• 1.28 MB
  • 2021-05-13 发布

高考理科数学最后的复习所有题型归纳总结

  • 61页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
在未来的时间里,不需想太多,用心地去做好现在的事情,相信自己,你就是最大的赢家! 第 1 页 共 61 页 高考各题型知识点详细罗列 一、集合  子集、真子集等集合个数 若全集 ,则集合 的真子集共有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个  绝对值不等式和一元二次不等式 设集合 , ,若 ,则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D.  对数指数函数不等式 设集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. { } { }0,1,2,3 2UU C A= =且 A 3 5 7 8 { }2 2A x a x a= − < < + { }2 4 5 0B x x x= − − < ABA =∩ a [ ]1,3 ( )1,3 [ ]3, 1− − ( )3, 1− − { }1 3x xΡ = + ≤ ( )1Q , 2,13 x y y x    = = ∈ −      QΡ = 14, 9  −   1 ,29      1 ,23      1 ,23      你对事物的看法,决定了它在你心中的位置。高考,平常心对待! 第 2 页 共 61 页  分式不等式 已知集合 , ,则 ( ) A. B. C. D.  定义域和值域 若集合 ,则 ( ) A. B. C. D. 二、复数  复数计算 复数 =( )  A. B. C. D.  共轭 复数 z 满足 (i 为虚数单位),则 z 的共轭复数 为( ) }01 3|{ ≥+ −= x xxA }2log|{ 2 <= xxB =BAC )( R )3,0( ]3,0( ]4,1[− )4,1[− }1,log|{}1,2|{ 2 ≥==−<== xxyyPxyyM x , =PM  }2 10|{ << yy }10|{ << yy }12 1|{ << yy }2 10|{ <≤ yy ( 3)(2 ) 5z i− − = z 在未来的时间里,不需想太多,用心地去做好现在的事情,相信自己,你就是最大的赢家! 第 3 页 共 61 页  A. B. C. D.  求模 若复数 满足 ,则 的实部为 (A) (B) (C) (D) 已知复数 满足 ,则 ( ) A、1 B、0 C、 D、2  象限 已知复数 ,则 z-|z|对应的点所在的象限为( )   A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限  i 的多次方 复数 等于( )  A. B. C. D. z 1 1z i i i− = − +( ) z 2 1 2 − 2 1− 1 2 1 2 + iz −= 1 1 2 i+ 2 i− 5 i+ 5 i− z 1 1 z iz − =+ 1 z+ = 2 i 1− i− 1 你对事物的看法,决定了它在你心中的位置。高考,平常心对待! 第 4 页 共 61 页 三、向量  数量积 已知 , , ,则 =( ) A.﹣8 B.﹣10 C.10 D.8 设 ,向量 且 ,则 ( ) A. B. C. D.  夹角公式 已知两个非零向量 满足 ,且 ,则 ( ) A. B. C. D.  平行与垂直 已知向量 ,若 ,则向量 与向量 的夹角的 余弦值是( ) A. B. C. D. x R∈ ( ,1), (1, 2),a x b= = −  a b⊥  | |a b+ =  5 10 2 5 10 ,a b  ( ) 0a a b⋅ − =   2 a b=  ,a b< >=  30 60 120 150 ( ) ( ) ( )3,1 , 1,3 , , 2a b c k= = = −   ( )//a c b−   a c 5 5 1 5 5 5 − 1 5 − 在未来的时间里,不需想太多,用心地去做好现在的事情,相信自己,你就是最大的赢家! 第 5 页 共 61 页  投影 已知点 则向量 在 方向上的投影为( ) A. B. C. D.  平面向量基本定理 已知| |=1,| |=2,∠AOB=150°,点 C 在∠AOB 的内部且∠AOC=30°,设 =m +n ,则 =( ) A. B.2 C. D.1 在△ABC 中,已知 D 是 BC 延长线上一点,若 ,点 E 为线段 AD 的中点, ,则 λ=( ) A. B. C. D. ( 1,1). (1,2). ( 2, 1). (3,4)A B C D− − − AB CD 3 2 2 3 15 2 3 2 2 − 3 15 2 − 你对事物的看法,决定了它在你心中的位置。高考,平常心对待! 第 6 页 共 61 页 四、三角函数  平方和 1、三角函数关系 已知 是第二象限角, ,则 ( ) A. B. C. D. 如果角 满足 ,那么 的值是( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 已知 ,则 ( ) A. B. C. D. 已知 ,则 ( ) A. B. C. D. 若 ,则 sin2α 的值为( ) α 8tan 15 α = − sinα = 1 8 1 8 − 8 17 − 8 17 θ sin cos 2θ θ+ = 1tan tan θ θ+ 3tan 5 α = − sin 2 =α 15 17 15 17 − 8 17 − 8 17 ( )7cos , ,025 θ θ π= − ∈ − sin cos2 2 θ θ+ = 1 25 1 5 1 5 − 1 5 ± 在未来的时间里,不需想太多,用心地去做好现在的事情,相信自己,你就是最大的赢家! 第 7 页 共 61 页 A. B. C. D.  诱导公式 若 ,则 ( ) A. B. C. D.  齐次式 已知 等于( ) A. B. C. D.  