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  • 2021-05-13 发布

江苏南通高考数学二轮冲刺小练及参考答案

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江苏南通2014高考数学二轮冲刺小练(8)‎ 班级 学号 姓名 ‎ ‎1.直线与垂直的充要条件是= .‎ ‎2.如果复数的实部与虚部互为相反数,则= .‎ ‎3.为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况,‎ 随机抽取了若干学生的百米成绩,成绩全部介 于13秒与18秒之间,将成绩按如下方式分成 五组:第一组[13,14);第二组[14,15);……;‎ 第五组[17,18].按上述分组方法得到的频率分布 直方图如图所示,已知图中从左到右的前3个组 的频率之比为3∶8∶19,且第二组的频数为8,‎ 则调查中随机抽取了 个学生的百米成绩.‎ ‎4.设数列{}是公差不为0的等差数列,S为其前n项和,若,‎ ‎,则的值为_____.‎ ‎5.由命题“”是假命题,求得实数的取值范围是,则实数的值是 .‎ ‎6.已知函数的图象在点处的切线与直线平行,‎ 若数列的前项和为,则的值为 .‎ ‎7.设双曲线的中心O关于其右焦点的对称点为G,以G为圆心作一个与双曲线的渐近线相切的圆,则双曲线的右准线与圆G的位置关系是 . ‎ ‎8.在△ABC中,已知,若分别是角A,B,C所对的边,则的最大值为 .‎ x y B B´‎ A A´‎ O D D´‎ ‎(第10题图)‎ ‎9.已知向量,,其中O为坐标原点,若对任意实数、都成立,则实数的取 值范围是 .‎ ‎10.如图,点A,B分别在x轴与y轴的正半轴上移动,且 AB=2,若点A从(,0)移动到(,0),则AB中点D 经过的路程为 .‎ ‎11.请你设计一个纸盒.如图所示,ABCDEF是边长为‎30cm的正六边形硬纸片,切去 阴影部分所示的六个全等的四边形,再沿虚线折起,正好形成一个无盖的正六棱柱 形状的纸盒.G、H分别在AB、AF上,是被切去的一个四边形的两个顶点,设 AGAHx(cm).‎ ‎(1)若要求纸盒的侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值?‎ A B C D E F G H ‎(2)若要求纸盒的的容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求此时纸盒的高与底面边长的比.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎12.已知数列的前项和为.‎ ‎(1)若数列是等比数列,满足, 是,的等差中项,求数列的通项公式;‎ ‎(2)是否存在等差数列,使对任意都有?若存在,请求出所有满足条件的等差数列;若不存在,请说明理由.‎ ‎(8)‎ ‎1.; 2.1; 3.50; 4.9; 5.1; 6.; 7.相离; 8.;‎ ‎9.; 10..‎ ‎11. 解(1)由平面图形知,正六棱柱的底面正六边形的边长为,‎ 根据平面图形中的小阴影四边形,可得正六棱柱的高为, ‎ 所以纸盒的侧面积S ,, ‎ 因为该二次函数开口向下,且对称轴方程为,所以当CM时,侧面积S最大.‎ ‎(2)纸盒的的容积V ,,‎ 由得,或(舍去), ‎ x ‎5‎ ‎+‎ ‎0‎ 极大值9 000‎ 列表:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以当CM时,容积V最大,此时纸盒的高与底面边长的比为.‎ ‎12.解:(1)设等比数列的首项为,公比为,‎ 依题意,有即 由 得 ,解得或.‎ 当时,不合题意舍;当时,代入(2)得,所以, . ‎ ‎(2)假设存在满足条件的数列,设此数列的公差为,则 ‎,得 对恒成立,‎ 则 解得或此时,或.‎ 故存在等差数列,使对任意都有.其中,或.‎