高考知识点巡查专题13热学与其他知识的综合应用 8页

专题十三 热学与其他知识的综合应用 雷区扫描 本部分常见的失分点有：‎ ‎1.不能用正确的力学方法求气体的压强；‎ ‎2.多对象多过程的系统分析有误；‎ ‎3.气体变化过程和始末状态的分析不正确.‎ 造成失误的根源在于：①利用力学方法求压强时，不能准确确定研究对象（活塞、液柱等），对研究对象的受力和运动状态分析不细致、不彻底，有的考生没有列方程的习惯，常凭印象直接写结论；②遇多气体对象问题时，对各对象间的关系分析不清，常不能正确列出关系式，造成列了许多方程，却不能建立方程间的关系.‎ 排雷示例 例1.（2000年全国）‎ 一横截面积为S的气缸水平放置，固定不动.气缸壁是导热的.两个活塞A和B将气缸分隔为1、2两个气室，达到平衡时1、2两气室体积之比为3∶2，如图13—1所示.在室温不变的条件下，缓慢推动活塞A，使之向右移动一段距离d.求活塞B向右移动的距离.不计活塞与气缸壁之间的摩擦.‎ 图13—1‎ 雷区探测本题考查玻意耳定律，以及两活塞移动距离关系的寻找，考查考生最基本的分析判断能力.‎ 雷区诊断部分考生在确定气室1的末态体积V1′时，弄不清V1′与活塞A及活塞B移动距离的关系，写成V1′=V1-Sd.‎ 有的考生在分析气室1和气室2的状态时，没有挖掘出活塞平衡时两气室内的压强必相等这一隐含条件，不能求出活塞移动的距离.‎ 此题有两部分被封闭的气体，需要分别进行研究，由玻意耳定 律建立方程求解.但必须弄清气体间的联系：一是活塞A向右移动一段距离d后，气室1和气室2初态的体积V1和V2同末态的体积V1′和V2′满足关系V1+V2=V1′+V2′+Sd；二是由于气缸水平放置，平衡时两气室内的压强一定相等，初态p1=p2=p0.末态p1′=p2′=p.‎ 正确解答 因气缸水平放置，又不计活塞的摩擦，故平衡时两气室内的压强必相等.设初态时气室内压强为p0，气室1、2的体积分别为V1和V2；在活塞A向右移动d的过程中活塞B向右移动的距离为x；最后气缸内压强为p.因温度不变，分别对气室1和2的气体运用玻意耳定律得：‎ 气室1 p0V1=p(V1-Sd+Sx) ①‎ 气室2 p0V2=p(V2-Sx) ②‎ 由①、②两式解得 x=d 由题意=，得 x=d 例2.（1999年全国）‎ 如图13—2所示，气缸由两个横截面不同的圆筒连接而成.活塞A、B被轻质刚性细杆连接在一起，可无摩擦移动.A、B的质量分别为mA=‎12 kg，mB=‎8.0 kg，横截面积分别为SA=4.0×10‎-2 m2‎，SB=2.0×10‎-2 m2‎.一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间.活塞外侧大气压强p0=1.0×105 Pa 图13—2‎ ‎(1)气缸水平放置达到如图1所示的平衡状态，求气体的压强.‎ ‎(2)已知此时气体的体积V1=2.0×10‎-2 m3‎.现保持温度不变，将气缸竖直放置，达到平衡后如图2所示.与图1相比，活塞在气缸内移动的距离l为多少?取重力加速度g=‎10 m/s2.‎ 雷区探测本题考查气体压强的计算方法和玻意耳定律的应用.‎ 雷区诊断有些考生不从活塞受力平衡的角度确定气体的压强，而是凭直觉直接写出气缸水平放置时气体的压强p1=p0；气缸竖直放置时气体的压强p2=p0+.‎ 有些考生弄不清气体体积的改变同活塞在气缸内移动的距离l的关系，‎ 错误的写成l=或l=‎ 在确定气体初末状态的压强时，可取A、B活塞和杆组成的整体为研究对象分析受力，由力的平衡条件列方程求出.