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  • 2021-05-13 发布

重庆高考试题分类整理(数学理)06排列组合与概率(理)

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排列组合与概率(理)‎ 一、选择题 ‎1、(2004理11)某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛,其中一班有3位,二班有2位,其它班有5位,若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序,则一班有3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连),而二班的2位同学没有被排在一起的概率为:( )‎ ‎ A B C D ‎ ‎2、(2005理8)若n展开式中含项的系数与含项的系数之比为-5,则n等于 ( )‎ ‎ A.4 B.‎6 ‎C.8 D.10‎ ‎3、(2006理5)若的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为( )‎ ‎(A)-540 (B)-162 (C)162 (D)540‎ ‎4、(2006理6)为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下:‎ 根据上图可得这100名学生中体重在的学生人数是( )‎ ‎ (A)20 (B)30 ‎ ‎ (C)40 (D)50‎ ‎5、(2006理8)将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有( )‎ ‎(A)30种 (B)90种 ‎(C)180种 (D)270种 ‎6、(2007理4)若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为( )‎ ‎ A、10 B、‎20 ‎ C、30 D、120‎ ‎7、(2007理6)从5张100元,3张200元,2张300元的奥运预赛门票中任取3张,则所取3张中至少有2张价格相同的概率为( )‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎8、(2008理5)已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则P(=( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎9、(2009理3)的展开式中的系数是( )‎ A.16 B.‎70 ‎ C.560 D.1120‎ ‎10、(2009理6)锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11、(2010理9)某单位安排7位员工在‎10月1日至7日值班,每天安排1人,每人值班1天. 若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在‎10月1日,丁不排在‎10月7日,则不同的安排方案共有( )‎ ‎ A、504种 B、960种 C、1008种 D、1108种 ‎12、(2011理4)的展开式中的系数相等,则n=( )‎ ‎ A.6 B.‎7 ‎ C.8 D.9‎ 二、填空题 ‎13、(2004理13)若在的展开式中的系数为,则 ‎14、(2005理15)某轻轨列车有4节车厢,现有6位乘客准备乘坐,设每一位乘客进入每节车厢是等可能的,则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0,1,2,3的概率为 .‎ ‎15、(2007理15)某校要求每位学生从7门课程中选修4门,其中甲、乙两门课程不能都选,则不同的选课方案有__________种.(以数字作答)‎ ‎16、(2008理16)某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种(用数字作答).‎ ‎17、(2009理13)将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有 ‎ 种(用数字作答).‎ ‎18、(2010理13)某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为,则该队员每次罚球的命中率为_____________.‎ ‎19、(2011理13)将一枚均匀的硬币投掷6次,则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率__________。‎ 三、解答题 ‎20、(2004理18)设一汽车在前进途中要经过4个路口,汽车在每个路口遇到绿灯的概率为,遇到红灯(禁止通行)的概率为假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进,表示停车时已经通过的路口数,求:‎ ‎(1)的概率的分布列及期望E;‎ ‎ (2 ) 停车时最多已通过3个路口的概率 ‎21、(2005理18)在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖,某顾客从此10张券中任抽2张,求:‎ ‎ (Ⅰ)该顾客中奖的概率;‎ ‎(Ⅱ)该顾客获得的奖品总价值(元)的概率分布列和期望.‎ ‎22、(2006理18)某大夏的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠。若该电梯在底层载有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为,用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数,求:‎ ‎ (I)随机变量的分布列;‎ ‎ (II)随机变量的期望;‎ ‎23、(2007理18)某单位有三辆汽车参加某种事故保险.单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金,对在一年内发生此种事故的每辆汽车,单位可获9000元的赔偿(假设每辆车最多只赔偿一次).