，则p是m的____ ____. ‎ ‎4．命题“若，则”的否命题为________________________．‎ ‎5．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．‎ ‎（1）设，若，则或；‎ ‎（2）设，若，则．‎ 第3 课时 充分条件和必要条件 ‎【考点导读】‎ 1. 理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件．‎ 2. 会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力．‎ ‎【基础知识部分】‎ ‎1、充要条件 ‎ （1）充分条件：若，则是充分条件.‎ ‎（2）必要条件：若，则是必要条件.‎ ‎（3）充要条件：若，且，则是充要条件.‎ 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.‎ ‎2、从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论：‎ 若集合，则是的充分条件；‎ 若集合，则是的必要条件；‎ 若集合，则是的充要条件；‎ ‎【范例解析】‎ 例.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.‎ ‎（1）是的___________________条件；‎ ‎（2）是的___________________条件；‎ ‎（3）是的___________________条件；‎ ‎（4）是或的___________________条件.‎ ‎【基础练习】‎ ‎1.若 ，则是的充分条件．若 ，则是的必要条件．若 ，则是的充要条件．‎ ‎2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.‎ ‎（1）已知，，那么是的_____ ___条件．‎ ‎（2）已知两直线平行，内错角相等，那么是的____ _____条件． ‎ ‎（3）已知四边形的四条边相等，四边形是正方形，那么是的___ __‎ 条件．‎ ‎3.若，则的一个必要不充分条件是 ．‎ ‎【反馈演练】‎ 1． 设集合，，则“”是“ N a Î ‎ ‎ 条件 ‎2．已知p：1＜x＜2，q：x(x－3)＜0，则p是q的 条件．‎ ‎3．已知条件，条件．若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ 第二章 函数A ‎ 映射 特殊化 函数 具体化 一般化 概念 图像 表 示 方 法 定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 基本初等函数Ⅰ 幂函数 指数函数 对数函数 二次函数 指数 对数 互 逆 函数与方程 应用问题 ‎【知识导读】‎ ‎【方法点拨】‎ 函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，是学习高等数学的基础．高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数；同时要对初中所学二次函数作深入理解．‎ ‎1.活用“定义法”解题．定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点．利用定义，可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调性和奇偶性等．‎ ‎2.重视“数形结合思想”渗透．“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议：画个图像！利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题．‎ ‎3.强化“分类讨论思想”应用．分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法．进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”．‎ ‎4.掌握“函数与方程思想”．函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在整个高中数学中的地位与作用很高．函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题．‎ 第1课 函数的概念 ‎【考点导读】‎ ‎1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．‎ ‎2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数．‎ ‎【基础知识部分】‎ ‎ 函数的概念 ‎①设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作．‎ ‎②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．‎ ‎③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．‎ ‎ 映射的概念 ‎①设、是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的映射，记作．‎ ‎②给定一个集合到集合的映射，且．如果元素和元素对应，那么我们把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象．‎ ‎【范例解析】‎ 例1.设有函数组：①，；②，；‎ ‎③，；④，．其中表示同一个函数的有 ．‎ 例2.求下列函数的定义域：① ； ② ；‎ 例3.求下列函数的值域：‎ ‎（1），；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）．‎ ‎【基础练习】‎ ‎1．设有函数组：①，；②，；③，；④、，；⑤，．其中表示同一个函数的有___ ___ ． ‎ y ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ x O ②‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ x y O ①‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ x O ③‎ y ‎2.设集合，，从到有四种对应如图所示：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ x O ④‎ y 其中能表示为到的函数关系的有_________． ‎ ‎3.写出下列函数定义域：‎ ‎(1) 的定义域为______________； (2) 的定义域为______________；‎ ‎(3) 的定义域为______________； (4) 的定义域为_________________．‎ ‎4．已知三个函数:(1)； (2)； (3)．写出使各函数式有意义时，，的约束条件：‎ ‎ (1)______________________； (2)______________________； (3)______________________________．‎ ‎5.写出下列函数值域：‎ ‎(1) ，；值域是 ‎ ‎(2) ； 值域是 ‎ ‎(3) ，． 值域是 ‎ ‎【反馈演练】‎ ‎1．函数f(x)＝的定义域是___________．‎ ‎2．函数的定义域为_________________．‎ ‎3. 函数的值域为________________．‎ ‎4. 函数的值域为_____________．‎ ‎5．函数的定义域为_____________________．‎ ‎6.记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1) 的定义域为B．‎ ‎(1) 求A；‎ ‎(2) 若BA，求实数a的取值范围．‎ 第2课 函数的表示方法 ‎【考点导读】‎ ‎1.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法，列表法，解析法）表示函数．‎ ‎2.求解析式一般有四种情况：（1）根据某个实际问题须建立一种函数关系式；（2）给出函数特征，利用待定系数法求解析式；（3）换元法求解析式；（4）解方程组法求解析式．‎ ‎【基础知识部分】‎ ‎ 函数的表示方法 表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．‎ ‎ 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．‎ ‎ 列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．‎ ‎ 图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．‎ ‎ 区间的概念及表示法 ‎①设是两个实数，且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做；满足的实数的集合叫做开区间，记做；满足，或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别记做，；满足的实数的集合分别记做．‎ 注意：对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须 ‎．‎ ‎【范例解析】‎ 例1.已知二次函数的最小值等于4，且，求的解析式．‎ x y O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ 例2‎ 例2.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家．如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程y（km）与时间x（分）的关系．试写出的函数解析式．‎ ‎【基础练习】‎ ‎1.设函数，，则_________；__________．‎ ‎2.设函数，,则____________； ； ．‎ ‎3.已知函数是一次函数，且，,则_____．‎ ‎4.设f(x)＝，则f[f()]＝_____________．‎ ‎5.如图所示的图象所表示的函数解析式为__________________________．‎ 第5题 ‎【反馈演练】‎ ‎1．若，，则（ ）‎ ‎　　Ａ． 　　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　Ｄ． ‎ ‎2．已知，且，则m等于________．‎ ‎3. 已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x．求函数g(x)的解析式．‎ 第3课 函数的单调性 ‎【考点导读】‎ ‎1.理解函数单调性，最大（小）值及其几何意义；‎ ‎2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性．‎ 函数的单调性 定义及判定方法 函数的 性 质 定义 图象 判定方法 函数的 单调性 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1< x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．‎ ‎（1）利用定义 ‎（2）利用已知函数的单调性 ‎（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）‎ ‎（4）利用复合函数 ‎【范例解析】‎ 例1 . 求证：（1）函数在区间上是单调递增函数；‎ ‎（2）函数在区间和上都是单调递增函数．‎ 例2.确定函数的单调性．‎ ‎【基础练习】‎ ‎1.下列函数中： ‎ ‎①； ②； ③； ④．‎ 其中，在区间(0，2)上是递增函数的序号有______．‎ ‎2.函数的递增区间是___ ___．‎ ‎3.函数的递减区间是__________．‎ ‎4.已知函数在定义域R上是单调减函数，且，则实数a 的取值范围__________．‎ ‎5.已知下列命题：‎ ‎①定义在上的函数满足，则函数是上的增函数；‎ ‎②定义在上的函数满足，则函数在上不是减函数；‎ ‎③定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数；‎ ‎④定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数．‎ 其中正确命题的序号有___________．‎ ‎【反馈演练】‎ ‎1．已知函数，则该函数在上单调递____，（填“增”“减”）值域为_________．‎ ‎2．已知函数在上是减函数，在上是增函数，则_____.‎ ‎3. 函数的单调递增区间为 .‎ ‎4. 函数的单调递减区间为 ． ‎ ‎5. 已知函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围．‎ 第4课 函数的奇偶性 ‎【考点导读】‎ ‎1.了解函数奇偶性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性；‎ ‎2.定义域对奇偶性的影响：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件；不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数．‎ ‎ 函数的奇偶性 定义及判定方法 函数的 性 质 定义 图象 判定方法 函数的 奇偶性 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x),那么函数f(x)叫做奇函数．‎ ‎（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）‎ ‎（2）利用图象（图象关于原点对称）‎ 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数．‎ ‎（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）‎ ‎（2）利用图象（图象关于y轴对称）‎ ‎【范例解析】‎ 例1.判断下列函数的奇偶性：‎ ‎（1）； （2）； ‎ ‎（3）； （4）；‎ ‎（5）； （6）‎ 例2. 已知定义在上的函数是奇函数，且当时，，求函数的解析式，并指出它的单调区间．‎ ‎【基础练习】‎ ‎1.给出4个函数：①；②；③；④．‎ 其中奇函数的有______；偶函数的有________；既不是奇函数也不是偶函数的有________．‎ ‎2. 设函数为奇函数，则实数 ． ‎ ‎3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【反馈演练】‎ ‎1．已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数则函数（ ）‎ A.在区间上是增函数，区间上是增函数 B.在区间上是增函数，区间上是减函数 C.在区间上是减函数，区间上是增函数 D.在区间上是减函数，区间上是减函数 ‎3. 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为_______．‎ ‎4．设函数为奇函数，则________．‎ ‎5．若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是 ． ‎ ‎6. 已知函数是奇函数．又，,求a，b，c的值；‎ 第5 课 函数的图像 ‎【考点导读】‎ ‎1.掌握基本初等函数的图像特征，学会运用函数的图像理解和研究函数的性质；‎ ‎2.掌握画图像的基本方法：描点法和图像变换法．‎ 作图 利用描点法作图：‎ ‎①确定函数的定义域； ②化解函数解析式；‎ ‎③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象．‎ 利用基本函数图象的变换作图：‎ 要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．‎ ‎①平移变换 ‎②伸缩变换 ‎ ‎ ‎③对称变换 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（12）识图 对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．‎ ‎（13）用图 ‎ 函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．‎ ‎【基础练习】‎ ‎1.根据下列各函数式的变换，在箭头上填写对应函数图像的变换：‎ ‎（1） ；‎ ‎（2） ．‎ ‎2.作出下列各个函数图像的示意图：‎ ‎（1）； （2）； （3）．‎ ‎3.作出下列各个函数图像的示意图：‎ ‎（1）； （2）； （3）； （4）．‎ ‎4. 函数的图象是 （ ）‎ A ‎1‎ x y O B ‎1‎ x y O C ‎1‎ x y O D ‎1‎ x y O ‎-1‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎【范例解析】‎ 例1.作出函数及，，，，的图像．‎ 例2.设函数.‎ ‎（1）在区间上画出函数的图像；‎ ‎（2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明.‎ ‎【反馈演练】‎ O y ‎1‎ ‎1‎ B．‎ x O y x ‎1‎ ‎1‎ A．‎ ‎1．函数的图象是（ ）‎ ‎ ‎ O y ‎－1‎ ‎1‎ D．‎ x O y x ‎－1‎ ‎1‎ C．‎ ‎2. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象 得到．‎ ‎3．已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则= ‎ ‎4．设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对称，则 f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_________ ．‎ ‎5. 作出下列函数的简图：‎ ‎（1）； （2）； （3）．‎ 第二章 函数B 第6课 二次函数 ‎【考点导读】‎ ‎1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质；‎ ‎2.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系．‎ ‎【基础练习】‎ 1. 已知二次函数,则其图像的开口向__ __；对称轴方程为 ；顶点坐标为 ，与轴的交点坐标为 ，最小值为 ．‎ 2. 二次函数的图像的对称轴为,则__ __，顶点坐标为 ，递增区间为 ，递减区间为 ．‎ 3. 函数的零点为 ．‎ 4. 实系数方程两实根异号的充要条件为 ；有两正根的充要条件为 ；有两负根的充要条件为 ．‎ 5. 已知函数在区间上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是__________．‎ ‎【范例解析】‎ 例1.设为实数，函数，．‎ ‎（1）讨论的奇偶性；‎ ‎（2）若时，求的最小值．‎ 例2.函数在区间的最大值记为，求的表达式．‎ ‎【反馈演练】‎ ‎1．