根据玻意耳定律，可求出气缸处于图2位置时，气体的体积，再结合气体体积的变化同活塞移动距离的几何关系，求得活塞移动的距离.‎ 正确解答 (1)气缸水平放置时，设气缸内气体压强为p1，对于活塞和杆，力的平衡条件为 p0SA+p1SB=p1SA+p0SB 解得p1=p0=1.0×105 Pa ‎(2)气缸处于图2位置时，设气缸内气体压强为p2，对于活塞和杆，力的平衡条件为 p0SA+p2SB+(mA+mB)g=p2SA+p0SB 设V2为气缸竖直放置时缸内气体的体积，由玻意耳定律可得p1V1=p2V2‎ 由几何关系可得V1-V2=l(SA-SB)‎ 由以上各式解得l=9.1×10‎‎-2 m 例3（2002年春）‎ 如图13—3所示，竖直放置的气缸内盛有气体，上面被一活塞盖住，活塞通过劲度系数k=600 N/m的弹簧与气缸相连接，系统处于平衡状态.已知此时外界大气压强p0=1.00× 105 N/m2,活塞到缸底的距离l=‎0.500 m,缸内横截面积S=1.00×10‎-2 m2‎.今在等温条件下将活塞缓慢上提到距离缸底‎2l处，此时提力为F=500 N,弹簧的原长l0应为多少？若提力为F= 700 N，弹簧的原长l0又应为多少？（不计摩擦及活塞和弹簧的质量，并假定在整个过程中，气缸不漏气，弹簧都遵从胡克定律.）‎ 图13—3‎ 雷区探测 本题涉及对活塞进行受力分析，同时因为有弹簧的存在，使有些学生出现失误，另外判断弹簧处于伸长还是压缩也是一个难点，最后要求学生熟练运用玻意耳定律.‎ 雷区诊断本题紧紧围绕受力分析和玻意耳定律展开，对两种情况下的活塞进行受力分析，再把两状态下的气体状态参量列方程，联立求解.‎ 正确解答 解答一：‎ 设弹簧原长为l0.气体原来压强为p,后来为p′.则由玻意耳定律可得 pl=p′·‎2l ①‎ 在原来状态下，活塞受力如图13—4的图1所示，由力学平衡可得 图13—4‎ pS=p0S+k(l-l0) ②‎ 在后来状态下，活塞受力如图2所示，由力学平衡可得 p′S+F=p0S+k(‎2l-l0) ③‎ 由①、②、③联立解得 p= ④‎ 由②式得 l0=l+(p0-p) ⑤‎ 当F=500 N时，由④式得p=0.4p0.再代入⑤式得l0=‎1.50 m.可见在整个过程中弹簧始终处于压缩状态.‎ 当F=700 N时，由④式得p=0.8p0,再代入⑤式得l0=‎0.833 m.可见在过程开始时弹簧处于压缩状态，当活塞提高到距缸底距离超过l0=‎0.833 m后，弹簧被拉伸.‎ 解答二：‎ 设开始时弹簧的压缩量为x（当得出x为负值时，表示开始时弹簧被拉长），原长为l0，依题意得方程：‎ p0S=pS+kx ①‎ p0S=p′S-k(l0-2x)+F ②‎ p′S·2（l0-x）=pS(l0-x) ③‎ l0=l+x ④‎ 由①、②、③、④式联立，解得 x= ⑤‎ 当F=500 N时，代入⑤式，得x=‎1.00 m,l0=‎‎1.50 m 当F=700 N时，代入⑤式，得x=‎0.333 m,l0=‎‎0.833 m 例4.（2001年春）‎ 如图所示，一水平放置的气缸，由截面积不同的两圆筒联接而成.活塞A、B用一长为‎3l的刚性细杆连接，它们可以在筒内无摩擦地沿水平方向左右滑动.A、B的截面积分别为SA=‎30 cm2、SB=‎15 cm2.两活塞外侧（A的左方和B的右方）都是大气，大气压强始终保持为p0=1.0×105 Pa.