设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为1/9、1/10、1/11,且各车是否发生事故相互独立.求一年内该单位在此保险中:‎ ‎ (Ⅰ)获赔的概率;‎ ‎ (Ⅱ)获赔金额的分布列与期望.‎ ‎24、(2008理18)甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛:第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为,且各局胜负相互独立.求:‎ ‎(Ⅰ) 打满3局比赛还未停止的概率;‎ ‎(Ⅱ)比赛停止时已打局数的分别列与期望E.‎ ‎25、(2009理17)某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和,且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中:‎ ‎(Ⅰ)两种大树各成活1株的概率;‎ ‎(Ⅱ)成活的株数的分布列与期望.‎ ‎26、(2010理17)在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,…,6),求:‎ ‎ (Ⅰ)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率;‎ ‎ (Ⅱ)甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望.‎ ‎27、(2011理17)某市公租房的房源位于A,B,C三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中:‎ ‎ (Ⅰ)恰有2人申请A片区房源的概率;‎ ‎ (Ⅱ)申请的房源所在片区的个数的分布列与期望 排列组合与概率(理)参考答案 一、选择题 ‎1、D 2、B 3、A 4、C 5、B 6、B 7、C 8、D 9、D 10、C 11、C 12、B ‎ 二、填空题 ‎13、-2 14、 15、25 16、216 17、36 18、 19、‎ 三、解答题 ‎20、解:(I)的所有可能值为0,1,2,3,4‎ ‎ 用AK表示“汽车通过第k个路口时不停(遇绿灯)”,‎ 则P(AK)=独立.‎ 故 ‎ ‎ 从而有分布列:‎ ‎ 0 1 2 3 4‎ ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ (II)‎ ‎ 答:停车时最多已通过3个路口的概率为.‎ ‎21、解法一: (Ⅰ),即该顾客中奖的概率为.‎ ‎(Ⅱ)的所有可能值为:0,10,20,50,60(元).‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎60‎ P 故有分布列:‎ 从而期望 解法二: (Ⅰ)‎ ‎(Ⅱ)的分布列求法同解法一 由于10张券总价值为80元,即每张的平均奖品价值为8元,从而抽2张的平均奖品价值=2×8=16(元).‎ ‎22、解:(1)的所有可能值为0,1,2,3,4,5。‎ ‎ 由等可能性事件的概率公式得 ‎ ‎ 从而,的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎(II)由(I)得的期望为 ‎ ‎ ‎23、解:设表示第辆车在一年内发生此种事故,.‎ ‎ 由题意知独立,且.‎ ‎ (Ⅰ)该单位一年内获赔的概率为 ‎ .‎ ‎ (Ⅱ)的所有可能值为.‎ ‎ ,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ,‎ ‎ .‎ ‎ 综上知,的分布列为 ‎ ‎0‎ ‎9000‎ ‎18000‎ ‎27000‎ P ‎ 求的期望有两种解法:‎ ‎ 解法一:由的分布列得 ‎ ‎ ‎24、 解:令分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.‎ ‎    (Ⅰ)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知,打满3局比 赛还未停止的概率为 ‎       ‎ ‎    (Ⅱ)的所有可能值为2,3,4,5,6,且 ‎       ‎ ‎       ‎ ‎       ‎ ‎       ‎ ‎       ‎ ‎    故有分布列 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ P ‎       ‎ ‎       从而(局).‎ ‎25、解:设表示甲种大树成活k株,k=0,1,2‎ ‎  表示乙种大树成活l株,l=0,1,2‎ ‎  则,独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有 ‎ , .‎ ‎ 据此算得 ‎   , , .‎ ‎ , , .‎ ‎ (Ⅰ) 所求概率为 .‎ ‎ (Ⅱ) 解法一:‎ ‎    的所有可能值为0,1,2,3,4,且 ‎ ,‎ ‎ ,‎ ‎ = ,‎ ‎ .‎ ‎ .‎ 综上知有分布列 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎1/36‎ ‎1/6‎ ‎13/36‎ ‎1/3‎ ‎1/9‎ 从而,的期望为(株)‎ 解法二:‎ 分布列的求法同上 令分别表示甲乙两种树成活的株数,则 故有从而知 ‎26、解:只考虑甲、乙两单位的相对位置,故可用组合计算基本事件数.‎ ‎ (Ⅰ)设A表示“甲、乙的演出序号至少一个为奇数”,则表示“甲、乙的序号为偶数”,由等可能性事件的概率计算公式得 ‎ .‎ ‎ (Ⅱ)的所有可能值为0,1,2,3,4,且 ‎ ,‎ ‎ .‎ ‎ 从而知有分布列 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎ 所以,‎ ‎ .‎ ‎27、解:这是等可能性事件的概率计算问题.‎ ‎ (I)解法一:所有可能的申请方式有34种,恰有2人申请A片区房源的申请方式种,从而恰有2人申请A片区房源的概率为 解法二:设对每位申请人的观察为一次试验,这是4次独立重复试验.‎ 记“申请A片区房源”为事件A,则 从而,由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知,恰有2人申请A片区房源的概率为 ‎ (II)ξ的所有可能值为1,2,3.又 综上知,ξ有分布列 ξ ‎ 1 2 3‎ P ‎ ‎ 从而有