江苏南通高考数学二轮冲刺小练及参考答案 3页

江苏南通2014高考数学二轮冲刺小练（8）‎ 班级 学号 姓名 ‎ ‎1．直线与垂直的充要条件是= ．‎ ‎2．如果复数的实部与虚部互为相反数，则= ．‎ ‎3．为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，‎ 随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介 于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成 五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;‎ 第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布 直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组 的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8，‎ 则调查中随机抽取了 个学生的百米成绩．‎ ‎4．设数列{}是公差不为0的等差数列，S为其前n项和，若，‎ ‎，则的值为_____．‎ ‎5．由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是 ．‎ ‎6．已知函数的图象在点处的切线与直线平行，‎ 若数列的前项和为，则的值为 ．‎ ‎7．设双曲线的中心O关于其右焦点的对称点为G，以G为圆心作一个与双曲线的渐近线相切的圆，则双曲线的右准线与圆G的位置关系是 ． ‎ ‎8．在△ABC中，已知，若分别是角A，B，C所对的边，则的最大值为 ．‎ x y B B´‎ A A´‎ O D D´‎ ‎(第10题图)‎ ‎9．已知向量，，其中O为坐标原点，若对任意实数、都成立，则实数的取 值范围是 ．‎ ‎10．如图，点A，B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，且 AB＝2，若点A从(，0)移动到(，0)，则AB中点D 经过的路程为 ．‎ ‎11．请你设计一个纸盒．如图所示，ABCDEF是边长为‎30cm的正六边形硬纸片，切去 阴影部分所示的六个全等的四边形，再沿虚线折起，正好形成一个无盖的正六棱柱 形状的纸盒．G、H分别在AB、AF上，是被切去的一个四边形的两个顶点，设 AGAHx(cm)．‎ ‎（1）若要求纸盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？‎ A B C D E F G H ‎（2）若要求纸盒的的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求此时纸盒的高与底面边长的比．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎12．已知数列的前项和为．‎ ‎（1）若数列是等比数列，满足， 是，的等差中项，求数列的通项公式；‎ ‎（2）是否存在等差数列，使对任意都有？若存在，请求出所有满足条件的等差数列；若不存在，请说明理由．‎ ‎（8）‎ ‎1．； 2．1； 3．50； 4．9； 5．1； 6．； 7．相离； 8．；‎ ‎9．； 10．．‎ ‎11. 解（1）由平面图形知，正六棱柱的底面正六边形的边长为，‎ 根据平面图形中的小阴影四边形，可得正六棱柱的高为， ‎ 所以纸盒的侧面积S ，， ‎ 因为该二次函数开口向下，且对称轴方程为，所以当CM时，侧面积S最大．‎ ‎（2）纸盒的的容积V ，，‎ 由得，或（舍去）， ‎ x ‎5‎ ‎+‎ ‎0‎ 极大值9 000‎ 列表：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以当CM时，容积V最大，此时纸盒的高与底面边长的比为．‎ ‎12．解：（1）设等比数列的首项为，公比为，‎ 依题意，有即 由 得 ，解得或.‎ 当时，不合题意舍；当时，代入(2)得，所以， . ‎ ‎（2）假设存在满足条件的数列，设此数列的公差为，则 ‎，得 对恒成立，‎ 则 解得或此时，或．‎ 故存在等差数列，使对任意都有．其中，或．‎