高考必备高中数学常用公式及若干重要结论 13页

高中数学常用公式及若干重要结论 ‎1．①，；②，.‎ ‎2．．‎ ‎3．记集合的元素个数为，则 ‎ ‎①，‎ ‎②‎ ‎；‎ ‎4．设集合，则的子集数有个，非空真子集数有个.‎ ‎5．命题的四种形式：①原命题：若则；②逆命题：若则；③否命题：若则；④逆否命题：若则； 其中原命题逆否命题，逆命题否命题．‎ ‎6．①与的一真一假； ②当命题、同真时，为真，否则为假；‎ ‎③当命题、同假时，为假，否则为真．‎ ‎7．①命题“”的否定是“”；‎ ‎②命题“”的否定是“”．‎ ‎8．二次函数解析式的三种形式 ：①一般式：；‎ ‎② 顶点式：；③零点式：.‎ ‎9．函数的图象的对称性问题:①函数的图象关于直线对称；‎ ‎②函数的图象关于直线对称 ‎；‎ ‎③函数的图象关于点对称；‎ ‎④三次函数的对称中心为（即为的拐点）．‎ ‎10．两个函数图象的对称性问题:①函数与函数的图象关于直线(即轴)对称；②函数与函数的图象关于直线对称；③函数与函数的图象关于点对称．‎ ‎11．函数的周期问题:①若，或或 ‎ 对定义域中的任意恒成立，则是以为周期的周期函数；‎ ‎②若是偶函数，其图像关于直线对称，则是以为周期的周期函数；‎ ‎③若是奇函数，其图像关于直线对称，则是以为周期的周期函数；‎ ‎④若的图像关于点，对称，则是以为周期的周期函数；‎ ‎⑤若的图像关于直线，对称，则是以为周期的周期函数；‎ ‎⑥若的图像关于点和直线对称，则是以 为周期的周期函数；‎ ‎12．方程有解(其中为函数的值域)；‎ ‎13．若函数在区间上的最小值为，最大值为，则 ‎①都有成立； ②都有成立；‎ ‎③使得成立； ④使得成立；‎ ‎14．设函数、都定义在上，且都存在最值，则 ‎①对都有成立对成立；‎ ‎②对都有成立；‎ ‎③对使得成立；‎ ‎④对使得成立；‎ ‎⑤对都有成立；‎ ‎⑥对都有成立且 ‎；‎ ‎⑦对且都有成立 在上是不减函数；‎ ‎⑧对使得成立的值域的值域．‎ ‎15．分数指数幂（，且）．‎ ‎16..．‎ ‎17．对数的运算性质：设，则①；‎ ‎②；③；‎ ‎18．对数的换底公式：；‎ 推论①；②；③.‎ ‎19．数列的通项与其前项和之间的关系：．‎ ‎20．①等差数列的通项公式：；‎ ‎②等差数列的前项和公式：.‎ ‎21．①等比数列的通项公式；‎ ‎②等比数列前项的和公式，或.‎ ‎22．分期付款(按揭贷款) 问题：设贷款元，次还清，每期还款元，每期利率为，贷款一期后开始还款，则有，解得元.‎ ‎23．等差数列的性质：已知，公差为．‎ ‎①若，则．逆命题不成立；‎ ‎②若，则．逆命题不成立；‎ ‎③数列成等差数列，且；‎ ‎④； ⑤是等差数列；‎ ‎⑥设，，则；‎ ‎⑦设，，则；‎ ‎24．等比数列的性质：已知，公比为．‎ ‎①若，则．逆命题不成立；‎ ‎②若，则．逆命题不成立；‎ ‎③； ④当时，数列成等比数列；‎ ‎25．求非等差、非等比数列通项的常用方法：①若已知及，则 ‎；‎ ‎②已知及，则；‎ ‎③若已知及，则，数列成等比数列；‎ ‎④若已知，且，则，数列成等差数列；‎ ‎⑤若，则当时，；‎ ‎26．数列求和的常用方法：①分组转化法：若，则；‎ ‎②裂项相消法：若，则；‎ ‎③错位相减法：即等比数列求和公式的推导过程的推广，若，其中成等差数列，公差为，成等比数列，公比为，则 ‎；‎ ‎④倒序相加法：即等差数列求和公式的推导过程的推广，如：‎ 求和；已知，求和； ‎ ‎⑤利用结论法：；；‎ ‎．‎ ‎⑥讨论的奇偶性：如求和；‎ ‎27．同角三角函数的基本关系式：①；②=.‎ ‎28．三角函数的定义：设角的终边上一点，，则，，．‎ ‎29．正弦、余弦的诱导公式：①，，‎ ‎，，；‎ ‎②，，，‎ ‎，；‎ ‎③，，．‎ ‎30．和角与差角公式：①；‎ ‎②；③；‎ ‎④(平方正弦公式)；‎ ‎⑤；⑥=‎ ‎(，其中辅助角由点所在象限而定 ).‎ ‎31．二倍角公式：①； ②；‎ ‎③．