函数是单调函数的充要条件是 ．‎ ‎2．已知二次函数的图像顶点为，且图像在轴上截得的线段长为8，则此二次函数的解析式为 ．‎ ‎3. 设，二次函数的图象为下列四图之一： ‎ 则a的值为 （ ）‎ A．1 B．－1 C． D．‎ ‎4．若不等式对于一切成立，则a的取值范围是 ．‎ ‎5.若关于x的方程在有解，则实数m的取值范围是 ． ‎ ‎6.已知函数在有最小值，记作．‎ ‎（1）求的表达式；‎ ‎（2）求的最大值．‎ ‎7. 分别根据下列条件,求实数a的值：‎ ‎（1）函数在在上有最大值2；‎ ‎（2）函数在在上有最大值4．‎ ‎8. 已知函数．‎ ‎（1）对任意，比较与的大小；‎ ‎（2）若时，有，求实数a的取值范围．‎ 第7课 指数式与对数式 ‎【考点导读】‎ ‎1.理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂的运算性质；‎ ‎2.理解对数的概念，掌握对数的运算性质；‎ ‎3.能运用指数，对数的运算性质进行化简，求值，证明，并注意公式成立的前提条件；‎ ‎4.通过指数式与对数式的互化以及不同底的对数运算化为同底对数运算．‎ ‎【基础练习】‎ ‎1.写出下列各式的值：‎ ‎ ； _______； ；‎ ‎________； ________； ____．‎ ‎2.化简下列各式：‎ ‎（1） ‎ ‎（2） ‎ ‎3.求值：（1）_______；‎ ‎（2）________；‎ ‎（3）_________．‎ ‎【范例解析】‎ 例1. 化简求值：‎ ‎（1）若，求及的值；‎ ‎（2）若，求的值．‎ 例2.（1）求值：；‎ ‎（2）已知，，求．‎ 例3. 已知，且，求c的值．‎ ‎【反馈演练】‎ ‎1．若，则 ‎ ‎2．设，则 ‎ ‎3．已知函数，若，则 ． ‎ ‎4．设函数若，则x0的取值范围是 ‎ ‎5．设已知f (x6) = log2x，那么f (8)等于 ‎ ‎6．若，，则k =____．‎ ‎7．已知函数，且．‎ ‎（1）求实数c的值；‎ ‎（2）解不等式．‎ 第8课 幂函数、指数函数及其性质 ‎【考点导读】‎ ‎1.了解幂函数的概念，结合函数，，，，的图像了解它们的变化情况；‎ ‎2.理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性；‎ ‎3.在解决实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型．‎ ‎【基础练习】‎ ‎1.指数函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是 ‎ ‎2.把函数的图像分别沿x轴方向向左，沿y轴方向向下平移2个单位，得到的图像，则 ‎ ‎3.函数的定义域为_____；单调递增区间 值域 ‎ ‎4.已知函数是奇函数，则实数a的取值 ‎ ‎5.要使的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围 ‎ ‎6.已知函数过定点，则此定点坐标为 ‎ ‎【范例解析】‎ 例1.比较各组值的大小：‎ ‎（1），，，；‎ ‎（2），，，其中；‎ ‎（3），．‎ 例2.已知定义域为的函数是奇函数,求的值；‎ 例3.已知函数，求证：‎ ‎（1）函数在上是增函数；‎ ‎（2）方程没有负根．‎ ‎【反馈演练】‎ ‎1．函数对于任意的实数都有（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎2．设，则（ ）‎ ‎ A．－2b>c，　且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点.‎ ‎、‎ 第11课 函数模型及其应用 ‎【考点导读】‎ ‎1.能根据实际问题的情境建立函数模型，结合对函数性质的研究，给出问题的解答．‎ ‎2.理解数据拟合是用来对事物的发展规律进行估计的一种方法，会根据条件借助计算工具解决一些简单的实际问题．‎ ‎3.培养学生数学地分析问题，探索问题，解决问题的能力．‎ ‎【基础练习】‎ ‎1今有一组实验数据如下：‎ ‎1.99‎ ‎3.0‎ ‎4.0‎ ‎5.1‎ ‎6.12‎ ‎1.5‎ ‎4.04‎ ‎7.5‎ ‎12‎ ‎18.01‎ 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律， ‎ ‎ ① ② ③ ④‎ 其中最接近的一个的序号是_____________．‎ ‎2.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0 < x < 1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润 = (出厂价－投入成本)×年销售量.‎ ‎(Ⅰ)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；‎ ‎(Ⅱ)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？‎ ‎【范例解析】‎ 例. 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．‎ ‎(Ⅰ)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t)；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；‎ ‎(Ⅱ)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？‎ ‎(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天) ‎ ‎【反馈演练】‎ ‎1．把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，则这两个正三角形面积之和的最小值是___________． ‎ ‎2．某地高山上温度从山脚起每升高100m降低0.7℃，已知山顶的温度是14.1℃，山脚的温度是26℃，则此山的高度为__________m．‎ ‎3．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15 x 2和L2=2 x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为_______万元． ‎ ‎4．某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x、y分别为多少时用料最省?‎ ‎.‎ 第4题 x y 第三章 三角函数A ‎【知识导读】‎ 任意角 的概念 角度制与 弧度制 任意角的 三角函数 弧长与扇形 面积公式 三角函数的 图象和性质 和 角 公 式 差 角 公 式 几个三角 恒等式 倍 角 公 式 同角三角函数关系 诱 导公 式 正弦定理与余弦定理 解斜三角形及其应用 化简、计算、求值 与证明 ‎【方法点拨】‎ 三角函数是一种重要的初等函数，它与数学的其它部分如解析几何、立体几何及向量等有着广泛的联系，同时它也提供了一种解决数学问题的重要方法——“三角法”．这一部分的内容，具有以下几个特点：‎ ‎1．公式繁杂.公式虽多，但公式间的联系非常密切，规律性强.弄清公式间的相互联系和推导体系，是记住这些公式的关键.‎ ‎2．思想丰富.化归、数形结合、分类讨论和函数与方程的思想贯穿于本单元的始终，类比的思维方法在本单元中也得到充分的应用.如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题，将不同名的三角函数问题化成同名的三角函数的问题，将不同角的三角函数问题化成同角的三角函数问题等.‎ ‎3．变换灵活.有角的变换、公式的变换、三角函数名称的变换、三角函数次数的变换、三角函数表达形式的变换及一些常量的变换等，并且有的变换技巧性较强.‎ ‎4．应用广泛.三角函数与数学中的其它知识的结合点非常多，它是解决立体几何、解析几何及向量问题的重要工具，并且这部分知识在今后的学习和研究中起着十分重要的作用，比如在物理学、天文学、测量学及其它各门科学技术都有广泛的应用.‎ 第1课 三角函数的概念 ‎【考点导读】‎ 1． 理解任意角和弧度的概念，能正确进行弧度与角度的换算．‎ ‎　　角的概念推广后，有正角、负角和零角；与终边相同的角连同角本身，可构成一个集合；把长度等于半径的圆弧所对的圆心角定义为1弧度的角，熟练掌握角度与弧度的互换，能运用弧长公式及扇形的面积公式＝（为弧长）解决问题.‎ 2． 理解任意角的正弦、余弦、正切的定义.‎ 角的概念推广以后，以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的正半轴，建立直角坐标系，在角的终边上任取一点（不同于坐标原点），设（），则的三个三角函数值定义为：．‎ 从定义中不难得出六个三角函数的定义域：正弦函数、余弦函数的定义域为R；正切函数的定义域为．‎ 3． 掌握判断三角函数值的符号的规律，熟记特殊角的三角函数值．‎ 由三角函数的定义不难得出三个三角函数值的符号，可以简记为：一正（第一象限内全、）为正值），二正弦（第二象限内只有正弦值为正），三切（第三象限只有正切值为正），四余弦（第四象限内只有余弦值为正）．另外，熟记、、、、的三角函数值，对快速、准确地运算很有好处.‎ 4． 掌握正弦线、余弦线、正切线的概念．‎ ‎　　在平面直角坐标系中，正确地画出一个角的正弦线、余弦线和正切线，并能运用正弦线、余弦线和正切线理解三角函数的性质、解决三角不等式等问题．‎ ‎【基础练习】‎ ‎1． 化成的形式是　　　 　　．‎ ‎2．已知为第三象限角，则所在的象限是 ． ‎ ‎3．已知角的终边过点，则=　　　， =　　　　 ． ‎ ‎4．的符号为 ．‎ ‎5．已知角的终边上一点（），且，求，的值．‎ ‎【范例解析】‎ 例1.（1）已知角的终边经过一点，求的值；‎ ‎（2）已知角的终边在一条直线上，求，的值．‎ 例2.（1）若，则在第_____________象限．‎ ‎（2）若角是第二象限角，则，，，，中能确定是正值的有____个．‎ 例3. 一扇形的周长为，当扇形的圆心角等于多少时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？‎ ‎【反馈演练】‎ ‎1．若且则在第_______象限． ‎ ‎、2．已知，则点在第________象限．‎ ‎3．已知角是第二象限，且为其终边上一点，若，则m的值为_______．‎ ‎4．将时钟的分针拨快，则时针转过的弧度为　　　　　　．‎ ‎5．若，且与终边相同，则= ．‎ ‎6．已知1弧度的圆心角所对的弦长2，则这个圆心角所对的弧长是_______，这个圆心角所在的扇形的面积是___________． ‎ ‎7．（1）已知扇形的周长是6cm，该扇形中心角是1弧度，求该扇形面积．‎ ‎（2）若扇形的面积为8，当扇形的中心角为多少弧度时，该扇形周长最小．‎ 第2课 同角三角函数关系及诱导公式 ‎【考点导读】‎ ‎1.理解同角三角函数的基本关系式；同角的三角函数关系反映了同一个角的不同三角函数间的联系．‎ ‎2.掌握正弦，余弦的诱导公式；诱导公式则揭示了不同象限角的三角函数间的内在规律，起着变名，变号，变角等作用．‎ ‎【基础练习】‎ ‎1. tan600°=______．‎ ‎2. 已知是第四象限角，，则______． www.xkb123.com ‎3.已知，且，则tan＝______． ‎ ‎4.sin15°cos75°+cos15°sin105°=______．‎ ‎【范例解析】‎ 例1.已知，求，的值．‎ 例2.已知是三角形的内角，若，求的值．‎ ‎【反馈演练】‎ ‎1．已知,则的值为_____．‎ ‎2．“”是“A=30º”的 ．‎ ‎3．设,且，则的取值范围是 ‎ ‎4．已知，且，则的值是 ．‎ ‎5．（1）已知，且，求的值．‎ ‎（2）已知，求的值．‎ ‎6．已知，求 ‎ ‎（I）的值； ‎ ‎（II）的值． ‎ 第3课 两角和与差及倍角公式（一）‎ ‎【考点导读】‎ ‎1.掌握两角和与差，二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它们的内在联系；‎ ‎2.能运用上述公式进行简单的恒等变换；‎ ‎3.三角式变换的关键是条件和结论之间在角，函数名称及次数三方面的差异及联系，然后通过“角变换”，“名称变换”，“升降幂变换”找到已知式与所求式之间的联系；‎ ‎4.证明三角恒等式的基本思路：根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简，左右归一，变更命题等方法将等式两端的“异”化“同”．‎ ‎【基础练习】‎ ‎1. ___________．‎ ‎2. 化简_____________． ‎ ‎3. 若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝___________ ．‎ ‎4.化简：___________ ．‎ ‎【范例解析】‎ 例 .化简：（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎【反馈演练】‎ ‎1．化简 ‎ ‎2．若，化简_________．‎ ‎3．若0＜α＜β＜，sin α＋cos α = α，sin β＋cos β= b，则与的大小关系是_________．‎ ‎4．若，则的取值范围是___________．‎ ‎5．已知、均为锐角，且，则= .‎ ‎6．化简：．‎ ‎7．求证：．‎ ‎8．化简：．‎ 第4课 两角和与差及倍角公式（二）‎ ‎【考点导读】‎ ‎1.能熟练运用两角和与差公式，二倍角公式求三角函数值；‎ ‎2.三角函数求值类型：“给角求值”，“给值求值”，“给值求角” ．‎ ‎【基础练习】‎ ‎1．写出下列各式的值： ‎ ‎（1）_________； （2）_________；‎ ‎（3）_________； （4）_________．‎ ‎2．已知则=_________． ‎ ‎3．求值：（1）_______；（2）_________．‎ ‎4．求值：________．‎ ‎5．已知，则________．‎ ‎6．若，则_________．‎ ‎【范例解析】‎ 例1.求值：（1）；‎ ‎（2）．‎ 例2.设，，且，，求，．‎ 例3.若，，求的值．‎ ‎【反馈演练】‎ ‎1．设，若，则=__________． ‎ ‎2．已知tan =2，则tanα的值为_______，tan的值为___________　．‎ ‎3．若，则=___________．‎ ‎4．若，则　　　　．‎ ‎5．求值：_________．‎ ‎6．已知．求的值 第三章 三角函数B 第5课 三角函数的图像和性质（一）‎ ‎【考点导读】‎ ‎1.能画出正弦函数，余弦函数，正切函数的图像，借助图像理解正弦函数，余弦函数在，正切函数在上的性质；‎ ‎2.了解函数的实际意义，能画出的图像；‎ ‎3.了解函数的周期性，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．‎ ‎【基础练习】‎ ‎1. 已知简谐运动的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期_________；初相__________．‎ ‎2. 三角方程2sin(－x)=1的解集为_______________________．‎ ‎3. 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为 ‎______________________．‎ 第3题 ‎4. 要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移__________个单位．‎ ‎【范例解析】‎ ‎ 例1.已知函数．‎ ‎（Ⅰ）用五点法画出函数在区间上的图象，长度为一个周期；‎ ‎（Ⅱ）说明的图像可由的图像经过怎样变换而得到．‎ 例2.已知正弦函数的图像如右图所示．‎ ‎（1）求此函数的解析式；‎ ‎（2）求与图像关于直线对称的曲线的解析式；‎ ‎（3）作出函数的图像的简图．‎ ‎－2‎ ‎2‎ x=8‎ x y O ‎【反馈演练】‎ ‎1．为了得到函数的图像，只需把函数，的图像上所有的点 ‎①向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）；‎ ‎②向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）；‎ ‎③向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）；‎ ‎④向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）．‎ 其中，正确的序号有___________．‎ ‎2．为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移____个单位长度．‎ ‎3．若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则______；__________． ‎ ‎4．在内，使成立的取值范围为____________________．‎ ‎5．下列函数：‎ 第5题 ‎①； ②；‎ ‎③； ④．‎ 其中函数图象的一部分如右图所示的序号有_________．‎ ‎6．如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数 ‎（1）求这段时间的最大温差；‎ ‎（2）写出这段时间的函数解析式．‎ 第6题 ‎7．如图，函数的图象与轴相交于点，且该函数的最小正周期为．‎ ‎（1）求和的值；‎ A 第7题 ‎（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，‎ 当，时，求的值．‎ 第6课 三角函数的图像和性质（二）‎ ‎【考点导读】‎ ‎1.理解三角函数，，的性质，进一步学会研究形如函数、的性质；‎ ‎2.在解题中体现化归的数学思想方法，利用三角恒等变形转化为一个角的三角函数来研究．‎ ‎【基础练习】‎ ‎1.写出下列函数的定义域：‎ ‎（1）的定义域是______________________________；‎ ‎（2）的定义域是____________________．‎ ‎2．函数f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是____________．‎ ‎3．函数 的最小正周期是_______．‎ ‎4. 函数y=sin(2x+)的图象关于点_______________对称．‎ ‎5. 已知函数 在（－，）内是减函数，则的取值范围是______________．‎ ‎【范例解析】‎ 例1.求下列函数的定义域：‎ ‎（1）；（2）．‎ 例2．求下列函数的单调减区间：‎ ‎（1）； （2）；‎ 例3．求下列函数的最小正周期：‎ ‎（1）；（2） ．‎ ‎【反馈演练】‎ ‎1．函数的最小正周期为 _____________．‎ ‎ ‎ ‎2．设函数，则在上的单调递减区间为___________________．‎ ‎3．函数的单调递增区间是________________．‎ ‎4．设函数，则的最小正周期为_______________．‎ ‎5．函数在上的单调递增区间是_______________．‎ ‎6．已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求的定义域；‎ ‎（Ⅱ）若角在第一象限且，求．‎ ‎7． 设函数图像的一条对称轴是直线．