活塞B的中心连一不能伸长的细线，细线的另一端固定在墙上.当气缸内气体温度为T1=540 K时，活塞A、B的平衡位置如图所示，此时细线中的张力为F1=30 N.‎ 图13—5‎ ‎(1)现使气缸内气体温度由初始的540 K缓慢下降，温度降为多少时活塞开始向右移动？‎ ‎(2)继续使气缸内气体温度下降，温度降为多少时活塞A刚刚右移到两圆筒联接处？‎ ‎(3)活塞A移到两圆筒联接处之后，维持气体温度不变，另外对B施加一个水平向左的推力，将两活塞慢慢推向左方，直到细线拉力重新变为30 N.求此时的外加推力F2是多大.‎ 雷区探测本题是典型的力学与热学的综合题，要求学生能熟练应用受力分析的方法，对刚性绳有深刻的理解，对气体的变化过程能正确分析.‎ 雷区诊断开始时，因绳中有张力，因此绳一定是被拉紧，此时，降低温度，两活塞进行整体受力分析；可知活塞不动，仅仅是绳中张力逐渐减小，直至为零.此过程中被封气体做等容变化.再降低温度，活塞向右缓慢移动，由物体受力分析知，被封气体做等压变化，第（3）步则是等温变化.‎ 一些同学正是因为对上述变化过程分析不清，不能正确解答.原因是对绳、杆的特性理解不深，对受力分析方法掌握不熟，有的同学因为采用隔离法分析导致繁琐，以致出错.‎ 正确解答 （1）设气缸内气体压强为p,F为细线中的张力，则活塞A、B及细杆这个整体的平衡条件为：‎ p0SA-pSA+pSB-p0SB+F=0‎ 解得：p=p0+ ①‎ 对于初始状态，F=F1=30 N 代入①式，就得到气缸中气体的压强 p1=p0+=1.2×105 Pa 由①式看出，只要气体压强p＞p0,细线就会拉直且有拉力，于是活塞不会移动.使气缸内气体温度降低，是等容降温过程，当温度下降使压强降到p0时，细线拉力变为零，再降温时活塞开始向右移，设此时温度为T2，压强p2=p0.有：‎ ‎= ②‎ 得：T2=450 K ③‎ ‎(2)再降温，细线松了，要平衡必有气体压强p=p0.是等压降温过程，活塞右移、体积相应减小，当A到达两圆筒联接处时，温度为T3，‎ ‎= ④‎ 得：T3=270 K ⑤‎ ‎（3）维持T3=270 K不变，向左推活塞，是等温过程，最后压强为pA.有：‎ ‎= ⑥‎ 推力F2向左，由力的平衡条件得 p0SA-pASA+pASB-p0SB+F1-F2=0 ⑦‎ 解得：F2=90 N 排雷演习 ‎1.如图13—6所示，T形气缸内有一T形活塞，将气体分别封闭在A、B两部分中，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动，其左端面积为右端面积的3倍，气缸的C孔与大气相通，当大气压强为0.9 atm时，活塞恰好静止不动，则此时B中气体的压强 图13—6‎ A.0.7‎个atm ‎ B.0.9个atm ‎ C.1.8个atm ‎ D.2.7个atm ‎2.如图13—7所示，在一个装有水的容器内，有一小试管开口向下竖直悬浮于水面上，试管露出水面的高度为h，管内外水面的高度差为H，则将容器内上方的气体逐渐向外抽出时 图13—7‎ A.h不变，H增大 B.h和H都增大 C.h增大，H不变 D.h增大，H减小 ‎3.在静止时，竖直的上端封闭下端开口的试管内有一段水银柱封闭一段空气，若试管向下自由下落，水银柱相对于管会 A.上升 B.稍下降 C.维持原状 D.完全排出管外 ‎4.粗细相同的两根玻璃管，下端用软胶管相连，内装有水银.在A管内封闭‎50 cm空气柱，B管开口，两管液面高度差为‎38 cm，如图13—8所示.