数学文高考模拟题课标分类汇编立体几何 23页

‎【数学文】2011届高考模拟题（课标）分类汇编：立体几何 ‎1．（2011·朝阳期末）关于直线，及平面，，下列命题中正确的是 ( C )‎ ‎ （A）若，，则；‎ ‎（B）若，，则；‎ ‎（C）若，，则；‎ ‎（D）若，，则．‎ A B C D A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ E F ‎2．（2011·朝阳期末）如图，正方体中，，‎ 分别为棱，的中点，在平面 内且与平面平行的直线( A ) ‎ ‎（A）有无数条 （B）有2条 ‎（C）有1条 （D）不存在 ‎3．（2011·朝阳期末）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图与侧视图 正视图 侧视图 俯视图 都是边长为2的正三角形，俯视图半径为1的圆，则这个 几何体的体积为 . ‎ ‎4．（2011·朝阳期末）（本小题满分13分）‎ A B C A1‎ B1‎ C1‎ M N ‎ 如图，已知三棱柱中，底面，，，，，分别是棱，中点.‎ ‎ （Ⅰ）求证：平面；‎ ‎ （Ⅱ）求证：平面；‎ ‎（Ⅲ）求三棱锥的体积．‎ ‎（Ⅰ）证明：因为三棱柱中，底面 又因为平面， 所以. ………………………………… 1分 因为，是中点，‎ ‎ 所以. 　　　 …………………………………………………… 2分 ‎ 因为， ……………………………………………………… 3分 所以平面． ……………………………………………………… 4分 A B C A1‎ B1‎ C1‎ M N G ‎（Ⅱ）证明：取的中点，连结，，‎ 因为，分别是棱，中点，‎ ‎ 所以，. ‎ 又因为，，‎ 所以，.‎ 所以四边形是平行四边形. ………………………………………… 6分 所以. ……………………………………………………………　7分 因为平面，平面， 　…………………………… 8分 所以平面． ……………………………………………………… 9分 ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面. …………………………………………… 10分 所以.　 ………………………… 13分 A．27‎ B．36‎ C．54‎ D．81‎ 正视图 俯视图 ‎2‎ ‎1.6‎ ‎2‎ ‎1.5‎ ‎5．(2011·丰台期末)‎ 若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是( C )‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎6．(2011·丰台期末)‎ ‎（本小题共13分）‎ A A1‎ B C D B1‎ C1‎ 直三棱柱ABC-A1B‎1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：AC⊥B‎1C； ‎ ‎（Ⅱ）求证：AC1∥平面B1CD；‎ A A1‎ B C D B1‎ C1‎ E 证明：（Ⅰ）在△ABC中，因为 AB=5，AC=4，BC=3，‎ ‎ 所以 AC⊥BC． ‎ 因为 直三棱柱ABC-A1B‎1C1，所以 C C1⊥AC． ‎ 因为 BC∩AC =C， 所以 AC⊥平面B B‎1C1C． ‎ 所以 AC⊥B‎1C． ………………………7分 ‎（Ⅱ）连结BC1，交B‎1C于E． ‎ 因为 直三棱柱ABC-A1B‎1C1，‎ 所以 侧面B B‎1C1C为矩形，且E为B‎1C中点． ‎ 又D是AB中点，所以 DE为△ABC1的中位线， 所以 DE// AC1． ‎ 因为 DE平面B1CD， AC1平面B1CD， ‎ 所以 AC1∥平面B1CD． ‎ ‎7.(2011·东莞期末) 把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则侧视图的面积为( D )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．(2011·东莞期末)（本小题满分14分）‎ 在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面⊥平面，，、分别为、的中点。