备战2017高考十年高考理数分项版专题10排列组合二项式定理选修部分 13页

第十章 排列组合、二项式定理、选修部分 一．基础题组 ‎1.【2005天津，理6】从集合{1，2，3，…，11}中的任意取两个元素作为椭圆方程中的和，则能组成落在矩形区域内的椭圆的个数是 A、43 B、72 C、86 D、90‎ ‎【答案】B ‎2.【2005天津，理11】设，则__________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】所求为：‎ 本题答案填写：‎ ‎3.【2006天津，理5】将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（　　）‎ A．10种　　　　　B．20种　　　　　C．36种 　　　　　D．52种 ‎【答案】A ‎【解析】将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有种方法；则不同的放球方法有10种，选A．‎ ‎4.【2006天津，理11】的二项展开式中的系数是____　 　（用数学作答）．‎ ‎【答案】280 ‎ ‎【解析】的二项展开式中的项是，所以x的系数是280．‎ ‎5.【2007天津，理11】若的二项展开式中的系数为则.(用数字作答)‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎ ，当时得到项的系数 ‎6.【2008天津，理11】的二项展开式中，的系数是 （用数字作答）.‎ ‎【答案】40‎ ‎【解析】，所以，系数为.‎ ‎7.【2010天津，理14】如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若，则的值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解析：∵∠PBC＋∠ABC＝180°，‎ ‎∠ADC＋∠ABC＝180°，‎ ‎∴∠PBC＝∠ADC，‎ 又∵∠P＝∠P，‎ ‎∴△PBC∽△PDA，‎ ‎∴，‎ 由得PB＝PA，PD＝3PC，‎ 由切割线定理得：PB·PA＝PC·PD，∴PA2＝3PC2，‎ 即，得，∴.‎ ‎8.【2011天津，理5】在的二项展开式中，的系数为 A． 　　　B． 　　　C． 　　　　D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由二项式展开式得，，‎ 令，则的系数为.‎ ‎9.【2011天津，理11】已知抛物线的参数方程为（为参数），若斜率为1的直线经过抛物线的的焦点，且与圆相切，则=_______.‎ ‎【答案】‎ ‎10.【2011天津，理12】如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则的长为________.‎ ‎【答案】‎ ‎11.【2012天津，理5】在(2x2－)5的二项展开式中，x的系数为(　　)‎ A．10 B．－10 C．40 D．－40‎ ‎【答案】D　‎ ‎【解析】Tr＋1＝(2x2)5－r()r＝(－1)r25－rx10－3r，‎ ‎∴当10－3r＝1时，r＝3．∴(－1)325－3＝－40．‎ ‎12.【2012天津，理12】已知抛物线的参数方程为(t为参数)，其中p＞0，焦点为F，准线为l．过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E．若|EF|＝|MF|，点M的横坐标是3，则p＝__________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由参数方程(t为参数)，p＞0，可得曲线方程为：y2＝2px(p＞0)．‎ ‎∵|EF|＝|MF|，且|MF|＝|ME|(抛物线定义)，‎ ‎∴△MEF为等边三角形，‎ E的横坐标为，M的横坐标为3．‎ ‎∴EM中点的横坐标为：，与F的横坐标相同，‎ ‎∴，∴p＝2．‎ ‎13.【2012天津，理13】如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D．过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF＝3，FB＝1，，则线段CD的长为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎14.【2013天津，理10】的二项展开式中的常数项为__________．‎ ‎【答案】15‎ ‎【解析】二项展开式的通项为，得r＝4，所以二项展开式的常数项为T5＝(－1)4＝15.‎ ‎15.【2013天津，理11】已知圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|＝__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，得圆心C的直角坐标为(2,0)，点P的直角坐标为(2,)，所以|CP|＝.‎ ‎16.【2013天津，理13】如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若AB＝AC，AE＝6，BD＝5，则线段CF的长为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵AE为圆的切线，‎ ‎∴由切割线定理，得AE2＝EB·ED.‎ 又AE＝6，BD＝5，可解得EB＝4.‎ ‎∵∠EAB为弦切角，且AB＝AC，‎ ‎∴∠EAB＝∠ACB＝∠ABC.‎ ‎∴EA∥BC.又BD∥AC，‎ ‎∴四边形EBCA为平行四边形．‎ ‎∴BC＝AE＝6，AC＝EB＝4.‎ 由BD∥AC，得△ACF∽△DBF，‎ ‎∴.‎ 又CF＋BF＝BC＝6，∴CF＝.‎ ‎17.【2014天津，理6】如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点．在上述条件下，给出下列四个结论：‎ ‎①平分；②；③；④．‎ 则所有正确结论的序号是 （　 　）‎ ‎（A）①② （B）③④ （C）①②③ （D）①②④‎ ‎【答案】D．‎ 考点：1．弦切角定理；2．切线长定理；3．相交弦定理．‎ ‎18.【2014天津，理13】在以为极点的极坐标系中，圆和直线相交于两点．若是等边三角形，则的值为___________．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：圆的方程为，直线为．是等边三角形，∴其中一个交点坐标为，代入圆的方程可得．‎ 考点：直线和圆的极坐标方程．‎ ‎19. 【2015高考天津，理5】如图，在圆 中， 是弦 的三等分点，弦 分别经过点 .若 ，则线段 的长为( )‎ ‎（A） （B）3 （C） （D） ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由相交弦定理可知，，又因为是弦的三等分点，所以，所以，故选A.‎ ‎【考点定位】相交弦定理.‎ ‎20. 【2016高考天津理数】的展开式中x7的系数为__________.(用数字作答)‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：展开式通项为，令，得，‎ 所以展开式中的系数为．故答案为． ‎ ‎【考点】二项式定理 ‎【名师点睛】①求特定项系数问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r)；第二步是根据所求的指数，再求所要求的项．‎ ‎②有理项是字母指数为整数的项．解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为整数，再根据数的整除性来求解．‎ ‎21.【2016高考天津理数】如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】相交弦定理 ‎【名师点睛】1．解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路:‎ ‎(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．‎ ‎2．应用相交弦定理、切割线定理时要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．‎ 二．能力题组 ‎1.【2007天津，理16】如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色.要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种(用数字作答).‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎ 用2色涂格子有种方法，用3色涂格子有 种方法，故总共有种方法.‎ ‎2.【2009天津，理16】用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有___________个(用数字作答).‎ ‎【答案】324‎ 三．拔高题组 ‎1.【2008天津，理10】有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有 ‎(A) 1344种 (B) 1248种 (C) 1056种 (D) 960种 ‎【答案】B ‎【解析】首先确定中间行的数字只能为1，4或2，3，共有种排法.然后确定其余4个数字的排法数.用总数去掉不合题意的情况数：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，余下两个数字有种排法.所以此时余下的这4个数字共有种方法．由乘法原理可知共有种不同的排法，选B．‎ ‎2.【2010天津，理10】如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有(　　)‎ A．288种 B．264种 C．240种 D．168种 ‎【答案】B　‎ ‎【解析】首先给A、D、E三个点涂色有＝4×3×2＝24(种)，‎ A、D、E颜色固定，当B与D、E涂色不同时，有3种涂法，‎ A、D、E颜色固定，当B与D、E其中一个涂色相同时，有8种涂法，‎ 共有24×(3＋8)＝264(种). ‎ ‎3. 【2015高考天津，理12】在 的展开式中，的系数为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【考点定位】二项式定理及二项展开式的通项.‎ ‎ ‎ ‎ ‎