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调增区间；‎ ‎（Ⅲ）画出函数在区间上的图像 第7课 三角函数的值域与最值 ‎【考点导读】‎ ‎1.掌握三角函数的值域与最值的求法，能运用三角函数最值解决实际问题；‎ ‎2.求三角函数值域与最值的常用方法：（1）化为一个角的同名三角函数形式，利用函数的有界性或单调性求解；（2）化为一个角的同名三角函数形式的一元二次式，利用配方法或图像法求解；（3）借助直线的斜率的关系用数形结合求解；（4）换元法．‎ ‎【基础练习】‎ ‎1.函数在区间上的最小值为 ．‎ ‎2.函数的最大值等于 ．‎ ‎3.函数且的值域是___________________．‎ ‎4.当时，函数的最小值为 ．‎ ‎【范例解析】‎ 例1.（1）已知，求的最大值与最小值．‎ ‎（2）求函数的最大值．‎ 例2.求函数的最小值．‎ 例3.已知函数，．‎ ‎（I）求的最大值和最小值； ‎ ‎（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【反馈演练】‎ ‎1．函数的最小值等于___________．‎ ‎2．当时，函数的最小值是_____________．‎ ‎3．函数的最大值为_______，最小值为________.‎ ‎4．函数的值域为 . ‎ ‎5．已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于_________．‎ ‎6．已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．‎ 第８课 解三角形 ‎【考点导读】‎ ‎1.掌握正弦定理，余弦定理，并能运用正弦定理，余弦定理解斜三角形；‎ ‎2.解三角形的基本途径：根据所给条件灵活运用正弦定理或余弦定理，然后通过化边为角或化角为边，实施边和角互化．‎ ‎【基础练习】‎ ‎1．在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝　　　　.‎ ‎2．在中，若，则的大小是______________.‎ ‎3．在中，若，，，则 ．‎ ‎【范例解析】‎ 例1. 在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，已知，，．‎ ‎（1）求的值；（2）求的值．‎ 例2.在三角形ABC中，已知，试判断该三角形的形状．‎ B D C α β A 例3‎ 例3.如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=，∠ABC=.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若AC=DC，求．‎ ‎【反馈演练】‎ ‎1．在中，则BC =_____________．‎ ‎2．的内角∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且，则_____．‎ ‎3．在中，若，，则的形状是_______三角形． ‎ ‎4．若的内角满足，则= ．‎ ‎5．在中，已知，，．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值．‎ ‎6．在中，已知内角，边．设内角，周长为．‎ ‎（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值．‎ ‎7．在中，，．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．‎ 第9课 解三角形的应用 ‎【考点导读】‎ ‎1.运用正余弦定理等知识与方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．‎ ‎2.综合运用三角函数各种知识和方法解决有关问题，深化对三角公式和基础知识的理解，进一步提高三角变换的能力．‎ ‎【基础练习】‎ ‎1．在200高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为_________．‎ ‎2．某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为_______________ km．‎ ‎3．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 km．‎ A B C D 第4题 ‎4．如图，我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于B，D，已知为边长等于的正三角形，当目标出现于C时，测得，，求炮击目标的距离 ‎【范例解析】‎ 北 乙 甲 例1（1）‎ 例 .如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？‎ ‎【反馈演练】‎ ‎1．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为和，而且两条船与炮台底部连线成角，则两条船相距____________m． ‎ ‎2．有一长为1km的斜坡，它的倾斜角为，现要将倾斜角改为，则坡底要伸长_______km．‎ ‎3．某船上的人开始看见灯塔在南偏东方向，后来船沿南偏东方向航行45海里后，看见灯塔在正西方向，则此时船与灯塔的距离是__________海里．‎ ‎4．把一根长为30cm的木条锯成两段，分别作钝角三角形的两边和，且，则第三条边的最小值是____________cm．‎ ‎5．设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中.下表是该港口某一天 从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：‎ t ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎18‎ ‎21‎ ‎24‎ y ‎12‎ ‎15.1‎ ‎12.1‎ ‎9.1‎ ‎11.9‎ ‎14.9‎ ‎11.9‎ ‎8.9‎ ‎12.1‎ ‎ 经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.下面的函数中,‎ 最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 第四章 平面向量与复数 ‎【知识图解】‎ Ⅰ.平面向量知识结构表 向量的加、减法 向量的概念 向量 向量的运算 两个向量垂直的充要条件件件 两个向量平行的充要条件件件 向量的数量积 实数与向量的积 向量的运用 Ⅱ.复数的知识结构表 数系的扩充与 复数的引入 复数的概念 复数的运算 数系的扩充 ‎ ‎ ‎【方法点拨】‎ 由于向量融形、数于一体，具有几何形式与代数形式的“双重身份”，使它成为了中学数学知识的一个重要交汇点，成为联系众多知识内容的媒介。所以，向量成为了“在知识网络交汇处设计试题”的很好载体。从高考新课程卷来看，对向量的考查力度在逐年加大，除了直接考查平面向量外，将向量与解析几何、向量与三角等内容相结合，在知识交汇点处命题，既是当今高考的热点，又是重点。‎ 复习巩固相关的平面向量知识，既要注重回顾和梳理基础知识，又要注意平面向量与其他知识的综合运用，渗透用向量解决问题的思想方法，从而提高分析问题与综合运用知识解决问题的能力，站在新的高度来认识和理解向量。‎ 1. 向量是具有大小和和方向的量，具有“数”和“形”的特点，向量是数形结合的桥梁，在处理向量问题时注意用数形结合思想的应用.‎ 2. 平面向量基本定理是处理向量问题的基础，也是平面向量坐标表示的基础，它表明同一平面内任意向量都可以表示为其他两个不共线向量的线性组合.‎ 3. 向量的坐标表示实际上是向量的代数形式，引入坐标表示，可以把几何问题转化为代数问题解决.‎ 4. 要了解向量的工具作用，熟悉利用向量只是解决平面几何及解析几何中的简单问题的方法.‎ 第1课　向量的概念及基本运算 ‎【考点导读】‎ 1. 理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示.‎ 2. 掌握向量的加法、减法、数乘的运算，并理解其几何意义.‎ 3. 了解平面向量基本定理及其意义.‎ ‎【基础练习】‎ ‎1.出下列命题：①若，则；②若A、B、C、D是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件；③若，则；④的充要条件是且；⑤若，，则。其中，正确命题材的序号是 ‎ ‎2. 化简=（ ） ‎ ‎3.在四边形ABCD中，=a+2b，=－4a－b，=－5a－3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为O A P Q B a b 第4题 ‎ ‎4.如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，‎ 若＝a，＝b，则＝ ，‎ ‎＝ (用a、b表示)‎ ‎【范例导析】‎ ‎ D ‎ C ‎ E F A B 例1 .已知任意四边形ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F，‎ 求证：.‎ 例2.已知不共线，,求证：A,P,B三点共线的充要条件是 ‎【反馈练习】‎ ‎1．已知向量a和b反向，则下列等式成立的是（ ）‎ A. |a|－|b|=|a－b| B. |a|－|b|=|a+b| C.|a|＋|b|=|a－b| D. |a|＋|b|=|a+b|‎ ‎2.设四边形ABCD中，有则这个四边形是（ ）‎ A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 ‎3.设A、B、C、D、O是平面上的任意五点，试化简：‎ ‎①， ②， ③。‎ ‎4.设为未知向量， 、为已知向量，满足方程2-(5+3-4)+-3=0，‎ 则= （用、表示）‎ ‎5.在四面体O-ABC中，为BC的中点，E为AD的中点，则= （用a，b，c表示）‎ ‎6如图平行四边形OADB的对角线OD,AB相交于点C，线段BC上有一点M满足BC=3BM,线段CD上有一点N满足CD＝3CN,设 第6题 第2课　向量的数量积 ‎【考点导读】‎ 1. 理解平面向量数量积的含义及几何意义.‎ 2. 掌握平面向量数量积的性质及运算律.‎ 3. 掌握平面向量数量积的坐标表达式.‎ 4. 能用平面向量数量积处理有关垂直、角度、长度的问题.‎ ‎【基础练习】‎ ‎1.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么 ‎ ‎2.在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则的可能值个数为 个 ‎3. 若,，与的夹角为，若，则的值为 ‎ ‎4.若，且，则向量与的夹角为 ‎ ‎【范例导析】‎ 例1.已知两单位向量与的夹角为，若，试求与的夹角的余弦值。‎ 例2.已知平面上三个向量、、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°，‎ ‎（1）求证：⊥；（2）若，求的取值范围.‎ 例3.如图，在直角△ABC中，已知，若长为的线段以点为中点，问 的夹角取 何值时的值最大？并求出这个最大值 ‎【反馈练习】‎ 第2题 ‎1.已知向量满足则与的夹角为 ‎ ‎2.如图，在四边形ABCD中，‎ ‎，则的值为 ‎ ‎3.若向量满足,的夹角为60°，则= ‎ ‎4.若向量,则 ‎ ‎5.已知| a|=4,|b|=5,|a+b|= ,求：① a·b ；②(2a－b) ·(a+3b)‎ ‎6.已知a与b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，求a与b的夹角.‎ 第3课　向量的坐标运算 ‎【考点导读】‎ 1. 掌握平面向量的正交分解及坐标表示.‎ 2. 会用坐标表示平面向量的加减及数乘、数量积运算.‎ ‎3.掌握平面向量平行的充要条件的坐标表示,并利用它解决向量平行的有关问题.‎ ‎【基础练习】‎ ‎1若=，=，则= ‎ ‎2平面向量中，若，=1，且，则向量= ‎ ‎3.已知向量，且A、B、C三点共线，则k= ‎ ‎4.已知平面向量，，且，则 ‎ ‎【范例导析】‎ 例1.平面内给定三个向量，回答下列问题：‎ ‎（1）求满足的实数m,n；‎ ‎（2）若，求实数k；‎ ‎（3）若满足，且，求 例2.已知△ABC的顶点分别为A(2，1)，B(3，2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，求及点D的坐标、‎ 例3．已知向量且 求（1）及；（2）若的最小值是，求的值。‎ ‎【反馈练习】‎ ‎1．已知向量，，则与 （ ）www.xkb123.com A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向 ‎2.与向量a=b=的夹解相等，且模为1的向量是 ‎ ‎3.已知向量且则向量等于 ‎ ‎4.已知向量 ‎ ‎5.若，试判断则△ABC的形状____ _____‎ ‎6.已知向量，向量，则的最大值是 ‎ ‎7.若是非零向量且满足， ，则与的夹角是 ‎ ‎8.已知： 、、是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2） （1）若||，且，求的坐标； （2）若||=且与垂直，求与的夹角.‎ ‎9.已知点是且试用.‎ 第4课　 向量综合应用 ‎【考点导读】‎ 1. 能综合运用所学向量知识及有关数学思想方法解决向量知识内部综合问题和与函数、不等式、三角函数、数列等知识的综合问题.‎ 2. 能从实际问题中提炼概括数学模型,了解向量知识的实际应用.‎ ‎【基础练习】‎ ‎1.已知a＝（5，4），b＝（3，2），则与2a－3b平行的单位向量为 ‎ ‎2.已知＝1，＝1，a与b的夹角为60°，x＝2a－b,y＝3b－a，则x与y的夹角的余弦值为 ‎ ‎【范例导析】‎ 例1.已知平面向量a＝(，－1)，b＝(, ).‎ ‎(1) 若存在实数k和t，便得x＝a＋(t2－3)b, y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求函数的关系式k＝f（t）；‎ ‎(2) 根据(1)的结论，确定k＝f(t)的单调区间。‎ 分析:利用向量知识转化为函数问题求解.‎ 例2.已知两个力（单位：牛）与的夹角为，其中，某质点在这两个力的共同作用下，由点移动到点（单位：米）‎ （1） 求；‎ （2） 求与的合力对质点所做的功 ‎【反馈练习】‎ ‎1.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3, 1)，B(－1, 3)， 若点C满足，其中，∈R且+=1，则点C的轨迹方程为 ‎ ‎2.已知a,b是非零向量且满足（a－2b）⊥a，（b－2a）⊥b，则a与b的夹角是 ‎ ‎3. 已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点,且|+|=|-|,其中O为原点,则实数a的值为 ‎ ‎4.已知向量a=()，向量b=()，则|2a－b|的最大值是 ‎ ‎5．如图， ，‎ ‎（1）若∥，求x与y间的关系；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若有，求x,y的值及四边形ABCD的面积.‎ 第5题 第5课　复数的概念和运算 ‎【考点导读】‎ ‎1.了解数系的扩充的基本思想,了解引入复数的必要性.‎ ‎2.理解复数的有关概念,掌握复数的代数表示和几何意义.‎ ‎【基础练习】‎ ‎1.设、、、，若为实数，则 ‎ ‎2.复数的共轭复数是 ‎ ‎3.在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于第 象限 ‎4.若复数满足方程，则 ‎ ‎【范例导析】‎ 例 .m取何实数时，复数（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？‎ ‎【反馈练习】‎ ‎1.如果复数是实数，则实数 ‎ ‎2.已知复数z满足（＋3i）z＝3i，则z＝ ‎ ‎3.若复数Z=，则Z+Z+1+i的值为 ‎ ‎4.设、为实数，且，则+= .‎ 第五章 数列 ‎【知识图解】 ‎函 数 数 列 一般数列 通项 前项 和 特殊数列 等差数列 等比数列 通项公式 中项性质 前项和公式 公式 通项公式 中项性质 前项和公式 公式 ‎【方法点拨】‎ ‎1．学会从特殊到一般的观察、分析、思考，学会归纳、猜想、验证．‎ ‎2．强化基本量思想，并在确定基本量时注重设变量的技巧与解方程组的技巧．‎ ‎3．在重点掌握等差、等比数列的通项公式、求和公式、中项等基础知识的同时，会针对可化为等差（比）数列的比较简单的数列进行化归与转化．‎ ‎4．一些简单特殊数列的求通项与求和问题，应注重通性通法的复习．如错位相减法、迭加法、迭乘法等．‎ ‎5．增强用数学的意识，会针对有关应用问题，建立数学模型，并求出其解．‎ 第1课　数列的概念 ‎【考点导读】‎ 1． 了解数列（含等差数列、等比数列）的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊的函数；‎ 2． 理解数列的通项公式的意义和一些基本量之间的关系；‎ 3． 能通过一些基本的转化解决数列的通项公式和前项和的问题。‎ ‎【基础练习】‎ ‎1.已知数列满足，则= 。‎ 分析:由a1=0,得 由此可知: 数列是周期变化的,且三个一循环,所以可得规律为： ‎ ‎2．在数列中，若，，则该数列的通项 。‎ ‎3．设数列的前n项和为， ，且，则____ __.‎ ‎4．已知数列的前项和，则其通项公式为 ． 【范例导析】‎ 例1．设数列的通项公式是，则 ‎（1）70是这个数列中的项吗？如果是，是第几项？‎ ‎（2）写出这个数列的前5项，并作出前5项的图象；‎ ‎（3）这个数列所有项中有没有最小的项？如果有，是第几项？‎ 例2．设数列的前n项和为，点均在函数y＝3x－2的图像上,求数列的通项公式。 ‎ 例3．已知数列｛a｝满足,‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列满足,证明：是等差数列;‎ ‎【反馈演练】‎ ‎1．若数列前8项的值各异，且对任意n∈N*都成立，则下列数列中可取遍 前8项值的数列为 。‎ ‎（1） （2） （3） （4）‎ ‎2．设Sn是数列的前n项和，且Sn=n2，则是 。‎ ‎3．设f（n）=（n∈N），那么f（n+1）－f（n）等于 。‎ ‎4．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似地满足Sn=（21n－n2－5）（n=1，2，……，12）.按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是 。‎ ‎5．在数列中，则 。 ‎ ‎6．数列中，已知，‎ ‎（1）写出，，； （2）是否是数列中的项？若是，是第几项？‎ 第2课　等差、等比数列 ‎【考点导读】‎ 1． 掌握等差、等比数列的通项公式、前项和公式，能运用公式解决一些简单的问题；‎ 2． 理解等差、等比数列的性质，了解等差、等比数列与函数之间的关系；‎ 3． 注意函数与方程思想方法的运用。‎ ‎【基础练习】‎ ‎1．在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，首项a1= ，公差d= 。‎ ‎2．一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，则它的第1项是 ，第2项是 。‎ ‎3．设是公差为正数的等差数列，若，，则 。‎ ‎4．公差不为0的等差数列{an}中，a2，a3，a6依次成等比数列，则公比等于 。