‎ ‎（1）证明：⊥；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ 证明：（1）如图，取中点，连结，．‎ ‎∵， ‎ ‎ ∴ ． ‎ 又∵是正三角形， ‎ ‎∴． ‎ ‎∵ ，‎ ‎∴⊥平面． ‎ 又∵平面，‎ ‎∴⊥． ‎ 解：（2）∵是的中点，‎ ‎∴． ‎ ‎∵平面⊥平面，， ‎ ‎ ∴平面． ‎ 又∵，， ‎ ‎∴，即点到平面的距离为1．‎ ‎ ∵ 是的中点， ‎ ‎∴点到平面的距离为． ‎ ‎∴ ‎ ‎9．(2011·佛山一检)若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积等于( C )‎ 第4题图 A．6 B． ‎ C． D．‎ ‎10．(2011·佛山一检)（本题满分14分）‎ 如图，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，，分别是棱，上的动点，且，，.‎ 第19题图 ‎（Ⅰ）证明：无论点怎样运动，‎ 四边形都为矩形；‎ ‎（Ⅱ）当时，‎ 求几何体的体积．‎ 解：（Ⅰ）在直四棱柱中，，‎ ‎∵，∴， ---------------------------------------2分 又∵平面平面，‎ 平面平面，‎ 平面平面，‎ ‎∴，∴四边形为平行四边形，---------------------------------------4分 ‎∵侧棱底面，又平面内，‎ ‎∴，∴四边形为矩形； ---------------------------------------6分 ‎（Ⅱ）证明：连结，∵四棱柱为直四棱柱，‎ ‎∴侧棱底面，又平面内，‎ ‎∴， ‎ 在中，，，则； ‎ 在中，，，则； ‎ 在直角梯形中，；‎ ‎∴，即，‎ 又∵，∴平面； ‎ 由（Ⅰ）可知，四边形为矩形，且，，‎ ‎∴矩形的面积为，‎ ‎∴几何体的体积为．‎ ‎11．（2011·广东四校一月联考）某简单几何体的三视图如图所示，其正视图．侧视图．俯视图 侧视图 正视图 俯视图 均为直角三角形，面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积 为 （ A ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C．4 D．8‎ ‎12．（2011·广东四校一月联考）（本小题满分12分）‎ 在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）证明：；‎ ‎（3）求三棱锥的体积．‎ ‎ 解：（1）证明： -------2分 又平面，平面，‎ 平面 -------4分 ‎ （2）平面，平面，‎ ‎ -------5分 又 ‎， -------6分 又，平面， -------7分 平面，故 -------8分 ‎（3）连结，由（1）得平面， -------9分 又， -------10分 ‎ -------12分 ‎13. (2011·广州期末)一空间几何体的三视图如图2所示, 该几何体的体积为，则正视图中的值为( C )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎14.(2011·广州期末)（本小题满分14分）‎ 如图4，在四棱锥中，平面平面，，‎ 是等边三角形，已知，‎ ‎．‎ ‎ （1）求证：平面；‎ ‎ （2）求三棱锥的体积．‎ ‎ (本小题主要考查空间线面关系、锥体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)‎ ‎（1）证明：在中，由于，，，‎ ‎ ∴. …… 2分 ‎∴ ．‎ 又平面平面，平面平面，平面，‎ ‎∴平面. …… 4分 ‎（2）解：过作交于.‎ 又平面平面， ∴平面． …… 6分 ‎∵是边长为2的等边三角形， ∴.‎ 由（1）知，，在中，‎ 斜边边上的高为. …… 8分 ‎∵，∴. …… 10分 ‎∴. …… 14分 ‎15．（2011·哈九中高三期末）已知三棱锥底面是边长为的等边三角形，侧棱长均为，则侧棱与底面所成角的余弦值为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎ ‎【分析】由于是三棱锥，故顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心，底面的一个顶点到这个中心的距离是，侧棱与底面所成角的余弦值就是这个数值除以侧棱长。