三角函数图像 已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象如图所示,则 f( )=( ) A. B. C. D. 1cos( )6 3 π α− = 5 4cos( ) cos( 2 )6 3 π πα α+ − − = 10 9 − 10 9 4 5 4 5 − αα ααα 22 22 cossin2 2cossin,2tan + +−= 则 9 13 9 11 7 6 7 4 你对事物的看法,决定了它在你心中的位置。高考,平常心对待! 第 8 页 共 61 页  平移伸缩变换 将函数 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),再把 所得图象上所有点向左平移 个单位,得到的图象的函数解析式是 ( ) A. B. C. D. 已知函数 ,若将函数 的图像向左平移 个单位 后所得图像对应的函数为偶函数,则实数 ( ) A. B. C. D. 已 知 函 数 的 图 象 向 右 平 移 个 单 位 后 得 到 的图象,则 的值为( ) A、 - B、- C、 D、 1 2 6 π sin(2 )3y x π= + 1sin( )2 12y x π= + siny x= 1sin( )2 6y x π= + sin(2 )6y x π= + ( ) ( )( )sin 2 0f x x ϕ ϕ π= + < < ( )y f x= 6 π ϕ = 5 6 π 2 3 π 3 π 6 π ( ) cos(2 )(| | )f x x ϕ ϕ π= + < 12 π ( ) sin(2 )3g x x π= − ϕ 2 3 π 3 π 3 π 2 3 π 在未来的时间里,不需想太多,用心地去做好现在的事情,相信自己,你就是最大的赢家! 第 9 页 共 61 页  对称轴、对称点性质 已知函数 ( , , )在 时取得 最大值,且它的最小正周期为 ,则( ) A. 的图象过点 B. 在 上是减函数 C. 的一个对称中心是 D. 的图象的一条对称轴是 函数 的图象中相邻的两条对称轴间距离为( ) A. B. C. D. 若将函数 y=tan (ω>0)的图象向右平移 个单位长度后,与函数 y=tan 的图象重合,则 ω 的最小值为( ) A. B. C. D. ( ) ( )sinf x xω ϕ= Α + 0Α ≠ 0ω > 2 2 π πϕ− < < 2 3x π= π ( )f x 10, 2      ( )f x 2,6 3 π π     ( )f x 5 ,012 π     ( )f x 5 12x π= xxxf 3 2cos3 2sin)( += π3 3 4π 2 3π 6 7π 你对事物的看法,决定了它在你心中的位置。高考,平常心对待! 第 10 页 共 61 页 设函数 对任意的 ,都有 ,若函数 ,则 的值是( ) A.1 B.-5 或 3 C.-2 D.  单调区间与最值 如图是函数 图像的一部分,对不同的 ,若 ,有 ,则( ) A. 在 上是减函数 B. 在 上是减函数 C. 在 上是增函数 D. 在 上是增函数 1( ) cos( )2f x xω ϕ= + x R∈ ( ) ( )6 6f x f x π π− = + ( ) 3sin( ) 2g x xω ϕ= + − ( )6g π 1 2 ( ) ( )      ≤+= 22sin πϕϕxAxf [ ]baxx ,, 21 ∈ ( ) ( )21 xfxf = ( ) 321 =+ xxf ( )xf     − 12,12 5 ππ ( )xf      6 5,3 ππ ( )xf     − 12,12 5 ππ ( )xf      6 5,3 ππ 在未来的时间里,不需想太多,用心地去做好现在的事情,相信自己,你就是最大的赢家! 第 11 页 共 61 页 ( )的值域为 ( ) A. B. C. D. 函数 的值域是( ) A. B. C. D.  三角恒等变换与角之间的关系(互余、互补) 若 ,则 =( ) A. B. C. D. =(  ) A.4 B.2 C.-2 D.-4 cos 2 6 xy π = −   xπ π− ≤ ≤ 1 1,2 2  −   [ ]1,1− 1 ,12  −   1 3,2 2  −    cos2 2cosy x x= + [ 1,3]− 3[ ,3]2 − 3[ , 1]2 − − 3[ ,3]2 1sin( )6 3 π α− = 22cos ( ) 16 2 π α+ − 3 1 3 1− 9 7 9 7− 3 1 10 170cos sin° °- 你对事物的看法,决定了它在你心中的位置。高考,平常心对待! 第 12 页 共 61 页 若 ,则 的值为( ) A. B. C. D. 在三角形 ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 ,且满足 ,则 ( ) A. B. C. D. 五、线性规划  画可行域目标函数斜截式 设 x,y 满足约束条件 ,则 x+2y 的最大值是( ) A.1 B.2 C.1 D.﹣1 1sin( )6 3 π θ− = 2cos( 2 )3 π θ+ 1 3 1 3 − 7 9 7 9 − , ,a b c 6 4 3 a b c= = sin 2 sin sin A B C =+ 11 14 − 12 7 11 24 − 7 12 − 在未来的时间里,不需想太多,用心地去做好现在的事情,相信自己,你就是最大的赢家! 第 13 页 共 61 页 已知实数 , 满足 ,则 的最大值为( ) A. B. C. D.  目标函数几何意义 已知实数 x、y 满足约束条件 则目标函数 的最大值为( ) A.3 B.4 C.﹣3 D. 设实数 x,y 满足 则 的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、 已知 满足满足约束条件 ,那么 的最大值为___. x y    ≤− ≤+ ≥− 32 3 02 yx yx yx yx − 1 3 1− 3− 2 0 2 5 0 2 0 x y x y y − − ≤  + − ≥  − ≤ y xz x y = + 1 10[ , ]3 3 1 5[ , ]3 2 5[2, ]2 10[2, ]3 ,x y + 10 , 2 , 3 x y x y x ≤  − ≤  ≥ 2 2z x y= + 你对事物的看法,决定了它在你心中的位置。