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  • 2021-05-13 发布

全国高考文科数学试题及答案重庆

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‎2011年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)‎ 数学试题卷(文史类)‎ 满分150分 考试时间120分钟 注意事项:‎ ‎ 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。‎ ‎ 2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。‎ ‎ 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。‎ ‎ 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。‎ ‎ 5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.在等差数列中,,=‎ ‎ A.12 B.‎14 ‎C.16 D.18‎ ‎2.设,则=‎ ‎ A.[0,2] B.‎ ‎ C. D.‎ ‎3.曲线在点(1,2)处的切线方程为 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎4.从一堆苹果中任取10只,称得它们的质量如下(单位:克)‎ ‎125 120 122 105 130 114 116 95 120 134‎ 则样本数据落在内的频率为 A.0.2 B.‎0.3 ‎C.0.4 D.0.5‎ ‎5.已知向量共线,那么的值为 ‎ A.1 B.‎2 ‎ C.3 D.4‎ ‎6.设的大小关系是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若函数在处取最小值,则 ‎ A. B. C.3 D.4‎ ‎8.若△的内角,满足,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.设双曲线的左准线与两条渐近线交于 两点,左焦点在以为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为 ‎ A. B. C. D.,‎ ‎10.高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形,点、、、、均在半径为1的同一球面上,则底面的中心与顶点之间的距离为 ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题,本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填写在答题卡相应位置上 ‎11.的展开式中的系数是 ‎ ‎12.若,且,则 ‎ ‎13.过原点的直线与圆相交所得弦的长为2,则该直线的方程为 ‎ ‎14.从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动,则所选3位中有甲但没有乙的概率为 ‎ ‎15.若实数的最大值是 ‎ 三、解答题,本大题共6小题,共25分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎16.(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分)‎ 设是公比为正数的等比数列,,。‎ ‎ (Ⅰ)求的通项公式;‎ ‎ (Ⅱ)设是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前项和。‎ ‎17.(本小题满分13分,(I)小问6分,(II)小问7分)‎ 某市公租房的房源位于A、B、C三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任4位申请人中:‎ ‎ (I)没有人申请A片区房源的概率;‎ ‎ (II)每个片区的房源都有人申请的概率。‎ ‎18.(本小题满分13分,(I)小问7分,(II)小问6分)‎ 设函数 ‎ (1)求的最小正周期;‎ ‎ (II)若函数的图象按平移后得到函数的图象,求在上的最大值。‎ ‎19.(本小题满分12分,(Ⅰ)小题5分,(Ⅱ)小题7分)‎ 设的导数为,若函数的图像关于直线对称,且.‎ ‎ (Ⅰ)求实数的值 ‎ (Ⅱ)求函数的极值 ‎20.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问6分)‎ ‎ 如题(20)图,在四面体中,平面ABC⊥平面,‎ ‎ (Ⅰ)求四面体ABCD的体积;‎ ‎ (Ⅱ)求二面角C-AB-D的平面角的正切值。‎ ‎21.(本小题满分12分。(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分)‎ 如题(21)图,椭圆的中心为原点0,离心率e=,一条准线的方程是 ‎ (Ⅰ)求该椭圆的标准方程;‎ ‎ (Ⅱ)设动点P满足:,其中M、N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为,问:是否存在定点F,使得与点P到直线l:的距离之比为定值;若存在,求F的坐标,若不存在,说明理由。‎ 题(21)图 参考答案 一、选择题 ‎1—5 DAACD 6—10 BCDBA 二、填空题:‎ ‎11.240‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ 三、解答题:满分75分 ‎16.(本题13分)‎ 解:(I)设q为等比数列的公比,则由,‎ 即,解得(舍去),因此 所以的通项为 ‎ (II)‎ ‎ ‎ ‎17.(本题13分)‎ 解:这是等可能性事件的概率计算问题。‎ ‎ (I)解法一:所有可能的申请方式有34种,而“没有人申请A片区房源”的申请方式有24种。‎ 记“没有人申请A片区房源”为事件A,则 解法二:设对每位申请人的观察为一次试验,这是4次独立重复试验.‎ 记“申请A片区房源”为事件A,则 由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知,没有人申请A片区房源的概率为 ‎ (II)所有可能的申请方式有34种,而“每个片区的房源都有人申请”的申请方式有 种.‎ 记“每个片区的房源都有人申请”为事件B,从而有 ‎18.(本题13分)‎ 解:(I)‎ 故的最小正周期为 ‎ (II)依题意 当为增函数,‎ 所以上的最大值为 ‎19.(本题12分)‎ 解:(I)因 从而 即关于直线对称,从而由题设条件知 又由于 ‎ (II)由(I)知 令 当上为增函数;‎ 当上为减函数;‎ 当上为增函数;‎ 从而函数处取得极大值处取得极小值 ‎20.(本题12分)‎ 解法一:(I)如答(20)图1,过D作DF⊥AC垂足为F,‎ 故由平面ABC⊥平面ACD,知DF⊥平面ABC,即DF 是四面体ABCD的面ABC上的高,设G为边CD的中点,‎ 则由AC=AD,知AG⊥CD,从而 由 故四面体ABCD的体积 ‎ (II)如答(20)图1,过F作FE⊥AB,垂足为E,连接DE。由(I)知DF⊥平面ABC。由三垂线定理知DE⊥AB,故∠DEF为二面角C—AB—D的平面角。‎ ‎ 在 ‎ 在中,EF//BC,从而EF:BC=AF:AC,所以 ‎ 在Rt△DEF中,‎ ‎ 解法二:(I)如答(20)图2,设O是AC的中点,过O作OH⊥AC,交AB于H,过O作OM⊥AC,交AD于M,由平面ABC⊥平面ACD,知OH⊥OM。因此以O为原点,以射线OH,OC,OM分别为x轴,y轴,z轴的正半轴,可建立空间坐标系O—xyz.已知AC=2,故点A,C的坐标分别为A(0,—1,0),C(0,1,0)。‎ ‎ 设点B的坐标为,有 ‎ ‎ ‎ 即点B的坐标为 ‎ 又设点D的坐标为有 ‎ ‎ ‎ 即点D的坐标为从而△ACD边AC上的高为 ‎ 又 ‎ 故四面体ABCD的体积 ‎ (II)由(I)知 ‎ 设非零向量是平面ABD的法向量,则由有 ‎ (1)‎ ‎ 由,有 ‎ (2)‎ ‎ 取,由(1),(2),可得 ‎ 显然向量是平面ABC的法向量,从而 ‎ ‎ ‎ 即二面角C—AB—D的平面角的正切值为 ‎21.(本题12分)‎ 解:(I)由 解得,故椭圆的标准方程为 ‎ (II)设,则由 得 因为点M,N在椭圆上,所以 ‎,‎ 故 ‎ ‎ 设分别为直线OM,ON的斜率,由题设条件知 因此 所以 所以P点是椭圆上的点,该椭圆的右焦点为,离心率是该椭圆的右准线,故根据椭圆的第二定义,存在定点,使得|PF|与P点到直线l的距离之比为定值。‎