‎ ‎【解析】根据分析，所求的余弦值是。‎ ‎【考点】空间点、线、面位置关系。‎ ‎【点评】正三棱锥的底面边长为，侧棱长为时，三棱锥的高是，侧棱与底面所成角的余弦值是等。‎ ‎16．（2011·哈九中高三期末）（12分）如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且，分别是的中点。‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面；‎ ‎（3）设，求三棱锥的体积。‎ ‎【分析】（1）根据中点寻找平行线即可；（2）易证，在根据勾股定理的逆定理证明；（3）由于点是线段的中点，故点到平面的距离是点到平面距离的，求出高按照三棱锥的体积公式计算即可。‎ ‎【解析】（1）取中点，连接 平行四边形，平面，平面，平面。 （4分）‎ ‎（2）等腰直角三角形中为斜边的中点，‎ 又直三棱柱，面面，‎ 面，‎ 设 又面。 （8分）‎ ‎（3）由于点是线段的中点，故点到平面的距离是点到平面距离的。，所以三棱锥的高为；在中，‎ ‎，所以三棱锥的底面面积为，故三棱锥的体积为。（12分）‎ ‎【考点】空间点、线、面位置关系。‎ ‎【点评】立体几何中的中点与中点之间可以产生平行线，当问题涉及到中点时可以通过再找其中的中点作出辅助线；垂直关系的证明，关键是线线垂直的证明，基本方法是通过线面垂直证明线线垂直、计算证明线线垂直；在计算三棱锥体积时，一个技巧是更换顶点便于求出其高、一个是借助于顶点与其它点的关系求出其高度。‎ ‎17．（2011·哈九中高三期末）（12分）已知抛物线，其焦点到准线的距离为。,‎ ‎（1）试求抛物线的方程；‎ ‎（2）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于，过点作的垂线交于另一点，若是的切线，求的最小值．‎ ‎【分析】（1）根据抛物线的准线方程确定值即可；（2）由于是抛物线上的点，可以使用点参数表示各个点的坐标，可以设，求出过点的抛物线的切线方程，即可用表示点的坐标，再根据三点共线即可把用表达，最后根据即可建立之间的一个方程，从而是变量表示，通过函数的方法求出的取值范围。‎ ‎【解析】（1）。 （3分）‎ ‎（2）设，则直线的方程为 （4分）‎ 令，得，（5分）‎ ‎ ，且两直线斜率存在，，即，（8分）‎ 整理得，又在直线上，‎ 则与共线，得 （10分）‎ 由（1）、（2）得，，或（舍）‎ 所求的最小值为。（12分）‎ ‎【考点】圆锥曲线与方程、直线与方程、不等式、导数及其应用。‎ ‎【点评】本题综合解析几何中的各种知识、不等式的知识、导数的几何意义等，是一道在知识网络交汇处命题的试题。本题的第二问各种位置关系错综复杂，在解题中抓住主要问题“是抛物线的切线，以及是直线与轴的交点”，这样就可以用的横坐标表示的横坐标，这是解决问题的关键所在。‎ D ‎18．(2011·湖北重点中学二联)有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示，如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m+n的值为（ C ）‎ ‎ A．3 B．‎7 ‎C．8 D．11‎ ‎19．(2011·湖北重点中学二联)若地球半径为R，地面上两点A、B在东半球上，纬度均为北伟，又A、B两点的经度差为，则A、B两点的球面距离为 。‎ ‎20．(2011·湖北重点中学二联)（12分）‎ 如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，‎ ‎ （I）证明：C，D，F，E四点共面；‎ ‎ （II）设AB=BC=BE，求二面角A—ED—B的大小。‎ 解：法1：（Ⅰ）解：延长交的延长线于点，由 得 ‎ ……2分 延长交的延长线于同理可得 故，即与重合……4分 因此直线相交于点，即四点共面。……6分 ‎（Ⅱ）证明：设，则，‎ 取中点，则，‎ 又由已知得，平面 故，与平面内两相交直线都垂直。‎ 所以平面，作，垂足为，连结 由三垂线定理知为二面角的平面角。……9分 ‎ 故 所以二面角的大小……12分 法2：向量法（略）‎ ‎21、(2011·淮南一模)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 A．