高考,平常心对待! 第 14 页 共 61 页  含参数 设 ,其中实数 , 满足 ,若 的最大值为 ,则 的最小值为 ( ) A. B. C. D. 已知 为区域 内的任意一点,当该区域的面积为 4 时, 的最小值是( ) A.0 B.2 C. D.6 已知变量 x,y 满足条件 若目标函数 z=ax+y(其中 a>0)仅在点 (3,0)处取得最大值,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. ( ),P x y ( ) 2 2 0 0 0 y x x a a  − ≤ ≤ ≤ > 2z x y= − 2 2 a 1[ , )2 +∞ 1[ , )3 +∞ 1( , )3 +∞ yxz += x y    ≤≤ ≤− ≥+ ky yx yx 0 0 02 z 6 z 3− 2− 1− 0 1( , )2 +∞ 在未来的时间里,不需想太多,用心地去做好现在的事情,相信自己,你就是最大的赢家! 第 15 页 共 61 页  含绝对值的 若 满足 则 的最大值为 A. B. C. D. 若不等式组 表示的平面区域是三角形,则实数 k 的取值范围是( ) A. B. 或 C. 或 D. 或 已知实数 满足 则 z=2x+y 的最大值为 ,x y +2 0, 4 0, 0, x y x y y − ≥  + − ≤  ≥ 2 | |z y x= − 8− 4− 1 2 3 3 (x 1) x y y k  + ≤ + ≤ + 3 3 2 4k− < ≤ 3 2k < − 3 4k ≥ 3 02 k− < < 3 4k ≥ 3 2k < − 30 4k< ≤ yx,    ≤−− ≥+− 01 .012 yx yx 你对事物的看法,决定了它在你心中的位置。高考,平常心对待! 第 16 页 共 61 页 A.4 B.6 C.8 D.10 六、二项式定理  基本的通项公式求解 在 的二项展开式中,第二项的系数为( ) A.10 B. -10 C. 5 D. -5 在 的展开式中,系数是有理数的项共有( ) A.4 项 B.5 项 C.6 项 D.7 项 在 的展开式中, 的幂指数是整数的共有( ) A. 项 B. 项 C. 项 D. 项  多因式乘积 30 3 1( )x x + x 4 5 6 7 2 51( )x x − 154 ) 2 12( +x 在未来的时间里,不需想太多,用心地去做好现在的事情,相信自己,你就是最大的赢家! 第 17 页 共 61 页 的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中常数项为( ) A.-40  B.-20 C.20   D.40 展开式中 的系数是( ) A.3 B.0 C.﹣3 D.﹣6  括号里三式展开 (x2+x+y)5 的展开式中,x7y 的系数为( ) A.10 B.20 C.30 D.60  系数之和与积分 已知 展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 64, 则 n 等于( ) A.4 B.5 C.6 D.7 512ax xx x   + −     4 3(1 ) (1 )x x− − 2x n x x         + 3 1 3 你对事物的看法,决定了它在你心中的位置。高考,平常心对待! 第 18 页 共 61 页 设 则二项式 的展开式中 的系数为 A. B. C. D. 七、三视图与外接球  三视图之求体积 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C.20 D.40 2 0 (4sin cos ) ,n x x dx π = +∫ 1( )nx x − x 4 10 5 6 40 3 20 3 在未来的时间里,不需想太多,用心地去做好现在的事情,相信自己,你就是最大的赢家! 第 19 页 共 61 页  三视图之求表面积 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( ) A. B. C. D.  外接球之放在正方体或长方体 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的体积为( ) 28 6 5+ 30 6 5+ 56 12 5+ 60 12 5+ 你对事物的看法,决定了它在你心中的位置。高考,平常心对待! 第 20 页 共 61 页 A. B. C. D.  外接球之直接找球心和球半径 已知如图所示的三棱锥 的四个顶点均在球 的球面上, 和 所 在的平面互相垂直, , , ,则球 的表面积 为 A. B. C. D.  球与球的切面 过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积是球的表面积的 ( ) A. B. C. D. 八、程序框图 3 2 π 9 2 π 4 3 π 8 3 π ABCD − O ABC∆ DBC∆ 3=AB 3=AC 32=== BDCDBC O B A C D π4 π12 π16 π36 3 16 9 16 3 8 5 8 在未来的时间里,不需想太多,用心地去做好现在的事情,相信自己,你就是最大的赢家! 第 21 页 共 61 页  直接计算型 阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出 的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6  补充条件型 如图给出的是计算 的值的程序框图,其中判断框内应填入的是 A. B. C. D. i 2014 1 6 1 4 1 2 1 ++++  2013≤i 2015≤i 2017≤i 2019≤i 你对事物的看法,决定了它在你心中的位置。高考,平常心对待! 第 22 页 共 61 页  函数范围求解型 执行右面的程序框图,如果输入的 在 内取值,则输出的 的取值区间为( ) A. B. C. D.  