现上下移动B管，使两管内液面相平，问B管是上移还是下移?须移动多少?(设B管足够长，移动中温度不变，取大气压p0= 76 cmHg)‎ 图13—8‎ ‎5.如图13—9所示，平放在水平地面上的气缸，总长为‎2l，缸内活塞截面积为S，厚度不计.气缸与地面间的最大静摩擦力和滑动摩擦力都是f0，一劲度系数为k的水平弹簧，一端与活塞相连，另一端固定在墙上，活塞可在缸内无摩擦地滑动，当缸内充有温度为T0、压强为p0(大气压也是p0‎ ‎)的理想气体时，活塞平衡于气缸中央，弹簧恰处于自然长度，要使活塞缓缓右移至气缸口，缸内气体温度应升高多少?‎ 图13—9‎ ‎6.一圆筒形气缸静置于地面上，如图13—10所示，气缸的质量为M，活塞(连同手柄)的质量为m，气缸内部的横截面积为S，大气压强为p0，平衡时气缸内的容积为V.现用手握住活塞手柄缓慢向上提，设气缸足够长，在整个上提过程中气体温度保持不变，并不计气缸内气体的重力及活塞与气缸壁间的摩擦.求气缸刚被提离地面时活塞上升的距离.‎ 图13—10‎ ‎7.如图13—11所示，在光滑的截面不等的竖直管内，A、B两活塞封闭着一定质量的理想气体，不逸漏，两活塞被一根不伸长的轻质细绳连接起来，并可在管内自由移动.已知A活塞的质量为‎2 m，截面积为2 S，B活塞质量为m，截面积为S，外界大气压为p0.初始时活塞A、B分别在a、b位置，在大气压作用下处于静止状态，封闭气体体积为V0.活塞B在竖直向下的外力F作用下，下降距离l到b′位置，活塞A到a′位置(如图中虚线所示)，又处于静止状态，若整个过程中气体的温度不变，这个外力应为多大?(细绳在整个过程中始终处于张紧状态).‎ 图13—11‎ ‎8.如图13—12所示，可沿气缸壁自由活动的活塞将密封的圆筒形气缸分隔成A、B两部分.活塞与气缸顶部有一弹簧相连.当活塞位于气缸底部时弹簧恰好无形变.开始时B内充有一定质量的气体，A内是真空.B部分高度为l1=‎0.10 m，此时活塞受到的弹簧作用力与活塞重力大小相等.现将整个装置倒置，达到新的平衡后B部分的高度l2等于多少?(设温度不变)‎ 图13—12‎ ‎9.如图13—13所示，一个开口向上的圆筒气缸直立于地面上，距缸底l0处固定一个中心开孔的隔板a，在小孔处装有一个只能向下开启的单向阀门b，即只有当上部压强大于下部压强时，阀门开启.c为一质量与摩擦均不计的活塞，开始时隔板以下封闭气体压强为2p0(p0为大气压)，隔板以上由活塞c封闭气体压强为p0，活塞c与隔板距离为‎2l0，现缓慢地将铁砂加在活塞c上，已知铁砂质量为m0时，可产生向下的压强为p0，并设气体温度保持不变，活塞、缸壁与隔板厚度均可不计，求：‎ 图13—13‎ ‎(1)当堆放铁砂质量为‎2m0时，活塞c距离缸底高度是多少?‎ ‎(2)当堆放铁砂质量为‎4m0时，缸内各部分气体压强是多少?‎ ‎10.如图13—14所示，在固定的气缸A和B中分别用活塞封闭有一定质量的理想气体，活塞面积之比SA∶SB=1∶2.两活塞以穿过B的底部的刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动.两个气缸都不漏气.初始时A、B中气体的体积皆为V0，温度皆为T0=300 K.A中气体压强pA=1.5p0，p0是气缸外的大气压强.现对A加热，使其中气体的压强升到pA′＝2.0p0，同时保持B中气体的温度不变.求此时A中气体温度TA′.‎ 图13—14‎