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- 2021-05-13 发布
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二项式定理五年真题
1.(2017·全国卷Ⅱ) 展开式中 的系数为
A.15 B.20 C.30 D.35
【答案】C
2.(2017·全国卷) 的展开式中 的系数为
A. B. C.40 D.80
【答案】C
3.(2017·浙江卷)已知多项式 ,则
________, ________.
【答案】16,4
4.(2017·山东卷)已知 的展开式中含有 项的系数是 ,则 .
【答案】
5.(2016·四川卷)设 为虚数单位,则 的展开式中含 的项为( )
A. B. C. D.
【答案】A
6.(2014·湖南卷) 的展开式中 的系数是( )
A. B. C.5 D.20
【答案】A
7.(2015·陕西卷)二项式 的展开式中 的系数为 ,则 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】C
8.(2014·四川卷)在 的展开式中,含 项的系数为( )
A. B. C. D.
【答案】C
9.(2015·全国卷) 的展开式中, 的系数为( )
A.10 B.20 C.30 D.60
【答案】C
10 .( 2014 · 浙 江 卷 ) 在 的 展 开 式 中 , 记 项 的 系 数 为 , 则
( )
A.45 B.60 C.120 D. 210
【答案】C
11.(2014·湖北卷)若二项式 的展开式中 的系数是 ,则 ( )
4
6
2
1(1 )(1 )xx
+ + 2x
( )( )52x y x y+ − 33 yx
80− 40−
5
1
4
2
3
3
2
4
1
523 )2()1( axaxaxaxaxxx +++++=++ =4a
=5a
nx)31( + 2x 54 =n
i 6)( ix + 4x
415x− 415x 420ix− 420ix
5)22
1( yx − 32 yx
20− 5−
nx )1( + )( *Nn∈ 2x 15 n =
6)1( xx + 3x
30 20 15 10
52 )( yxx ++ 25 yx
46 )1()1( yx ++ nm yx ),( nmf
=+++ )3,0(2,1()1,2()0,3( ffff )
7)2( x
ax + 3
1
x 84 =a
A. B. C. D.
【答案】C
12.(2015·湖北卷)已知 的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等,则奇数项的
二项式系数和为( )
A. B. C. D.
【答案】D
13.(2015·湖南卷) 的展开式中含 的项的系数为 ,则 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
14.(2016·北京卷)在 的展开式中, 的系数为_______.
【答案】60
15.(2016·全国卷) 的展开式中, 的系数是 .
【答案】
16.(2016·天津卷) 的展开式中 的系数为_______.
【答案】
17.(2016·山东卷)若 的展开式中 的系数是 ,则实数 ____.
【答案】
18.(2015·天津卷)在 的展开式中, 的系数为 .
【答案】
19.(2015·北京卷)在 的展开式中, 的系数为 .
【答案】40
20.(2015·广东卷)在 的展开式中, 的系数为 .
【答案】
21.(2014·山东卷)若 的展开式中 的系数为 ,则 的最小值
是 .
【答案】
22.(2014·全国卷) 的展开式中, 的系数为 ,则 ______.
【答案】
2 5 4 1 4
2
nx)1( +
122 112 102 92
5)(
x
ax − 2
3
x 30 a =
3 3− 6 6−
6)21( x− 2x
5(2 )x x+ 3x
10
2 81( )x x
− 7x
56−
52 )1(
x
ax + 5x 80− =a
2−
6)4
1( xx − 2x
15
16
5)2( x+ 3x
4)1( −x x
6
2 6( )bax x
+ 3x 20 22 ba +
2
( )10x a+ 7x 15 =a
1
2
23.(2015·全国卷Ⅱ) 的展开式中 的奇数次幂项的系数之和为 ,则
__________.
【答案】
24.(2015·四川卷)在 的展开式中,含 的项的系数是 .
【答案】
25.(2016·上海卷)在 的二项式中,所有项的二项式系数之和为 ,则常数项为
_________.
【答案】
26.(2014·全国卷) 的展开式中 的系数为________.
【答案】
27.(2015·重庆卷) 的展开式中 的系数是________.
【答案】
28.(2015·安徽卷) 的展开式中 的系数是 .
【答案】
29.(2015·福建卷) 的展开式中, 的系数等于 .+
【答案】
30.(2013·全国卷Ⅱ)已知 的展开式中 的系数为 ,则 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
31.(2013·全国卷)设 为正整数, 展开式的二项式系数的最大值 ,
展开式的二项式系数的最大值为 ,若 ,则 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】B
32.(2013·全国卷) 的展开式中 的系数是( )
A. B. C. D.
【答案】D
33.(2013·辽宁卷)使得 的展开式中含有常数项的最小的 为( )
A. B. C. D.
【答案】B
34.(2013·陕西卷)设函数 ,则当 时, 表达式的展开式中
4( )(1 )a x x+ + x 32 =a
3
5(2 1)x − 2x
40−
n
xx )2(3 − 256
112
( )( )8x y x y− + 72 yx
20−
53 )
2
1(
x
x + 8x
5
2
3 71( )x x
+ 5x
35
5)2( +x 2x
80
5)1)(1( xax ++ 2x 5 =a
4− 3− 2− 1−
m myx 2)( + a 12)( ++ myx
b ba 713 = =m
48 )1()1( yx ++ 22 yx
56 84 112 168
n
xx
x )13( + )( *Nn∈ n
4 5 6 7
≥−
<−
=
0,
0,)1(
)(
6
xx
xxx
xf 0>x )]([ xff
常数项为( )
A. B. C. D.
【答案】A
35.(2013·江西卷) 展开式中的常数项为( )
A. B. C. D.
【答案】C
36.(2013·四川卷)二项式 的展开式中,含 的项的系数是______.
【答案】10
37.(2013·天津卷) 的二项展开式中的常数项为______.
【答案】
38.(2013·浙江卷)二项式 的展开式中常数项为________.
【答案】
39.(2013·上海卷)设常数 ,若 的二项展开式中 项的系数为 ,则
______.
【答案】
40.(2013·安徽卷)若 的展开式中 的系数为 7,则实数 _____.
【答案】
20− 20 15− 15
5
3
2 )2( xx −
80 80− 40 40−
5( )x y+ 2 3x y
6)1(
x
x −
15
5
3 )1(
x
x −
10−
a R∈ 52 )( x
ax + 7x 10− =a
2−
8
3 )(
x
ax + 4x a =
2
1