①② B．①③ C．①④ D．②④‎ D【解析】①的三个视图都相同，排除A,B,C.‎ ‎22、(2011·淮南一模)给出命题：‎ ‎（1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；‎ ‎（2）设是不同的直线，是一个平面，若，∥，则；‎ ‎（3）已知表示两个不同平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的充要条件；‎ ‎（4）是两条异面直线，为空间一点, 过总可以作一个平面与之一垂直，与另一个平行。‎ 其中正确命题个数是 ‎ A.0 B‎.1 C.2 D.3‎ B【解析】（1）错；（2）正确；（3）“”是“”的必要条件，命题错误；（4）当异面直线垂直时可以作出满足要求的平面，命题错误.‎ ‎23、(2011·淮南一模)（本小题12分）如图是以正方形为底面的正四棱柱被一平面所截得的几何体，四边形为截面，且，,，‎ ‎ （Ⅰ）证明：截面四边形是菱形；‎ ‎（Ⅱ）求几何体的体积．‎ ‎【解】（Ⅰ）证明：因为平面∥平面，且平面分别交平面、平面于直线、，所以∥．‎ 同理，∥．‎ 因此，四边形为平行四边形． ……（1）‎ 因为，而为在底面上的射影，所以．‎ 因为，所以∥．‎ 因此，． ……（2）‎ 由（1）、（2）可知：四边形是菱形；…………………6分 ‎（Ⅱ）连结、、、,则 ‎,，且几何体是以正方形为底面的正四棱柱的一部分，‎ 该几何体的体积为,‎ 同理,得 ‎ 所以，， ‎ 即几何体的体积为2． …………………12分 ‎24.(2011·锦州期末)连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦的长度分别等于2、4，分别为的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：‎ ‎①弦可能相交于点,‎ ‎②弦可能相交于点,‎ ‎③的最大值为5‎ ‎④的最小值为l.‎ 其中真命题的个数为 ( C )‎ ‎（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 ‎25.(2011·锦州期末)（本小题12分）‎ 在三棱锥中，和是边长为 ‎ 的等边三角形，，是中点．‎ ‎（Ⅰ）在棱上求一点，使得∥平面； ‎ ‎（Ⅱ）求证：平面⊥平面.‎ ‎。解: （Ⅰ）当为棱中点时，∥平面.‎ 证明如下：‎ 分别为中点，‎ ‎∥‎ 又平面，平面 ‎∥平面. --------------------6分 ‎（Ⅱ）连结，‎ ‎，为中点，,‎ ‎ ⊥，.‎ 同理, ⊥，.‎ 又,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎⊥.‎ ‎⊥,⊥,,‎ ‎⊥平面.‎ 平面 平面⊥平面. --------------------12分 学*科*网]‎ ‎26．（2011·九江七校二月联考）四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，‎ 其三视图如图所示，则四棱锥的表面积为( D )‎ A. a2 B. ‎2a2 C. a2 D. (2+)a2‎ ‎27. （2011·九江七校二月联考）本小题满分12分）如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点．‎ ‎（1）求证：；；‎ ‎（2）求三棱锥的体积． ‎ 解：（1）如图，取AD的中点H，连接GH,FH ‎ E,F分别为PC,PD的中点 EF∥CD………2分 G,H分别是BC,AD的中点，GH∥CD ‎ EF∥CD E,F,H,G四点共面……………..3分 ‎ E,H分别为DP,DA的中点 PA∥FH……4分 ‎ PA∥面EFG…………6分 ‎(2) GC⊥面PCD, 三棱锥以GC为高，△PEF为底。…………8分 ‎ PE=PD=1 EF=CD=1‎ ‎ S△PEF=EF×PF=……………………………………………10分 GC=BC=1‎ VP-EFG= VG-PEF=…………………………………………12分 ‎28.(2011·日照一调)设、是两个不同的平面，为两条不同的直线，命题p：若，，，则；命题q：，，，则. 