‎ ‎【范例导析】‎ 例1．（1）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 项。‎ ‎（2）设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 。‎ 例2．（1）已知数列为等差数列，且 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明 例3．已知数列的首项（是常数，且），（），数列的首项，（）。 ‎ ‎（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；‎ ‎（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数的值。‎ ‎【反馈演练】‎ ‎1．已知等差数列中，，则前10项的和＝ 。‎ ‎2．在等差数列中，已知则＝ 。‎ ‎3．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是 。‎ ‎4．如果成等比数列，则 ， 。‎ ‎5．设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.‎ ‎(1)求公差d的取值范围；‎ ‎(2)指出S1、S2、…、S12中哪一个值最大，并说明理由.‎ 第3课　数列的求和 ‎【考点导读】‎ 对于一般数列求和是很困难的，在推导等差、等比数列的和时出现了一些方法可以迁移到一般数列的求和上，掌握数列求和的常见方法有： ‎ ‎（1）公式法：⑴ 等差数列的求和公式，⑵ 等比数列的求和公式 ‎（2）分组求和法：在直接运用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和（如：通项中含因式，周期数列等等）‎ ‎（3）倒序相加法：如果一个数列｛a｝，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。特征：an+a1=an-1+a2‎ ‎（4）错项相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项相乘所组成，此时求和可采用错位相减法。‎ ‎（5）裂项相消法：把一个数列的各项拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项之和变成首尾若干少数项之和。‎ ‎【基础练习】‎ ‎1．已知公差不为0的正项等差数列｛an｝中,Sn为前n项之和,lga1、lga2、lga4成等差数列，若a5=10，则S5 = 。‎ ‎2．已知数列｛an｝是等差数列,且a2=8,a8=26,从｛an｝中依次取出第3项,第9项,第27项…,第3n项,按原来的顺序构成一个新的数列｛bn｝, 则bn=__ ___‎ ‎3．若数列满足：，2，3….则 . ‎ ‎【范例导析】‎ 例1.已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且 ‎（Ⅰ）求； ‎ ‎（Ⅱ）设，求数列 例2．数列前项之和满足：‎ （1） 求证：数列是等比数列；‎ （2） 若数列的公比为,数列满足：，求数列的通项公式；‎ （3） 定义数列为，，求数列的前项之和。‎ 例3．已知数列满足，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和；‎ ‎（Ⅲ）设，数列的前项和为．求证：对任意的，．‎ ‎【反馈演练】‎ ‎1．已知数列的通项公式，其前项和为，则数列的前10项的和为 ‎ ‎2．已知数列的通项公式，其前项和为，则 。‎ ‎3．已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为 。‎ ‎4．已知数列中，且有，则数列的通项公式为 ，前项和为 。‎ ‎5．数列{an}满足a1=2，对于任意的n∈N*都有an＞0, 且(n+1)an2+an·an+1－nan+12=0，‎ 又知数列{bn}的通项为bn=2n－1+1.‎ ‎(1)求数列{an}的通项an及它的前n项和Sn；‎ ‎(2)求数列{bn}的前n项和Tn；‎ ‎6．数列{an}中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1－an,(n∈N*).‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜,求Sn;‎ ‎(3)设bn=(n∈N*),Tn=b1+b2+……+bn(n∈N*),是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*均有Tn＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.‎ 第4课　数列的应用 ‎【考点导读】‎ ‎1．能在具体的问题情景中发现数列的等差、等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。‎ ‎2．注意基本数学思想方法的运用，构造思想：已知数列构造新数列，转化思想：将非等差、等比数列转化为等差、等比数列。‎ ‎【基础练习】‎ ‎1．若数列中，，且对任意的正整数、都有，则 .‎ ‎2．设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为 。‎ ‎3．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则 ‎ ‎【范例导析】‎ 例1．已知正数组成的两个数列，若是关于的方程的两根 ‎（1）求证：为等差数列；‎ ‎ （2）已知分别求数列的通项公式；‎ ‎ （3）求数。‎ 例2．设数列满足 ，且数列是等差数列，数列是等比数列。‎ ‎（I）求数列和的通项公式；‎ ‎（II）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由。‎ ‎【反馈演练】‎ ‎1．制造某种产品，计划经过两年要使成本降低，则平均每年应降低成本 ‎ ‎2．等比数列的前项和为，，则 ‎ ‎3．设为等差数列，为数列的前项和，已知，为数列｛｝的前项和，则 ‎ ‎4.已知数列 ‎ ‎（1）求数列的通项公式； （2）求证数列是等比数列；‎ ‎（3）求使得的集合. ‎ ‎5.已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，满足关系. ‎ 证明：是等比数列；‎ 第六章 不等式 ‎【知识图解】‎ 不等式 一元二次不等式 基本不等式 二元一次不等式组 应用 解法 应用 几何意义 应用 证明 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【方法点拨】‎ 不等式是高中数学的重要内容之一，不等式的性质是解、证不等式的基础，两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理及其变形在不等式的证明和解决有关不等式的实际问题中发挥着重要的作用.解不等式是研究方程和函数的重要工具，不等式的概念和性质涉及到求最大（小）值，比较大小，求参数的取值范围1，不等式的解法包括解不等式和求参数，不等式的综合题主要是不等式与集合、函数、数列、三角函数、解析几何、导数等知识的综合，综合性强，难度较大，是高考命题的热点，也是高考复习的难点.‎ 1. 掌握用基本不等式求解最值问题，能用基本不等式证明简单的不等式，利用基本不等式求最值时一定要紧扣“一正、二定、三相等”这三个条件。‎ 2. 一元二次不等式是一类重要的不等式，要掌握一元二次不等式的解法，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系和相互转化。‎ 3. 线性规划问题有着丰富的实际背景，且作为最优化方法之一又与人们日常生活密切相关，对于这部分内容应能用平面区域表示二元一次不等式组，能解决简单的线性规划问题。同时注意数形结合的思想在线性规划中的运用。‎ 第1课　基本不等式 ‎【考点导读】‎ 1. 能用基本不等式证明其他的不等式，能用基本不等式求解简单的最值问题。‎ 2. 能用基本不等式解决综合形较强的问题。‎ ‎【基础练习】‎ ‎1.“a>b>0”是“ab<”的 （分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件)‎ ‎2.的最小值为 ‎ ‎3.已知，且，则的最大值为 ‎ ‎4.已知，则的最小值是 ‎ ‎【范例导析】‎ 例1.已知，求函数的最大值.‎ 例2.（1）已知a，b为正常数，x、y为正实数，且，求x+y的最小值。‎ ‎（2） 已知，且，求的最大值．‎ ‎【反馈练习】‎ ‎1.设a＞1,且,则的大小关系为 ‎ ‎2.已下列四个结论：‎ ‎①若则； ②若,则；‎ ‎③若则； ④若则。‎ 其中正确的是 ‎ ‎3.已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为 ‎ ‎4.（1）已知：，且：，求证：，并且求等号成立的条件．‎ ‎（2）设实数x，y满足y+x2=0，00的解集是 ‎ ‎4.若不等式的解集是，则b=__ _ c=______.‎ ‎【范例导析】‎ 例.解关于ｘ的不等式 ‎【反馈练习】‎ ‎1.若关于x的不等式的解集为R，则的取值范围是 ‎ ‎2.不等式解集为，则ab值分别为 ‎ ‎3.若函数f(x) = 的定义域为R，则的取值范围为 ‎ ‎4.已知M是关于x的不等式2x2+(3a－7)x+3＋a－2a2<0解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集.‎ 第3课　线性规划 ‎【考点导读】‎ 1. 会在直角坐标系中表示二元一次不等式、二元一次不等式组对应的区域，能由给定的平面区域确定所对应的二元一次不等式、二元一次不等式组.‎ 1. 能利用图解法解决简单的线性规划问题，并从中体会线性规划所体现的用几何图形研究代数问题的思想.‎ ‎【基础练习】‎ ‎1.原点（0,0）和点P（1,1）在直线的两侧，则a的取值范围是 ‎ ‎2. 设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )‎ ‎ ‎ A B C D ‎3.下面给出四个点中，位于表示的平面区域内的点是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎4.由直线x+y+2=0，x+2y+1=0，2x+y+1=0围成的三角形区域（不含边界）用不等式表示为 ‎ ‎5.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为 ‎ ‎【范例导析】‎ 例1.设x,y满足约束条件,求目标函数z=6x+10y的最大值，最小值。‎ 例2.已知，‎ （1） 求的最大和最小值。‎ （2） 求的取值范围。‎ ‎（3） 求的最大和最小值。‎ 例3．本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2‎ 万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？‎ ‎【反馈练习】‎ ‎1.不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 ‎ ‎2.已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值范围是 ‎ ‎3.设、满足约束条件则使得目标函数的最大的点是 ‎ ‎4.已知实数满足则的取值范围是 ‎ ‎5.画出以A（3，－1）、B（－1，1）、C（1，3）为顶点的△ABC的区域（包括各边），写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数z=3x－2y的最大值和最小值.‎ 第4课　不等式综合 ‎【考点导读】‎ 能利用不等式性质、定理、不等式解法及证明解决有关数学问题和实际问题，如最值问题、恒成立问题、最优化问题等.‎ ‎【基础练习】‎ ‎1.若函数，则与的大小关系是 ‎ ‎2.函数在区间上恒为正，则的取值范围是 ‎ ‎3.当点在直线上移动时，的最小值是 ‎ ‎4.对于0≤m≤4的m，不等式x2+mx＞4x+m－3恒成立，则x的取值范围是 ‎ ‎【范例导析】‎ 例1、已知集合，函数的定义域为Q ‎（1）若，求实数a的取值范围。‎ ‎（2）若方程在内有解，求实数a的取值范围。‎ 例2.甲、乙两地相距，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度的平方成正比，且比例系数为；固定部分为元．‎ ‎（1）把全程运输成本元表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域；‎ ‎（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？‎ ‎【反馈练习】‎ ‎1.设，函数，则使的的取值范围是 ‎ ‎2.如果函数的单调递增区间是(-∞，a]，那么实数a的取值范围是____‎ ‎3.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为 ‎ ‎4已知二次函数f (x)=,设方程f (x)=x的两个实根为x1和x2．如果x1<2＜x2<4，且函数f (x)的对称轴为x=x0，求证：x0＞—1．‎ 第七章 立体几何初步 ‎【知识图解】‎ 空间几何体 构成几何体 的基本元素 柱、锥、台、球的特征 直观认识线面平行与垂直 表面积与体积 中心投影与平行投影 直观图与三视图的画法 点、线、面之间的位置关系 平面的基本性质 确定平面的位置关系 空间中的平行关系 直线与直线的平行关系 直线与平面平行的判断及性质 平面与平面平行的判断及性质 空间中的垂直关系 直线与平面垂直的判断及性质 平面与平面垂直的判断及性质 直线与直线的垂直关系 ‎【方法点拨】‎ 立体几何研究的是现实空间，认识空间图形，可以培养学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力。空间的元素是点、线、面、体，对于线线、线面、面面的位置关系着重研究它们之间的平行与垂直关系，几何体着重研究棱柱、棱锥和球。在复习时我们要以下几点：‎ ‎1．注意提高空间想象能力。在复习过程中要注意：将文字语言转化为图形，并明确已知元素之间的位置关系及度量关系；借助图形来反映并思考未知的空间形状与位置关系；能从复杂图形中逻辑的分析出基本图形和位置关系，并借助直观感觉展开联想与猜想，进行推理与计算。‎ ‎2．归纳总结，分门别类。从知识上可以分为：平面的基本性质、线线、线面、面面的平行与垂直、空间中角与距离的计算。‎ ‎3．抓主线，攻重点。针对一些重点内容加以训练，平行和垂直是位置关系的核心，而线面垂直又是核心的核心，角与距离的计算已经降低要求。‎ ‎4．复习中要加强数学思想方法的总结与提炼。立体几何中蕴含着丰富的思想方法，如：将空间问题转化成平面图形来解决、线线、线面与面面关系的相互转化、空间位置关系的判断及角与距离的求解转化成空间向量的运算。‎ 第1课 空间几何体 ‎【考点导读】‎ ‎1．‎ 观察认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；‎ ‎2．能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图；‎ ‎3．通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；‎ ‎4.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。‎ ‎【基础练习】‎ ‎1．一个凸多面体有8个顶点，①如果它是棱锥，那么它有 条棱， 个面；②如果它是棱柱，那么它有 条棱 个面。‎ ‎2.（1）如图，在正四面体A－BCD中，E、F、G分别是三角形ADC、ABD、BCD的中心，则△EFG在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是 。‎ ‎① ② ③ ④‎ ‎（2）如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是图的 （要求：把可能的图的序号都填上）.‎ ‎【范例导析】‎ 例1．下列命题中，假命题是 。（选出所有可能的答案）‎ ‎（1）有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 ‎（2）四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 ‎（3）有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 ‎（4）若一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体 例2．是正△ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若的面积为，那么△ABC的面积为_______________。‎ 例3．（1）画出下列几何体的三视图 ‎（2）‎ ‎（2）某物体的三视图如下，试判断该几何体的形状 ‎【反馈演练】‎ ‎1．一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ‎ ‎2．如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则= ‎ 1． ‎3.ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如图所示），若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是 ‎ ‎4间四边形中，，，分别是边上的点，且为平行四边形，则四边形的周长的取值范围是_ ‎ ‎5棱锥中，，其余棱长均为1。‎ P A B C M ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求三棱锥的体积的最大值。‎ ‎6知圆锥的侧面展开图是一个半圆，它被过底面中心O1且平行于母线AB的平面所截，若截面与圆锥侧面的交线是焦参数（焦点到准线的距离）为p的抛物线.‎ ‎（1）求圆锥的母线与底面所成的角；‎ ‎（2）求圆锥的全面积。‎ 第2课 平面的性质与直线的位置关系 ‎【考点导读】‎ ‎1．掌握平面的基本性质，能够画出空间两条直线的各种位置关系，能够根据图形想象它们之间的位置关系。‎ ‎2．掌握两条直线之间的平行与垂直的有关问题，并能进行解决和证明相关问题。‎ ‎3．理解反证法证明的思路，会用反证法进行相关问题的证明。‎ ‎【基础练习】‎ ‎1 下面是一些命题的叙述语,其中命题和叙述方法都正确的是 。‎ ‎（1）∵，∴． （2）∵，∴．‎ ‎（3）∵，∴． （4）∵，∴．‎ ‎2．下列推断中，错误的是 。‎ ‎（1） ‎ ‎（2），A,B,C不共线重合 ‎（3） ‎ ‎（4）‎ ‎3．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”‎ ‎（1）空间三点可以确定一个平面 （ ）‎ ‎（2）两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合（ ）‎ ‎（3）两条直线可以确定一个平面（ ）‎ ‎（4）若四点不共面，那么每三个点一定不共线（ ）‎ ‎（5）两条相交直线可以确定一个平面（ ）‎ ‎（6）三条平行直线可以确定三个平面（ ）‎ ‎（7）一条直线和一个点可以确定一个平面（ ）‎ ‎（8）两两相交的三条直线确定一个平面（ ）‎ ‎4．