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- 2021-05-13 发布
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第8课 一元二次不等式的解法
1.(2019天津高考)设,则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】不等式的解集为或,
∴“”是“”成立的充分不必要条件,选A.
2.若,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵,∴,
∵,∴,∴,或.
3.(2019衡阳模拟)若集合,则实数的值的集合是________.
【答案】
【解析】此题等价于,恒成立
当时,恒成立,
当时,则,解得.
4.不等式对满足的所有都成立,则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】∵,∴.
设,
∵要使, 恒成立,则只需
,即,
7.解关于的不等式.
【解析】原不等式可以化为:.
当,即时,则或.
当,即时,则,得.
当,即时,则,或.
综上:当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为.
8.设函数.
(1)若对于一切实数,恒成立,求的取值范围;
(2)若对于,恒成立,求的取值范围.
【解析】 (1)要使恒成立,
若,显然;
若,则⇒.
(2)要使在上恒成立,
只需在上恒成立.
又因,
由在上是增函数,
∴在上是减函数.
因此函数的最小值.
∴的取值范围是.