则下列命题为真命题的是 ( C ) ‎ ‎(A)p或q (B)p且q　　 (C)┐p或q　 (D)p且┐q ‎ ‎29.(2011·日照一调)右图是某几何体的三视图，其中主视图是腰 长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，‎ 俯视图 主视图 左视图 则该几何体的体积是 .‎ ‎30.(2011·日照一调)（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，且，点是棱的中点，点在棱上移动.‎ ‎(Ⅰ)当点为的中点时，试判断直线与平面的关系，并说明理由；‎ P A B C D F E ‎(Ⅱ)求证：.‎ 解：(Ⅰ)当点为CD的中点时，平面PAC. ……………2分 理由如下：‎ 点分别为，的中点，. ……………3分 ‎，，‎ 平面PAC. ………………4分 ‎(Ⅱ)， ,‎ ‎ .‎ ‎ 又是矩形，,‎ ‎ ，.‎ ‎ , . …………………8分 ‎ ，点是的中点, . …………10分 ‎ 又, . ………………11分 ‎ . ………………12分 ‎31、（2011·三明三校一月联考）设、是两个不同的平面，、是平面内的两条不同直线，是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是( D ) ‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎32、（2011·三明三校一月联考）（本小题满分12分）如图，已知矩形中，，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上。‎ ‎（1）求证：‎ ‎（2）求证：平面 ； ‎ ‎（3）求三棱锥的体积。‎ 证明：（1）∵在平面上的射影在上 ‎∴ ，又 ∴………………..2分 又 ，‎ ‎∴，又 ‎∴………………………………………………………………………….4分 ‎（2）∵矩形 ∴………………………………………………5分 由（1）知 ……………………………………………………………….6分 又 ‎ ‎∴ 又 ‎∴ 平面………………………………………………………..8分 ‎（3）∵ ‎ ‎∴ …………………………………………………………………….10分 ‎∵ ∴‎ ‎∴ ………………………………………12分 ‎33、(2011·上海长宁期末)（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）‎ 若四棱锥的底面是边长为2的正方形，⊥底面(如图)，‎ 且．‎ ‎（1）求异面直线与所成角的大小；‎ A B C D P ‎（2）求四棱锥的体积．‎ 解：（1），的大小即为异面直线与所成角的大小。‎ ‎…………………………………………………. 2分 ‎，，由，，‎ ‎…………………………………………………. 4分 ‎，故异面直线与所成角的大小为。‎ ‎…………………………………………………. 6分 ‎（2），。‎ ‎…………………………………………………. 12分 ‎34. （2011·上海普陀区期末）已知一个球的半径为，一个平面截该球所得小圆的半径为，该小圆圆心到球心的距离为，则关于的函数解析式为 ，； .‎ ‎35. （2011·上海普陀区期末）在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的四面体的以下判断中，所有正确的结论是 ①②③ （写出所有正确结论的编号） ‎ ‎① 能构成每个面都是等边三角形的四面体；‎ ‎② 能构成每个面都是直角三角形的四面体；‎ ‎③ 能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体.‎ ‎36. （2011·上海普陀区期末）如图，直角三角形的直角顶点是空间坐标系的原点，点在轴正半轴上，；点在轴正半轴上，.我们称绕轴逆时针旋转后得到的旋转体为四分之一圆锥体. 以下关于此四分之一圆锥体的三视图的表述错误的是 （ C ）‎ A. 该四分之一圆锥体主视图和左视图的图形是全等的直角三角形；‎ B. 该四分之一圆锥体俯视图的图形是一个圆心角为的扇形；‎ C. 该四分之一圆锥体主视图、左视图和俯视图的图形都是扇形；‎ D. 该四分之一圆锥体主视图的图形面积大于俯视图的图形面积.