‎ ‎32．升降幂公式：①；②．‎ ‎33．函数及的最小正周期为；函数的最小正周期.‎ ‎34．①曲线的对称轴为；‎ 对称点坐标为．‎ ‎②曲线的对称轴为；‎ 对称点坐标为．‎ ‎35．正弦定理：，‎ ‎.‎ ‎36．余弦定理：；‎ ‎；.‎ ‎37．三角形的面积公式：①（分别表示边上的高）；②（其中为△内切圆的半径）；③.‎ ‎38．在△中，有．‎ ‎39．①平面两点间的距离公式：，，则 ‎=.‎ ‎②空间两点间的距离公式：若，，则 ‎ =.‎ ‎③平面向量数量积：设,，则；‎ ‎④空间向量数量积：设,，则．‎ ‎40．向量的平行与垂直：设,，且，则 ‎①∥；‎ ‎②.‎ ‎41．①若，，且，则共线；‎ ‎②已知不共线，平面，且，则共面．‎ ‎42．点的平移公式: (图形上的任意一点在平移后图形上的对应点为，且的坐标为).‎ ‎43．①平面向量的夹角公式：（，）；‎ ‎②空间向量的夹角公式：（，）．‎ ‎44．两条异面直线所成角为，则（、为它们的方向向量）．‎ ‎45．直线与平面所成角为，则(为的法向量).‎ ‎46．二面角的平面角为，①当时，则；‎ ‎②当时，（，为平面，的法向量）.‎ ‎47．点到平面的距离：（为平面的法向量，）. ‎ ‎48．面积射影定理：(平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角为).‎ ‎49．几何体的体积：①柱体的体积（圆柱的体积）；②锥体的体积（圆锥的体积）；③球的体积，表面积（球半径为）．‎ ‎50．常用基本不等式：①(当且仅当时取“=”号)．‎ ‎②(当且仅当时取“=”号)．‎ ‎③． ‎ ‎51．柯西不等式: ‎ ‎，当且仅当时取等号．‎ ‎52．（1）绝对值不等式：．‎ ‎53．（2）含有绝对值的不等式：当时，①.‎ ‎②或.‎ ‎54．极值定理：已知都是正数，则有 ‎①如果积是定值，那么当时，和有最小值；‎ ‎②如果和是定值，那么当时，积有最大值.‎ ‎55．指数不等式与对数不等式：①当时,；当时，；②当时,；当时，．‎ ‎56．斜率公式：（为直线倾斜角，，‎ 且，、）.‎ ‎57．直线的四种方程：①点斜式： (直线过点，且斜率为)．‎ ‎②斜截式：(b为直线在轴上的截距).③一般式：( 不同时为0).‎ ‎58．两条直线的平行和垂直：（1）若，，则 ‎①∥ ；②.‎ ‎（2）若,，则 ‎①∥或重合；②；‎ ‎59．①点点到直线的距离为；‎ ‎②平行直线与之间的距离为.‎ ‎60．三角形的重心坐标公式：△三个顶点的坐标分别为、、，则△ 的重心的坐标是.‎ ‎61．圆的四种方程：①圆的标准方程：；‎ ‎②圆的一般方程：(＞0)；‎ ‎③圆的参数方程：． ④圆的直径式方程：‎ ‎(圆的直径的端点是、).‎ ‎62．圆的弦长公式：直线与截得的弦长为（其中为圆心到直线的距离）‎ ‎63．，为椭圆的左右焦点，则①离心率；②；③，；‎ ‎④； ⑤； ⑥若存在点满足；⑦若 为过椭圆左焦点的弦，则△的周长为．‎ ‎64．①双曲线的渐近线方程为，即②离心率．③渐近线为的双曲线方程为（为参数，）；‎ ‎65．（1）抛物线的焦点为，则①离心率；②焦半径．（2）的焦半径．‎ ‎66．直线与二次曲线的弦长公式．‎ ‎67．中心对称问题：①点关于点成中心对称的点为；‎ ‎②曲线关于点成中心对称的曲线是；‎ ‎68．轴对称问题：①点关于直线成轴对称的点为；‎ ‎②点关于直线成轴对称的点为；‎ ‎③点关于直线成轴对称的点为 ‎； ‎ ‎④曲线关于直线对称的曲线是；‎ ‎⑤曲线关于直线对称的曲线是；‎ ‎⑥一般情况,曲线关于直线成轴对称的曲线是 ‎.‎ ‎69．椭圆、双曲线的通径（最短焦点弦）为；抛物线的通径为（焦点到准线距离为）; 双曲线的焦点到渐进线的距离为;‎ ‎70．抛物线的焦点弦（过焦点的弦）为，，则有如下结论：①；②，;‎ ‎71．过椭圆左焦点的焦点弦为，则，过右焦点的弦；其参数方程是（为参数）．‎ ‎72．