借助数列求和计算型 某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于 x [ ]1,3− y [ ]0,2 [ ]1,2 [ ]0,1 [ ]1,5− 在未来的时间里,不需想太多,用心地去做好现在的事情,相信自己,你就是最大的赢家! 第 23 页 共 61 页 A. B. C. D. 阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出的 和 值分别为 (A) , (B) , (C) , (D) , 九、直线和圆 2 3 3 4 4 5 5 6 K S 9 4 9 11 5 11 13 6 13 15 7 15 你对事物的看法,决定了它在你心中的位置。高考,平常心对待! 第 24 页 共 61 页  直线里的一些公式(直线的方程、直线平行与垂直、点到直线 距离公式、两点之间距离公式、) 已知 若 则 m=( ) A.m=0 B.m=1 C.m=0 或 m=1 D.m=0 或 m= 若点(1,a)到直线 x-y+1=0 的距离是 ,则实数 a 为( ). A.-1 B.5 C.-1 或 5 D.-3 或 3 已知点 在直线 上,那么 的最小值为( ) A. B. C. D.2 不论 为何值,直线 恒过的一个定点是( ) A. B. C. D. 1 2: 2 0, :( 1) 2 1 0,l mx y l m x my+ − = + − + = 1 2l l⊥ 1− ( , )P x y 2 5 0x y+ + = 2 2x y+ 5 2 5 5 10 k 0)4()2()12( =+−−−− kykxk )0,0( )3,2( )2,3( )3,2(− 在未来的时间里,不需想太多,用心地去做好现在的事情,相信自己,你就是最大的赢家! 第 25 页 共 61 页  直线里的对称 点 关于直线 的对称点 的坐标是 A. B. C. D.  直线与圆的位置关系 若直线 与曲线 相交于 两点,则直线 的倾斜 角的取值范围是( ) A. B. C. D. 【 2015 高 考 重 庆 , 理 8 】 已 知 直 线 l : x+ay-1=0 ( a R ) 是 圆 C : 的对称轴.过点 A(-4,a)作圆 C 的一条切线,切点为 B,则 |AB|= ( ) A、2 B、 C、6 D、 )3,4(P 01=+− yx Q )4,2( )4,3( )5,2( )5,3( : ( 2)l y k x= − 2 2 1( 0)x y x− = > A B、 l [ )0,π 3, ,4 2 2 4 π π π π           0, 2 π    3, ,4 2 2 4 π π π π          ∈ 2 2 4 2 1 0x y x y+ − − + = 4 2 2 10 你对事物的看法,决定了它在你心中的位置。高考,平常心对待! 第 26 页 共 61 页  直线与圆的弦长 ( 2010• 江 西 ) 直 线 y=kx+3 与 圆 ( x﹣3 ) 2+ ( y﹣2 ) 2=4 相 交 于 M , N 两 点 , 若 |MN|≥2 ,则 k 的取值范围是( ) A.[﹣ ,0] B.[﹣∞,﹣ ]∪[0,+∞] C.[﹣ , ] D.[﹣ ,0]  圆的方程及三角形外接圆方程确定 【2015 高考新课标 2,理 7】过三点 , , 的圆交 y 轴于 M,N 两点, 则 ( ) A.2 B.8 C.4 D.10  圆与圆的位置关系 圆 : 与圆 : 的位置关系是 A.相交 B.外切 C.内切 D.相离 (1,3)A (4,2)B (1, 7)C − | |MN = 6 6 1C 2 2 2 0x y x+ + = 2C 2 2 4 8 4 0x y x y+ − + + = 在未来的时间里,不需想太多,用心地去做好现在的事情,相信自己,你就是最大的赢家! 第 27 页 共 61 页  直线与圆的模型 圆 x2+y2-4x-4y-10=0 上的点到直线 x+y-14=0 的最大距离与最小距离的差是( ) A.36 B.18 C.6 D.5 若圆 C:x2+y2+2x﹣4y+3=0 关于直线 2ax+by+6=0 对称,则由点(a,b)向圆 C 所作切线 长的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.6  圆与圆的相交弦、弦长及交点坐标 已知圆 与圆 ,则两圆的公共弦长为( ) A. B. C. D.1 十、解三角形  边角互化型 的三个内角 所对的边分别为 ,且 . 32 2 ABC∆ CBA ,, cba ,, aAbBAa 3 5cossinsin 2 =+ 你对事物的看法,决定了它在你心中的位置。高考,平常心对待! 第 28 页 共 61 页 (1)求 ; (2)若 ,求角 .  两角互补正弦、余弦的关系型 已知 分别为 三个内角 的对边, . (1)求 的大小; (2)若 ,求 的周长的取值范围.  平面图形型 如图,平面四边形 中, , , , ,ABCD 5AB = 2 2AD = 3CD = 30CBD∠ =  a b 222 5 8 bac += C , ,a b c ABC∆ , ,A B C cos 3 sin 0a C a C b c+ − − = A 7a = ABC∆ 在未来的时间里,不需想太多,用心地去做好现在的事情,相信自己,你就是最大的赢家! 第 29 页 共 61 页 ,求 (Ⅰ) ; (Ⅱ) 的面积 .  最值问题型 在 中 , 内 角 、 、 所 对 的 边 分 别 为 , 其 外 接 圆 半 径 为 6 , , (Ⅰ)求 ; (Ⅱ)求 的面积的最大值. 120BCD∠ =  ADB∠ ADC∆ S A B D C ABC∆ A B C c,b,a 241 cos b B =− 4sin sin 3A C+ = Bcos ABC∆ 你对事物的看法,决定了它在你心中的位置。高考,平常心对待! 第 30 页 共 61 页 十一、数列  做数列题的小技巧 已知正数组成的等比数列 ,若 ,那么 的最小值为( ) A.20 B.25 C.50 D.不存在 已知 为等差数列, ,则 等于( ) A、-1 B、1 C、3 D、7 设等差数列 的前 项和为 ,若 ,则 ( ) A.63 B.42 C.36 D.27 等差数列 的前 项和为 ,若 ,则 等于( ) A. B. C. D. 