如右图，点E是正方体的棱的中点，则过点E与直线和都相交的直线的条数是： 条 ‎5．完成下列证明，已知直线a、b、c不共面，它们相交于点P，AÎa，DÎa，BÎb，EÎc 求证：BD和AE是异面直线 证明：假设__ 共面于g，则点A、E、B、D都在平面_ _内 ‎ QAÎa，DÎa，∴__Ìγ. QPÎa，∴PÎ__.‎ QPÎb，BÎb，PÎc，EÎc ∴_ _Ìg， __Ìg，这与____矛盾 ‎ ‎∴BD、AE__________‎ ‎【范例导析】‎ 例1．已知，从平面外一点引向量 ‎，‎ ‎（1）求证：四点共面；（2）平面平面．‎ 例2．已知空间四边形ABCD.‎ ‎(1)求证：对角线AC与BD是异面直线;‎ ‎(2)若AC⊥BD,E,F,G,H分别这四条边AB,BC,CD,DA的中点,试判断四边形EFGH的形状;‎ ‎(3)若AB＝BC＝CD＝DA,作出异面直线AC与BD的公垂线段.翰林汇 例3．如图，已知E，F分别是正方体的棱和棱上的点，且，求证：四边形是平行四边形 例4：如图，已知平面，且是垂足．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）若，试判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论．‎ ‎【反馈演练】‎ ‎1．判断题（对的打“√”，错的打“×”）‎ ‎ （1）垂直于两条异面直线的直线有且只有一条 （ ）‎ ‎ （2）两线段AB、CD不在同一平面内，如果AC=BD，AD=BC，则AB⊥CD（ ） ‎ ‎ （3）在正方体中，相邻两侧面的一对异面的对角线所成的角为60º （ ）‎ ‎ （4）四边形的一边不可能既和它的邻边垂直，又和它的对边垂直 （ ）‎ ‎2．定点P不在△ABC所在平面内，过P作平面α，使△ABC的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有 个。 ‎ ‎3．给出以下四个命题：（1）若空间四点不共面，则其中无三点共线；（2）若直线上有一点在平面外，则该直线在平面外；（3）若直线a,b,c中，a与b共面且b与c共面，则a与c共面；（4）两两相交的三条直线共面。其中所有正确命题的序号是 。‎ α β D B C A ‎4．如图，已知（A,B不重合）‎ 过A在平面α内作直线AC，过B在平面β内作直线BD。‎ 求证：AC和BD是异面直线。‎ 第3课 空间中的平行关系 ‎【考点导读】‎ ‎1．掌握直线和平面平行、两个平面平行的判定定理和性质定理。‎ ‎2．明确定义与定理的不同，定义是可逆的，既是判定也是性质，而判定定理与性质定理多是不可逆的。‎ ‎3．要能灵活的对“线线平行”、“线面平行”和“面面平行”进行转化。‎ ‎【基础练习】‎ ‎1．若为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是 。 ‎ ‎2．给出下列四个命题:‎ ‎①垂直于同一直线的两条直线互相平行. ②垂直于同一平面的两个平面互相平行.‎ ‎③若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行.‎ ‎④若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线.‎ 其中假命题的个数是 个。‎ ‎3．对于任意的直线l与平面a,在平面a内必有直线m,使m与l 。‎ ‎4. 已知a、b、c是三条不重合的直线，α、β、r是三个不重合的平面，下面六个命题：‎ ‎①a∥c，b∥ca∥b；②a∥r，b∥ra∥b；③α∥c，β∥cα∥β；‎ ‎④α∥r，β∥rα∥β；⑤a∥c，α∥ca∥α；⑥a∥r，α∥ra∥α．‎ 其中正确的命题是 。 ‎ ‎【范例导析】‎ 例1．如图，在四面体ABCD中，截面EFGH是平行四边形．‎ 求证：AB∥平面EFG．‎ 例2． 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，并且CM=DN.‎ 求证:MN∥平面AA1B1B.‎ A B C D N F E M A11‎ B11‎ D11‎ C11‎ ‎【反馈演练】‎ ‎1．对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是 。‎ ‎（1）若则　　　 　（2）若则 ‎（3）若则　　 　　 （4）若、与所成的角相等，则 ‎2. 设a、b是两条异面直线，那么下列四个命题中的假命题是 。‎ ‎（1）经过直线a有且只有一个平面平行于直线b ‎（2）经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b ‎（3）存在分别经过直线a和b的两个互相平行的平面 ‎（4）存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面 ‎3．关于直线a、b、l及平面M、N，下列命题中正确的是 。‎ ‎（1）若a∥M，b∥M，则a∥b （2）若a∥M，b⊥a，则b⊥M ‎（3）若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，则l⊥M （4）若a⊥M，a∥N，则M⊥N ‎4．“任意的，均有”是“任意，均有”的 。‎ ‎5.在正方体AC1中，过A1C且平行于AB的截面是 .‎ ‎6．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，经过其对角线BD1的平面分别与棱AA1,CC1相交于E,F两点，则四边形EBFD!的形状为 。‎ ‎7. 已知Ｐ为平行四边形ＡＢＣＤ所在平面外一点，Ｍ为ＰＢ的中点，‎ 求证：ＰＤ∥平面ＭＡＣ．‎ ‎8．如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的中点（1）求证：平面；（2）若，， 求异面直线与所成的角的大小 ‎9．两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。‎ 第4课 空间中的垂直关系 ‎【考点导读】‎ ‎1．掌握直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理，并能用它们证明和解决有关问题。‎ ‎2．线面垂直是线线垂直与面面垂直的枢纽，要理清楚它们之间的关系，学会互相转化，善于利用转化思想。‎ ‎【基础练习】‎ ‎1．“直线垂直于平面内的无数条直线”是“”的 条件。‎ ‎2．如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面的位置关系是 。‎ ‎3．在正方体中，与正方体的一条对角线垂直的面对角线的条数是 。‎ ‎4．两个平面互相垂直，一条直线和其中一个平面平行，则这条直线和另一个平面的位置关系 。‎ ‎5．在正方体中，写出过顶点A的一个平面 ，使该平面与正方体的12条棱所在的直线所成的角均相等(注：填上你认为正确的一个平面即可，不必考虑所有可能的情况)。‎ ‎【范例导析】‎ 例1．如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.‎ ‎（1）证明PA//平面EDB； （2）证明PB⊥平面EFD.‎ 例2．如图，△ABC 为正三角形，EC ⊥平面ABC ，BD ∥CE ，CE ＝CA ＝2 BD ，M 是EA 的中点，‎ 求证：（1）DE ＝DA ；（2）平面BDM ⊥平面ECA ；‎ ‎（3）平面DEA ⊥平面ECA。‎ 例3．如图，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，‎ ‎∠ACB ＝90°，AA1 ＝，D 是A1B1 中点．‎ （1） 求证C1D ⊥平面A1B ；（2）当点F 在BB1 上什么位置时，‎ 会使得AB1 ⊥平面C1DF ？并证明你的结论。‎ ‎【反馈演练】‎ ‎1．下列命题中错误的是 。‎ ‎ （1）若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这一平面内所有直线 ‎ （2）若一平面经过另一平面的垂线，则两个平面互相垂直 ‎ （3）若一条直线垂直于平面内的一条直线，则此直线垂直于这一平面 ‎ （4）若平面内的一条直线和这一平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直 ‎2．设是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若 ‎，且”为真命题的是 （填所有正确条件的代号）‎ ‎①x为直线，y，z为平面 ②x，y，z为平面 ‎③x，y为直线，z为平面 ④x，y为平面，z为直线 ‎⑤x，y，z为直线 ‎ ‎3．在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可以有_____个。‎ ‎4．若的中点到平面的距离为，点到平面的距离为，则点到平面 的距离为________。‎ ‎5．命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥。‎ 命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥。‎ ‎6．α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线.给出四个论断：‎ ‎①m⊥n ②α⊥β ③n⊥β ④m⊥α ‎ 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： 。‎ ‎7．在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，S D=，在线段SA上取一点E（不含端点）使EC=AC，截面CDE与SB交于点F。‎ ‎（1）求证：四边形EFCD为直角梯形；‎ ‎（2）设SB的中点为M，当的值是多少时，能使△DMC为直角三角形？请给出证明.‎ 第八章 直线和圆的方程 点 中点坐标 两点间距离 圆 位置关系 点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 方程形式 标准方程 一般方程 点到直线的距离 直 线 直线斜率与倾斜角 两条直线位置关系 平行 相交 垂直 方程形式 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式 点与直线位置关系 直线与圆的方程 空间直角坐标系 ‎【知识图解】 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【方法点拨】‎ ‎1．掌握直线的倾斜角，斜率以及直线方程的各种形式，能正确地判断两直线位置关系，并能熟练地利用距离公式解决有关问题．注意直线方程各种形式应用的条件．了解二元一次不等式表示的平面区域，能解决一些简单的线性规划问题． ‎ ‎2.掌握关于点对称及关于直线对称的问题讨论方法,并能够熟练运用对称性来解决问题.‎ ‎3．熟练运用待定系数法求圆的方程．‎ ‎4．处理解析几何问题时，主要表现在两个方面：(1)根据图形的性质，建立与之等价的代数结构;(2)根据方程的代数特征洞察并揭示图形的性质． ‎ ‎5．要重视坐标法，学会如何借助于坐标系，用代数方法研究几何问题，体会这种方法所体现的数形结合思想．‎ ‎6.要善于综合运用初中几何有关直线和圆的知识解决本章问题；还要注意综合运用三角函数、平面向量等与本章内容关系比较密切的知识．‎ 第1课　直线的方程 ‎【考点导读】‎ 理解直线倾斜角、斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的几种形式，能根据条件，求出直线的方程．‎ 高考中主要考查直线的斜率、截距、直线相对坐标系位置确定和求在不同条件下的直线方程，属中、低档题，多以填空题和选择题出现，每年必考.‎ ‎【基础练习】‎ 1. 直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角范围是 ‎ 2. 过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 ‎ ‎3.直线l经过点（3，-1），且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为 ‎ ‎4.无论取任何实数，直线必经过一定点P，则P的坐标为 ‎ ‎【范例导析】‎ 例1.已知两点A（－1，2）、B（m，3）‎ ‎（1）求直线AB的斜率k；‎ ‎（2）求直线AB的方程；‎ ‎（3）已知实数m，求直线AB的倾斜角α的取值范围．‎ 例2.直线l过点P(2,1),且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B、O为坐标原点.‎ ‎(1)当△AOB的面积最小时,求直线l的方程;‎ ‎(2)当|PA|·|PB|取最小值时,求直线l的方程.‎ 例3.直线l被两条直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段中点为P（－1，2）.求直线l的方程.‎ ‎【反馈练习】‎ ‎1.已知下列四个命题①经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0＝k(x-x0)表示；②经过任意两个不同点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)＝(x-x1)(y2-y1)表示；③不经过原点的直线都可以用方程+＝1表示；④经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx+b表示，其中正确的是 ‎ ‎2.设直线l的方程为,当直线l的斜率为-1时，k值为____,当直线l 在x轴、y轴上截距之和等于0时，k值为 ‎ ‎3.设直线 ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0，则a,b满足的关系式为 ‎ ‎4.若直线l：y＝kx与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是 ‎ ‎5.若直线4x-3y-12＝0被两坐标轴截得的线段长为，则c的值为 ‎ ‎6．若直线(m2─1)x─y─2m+1=0不经过第一象限，则实数m的取值范围是 ‎ ‎7.已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），求过两点Q1（a1，b1）、Q2（a2，b2）（a1≠a2）的直线方程 ‎8.一条直线经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程：‎ ‎（1）倾斜角是直线x－4y+3=0的倾斜角的2倍；‎ ‎（2）与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小（O为坐标原点）‎ 第2课　两条直线的位置关系 ‎【考点导读】‎ ‎1.掌握两条直线平行与垂直的条件，能根据直线方程判定两条直线的位置关系，会求两条相交直线的交点，掌握点到直线的距离公式及两平行线间距离公式.‎ ‎2.高考数学卷重点考察两直线平行与垂直的判定和点到直线的距离公式的运用，有时考察单一知识点,有时也和函数三角不等式等结合，题目难度中等偏易.‎ ‎【基础练习】‎ 1. 已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为 ‎ ‎2.过点（－1，3）且垂直于直线x－2y+3=0的直线方程为 ‎ ‎3.若三条直线和相交于一点，则k的值等于 ‎ ‎ ‎【范例导析】‎ 例1.已知两条直线:x+m2y+6=0, :(m-2)x+3my+2m=0，当m为何值时, 与 （1） 相交；（2）平行；（3）重合？‎ 例2.已知直线经过点P（3，1），且被两平行直线：x+y+1=0和：x+y+6=0截得的线段之长为5。求直线的方程。‎ ‎【反馈练习】‎ ‎1.已知直线在轴上的截距为1，且垂直于直线，则的方程是 ‎ ‎2.若直线与互相垂直，则 ‎ ‎3.若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a－1）y+（a2－1）=0平行，则a的值是_____.‎ ‎4.已知，且点到直线的距离等于，则等于 ‎ ‎5. 经过直线与的交点，且平行于直线的直线方程是 ‎ ‎6.线过点，过点，∥，且与之间的距离等于5，求与的方程。‎ ‎7.已知!ABC的三边方程分别为AB:，BC:，CA:.‎ 求：（1）AB边上的高所在直线的方程；（2）∠BAC的内角平分线所在直线的方程.‎ 第3课　圆的方程 ‎【考点导读】‎ ‎1.掌握圆的标准方程与一般方程，能根据问题的条件选择适当的形式求圆的方程；理解圆的标准方程与一般方程之间的关系，会进行互化。‎ ‎2.本节内容主要考查利用待定系数法求圆的方程，利用三角换元或数形结合求最值问题，题型难度以容易题和中档题为主.‎ ‎【基础练习】‎ 1. 已知点A(3，－2)，B(－5，4)，以线段AB为直径的圆的方程为 ‎ ‎2.过点A（1，－1）、B（－1，1）且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是 ‎ ‎3.已知圆C的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为 ‎ ‎4.圆与y轴交于A、B两点，圆心为P，若∠APB=120°，则实数c值为___‎ ‎5.如果方程所表示的曲线关于直线对称，那么必有____‎ ‎【范例导析】‎ 【例1】 设方程，若该方程表示一个圆，求m的取值范围及这时圆心的轨迹方程。‎ 分析:配成圆的标准方程再求解 变式1：方程表示圆，求实数a的取值范围，并求出其中半径最小的圆的方程。‎ 例2 求半径为4，与圆相切，且和直线相切的圆的方程．‎ ‎【反馈练习】‎ ‎1.关于x,y的方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示一个圆的充要条件是 ‎ ‎2.过点P(-8，-1)，Q(5，12)，R(17，4)三点的圆的圆心坐标是 ‎ ‎3.若两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点P在圆x2+y2=4的内部，则k的范围是 ‎ ‎4.已知圆心为点（2，-3），一条直径的两个端点恰好落在两个坐标轴上，则这个圆的方程是 ‎ ‎ ‎5.直线y=3x+1与曲线x2+y2=4相交于A、B两点，则AB的中点坐标是 ‎ ‎6.方程表示的曲线是_ ‎ ‎7.圆关于直线的对称圆的方程是 ‎ ‎8.如果实数x、y满足等式，那么的最大值是 ‎ ‎9.已知点和圆，求一束光线从点A经x轴反射到圆周C的最短路程为______‎ ‎10．求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x─y─3=0上的圆的方程;‎ ‎11. 一圆与y轴相切，圆心在直线x－3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为2，求此圆的方程 第4课　直线与圆的位置关系 ‎【考点导读】‎ 能利用代数方法和几何方法判定直线与圆的位置关系；熟练运用圆的有关性质解决直线与圆、圆与圆的综合问题，运用空间直角坐标系刻画点的位置，了解空间中两点间的距离公式及其简单应用.‎ ‎【基础练习】‎ ‎1.若直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2ax+4y+a2-12=0总有两个不同交点，则a的取值范围是 ‎ ‎2.直线x-y+4=0被圆x2+y2+4x-4y+6=0截得的弦长等于 ‎ ‎3.