‎ ‎37. （2011·上海普陀区期末）（本题满分10分）‎ 如图，平面，是边长为2的正方形，. 求异面直线与所成角的大小.‎ 解：如图，延长DA至E，CB至F，使得DA=AE，CB=BF. 联结AF，PF，EF，DF. 因为ABCD是正方形，所以AD//BF，且AD=BF，所以AF//BD. 故（或其补角）的大小即为异面直线与所成角的大小.‎ 又正方形边长为2，PD=1，故，，.‎ 所以，.‎ 于是，，‎ 所以异面直线与所成角的大小为.‎ ‎38,。（2011·泰安高三期末）设m、n表示不同直线，、表示不同平面，下列命题中正确的是( D )‎ A. 若m，m n，则n B. 若m，n，m，n，则 C. 若，m，mn，则n D. 若， m，nm，n，则n ‎39． （2011·泰安高三期末）右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为 34 +6 .‎ ‎40..（2011·泰安高三期末）（本小题满分12分）‎ 如图，平面ABCD⊥平面PAD，△APD是直角三角形，‎ ‎∠APD=90°四边形ABCD是直角梯形，其中BCAD，‎ ‎∠BAD=90°，AD=2 BC，且BC=PD，O是AD的中点，E，F是PC，OD的中点. ‎ ‎（Ⅰ）求证：EF平面PBO；‎ ‎（Ⅱ）证明：PF⊥平面ABCD.‎ 解：（Ⅰ）取BP中点G，连EG，由E为PC中点 故EG又F为OD中点 ‎∴OF=‎ ‎∴EFOF，故四边形OFEG为平行四边形…………（3分）‎ ‎∴EF∥GO 则EF∥面PBO…………………………（5分）‎ ‎(Ⅱ) ∵四边形ABCD是直角梯形，∠BAD=90°‎ ‎∴AB⊥AD 又平面ABCD⊥平面PAD ‎∴AB⊥平面PAD 又PF平面PAD ‎∴AB⊥PF…………分）‎ 在Rt△APD中，O为AE的中点，BC=PD，AD=2BC ‎∴PO=OD=PD 即△OPD为正三角形 又F为OD的中点 ‎∴PF⊥OD…………………………………………………………………………………（11分）‎ ‎∴PF⊥平面ABCD…………………………………………………………………………（12‎ ‎41、（2011·温州十校期末联考）若m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题正确的是（ B ）‎ ‎（A）若则 （B）若则 （C） 若则 （D）若，则 ‎20、（2011·温州十校期末联考）（本题满分14分）如图，AC为圆O的直径，AP⊥圆O，‎ PA＝AB＝BC. ‎ ‎（1）证明：面面;‎ ‎（2）若M、N分别为线段PB、PC的中点，试求 直线PC与平面AMN所成角的正弦值.‎ ‎ (1)由题意，面，，又,面 又面，面面———6分 ‎(2)‎ ‎,‎ 即为 所求角或其补角————————10分 设，则 ‎,即所求角的正弦值为.———14分 ‎42、（2011·温州十校期末联考）已知四棱锥的三视图如下图所示，则四棱锥的体积为 .‎ ‎43．（2011·烟台一月调研）已知直线 平面，且，给出下列四个命题 ‎ ①若∥，则 ②若，则∥‎ ‎③若，则∥ ④若∥，则 其中正确命题的序号是( C )‎ A．①② B．①③ C． ①④ D．②④ ‎ ‎44. （2011·烟台一月调研）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ‎_____12______________.‎ ‎45. （2011·烟台一月调研）（本小题满分12分）‎ 如图，矩形中，平面，为上的点，且平面.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：∥平面.‎ 解：（1）证明：平面，∥‎ 平面，则………………………………………………………………2分 又平面，则 平面………………………………………………………………………………5分 ‎（2）证明：依题意可知：是中点……………………………………………………6分 平面，则，‎ 而是中点,‎ 在△中，∥‎ 又∥………………………………………………………‎ ‎46．(2011·中山期末)已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是 ( B )‎ A．8 B．‎12 ‎ C． D． ‎