已知等比数列 中,各项都是正数,且 成等差数列,则 { }na 1 20 100a a⋅ = 7 14a a+ { }na 1 3 2 1, ,22a a a 9 10 7 8 a a a a + =+ { }na 99,105 642531 =++=++ aaaaaa 20a { }na n nS 3 59, 30S S= = 7 8 9a a a+ + = { }na n nS 3 4 26 2 3 5a a a+ − = 7S 28 21 14 7 在未来的时间里,不需想太多,用心地去做好现在的事情,相信自己,你就是最大的赢家! 第 31 页 共 61 页 A、 B、 C、 D、 等比数列 中, , , A. B. C. D.  求通项公式的一些方法 ① 累加法 已知数列{ },满足 ,则 ( ) A.45 B.50 C.55 D.60 在数列 中,若 , ,则 ( ) A. B. C. D. 1 2+ 3 2 2+ 1 2− 3 2 2− { }na 4021 =+ aa 6043 =+ aa =+ 87 aa 135 100 95 80 na 1 1,a = 1 nn na a −− = 10a = { }na 1 2a = − 1 2n n na a n+ = + ⋅ na = ( 2) 2nn − ⋅ 11 2n − 2 1(1 )3 4n − 2 1(1 )3 2n − 你对事物的看法,决定了它在你心中的位置。高考,平常心对待! 第 32 页 共 61 页 ② 累乘法 在数列 中, , ,求通项 。 ③ 和 Sn 有关的式子 已知数列 的前 n 项和为 ,且 . (1)求数列 的通项公式; 11 =a{ }an )( * 1 2 Naa nn n n ∈•=+ an { }na nS nS 2 2n n= + { }na 在未来的时间里,不需想太多,用心地去做好现在的事情,相信自己,你就是最大的赢家! 第 33 页 共 61 页 (2)令 ,且数列 的前 n 项和为 ,求 . 为数列{ }的前 项和.已知 >0, = . (Ⅰ)求{ }的通项公式; (Ⅱ)设 ,求数列{ }的前 项和. 1 n n b S = { }nb nT nT nS na n na 2 n na a+ 4 3nS + na 1 1 n n n b a a + = nb n 你对事物的看法,决定了它在你心中的位置。高考,平常心对待! 第 34 页 共 61 页 ④ 构造法 已知数列满足 a1=1,an+1=2an+1(n∈N*) (1)求证数列{an+1}是等比数列; (2)求{an}的通项公式和前 n 项和 已知数列{an}的首项 , ,n=1,2,3,…. (Ⅰ)证明:数列 是等比数列; nS 在未来的时间里,不需想太多,用心地去做好现在的事情,相信自己,你就是最大的赢家! 第 35 页 共 61 页 (Ⅱ)数列 的前 n 项和 Sn.  求前 n 项和的一些方法 ① 分组求和 已知等差数列 满足: . (Ⅰ)求数列 的通项公式; (Ⅱ)若 ,求数列 的前 项和 . { }na 5 2 611, 18a a a= + = { }na n nn ab 3+= }{ nb n nS 你对事物的看法,决定了它在你心中的位置。高考,平常心对待! 第 36 页 共 61 页 ② 裂项相消 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,Sn=2an﹣2. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=log2an,cn= ,记数列{cn}的前 n 项和 Tn,若对 n∈N*,Tn≤k(n+4) 恒成立,求实数 k 的取值范围. ③ 错位相减 已知数列 的首项 ,且满足 . (1)求数列 的通项公式; (2)设 ,求数列 的前 n 项和 . { }na 11 =a )(0)1( 11 ∗ ++ ∈=+− Nnaaa nnn { }na n n n ac 3= { }nc nS 在未来的时间里,不需想太多,用心地去做好现在的事情,相信自己,你就是最大的赢家! 第 37 页 共 61 页 ④ 证明不等式 设 为数列 的前 项和,已知 ,对任意 ,都有 . (1)求数列 的通项公式; (2)若数列 的前 项和为 ,求证: . nS { }na n 1 2a = n ∗∈Ν ( )2 1n nS n a= + { }na ( ) 4 2n na a    +   n n Τ 1 12 n ≤ Τ < 你对事物的看法,决定了它在你心中的位置。高考,平常心对待! 第 38 页 共 61 页 ⑤ 放缩法 已知数列{an}满足 a1=1,an+1=3an+1. (1)证明{푎 푛+1 2}是等比数列,并求{an}的通项公式; (2)证明 1 푎 1+ 1 푎 2+…+ 1 푎 푛< 3 2. 十二、概率与统计  抽样与随机数表 将 800 个个体编号为 ,然后利用系统抽样的方法从中抽取 20 个个体作为样 本,则在编号为 的个体中应抽取的个体数为( ) A.10 B.9 C.8 D.7 总体由编号为 01,02, ,19,20 的 20 个个体组成,利用下面的随机数表选取 6 个个 001~ 800 121~ 400 在未来的时间里,不需想太多,用心地去做好现在的事情,相信自己,你就是最大的赢家! 第 39 页 共 61 页 体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数 字,则选出来的第 6 个个体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 1128 0598 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.11 B.02 C.05 D.04  线性回归直线方程 为了解某地区某种农产品的年产量 (单位:吨)对价格 (单位:千元/吨)和利润 的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表: 1 2 3 4 5 7.0 6.5 5.5 3.8 2.2 (1)求 关于 的线性回归方程 ; (2)若每吨该农产品的成本为 2 千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多 少时,年利润 取到最大值?