过点P(2，1)且与圆x2+y2-2x+2y+1=0相切的直线的方程为 .‎ ‎【范例导析】‎ 例1.已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）.‎ ‎（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；‎ ‎（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.‎ 例2.已知圆O: ，圆C: ，由两圆外一点引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，满足|PA|=|PB|.求实数a、b间满足的等量关系.‎ ‎. ‎ 例3.已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线的距离等于.‎ 求圆C的方程.‎ 例4.如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3，2)的入射光线l1被直线l：y=x反射．反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A且与l1, l2都相切.‎ ‎(1)求l2所在直线的方程和圆C的方程；‎ x y O A B l2‎ l1‎ l ‎(2)设P，Q分别是直线l和圆C上的动点，求PB+PQ的最小值及此时点P的坐标．‎ 例4‎ ‎【反馈练习】‎ ‎1.圆x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程为 ‎ ‎2.已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是 ‎ ‎3.设m>0,则直线(x+y)+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为 ‎ ‎4.圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有个数为 ‎ ‎5.点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q的坐标为 ‎ ‎6.若圆与直线相切，且其圆心在轴的左侧，则的值为 ‎ ‎7.设P为圆上的动点，则点P到直线的距离的最小值为 . ‎ ‎8.已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内 部所覆盖．‎ ‎(1)试求圆的方程.‎ ‎(2)若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程.‎ 第九章 圆锥曲线 定义 标准方程 ‎【知识图解】‎ 椭圆 几何性质 标准方程 定义 几何性质 圆锥曲线 圆锥曲线应用 双曲线 标准方程 定义 抛物线 几何性质 ‎ ‎ ‎【方法点拨】‎ 解析几何是高中数学的重要内容之一，也是衔接初等数学和高等数学的纽带。而圆锥曲线是解析几何的重要内容，因而成为高考考查的重点。研究圆锥曲线，无外乎抓住其方程和曲线两大特征。它的方程形式具有代数的特性，而它的图像具有典型的几何特性，因此，它是代数与几何的完美结合。高中阶段所学习和研究的圆锥曲线主要包括三类：椭圆、双曲线和抛物线。圆锥曲线问题的基本特点是解题思路比较简单清晰，解题方法的规律性比较强，但是运算过程往往比较复杂，对学生运算能力，恒等变形能力，数形结合能力及综合运用各种数学知识和方法的能力要求较高。‎ ‎1. 一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质.‎ ‎2.着力抓好运算关，提高运算与变形的能力，解析几何问题一般涉及的变量多，计算量大，解决问题的思路分析出来以后，往往因为运算不过关导致半途而废，因此要寻求合理的运算方案，探究简化运算的基本途径与方法，并在克服困难的过程中，增强解决复杂问题的信心，提高运算能力.‎ ‎3.突出主体内容，要紧紧围绕解析几何的两大任务来学习：一是根据已知条件求曲线方程，其中待定系数法是重要方法，二是通过方程研究圆锥曲线的性质，往往通过数形结合来体现，应引起重视.‎ ‎4.重视对数学思想如方程思想、函数思想、数形结合思想的归纳提炼，达到优化解题思维、简化解题过程 ‎ 第1课　椭圆A ‎【考点导读】‎ 1. 掌握椭圆的第一定义和几何图形,掌握椭圆的标准方程,会求椭圆的标准方程,掌握椭圆简单的几何性质;‎ 2. 了解运用曲线方程研究曲线几何性质的思想方法；能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题.‎ ‎【基础练习】‎ ‎1．已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 ‎ ‎2.椭圆的离心率为 ‎ ‎3.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ‎ ‎4. 已知椭圆的离心率，则的值为 ‎ ‎【范例导析】‎ 例1.（1）求经过点，且与椭圆有共同焦点的椭圆方程。‎ ‎（2）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点P（3,0）在该椭圆上，求椭圆的方程。‎ 例2.点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。‎ ‎（1）求点P的坐标；‎ ‎（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。‎ ‎【反馈练习】‎ ‎1.如果表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 ‎ ‎2.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ‎ ‎3.椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 倍 ‎4.若椭圆的离心率,则的值为 ‎ ‎5.．椭圆的右焦点到直线的距离为 ‎ ‎6.与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是 ‎ ‎7.椭圆上的点到直线的最大距离是 ‎ ‎8. 已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．‎ 第2课　椭圆B ‎【考点导读】‎ 1. 掌握椭圆的第二定义,能熟练运用两个定义解决椭圆的有关问题;‎ 2. 能解决椭圆有关的综合性问题.‎ ‎【基础练习】‎ 1. 曲线与曲线的（ ）‎ A 焦点相同 B 离心率相等 C准线相同 D 焦距相等 ‎2.如果椭圆上的点A到右焦点的距离等于4,那么点A 到两条准线的距离分别是 ‎ ‎3 离心率，一条准线为的椭圆的标准方程是 ‎ ‎【范例导析】‎ 例1.椭圆（a>b>0）的二个焦点F1(-c，0)，F2(c，0)，M是椭圆上一点，且。 ‎ 求离心率e的取值范围.‎ 例2.如图，已知某椭圆的焦点是F1(－4，0)、F2(4，0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列.‎ ‎(1)求该弦椭圆的方程；‎ ‎(2)求弦AC中点的横坐标.‎ 例2‎ ‎【反馈练习】‎ ‎1.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为 ‎ ‎2．已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1作倾斜角为的弦AB，则△F2AB的面积为 ‎ ‎3.已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为 ‎ ‎4.椭圆上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是 ‎ ‎ ‎5.椭圆上不同三点，，与焦点的距离成等差数列．‎ 求证:；‎ 第3课　双曲线 ‎【考点导读】‎ 1. 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,了解其几何性质 2. 能用双曲线的标准方程和几何性质解决一些简单的实际问题.‎ ‎【基础练习】‎ ‎1.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 ‎ ‎2. 方程表示双曲线，则的范围是 ‎ ‎3．已知中心在原点，焦点在y轴的双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为 ‎ ‎4. 已知焦点，双曲线上的一点到的距离差的绝对值等于，则双曲线的标准方程为 ‎ ‎【范例导析】‎ 例1. (1) 已知双曲线的焦点在轴上，并且双曲线上两点坐标分别为，求双曲线的标准方程;‎ ‎（2）求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程及离心率．‎ 例2. 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上)‎ 例3.双曲线的焦距为2c，直线过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线的距离与点（－1，0）到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值范围.‎ ‎【反馈练习】‎ ‎1.双曲线的渐近线方程为 ‎ ‎2.已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为 ‎ ‎3.已知双曲线的两个焦点为，，P是此双曲线上的一点，且，，则该双曲线的方程是 ‎ ‎4. 设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线左右焦点，若=3,则= ‎ ‎5.与椭圆共焦点且过点的双曲线的方程 ‎ ‎6. （1）求中心在原点，对称轴为坐标轴经过点且离心率为的双曲线标准方程．‎ ‎（2）求以曲线和的交点与原点的连线为渐近线，且实轴长为12的双曲线的标准方程．‎ ‎7.设双曲线的半焦距为，直线过、两点，且原点到直线的距离为，求双曲线的离心率．‎ ‎8.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点．‎ ‎（1）求双曲线方程；（2）若点在双曲线上，求证：；‎ ‎（3）对于（2）中的点，求的面积．‎ ‎ ‎ 第4课　抛物线 ‎【考点导读】‎ ‎1.了解抛物线的定义,掌握抛物线标准方程的四种形式和抛物线的简单几何性质.‎ ‎2.会用抛物线的标准方程和几何性质解决简单的实际问题.‎ ‎【基础练习】‎ ‎1.焦点在直线x－2y－4=0上的抛物线的标准方程是 ‎ ‎2.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 ‎ ‎3.抛物线的焦点坐标是___‎ ‎4.抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是 ‎ ‎5．点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值 ‎ ‎【范例导析】‎ 例1. 给定抛物线y2=2x，设A（a，0），a＞0，P是抛物线上的一点，且｜PA｜=d，试求d的最小值．‎ 例2.如图所示，直线和相交于点M，⊥，点，以A、B为端点的曲线段C上的任一点到的距离与到点N的距离相等，若△AMN为锐角三角形，，，且，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程．‎ ‎【反馈练习】‎ ‎1.抛物线的准线方程是 ‎ ‎2.抛物线的焦点到其准线的距离是 ‎ ‎3.设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A为抛物线上的一点，若，则点A的坐标为 ‎ ‎4.抛物线上的点到直线距离的最小值是 ‎ ‎5.若直线l过抛物线(a>0)的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a= ‎ ‎6.某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长.‎ ‎7.已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴，且过点P（2,2），过F的直线交抛物线于A，B两点.（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）设直线l是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与直线l相切．‎ 第5课　圆锥曲线的统一定义 ‎【考点导读】‎ 1. 了解圆锥曲线的第二定义.‎ 2. 能用第二定义解决简单的圆锥曲线问题.‎ ‎【基础练习】‎ 1. 抛物线的焦点的坐标是 , 准线方程是 ‎ ‎2..如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是 ‎ ‎3.若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则= ‎ ‎4.点M与点F的距离比它到直线:的距离小1,则点的轨迹方程是 ‎ ‎【范例导析】‎ 例1.已知双曲线的渐近线方程为，两条准线间的距离为，求双曲线标准方程．‎ 例2.已知点，，在双曲线上求一点，使的值最小．‎ ‎【反馈练习】‎ ‎1.若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则 ‎ ‎2.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为 ‎ ‎3.已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为 ‎ ‎4　双曲线右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为 ‎ ‎ 第6课　圆锥曲线综合 ‎【考点导读】‎ 1. 在理解和掌握圆锥曲线的定义和简单几何性质的基础上,把握有关圆锥曲线的知识内在联系,灵活地运用解析几何的常用方法解决问题.‎ 2. 通过问题的解决,理解函数与方程、等价转化、数形结合、分类讨论等数学思想.‎ ‎3. 能够抓住实际问题的本质建立圆锥曲线的数学模型,实现实际问题向数学问题的转化,并运用圆锥曲线知识解决实际问题.‎ ‎【基础练习】‎ ‎1. 给出下列四个结论：‎ ‎①当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；‎ ‎②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；‎ ‎③抛物线；‎ ‎④已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（－12，0）。‎ 其中所有正确结论的个数是 ‎ ‎2.设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为 ‎ ‎3.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 ‎ ‎【范例导析】‎ 例1. 已知抛物线的焦点为F，A、B是热线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。‎ ‎（I）证明为定值；‎ ‎（II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。 ‎ ‎【反馈练习】‎ ‎1.已知双曲线的中心在原点，离心率为.若它的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是 ‎ ‎2.设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则 ‎ ‎3.设P是椭圆上一点，、 是椭圆的两个焦点，则的最小值是 ‎ ‎ ‎4.已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 ‎ ‎5. 双曲线C与椭圆的焦点相同，离心率互为倒数，则双曲线C的渐近线的方程是 ‎ ‎6.已知椭圆与双曲线在第一象限内的交点为，则点到椭圆右焦点的距离等于__ _ ‎ ‎7.如图，点A是椭圆C：的短轴位于x轴下方的端点，过A作斜率为1的直线交椭圆于B点，点P在y轴上，且BP∥x轴，＝9,若点P的坐标为(0，1)，求椭圆C的方程.‎ ‎8.在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线 相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．求圆的方程.‎ ‎9.已知动圆过定点，且与直线相切，其中,求动圆圆心的轨迹的方程.‎ 第十章 算法初步与框图 ‎【知识图解】‎ 算法 算法的描述 流程图 伪代码 自然语言 条 件 结 构 循 环 结 构 顺 序 结 构 条 件 结 构 循 环 结 构 输入(出)语句 顺 序 结 构 顺 序 结 构 顺 序 结 构 ‎【方法点拨】‎ ‎1.学习算法要理解算法的含义.明确建立算法就是设计完成一件事的操作步骤.一般地说，这样的操作步骤应该具有通用性，能处理一类问题.‎ ‎2.掌握算法的三种基本结构.顺序结构、条件结构和循环结构是算法的三种基本结构.要通.具体实例了解三种基本结构的使用范围，通过流程图认识它们的基本特征.‎ ‎3.掌握流程图的画法.用流程图表示算法具有、清晰的特点，也是高考重点考查的内容，要予以重视.特别是循环结构的流程图，对判断框中的条件与前测试还是后测试之间的关系一定要弄清楚.‎ ‎4.熟悉建立算法的基本操作程序.建立算法的操作程序一般为：先探寻解决问题的方法，并用通俗的语言进行表述，再将通俗的算法语言用流程图直观表示，最后根据流程图选择适当的算法语句用伪代码表示算法过程.‎ 第1课 算法的含义 ‎【考点导读】‎ 正确理解算法的含义.掌握用自然语言分步骤表达算法的方法. 高考要求对算法的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.‎ ‎【基础练习】‎ ‎1．下列语句中是算法的个数为 ‎ ‎①从济南到巴黎：先从济南坐火车到北京，再坐飞机到巴黎；‎ ‎②统筹法中“烧水泡茶”的故事；‎ ‎③测量某棵树的高度，判断其是否是大树；‎ ‎④已知三角形的一部分边长和角，借助正余弦定理求得剩余的边角，再利用三角形的面积公式求出该三角 形的面积.‎ ‎2．早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5 min）、刷水壶（2 min）、烧水（8 min）、泡面（3 min）、吃饭（10 min）、‎ 听广播（8 min）几个步骤.从下列选项中选最好的一种算法 　　　.‎ ‎①S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 ‎②S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 ‎③S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播 ‎④S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶 ‎3．写出交换两个大小相同的杯子中的液体（A水、B酒）的两个算法.‎ ‎4．写出求1＋2＋3＋4＋5＋6＋7的一个算法.