处理椭圆、双曲线、抛物线弦中点问题常用“点差法”，设为椭圆 的一条弦，是的中点，若直线与坐标轴都不垂直，则；对于双曲线，类似可得：．‎ ‎73．已知是椭圆上关于中心对称的两点，是椭圆上的点，若直线与坐标轴都不垂直，则；对于双曲线 ‎，类似可得：．‎ ‎74．①分类计数原理（加法原理）；‎ ‎②分步计数原理（乘法原理）.‎ ‎75．排列数公式：==.(，且)．‎ ‎76．排列恒等式：①； ②； ③；‎ ‎④； ⑤.‎ ‎77．组合数公式：===(，且).‎ ‎78．组合数的两个性质：①； ②．‎ ‎79．组合恒等式:①；②；③；‎ ‎④=； ⑤；‎ ‎⑥；‎ ‎⑦．‎ ‎80．排列数与组合数的关系是： .‎ ‎81．二项式定理：；‎ 展开式的通项公式：.‎ ‎82．等可能性事件的概率.‎ ‎83．①若为互斥事件，则它们至少有一个发生的概率为；‎ ‎②若为个两两互斥事件，则它们至少有一个发生的概率为 ‎．‎ ‎84．①独立事件同时发生的概率为；‎ ‎②个独立事件同时发生的概率为．‎ ‎85．在次独立重复试验中，某事件恰好发生次的概率为 ‎．‎ ‎86．条件概率：在事件发生的条件下，事件发生的概率为；‎ ‎87．几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则概率模型为几何概率模型．‎ ‎88．离散型随机变量的分布列的两个性质：①；②.‎ ‎89．离散型随机变量的期望：；性质．‎ ‎90．离散型随机变量的方差：；‎ 性质．‎ ‎91．特殊分布的期望及方差：①服从两点分布，则，；‎ ‎②若服从二项分布～，则，；‎ ‎③若服从超几何分布～，， 其中的取值为：‎ ‎，则，（不要求记忆）；‎ ‎92．（1）正态分布（即）密度函数是：‎ ‎；‎ ‎（2）标准正态分布（即）密度函数；‎ 其概率分布函数的性质：①；②；‎ ‎③．‎ ‎93．一元线性回归直线方程：，其中，，即必有点．‎ ‎94．列联表独立性分析公式：．‎ ‎95．函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，且该切线的方程为.‎ ‎96．几种常见函数的导数： ①（为常数）； ②；‎ ‎③； ④； ⑤； ⑥；‎ ‎⑦； ⑧.‎ ‎97．导数运算法则：①； ②；‎ ‎③； ④；‎ ‎⑤；‎ ‎⑥若，则．‎ ‎98．设，那么 ‎①上是增函数；‎ ‎②上是减函数.‎ ‎99．设函数在区间内可导．①若，则在上为增函数；②若 ‎ 在上为增函数，则；③若，则在上为减函数；④若在上为减函数，则．‎ ‎100．微积分基本定理：如果是在上有定义的连续函数，且，则 ‎．‎ ‎101．且（）.‎ ‎102．①复数的共轭复数为；‎ ‎②复数的模：；‎ ‎③复数，则，.‎ ‎103．复数的四则运算法则：①；‎ ‎②；③；‎ ‎④.‎ ‎104．复平面上的两点间的距离公式：；（，）.‎ ‎105．向量的垂直：非零复数，对应的向量分别是，，则(为非零实数)为纯虚数.‎ ‎106．实系数一元二次方程的解：实系数一元二次方程，，‎ ‎①若,则； ②若，则；‎ ‎③若，它在实数集R内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭虚数根.‎ ‎107．伸缩变换：曲线在伸缩变换作用下得到曲线为．‎ ‎①横坐标变为原来的倍（当时伸长，当时缩短）；‎ ‎②纵坐标变为原来的倍（当时伸长，当时缩短）．‎ ‎108．直线的参数方程：过点，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数），①参数的几何意义是:若,则①当在上方时，；‎ ‎②当在下方时，；③若，且对应的常数分别为，则． ‎ ‎109．直角坐标与极坐标之间的转化：①，‎ ‎②（的值由点所在象限所决定）．‎ ‎110．熟记特殊曲线的直角坐标方程与极坐标方程间的转化：①；‎ ‎②； ③；‎ ‎④； ⑤；‎ ‎⑥； ⑦；‎ ‎⑧； ⑨．‎