(保留两位小数) 参考公式: x y z x y y x y bx a= −  z 1 1 22 2 1 1 ( )( ) ( ) - ( ) n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b a y b x x x x nx = = = = − − − = = = − − ∑ ∑ ∑ ∑  , 你对事物的看法,决定了它在你心中的位置。高考,平常心对待! 第 40 页 共 61 页  频率分布直方图 某省高中男生升高统计调查数据显示:全省 100000 名男生的身高服从正态分布 N (170.5,16),现从该省某高校三年级男生中随机抽取 50 名测量身高,测量发现被测 学生身高全部介于 157.5cm 和 187.5cm 之间,将测量结果按如下方式分成 6 组:第一组 [157.5,162.5],第二组[162.5,167.5],…,第六组[182.5,187.5],如图是按上述 分组方法得到的频率分布直方图. (1)求该学校高三年级男生的平均身高;(同一组数据用该区间的中点值作代表) (2)求被抽取的 50 名男生中身高在 177.5cm 以上(含 177.5cm)的人数; (3)从被抽取的 50 名男生中身高在 177.5cm 以上(含 177.5cm)的人中任意抽取 2 人, 记该 2 人中身高排名(从高到低)在全省前 130 名的人数记为 ξ,求 ξ 的数学期 望. 在未来的时间里,不需想太多,用心地去做好现在的事情,相信自己,你就是最大的赢家! 第 41 页 共 61 页  茎叶图 国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表: 由全国重点城市环境监测网获得 2 月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用 茎叶图表示如图: (Ⅰ)试根据上面的统计数据,判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系 (只需写出结果); (Ⅱ)试根据上面的统计数据,估计甲城市某一天空气质量等级为 2 级良的概率; (Ⅲ)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个,试求这两个城市空气质量等级相 同的概率. (注:s2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2],其中 为数据 x1,x2,…,xn 的 平均数.) 你对事物的看法,决定了它在你心中的位置。高考,平常心对待! 第 42 页 共 61 页  独立性检验 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关, 某数学兴趣小组为了 验 证这个结论, 从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学 (男 30 女 20), 给所有同学几何题和 代数题各一题, 让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位: 人) (Ⅰ)能否据此判断有 97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关? (Ⅱ)经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在 5—7 分钟,乙每次解答 一道几何题所用 的时间在 6—8 分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率. (Ⅲ)现从选择做几何题的 8 名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究, 记甲、 乙两女 生被抽到的人数为 X, 求 X 的分布列及数学期望 E(X) . 附表及公式 在未来的时间里,不需想太多,用心地去做好现在的事情,相信自己,你就是最大的赢家! 第 43 页 共 61 页  正态分布 从某企业生产的某种产品中抽取 500 件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果 得如下图频率分布直方图: (I)求这 500 件产品质量指标值的样本平均值 和样本方差 (同一组的数据用该组x 2s 你对事物的看法,决定了它在你心中的位置。高考,平常心对待! 第 44 页 共 61 页 区间的中点值作代表); (II)由直方图可以认为,这种产品的质量指标 服从正态分布 ,其中 近 似为样本平均数 , 近似为样本方差 . (i)利用该正态分布,求 ; (ii)某用户从该企业购买了 100 件这种产品,记 表示这 100 件产品中质量指标值 位于区间 的产品件数.利用(i)的结果,求 . 附 : 若 则 , 。  期望与方差 【二项式分布】某精密仪器生产有两道相互独立的先后工序,每道工序都要经过相互独 立的工序检查,且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序,两道工序都合格,产 品才完全合格.经长期监测发现,该仪器第一道工序检查合格的概率为 ,第二道工序 检查合格的概率为 ,已知该厂三个生产小组分别每月负责生产一台这种仪器. (Ⅰ)求本月恰有两台仪器完全合格的概率; Z ( )2,N µ σ µ x 2σ 2s ( )187.8 212.2P Z< < X ( )187.8,212.2 EX 150 12.2≈ ( )2~ ,Z N µ σ ( ) 0.6826P Zµ σ µ σ− < < + = ( )2 2 0.9544P Zµ σ µ σ− < < + = 8 9 9 10 在未来的时间里,不需想太多,用心地去做好现在的事情,相信自己,你就是最大的赢家! 第 45 页 共 61 页 (Ⅱ)若生产一台仪器合格可盈利 万元,不合格则要亏损 万元,记该厂每月的赢利 额为 ,求 的分布列和每月的盈利期望. 