‎ ‎【范例解析】‎ 例1 下列关于算法的说法，正确的有 .‎ ‎（1）求解某一类问题的算法是惟一的 （2）算法必须在有限步骤操作之后停止 ‎（3）算法的每一操作必须是明确的，不能有歧义或模糊（4）算法执行后一定产生确定的结果 例2.写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.‎ 例3：一个人带三只狼和三只羚羊过河.只有一条船，同船可以容一个人和两只动物.没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊.‎ ‎（1）设计安全渡河的算法;‎ ‎（2）思考每一步算法所遵循的相同原则是什么.‎ ‎【反馈演练】：‎ ‎1．下面对算法描述正确的一项是 　　.‎ A．算法只能用伪代码来描述 B．算法只能用流程图来表示 C．同一问题可以有不同的算法 D．同一问题不同的算法会得到不同的结果 ‎2．计算下列各式中的S的值，能设计算法求解的是　 .‎ ‎①；②；③‎ ‎3．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：‎ 第一步　取A＝89，B＝96，C＝99;‎ 第二步　　　　①　　　；‎ 第三步　　　　②　　　；‎ 第四步　输出D，E.‎ 请将空格部分（两个）填上适当的内容 ‎4．写出1×2×3×4×5×6的一个算法.‎ ‎5．已知一个三角形的三边边长分别为2、3、4，设计一个算法，求出它的面积.‎ ‎6. 求1734，816，1343的最大公约数.‎ ‎7. 写出用二分法求关于x的方程x2－2＝0的根（精确到0.005）的算法.‎ 第2课 流程图 ‎【考点导读】‎ ‎（第3题）‎ 开始 ‎①‎ 输入a,b 结束 输出a-b 输出 ②‎ N Y 了解常用流程图符号的意义，能用流程图表示顺序，选择，循环这三种基本结构，并能识别简单的流程图所描述的算法.高考要求对流程图有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.‎ ‎【基础练习】‎ ‎1.算法的三种基本结构是 .‎ ‎2.流程图中表示判断框的是 .‎ ‎3．根据题意，完成流程图填空：‎ 这是一个输入两个数，输出这两个数差的绝对值的一个算法.‎ 请将空格部分填上适当的内容 ‎（1） ；（2）　　 　　　‎ ‎【范例解析】‎ ‎（第2题）‎ 开始 a>0‎ 输入a,b 结束 输出x>x0‎ 输出xb a>c a=c Y Y N N 结束 输出s 开始 s=0,n=2,i=1‎ s=s+1/n n=n+2‎ i=i+1‎ Y N ‎(第4题)‎ ‎5. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示）.该程序框图的功能是 .‎ ‎ ‎ ‎6.根据下面的算法画出相应的流程图.‎ 算法：‎ S1　T←0；‎ S2　I←2；‎ S3　T←T+I；‎ S4　I←I+2；‎ S5　如果I不大于200，转S3；‎ S6　输出T .‎ 第3课 算法语句A ‎【考点导读】‎ 会用伪代码表述四种基本算法语句：输入输出语句，赋值语句，条件语句和循环语句.会用上述基本语句描述简单问题的算法过程.高考要求对算法语句有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.‎ ‎【基础练习】‎ ‎1 .下列赋值语句中，正确的是 . ‎ ‎ ‎ ‎2．条件语句表达的算法结构为 .‎ ‎ ①．顺序结构 ②．选择结构 ③．循环结构 ④．以上都可以 解析：条件语句典型的特点是先判断再执行，对应的是选择结构.‎ ‎3．关于循环说法错误的是 .‎ ‎①．在循环中，循环表达式也称为循环体 ‎ ‎②．在循环中，步长为1，可以省略不写，若为其它值，则不可省略 ‎③．使用循环时必须知道终值才可以进行 ‎④．循环中控制结束一次循环，开始一次新循环 解析：循环中是指整个循环结束，而不是一次循环结束 ‎【范例解析】‎ 例1．试写出解决求函数y=的函数值这一问题的伪代码．‎ 例2.已知S＝5+10+15+…+1500，请用流程图描述求S的算法并用伪代码表示.‎ 例3. 青年歌手大奖赛有10名选手参加，并请了12名评委.为了减少极端分数的影响，通常去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分.请用算法语句表示：输入12名评委所打的分数ai，用函数Max(a1,a2,…,a12)和Min (a1,a2,…,a12) 分别求出中ai(i=1,2,…,12)的最大值和最小值，最后输出该歌手的成绩. ‎ ‎【反馈演练】‎ ‎1.下图中程序执行后输出的结果是___________.‎ I1 ‎ For n from 1 to 11 step 2‎ I2I+1 ‎ If I>20 Then ‎ II－20‎ End if End for Print I ‎（第2题）‎ ‎2.写出下面流程图所表述的算法的功能并用伪代码表示.‎ ‎(第2题)‎ 第4课 算法语句B ‎【考点导读】‎ ‎1.循环结构的算法用循环语句表示.‎ ‎2理解“While循环”和“For循环”，前者是前测试的当当型循环，后者是在循环次数已知时使用的循环.‎ ‎【基础练习】‎ ‎1．下列伪代码中的循环次数为 ．‎ s←0‎ For I from 1 to 25 step 3‎ s←s+I End for Print s ‎2.要使以下For循环执行20次，循环变量的初值应该是 .(For k From To -5 Step -1) ‎ ‎3.下面这段伪代码的功能 .‎ n0‎ Read x1,x2…x10‎ For i from 1 to10‎ If xi<0 then ‎ nn+1‎ End if End for Print n ‎ (第3题)‎ Read x If x≤5 Then y←10x Else ‎ y←2.5x+5‎ End If Print y ‎(第4题)‎ ‎4．下面是一个算法的伪代码．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是 .‎ ‎ 【范例解析】‎ 例1.设计算法，求的值.‎ 例2.某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：‎ ‎（1）写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；‎ ‎（2）用伪代码写出计算10年以后该城市人口总数的算法；‎ ‎（3）用伪代码写出计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人.‎ ‎【反馈演练】‎ ‎1．如果执行下面的程序框图，那么输出的 .‎ N Y 开始 输入f0(x)‎ i←0‎ i←i+1‎ fi (x)←f’i-1 (x)‎ i=2008‎ 输出fi(x)‎ 结束 ‎(第3题)‎ 开始 ‎？‎ 是 否 输出 结束 开始 n←1‎ a←15n 输出a n←n+1‎ n>66‎ 结束 Y N ‎①‎ ‎③‎ ‎②‎ ‎(第2题)‎ ‎2．下图是一个循环结构的算法，下列说法中：(1)①是循环变量的初始化，循环将要开始；(2)②为循环体；(3)③是判断是否继续循环的条件；(4)①可以省略不写．其中正确的的是 ．‎ ‎3．在如下程序框图中，输入f0(x)=cosx，则输出的是 ．‎ ‎4. 当 x=2 时 ，下面程序运行结果是 . ‎ ‎ ‎ While ‎ End while ‎ Print s End ‎(第4题)‎ ‎5．依据不同条件，给出下面的流程图的运行结果：‎ ‎（1）当箭头a指向①时，输出 ；‎ ‎（2）当箭头a指向②时，输出 .‎ ‎；‎ ‎6.已知数列中，，且，求这个数列的第m项的值.现给出此算法流程图的一部分，请将空格部分（两个）填上适当的内容① ‎ ‎② ‎ Y 输入m S←T+S N Y T≥ ② ‎ 结束 输出m,S 开始 ‎ T←T+1‎ S←2，T← ①‎ ‎(第6题)‎ 开始 ①‎ ②‎ a 输出S N 结束 Y ‎(第5题)‎ 第十一章 统计与概率 总体 抽样 分析 估计 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 样本分布 样本特征数 相关系数 总体分布 总体特征数 相关系数 统计 ‎【知识图解】‎ 概 率 等可能事件 必然事件 随机事件 不可能事件 概率分布 随机变量 随机现象 概 率 独立性 数字特征 条件概率 事件独立性 数学期望 方 差 应 用 古典概型 几何概型 概率 互斥、对立事件 ‎【方法点拨】‎ 1、 准确理解公式和区分各种不同的概念 正确使用概率的加法公式与乘法公式、随机变量的数学期望与方差的计算公式.注意事件的独立性与互斥性是两个不同的概念，古典概型与几何概型都是等可能事件，对立事件一定是互斥事件，反之却未必成立.‎ 2、 掌握抽象的方法 抽象分为简单的随机抽样、系统抽样、分层抽样.系统抽样适用于总体较多情况，分层抽样适用于总体由几个差异明显的部分组成的情况.‎ 3、 学会利用样本和样本的特征数去估计总体 会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，并体会它们各自特点，特别注意频率分布直方图的纵坐标为频率/组距；会计算样本数据平均数、方差（标准差），利用样本的平均数可以估计总体的平均数，利用样本的方差估计总体的稳定程度.‎ 4、 关于线性回归方程的学习 在线性相关程度进行校验的基础上，建立线性回归分析的基本算法步骤.学会利用线性回归的方法和最小二乘法研究回归现象，得到的线性回归方程（不要求记忆系数公式）可用于预测和估计，为决策提供依据.‎ 第1课 抽样方法 ‎【考点导读】‎ ‎1. 抽样方法分为简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.‎ ‎2 .系统抽样适用于总体个数较多情况，分层抽样适用于总体由几个差异明显的部分组成的情况.‎ ‎【基础练习】‎ ‎1．为了了解全校900名高一学生的身高情况，从中抽取90名学生进行测量，下列说法正确的是 ‎ ‎①总体是900 ②个体是每个学生 ③样本是90名学生 ④样本容量是90‎ ‎2．对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为 .‎ ‎3．高三年级有12个班，每班50人按1—50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为18的同学留下进行交流，这里运用的是 抽样法.‎ ‎4．某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生身体情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 ‎ ‎5.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为 ．‎ ‎【范例解析】‎ 例1：某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？‎ 例2、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程.‎ 例3：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.‎ ‎【反馈演练】‎ ‎1. 一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 .‎ ‎2．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有 个.‎ ‎①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；‎ ‎④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等.‎ ‎3．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为 .‎ ‎①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性.‎ ‎4．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150‎ 个销售点．公司为了调查销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 . ‎ ‎5.下列抽样中不是系统抽样的是 .‎ ‎①.从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点，以后，（超过15则从1再数起）号入样；‎ ‎②.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验；‎ ‎③.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的人数为止；‎ ‎④.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相同）座位号为14的观众留下座谈．‎ ‎6．为了解初一学生的身体发育情况，打算在初一年级10个班的某两个班按男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是 . ‎ ‎①随机抽样 ②分层抽样 ③先用抽签法，再用分层抽样 ④先用分层抽样，再用随机数表法 ‎7．写出下列各题的抽样过程 ‎(1)请从拥有500个分数的总体中用简单随机抽样方法抽取一个容量为30的样本.‎ ‎(2)某车间有189名职工，现在要按1：21的比例选派质量检查员，采用系统抽样的方式进行.‎ ‎(3)一个电视台在因特网上就观众对某一节目喜爱的程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下： 　 ‎ 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 ‎2435‎ ‎4567‎ ‎3926‎ ‎1072‎ 打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？‎ 第2课 总体分布的估计 ‎【考点导读】‎ ‎1．掌握频率分布直方图、折线图表与茎叶图的做法，体会它们各自的特点.‎ ‎2．会用频率分布直方图、折线图表与茎叶图对总体分布规律进行估计.‎ ‎【基础练习】‎ ‎1．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为60，0.25，则n的值是 　　　　　‎ ‎2．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是 ‎ ‎①总体容量越大，估计越精确 ②总体容量越小，估计越精确 ‎③样本容量越大，估计越精确 ④样本容量越小，估计越精确 ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎78‎ ‎02223666778‎ ‎0012234466788‎ ‎0234‎ ‎3． 已知某工厂工人加工的零件个数的茎叶图如右图所示 ‎（以零件个数的前两位为茎，后一位为叶），那么工人生产 零件的平均个数及生产的零件个数超过130的比例分别是 ‎ . ‎ ‎ ‎ ‎4．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：‎ 组号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 频数 ‎10‎ ‎13‎ x ‎14‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎9‎ 频率 ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎0‎ ‎40 50 60 70 80 时速 第三组的频数和频率分别是 .‎ ‎5． 200辆汽车通过某一段公路时的时速频率 分布直方图如图所示，则时速在的汽 车大约有 辆.‎ ‎【范例解析】‎ 例1．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：‎ ‎（1）这一组的频数、频率分别是多少？‎ ‎（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）.‎ 例2．在参加世界杯足球赛的32支球队中，随机抽取20名队员，调查其年龄为25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.填写下面的频率分布表，据此估计全体队员在哪个年龄段的人数最多？占总数的百分之几？并画出频率分布直方图．‎ ‎【反馈演练】‎ ‎1．对于样本频率直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是 ‎ ‎①频率分布直方图与总体密度曲线无关 　　　　 ②频率分布直方图就是总体密度曲线 ‎③样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线 ‎ ‎④如果样本容量无限增大,分组的组距无限的减小,那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线 ‎ ‎2．在某餐厅内抽取100人,其中有30人在15岁以下,35人在16至25岁,25人在26至45岁,10人在46岁 以上,则数 0．35 是16到25岁人员占总体分布的 ‎ ‎ ① 概率 ②频率 ③ 累计频率 ④ 频数 ‎3．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15 ,17 , 14 , 10 , 15 , 17 ,17 , 16, 14 , 12．设其平均数为a,中位数为b,众数为c，则a, b, c的大小关系为 ‎ ‎4.已知样本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,12则频率为0.3的范围是 ‎ ‎ ‎ ‎5.已知10个数据如下：63，65，67，69，66，64，66, 64, 65，68.根据这些数据制作频率直方图，其 中[64.5, 66.5)这组所对应矩形的高为 ‎ ‎6．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三有280人，以每人被抽取的频率为0.2，向该中学抽取一个样本容量为n的样本，则n=　　 　‎ ‎7. 一个容量为20的样本数据,分组后,组距与频数如下: ,2; , 3 ; , 4 ; , 5 ; , 4 ; , 2 .则样本在区间 上的频率为__ ___‎ ‎8．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频 ‎0.5‎ 人数(人)‎ 时间(小时)‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎1.0‎ ‎1.5‎ ‎2.0‎ ‎15‎ ‎(第9题)‎ 率为　　 　　 ‎ ‎(第8题)‎ ‎2400 2700 3000 3300 3600 3900 体重 ‎0‎ ‎0 001‎ 频率/组距 ‎9．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右上面的条形图表示． 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ‎ ‎10.