【超几何分布】在最近发生的飞机失联事件中,各国竭尽全力搜寻相关信息,为体现国 际共产主义援助精神,中国海监某支队奉命搜寻某海域。若该海监支队共有 、 型 两种海监船 10 艘,其中 型船只 7 艘, 型船只 3 艘。 (1)现从中任选 2 艘海监船搜寻某该海域,求恰好有 1 艘 型海监船的概率; (2)假设每艘 型海监船的搜寻能力指数为 5,每艘 型海监船的搜寻能力指数为 10.现从这 10 艘海监船中随机的抽出 4 艘执行搜寻任务,设搜寻能力指数共为 ,求 的分布列及期望. 5 1 ξ ξ A B A B B A B ξ ξ 你对事物的看法,决定了它在你心中的位置。高考,平常心对待! 第 46 页 共 61 页 十三、立体几何  直接求线面角 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,AD⊥CD,且 DB 平分∠ADC, E 为 PC 的中 点,AD=CD=1, . (1)证明:PA∥平面 BDE; (2)证明:AC⊥平面 PBD; (3)求直线 BC 与平面 PBD 所成的角的正切值. 在未来的时间里,不需想太多,用心地去做好现在的事情,相信自己,你就是最大的赢家! 第 47 页 共 61 页  直接求二面角 如 图 , 在 斜 三 棱 柱 中 , 侧 面 与 侧 面 都 是 菱 形 , , . (1)求证: ; (2)若 ,求二面角 的正弦值. 1 1 1C CΑΒ − Α Β 1 1CCΑ Α 1 1C CΒΒ 1 1 1CC CC 60∠Α = ∠ Β =  C 2Α = 1 1CCΑΒ ⊥ 1 6ΑΒ = 1 1C − ΑΒ − Α 你对事物的看法,决定了它在你心中的位置。高考,平常心对待! 第 48 页 共 61 页  已知二面角反推某个点的位置 如图,四棱锥 ,平面 ⊥平面 ,△ 是边长为 2 的等边三角 形,底面 是矩形,且 . (1)若点 是 的中点,求证: 平面 ; (2)试问点 在线段 上什么位置时,二面角 的大小为 . A BCDE− ABC BCDE ABC BCDE 2CD = G AE / /AC BDG F AB B CE F− − 4 π 在未来的时间里,不需想太多,用心地去做好现在的事情,相信自己,你就是最大的赢家! 第 49 页 共 61 页 十四、圆锥曲线  椭圆、双曲线定义的应用 已知动点 P(x,y)满足 ,则动点 P 的轨迹是( ) A.双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.线段 动点 P 到点 M(1,0)及点 N(3,0)的距离之差为 2,则点 P 的轨迹是( ) A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线 在平面直角坐标系 中,动点 到点 的距离比它到 轴的距离多 1. (Ⅰ)求点 的轨迹 的方程; 已知 是椭圆 的两个交点,过 的直线与椭圆交于 两点,则 的周长为( ) 1 2,F F 2 2 116 9 x y+ = F ,M N 2MNF xOy P ( )1,0F y P E 你对事物的看法,决定了它在你心中的位置。高考,平常心对待! 第 50 页 共 61 页 A.16 B.8 C.25 D.32  求离心率 如图, 是双曲线 的左、右焦点,过 的直线 与双曲线的 左右两支分别交于点 .若 为等边三角形,则双曲线的离心率为( ) A.4 B. C. D.  点差法 已知椭圆 的右焦点为 ,过点 的直线交椭圆 于 两点,若 的中点坐标为(1,-1),则 的方程为( ) A. B. C. D. 1 2,F F ( )2 2 2 2 1 0, 0x y a ba b − = > > 1F l ,A B 2ABF∆ 7 2 3 3 3 ( )2 2 2 2: 1 0x yE a ba b + = > > ( )3,0F F E ,A B AB E 2 2 145 36 x y+ = 2 2 136 27 x y+ = 2 2 127 18 x y+ = 2 2 118 9 x y+ = 在未来的时间里,不需想太多,用心地去做好现在的事情,相信自己,你就是最大的赢家! 第 51 页 共 61 页 椭圆 的弦 的中点为 ,则弦 所在直线的方程是 .  抛物线的定义与最值、弦长 已知点 是抛物线 上的一个动点,则点 到点 的距离与点 到该抛物线准线 的距离之和动点最小值为( ) A. B. C. D. 已知直线 经过抛物线 的焦点,则直线与抛物线相交弦弦长为( ) A.9 B.8 C.7 D.6 2 2 14 x y+ = AB 1(1, )2P AB P xy 22 = P )2,0( P 2 17 3 5 2 9 1 0ax y+ + = 2 4y x= 你对事物的看法,决定了它在你心中的位置。高考,平常心对待! 第 52 页 共 61 页 过抛物线 的焦点 作直线 交抛物线 于 两点,若 到抛物线的准线的 距离为 4,则弦长 的值为( ) A.8 B. C. D.6 十五、函数  求切线方程 已知函数 f(x)= ,曲线 在点(0,2)处的切线与 轴交点的 横坐标为-2. (Ⅰ)求 a; 已 知 函 数 R , 曲 线 在 点 处 的 切 线 方 程 为 . (Ⅰ)求 的解析式; 2: 4C y x= F l C A B、 A AB 16 3 13 3 3 23 ln 2x x x a− + + ( )y f x= x ( ) ln ( ,f x a x bx a b= + ∈ ) ( )y f x= ( )( )1, 1f 2 2 0x y− − = )(xf 在未来的时间里,不需想太多,用心地去做好现在的事情,相信自己,你就是最大的赢家! 第 53 页 共 61 页  求单调区间与单调性 已知函数 . (1)若曲线 在 处的切线方程为 ,求 的单调区间; 已知函数 . (1)求函数 的单调区间; 已知函数 . (1)若函数 在定义域上是单调递增函数,求实数 的取值范围; 2( ) ln ( 1)2 af x x x a x= + − + ( )y f x= 1x = 2y = − ( )f x ( ) ( )21ln 12f x a x x a x= + − + ( )f x 1( ) ln( ) ( )3 2 x af x a Rx −= + ∈+ ( )f x a 你对事物的看法,决定了它在你心中的位置。高考,平常心对待! 第 54 页 共 61 页  求极值 已知函数 ,x∈R.(其中 m 为常数). (1)当 时,求函数的极值点和极值; 已知函数 在 处取极值. (1)求 的值; (2)求 在 上的最大值和最小值.  恒成立问题的处理方法 【分离参数法】已知函数 , 。 (Ⅰ)当 时,判断方程 在区间 上有无实根. xmxmxxf )6()3(2 1 3 1)( 23 +++−= ( )f x 4=m 1( ) ln 1f x a x x = + − 1x = a 21[ , ]ee ( ) mf x mx x = − ( ) 2lng x x= 1m = ( ) ( )f x g x= (1, )+∞ 在未来的时间里,不需想太多,用心地去做好现在的事情,相信自己,你就是最大的赢家! 第 55 页 共 61 页 (Ⅱ)若 时,不等式 恒成立,求实数 的取值范围. 【直接求最值法】已知函数 . (2)若 对定义域内的任意 恒成立,求实数 的取值范围;  函数零点 函数 的零点个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 (1, ]x e∈ ( ) ( ) 2f x g x− < m ( ) ( )21ln 12f x a x x a x= + − + ( ) 0f x ≥ x a xxxf )( 2 1 2 |log|)( −= 你对事物的看法,决定了它在你心中的位置。高考,平常心对待! 第 56 页 共 61 页  函数中的构造法 已知 是奇函数 的导函数, ,当 时, , 则使得 成立的 的取值范围是( ) A. B. C. D. 设 是定义在 上的奇函数,且 ,当 时,有 恒成立, 则不等式 的解集是( ) A. B. C. D.  函数奇偶性 )(xf ′ )(xf 0)1( =−f 0>x 0)()( >−′ xfxfx 0)( >xf x )1,0()1,( −−∞ ),1()0,1( +∞−  )1,0()0,1( − ),1()1,( +∞−−∞  ( )f x R ( )2 0f = 0x > ( ) ( ) 2 0xf x f x x ′ − < ( )2 0x f x > ( ) ( )2,0 2,− +∞ ( ) ( ), 2 0,2−∞ −  ( ) ( ), 2 2,−∞ − +∞ ( ) ( )2,0 0,2−  在未来的时间里,不需想太多,用心地去做好现在的事情,相信自己,你就是最大的赢家! 第 57 页 共 61 页 若偶函数 在区间 上单调增加,则满足 的 的取值范围是( ) A.( , ) B.[ , ) C.( , ) D.[ , ) 十六、简单的排列组合 1.某中学四名高二学生约定“五一”节到本地区三处旅游景点做公益活动,如果每个景点 至少一名同学,且甲乙两名同学不在同一景点,则这四名同学的安排情况有( ) A.10 种 B.20 种 C.30 种 D.40 种 2.将 3 本相同的小说,2 本相同的诗集全部分给 4 名同学,每名同学至少 1 本,则不同的 分法有( ) A.24 种 B.28 种 C.32 种 D.36 种 ( )f x [0, )+∞ 1 3 2 3 1 3 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 1(1 2 ) ( )3f x f− < x 你对事物的看法,决定了它在你心中的位置。高考,平常心对待! 第 58 页 共 61 页 3.编号为 1、2、3,4、5、6、7 的七盏路灯,晚上用时只亮三盏灯,且任意两盏亮灯不相 邻,则不同的开灯方案有( ) A.60 种 B.8 种 C.20 种 D.10 种 4.从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都 有,则不同的组队方案共有( ) (A)70 种 (B)80 种 (C)100 种 (D)140 种 5.从 4 位男教师和 3 位女教师中选出 3 位教师,派往郊区 3 所学校支教,每校 1 人,要求 这 3 位教师中男、女教师都要有,则不同的选派方案有 A.210 种 B.186 种 C.180 种 D.90 种 在未来的时间里,不需想太多,用心地去做好现在的事情,相信自己,你就是最大的赢家! 第 59 页 共 61 页 十七、概率  条件概率 将两颗骰子各掷一次,设事件 “两个点数不相同”, “至少出现一个 点”,则概 率 等于( ) A. B. C. D. 袋中装有完全相同的 5 个小球,其中有红色小球 3 个,黄色小球 2 个,如果不放回地依次摸 出 2 个小球,则在第一次摸出红球的条件下,第二次摸出红球的概率是( ) A. B. C. D.  几何概型 已知直线 的方程为 ,且 ,则直线 的斜率不小于 的概率为( ) A. B. C. D. A = B = 6 ( )P A B 3 10 3 5 1 2 1 4 l 2 3 0ax y+ − = [ 5,4]a∈ − l 1 2 9 7 9 1 3 2 3 你对事物的看法,决定了它在你心中的位置。高考,平常心对待! 第 60 页 共 61 页 已知事件“在矩形 的边 上随机取一点 ,使 的最大边是 ”发生的概 率为 ,则 ( ) A. B. C. D. 已知圆 : ,在圆 上随机取两点 、 ,使 的概率为( ) A. B. C. D.  古典概型 位于西部地区的 、 两地,据多年的资料记载: 、 两地一年中下雨天仅占 和 , 而同时下雨的比例为 ,则 地为雨天时, 地也为雨天的概率为( ) A. B. C. D. 一个盒子里有 6 支好晶体管,4 支坏晶体管,任取两次,每次取一支,每次取后不放回,已 知第一支是好晶体管,则第二支也是好晶体管的概率为( ) ABCD CD P ABP∆ AB 1 2 AD AB = 1 2 1 4 7 4 3 2 O 2 2 16x y+ = O A B 4 3AB ≤ 15 9 1 4 3 5 1 3 A B A B 6% 8% 2% A B 1 7 1 4 1 3 3 4 在未来的时间里,不需想太多,用心地去做好现在的事情,相信自己,你就是最大的赢家! 第 61 页 共 61 页 A. B. C. D.2 3 5 12 7 9 5 9