从甲、乙两台机器生产的零件中随机抽取15个进行检验，相关指标的检验结果为：‎ 甲：534，517，528，522，513，516，527，526，520，508，533，524，518，522，512；‎ 乙：512，520，523，516，530，510，518，521，528，532，507，516，524，526，514.‎ ‎(1).画出上述数据茎叶图；‎ ‎(2).试比较分析甲、乙两台机器生产零件的情况.‎ 第3课 总体特征数的估计 ‎【考点导读】‎ 理解样本数据的方差、标准差的意义并且会计算数据的方差、标准差，使学生掌握通过合理抽样对总体稳定性作出科学的估计的思想.‎ ‎【基础练习】‎ ‎1．已知数据的平均数为，则数据，，…，的平均数为 .‎ ‎2．若M个数的平均数是X, N个数的平均数是Y,则这M+N个数的平均数是 ‎ ‎3．数据a1，a2，a3，…，an的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2an的方差为 .‎ ‎4．已知同一总体的两个样本，甲的样本方差为，乙的样本方差为，则下列说法正确的是 .‎ ‎①甲的样本容量小 　　 ②乙的样本容量小　 ③甲的波动较小　　 ④乙的波动较小 ‎【范例解析】‎ 例1.下面是一个班在一次测验时的成绩，分别计算男生和女生的成绩平均值、中位数以及众数.试分析一下该班级学习情况.‎ 男生：55，55，61，65，68，68，71，72，73，74，75，78，80，81，82，87，94；‎ 女生：53，66，70，71，73，73，75，80，80，82，82，83，84，85，87，88，90，93，94，97.‎ 例2.为了比较甲，乙两位射击运动员的成绩，在相同的条件下对他们进行了10次测验，测得他们的环数如下：‎ 环数 ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ 甲（次）‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎2‎ 乙（次）‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎0‎ 试根据以上数据，判断他们谁更优秀.‎ 例3．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，‎ 称其重量，分别记录抽查数据如下：‎ 甲：102，101，99，98，103，98，99；‎ 乙：110，115，90，85，75，115，110．‎ ‎（1）这种抽样方法是哪一种方法？‎ ‎（2）计算甲、乙两个车间产品的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？‎ ‎【反馈演练】 ‎ ‎1. 下列说法中，正确的是 .‎ ‎ ① 频率分布直方图中各小长方形的面积不等于相应各组的频率 ‎ ②一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 ‎ ③数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半 ‎ ④一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 ‎2．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S12= 13.2，S22=26．26，则 .‎ ‎①甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐 ‎②乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐 ‎③甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐 ‎④不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度 ‎3 ．已知样本为101 ,98, 102, 100, 99，则样本标准差为 ‎ ‎4 .某班45人，一次数学考试，班级均分72分.已知不及格人数为5人，他们的平均成绩是52分，则及格学生的平均分为 . ‎ ‎5．高三年级1000名学生进行数学其中测试.高三年级组随机调阅了100名学生的试卷（满分为150分），成绩记录如下：‎ 成绩（分）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 人数 ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎15‎ ‎35‎ ‎8‎ ‎3‎ 求样本平均数和样本方差．‎ ‎6．两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量质检员从两台机床的产品中各抽取4件进行测量，结果如下：‎ 机床甲 ‎10‎ ‎9.8‎ ‎10‎ ‎10.2‎ 机床乙 ‎10.1‎ ‎10‎ ‎9.9‎ ‎10‎ 如果你是质量检测员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求.‎ 第4课 案例分析 ‎【考点导读】‎ ‎1.会作两个有关联变量数据的散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.‎ ‎2.知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.‎ ‎3.了解独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，了解回归与分析的基本思想、方法及其初步应用.‎ ‎【基础练习】‎ ‎1．根据下表中的数据：可求出与的线性回归方程是 ‎ ‎ ‎ x ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ y ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2．线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是 ‎ ‎3．设有一个直线回归方程为 ,则变量x 增加一个单位时 .‎ ‎① y 平均增加 1.5 个单位 ② y 平均增加 2 个单位 ‎ ③ y 平均减少 1.5 个单位 ④ y 平均减少 2 个单位 ‎4．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是 .‎ ‎①都可以分析出两个变量的关系 ②都可以用一条直线近似地表示两者的关系 ‎③都可以作出散点图 ④都可以用确定的表达式表示两者的关系 ‎5．对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是 . ‎ ‎①|r|越大，相关程度越大 ‎②|r|，|r|越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大 ‎③|r|1且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小 ‎【范例解析】‎ 例1．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．‎ ‎（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系．‎ 例2. 一个车间为了为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次实验，测得如下数据：‎ 零件数x (个)‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 加工时间y(分)‎ ‎62‎ ‎68‎ ‎75‎ ‎81‎ ‎89‎ ‎95‎ ‎102‎ ‎108‎ ‎115‎ ‎122‎ (1) y与x是否具有线性相关关系？‎ (2) 如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；‎ (3) 据此估计加工200个零件所用时间为多少？‎ ‎【反馈演练】 ‎ ‎1．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是 . ‎ ‎①角度与它的余弦值 ②正方形的边长与面积 ‎③正n边形的边数和顶点角度之和 ④人的年龄与身高 ‎2．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立的做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分布为和，已知在两人的试验中发现对变量x的观察数据的平均值恰好相等都为s，对变量y的观察数据的平均值恰好相等都为t,那么下列说法正确的是 . ‎ ‎①直线和有交点（s,t） ②直线和相交，但是交点未必是（s,t）‎ ‎③ 直线和平行 ④ 直线和必定重合 ‎3．下列两个变量之间的关系是相关关系的是 . ‎ ‎①正方体的棱长和体积 ②单位圆中角的度数和所对弧长 ‎③单产为常数时，土地面积和总产量 ④日照时间与水稻的亩产量 ‎4．对于回归方程y=4.75x+257,当x=28时,y的估计值为 .‎ ‎5．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：‎ 性别 专业 非统计专业 统计专业 男 ‎13‎ ‎10‎ 女 ‎7‎ ‎20‎ 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到，因为，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 .‎ ‎6.为了研究失重情况下男女飞行员晕飞船的情况，抽取了89名被试者，他们的晕船情况汇总如下表，根据独立性假设检验的方法， 认为在失重情况下男性比女性更容易晕船（填能或不能） ‎ 晕机 不晕机 合计 男性 ‎23‎ ‎32‎ ‎55‎ 女性 ‎9‎ ‎25‎ ‎34‎ 合计 ‎32‎ ‎57‎ ‎89‎ ‎7.打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？‎ 患心脏病 未患心脏病 合计 每一晚都打鼾 ‎30‎ ‎224‎ ‎254‎ 不打鼾 ‎24‎ ‎1355‎ ‎1379‎ 合计 ‎54‎ ‎1579‎ ‎1633‎ 第5课 古典概型 ‎【考点导读】 ‎ ‎1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及概率与频率的区别.‎ ‎2.正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等.‎ ‎【基础练习】‎ ‎1. 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：‎ 射击次数n ‎10‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎500‎ 击中靶心次数m ‎8‎ ‎19‎ ‎44‎ ‎92‎ ‎178‎ ‎455‎ 击中靶心的频率 ‎（1）填写表中击中靶心的频率；‎ ‎（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？‎ ‎2．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是 事件 （必然、随机、不可能）‎ ‎3．下列说法正确的是 .‎ ‎①任一事件的概率总在（0.1）内 ②不可能事件的概率不一定为0‎ ‎③必然事件的概率一定为1 ④以上均不对 ‎4.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是 ‎ ‎5. 从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为 ‎ ‎【范例解析】‎ 例1. 连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.‎ ‎（1）写出这个试验的基本事件；‎ ‎（2）求这个试验的基本事件的总数；‎ ‎（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件?‎ 例2. 抛掷两颗骰子，求：‎ ‎（1）点数之和出现7点的概率；‎ ‎（2）出现两个4点的概率.‎ 变题 .在一次口试中，考生要从5道题中随机抽取3道进行回答，答对其中2道题为优秀，答对其中1道题为及格，某考生能答对5道题中的2道题，试求：‎ ‎（1）他获得优秀的概率为多少；‎ ‎（2）他获得及格及及格以上的概率为多少；‎ 例3. 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两 次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.‎ ‎【反馈演练】 ‎ ‎1.某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为 ，‎ 中10环的概率约为 .‎ ‎2.一栋楼房有4个单元，甲乙两人被分配住进该楼，则他们同住一单元的概率是 .‎ ‎3. 在第1,3,6,8,16路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第6路或第16路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于 ‎ ‎4.把三枚硬币一起抛出，出现2枚正面向上，一枚反面向上的概率是 ‎ ‎5.有5根细木棒，长度分别为1,3 ,5 ,7 ,9，从中任取三根，能搭成三角形的概率是 ‎ ‎6. 从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字， ‎ ‎（1）2个数字都是奇数的概率为 ‎ ‎（2）2个数字之和为偶数的概率为 ‎ ‎7. 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为 ‎ ‎8. A、B、C、D、E排成一排，A在B的右边（A、B可以不相邻）的概率是 ‎ ‎9．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 ‎ ‎10. 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：‎ ‎（1）3个矩形颜色都相同的概率；（2）3个矩形颜色都不同的概率.‎ ‎11. 甲、乙两个均匀的正方体玩具，各个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，将这两个玩具同时 掷一次.‎ ‎（1）若甲上的数字为十位数，乙上的数字为个位数，问可以组成多少个不同的数，其中个位数字与十位数字均相同的数字的概率是多少?‎ ‎（2）两个玩具的数字之和共有多少种不同结果?其中数字之和为12的有多少种情况?数字之和为6的共有多少种情况?分别计算这两种情况的概率.‎ ‎12.现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：‎ ‎（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；‎ ‎（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．‎ 第6课几何概型 ‎【考点导读】‎ ‎1．了解几何概型的基本特点.‎ ‎2．会进行简单的几何概率的计算.‎ ‎【基础练习】‎ ‎1．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是 ‎ ‎2. 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是 ‎ ‎3. 在1万 km2的海域中有40 km2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是 ‎ ‎4. 如下图，在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是 .‎ ‎(第4题)‎ ‎ ‎ ‎ （第5题）‎ ‎5. 如下图，在直角坐标系内，射线OT落在60°的终边上，任作一条射线OA，则射线落在∠xOT内的概率是 .‎ ‎【范例解析】‎ 例1. 在等腰Rt△ABC中， (1)在斜边AB上任取一点M，求AM的长小于AC的长的概率.‎ ‎（2）过直角顶点C在内作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM0)在x = 1处取得极值，其中为常数。‎ ‎（1）试确定的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间。‎ 第3课　导数的应用B ‎【考点导读】‎ 1． 深化导数在函数、不等式、解析几何等问题中的综合应用，加强导数的应用意识。‎ 2． 利用导数解决实际生活中的一些问题，进一步加深对导数本质的理解，逐步提高分析问题、探索问题以及解决实际应用问题等各种综合能力。‎ ‎【基础练习】‎ ‎1．若是在内的可导的偶函数，且不恒为零，则关于下列说法正确的是 。‎ ‎（1）必定是内的偶函数 （2）必定是内的奇函数 ‎（3）必定是内的非奇非偶函数 （4）可能是奇函数，也可能是偶函数 ‎ 2．是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是 。‎ ‎ ‎ ‎（1） （2） （3） （4）‎ ‎3．若，曲线与直线在上的不同交点的个数有 。 ‎ ‎4．把长为的铁丝围成矩形，要使矩形的面积最大，则长为 ，宽为 。‎ ‎【范例导析】 ‎ 例1．函数，过曲线上的点的切线方程为 ‎（1）若在时有极值，求f (x)的表达式；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求在上最大值；‎ ‎（3）若函数在区间上单调递增，求b的取值范围 例2．请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？‎ ‎【反馈演练】‎ ‎1．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 。‎ y x O y x O y x O y x O 图1‎ 图2‎ 图3‎ 图4‎ ‎2．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为 。‎ ‎3．若，则下列命题正确的是 .‎ ‎（1） （2） （3） (4)‎ ‎4．函数的单调递增区间是 ．‎ ‎5．已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为．‎ ‎（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式； ‎ ‎（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间． ‎ ‎6．如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．‎ ‎（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；‎ ‎（II）求面积的最大值．‎ ‎7．设函数．‎ ‎（Ⅰ）求的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎8．设函数,若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性.‎