西南名校联盟高考适应性月考卷文科数学试题有答案 9页

云南师大附中2019届高考适应性月考卷（八）‎ 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B A A C B B D B C A C ‎【解析】‎ ‎1．由题意知：集合，集合，则，故选D．‎ ‎2．在复平面内，的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，由数形结合可知，的最小值为，所以，故选B．‎ ‎3．由数列为等差数列，设其公差为，所以，即，故选A．‎ ‎4．设与的夹角为，由，‎ 所以，则与的夹角为，故选A．‎ ‎5．由题意可知圆柱的高为2，所以球心到底面的距离为1，又由底面的半径为1，所以圆柱的外接球的半径为，故而圆柱的外接球的表面积为，故选C．‎ ‎6．由函数的最大值为，则选项A不满足；由为其一个对称中心，即，选项D不满足；由，且，即函数的最小正周期为，选项C不满足；而B选项均满足，故选B．‎ ‎7．如图1，在中，，，则，‎ 设点为内切圆的圆心，设其内切圆的半径为，由 ‎，所以 图1‎ ‎，故而，所以其 内切圆的直径为步，故选B．‎ ‎8．到正四面体的四个顶点距离相等的截面，如图2‎ 有两种情况：第一种情况，截面为边长为 的正三角形，共有4种情况；第二种情况，‎ 图2‎ 截面为边长为的正方形，共有3种情况，综 上所述，所有截面的个数为，故选D．‎ ‎9．由均为大于的正数，令，则，且，，，所以，，．又由，即，由，即，由幂函数在第一象限的单调性知，，故选B．‎ ‎10．由程序框图可知，当时，运算前的值记为，则程序输出的是，即，由程序框图可知，当输入的为正整数时，对任意的，均为正整数，而，则必有，此时， 故而，的可能取值为，故选C．‎ ‎11．如图3，设，，，由题意知：所以 ‎，又，‎ 所以．由正弦定理可知，三角形的外接圆的直径为 图3‎ ‎，所以外接圆的面积为，故选A．‎ ‎12．当时，满足题意；当时，，要满足题意需满 足，即；当时，，不合题意．综上所述，的取值范围是，故选C．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎1‎ ‎【解析】‎ ‎13．作出不等式组表示的平面区域，如图4中 阴影部分所示，作出直线，平移直线 ‎，当直线经过点时，取得最小 图4‎ 值，所以的最小值为．‎ ‎14．由，‎ 当时，则，由，，则；‎ 当时，则，由，，则；‎ 当时，则，由，，则，‎ 观察可得，数列是以3为周期的周期数列，且每个周期内的和为6，则数列的前2019项的和．‎ ‎15．由，则函数是定义在上的偶函数，当时，令，所以，即为 上的增函数，又由时，，所以为上的增函数，则不等式等价于，且，解得．‎ ‎16．设，，，则切点为的椭圆C的直线方程为：，切点为的椭圆C的直线方程为：．由两切线均过点，故而有：所以直线的方程为，则直线过定点，所以原点到直线的距离的最大值为1．‎ 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由正弦定理可知：‎ 所以，因为，‎ 而，则，所以．…………………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）如图5，由及（Ⅰ）知是顶角为的等腰三角形，则，‎ 图5‎ 所以，即，‎ 又，所以，‎ 则，‎ 所以．………………………………………………………………………（12分）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）2×2列联表补充如下：‎ 物理优秀 物理不优秀 总计 数学优秀 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 数学不优秀 ‎15‎ ‎25‎ ‎40‎ 总计 ‎55‎ ‎45‎ ‎100‎ ‎……………………………………………………………………………………（2分）‎ ‎（Ⅱ）由题意知：，‎ 所以有的把握认为数学与物理的学习情况有关．………………………………（6分）‎ ‎（Ⅲ）由题意知，数学优秀的同学为60名，数学不优秀的同学为40名.‎ 按分层抽样抽取的5名同学中包含了3名数学优秀的同学，记为，‎ 按分层抽样抽取的5名同学中包含了2名数学不优秀的同学，记为，‎ 所以从这5名同学中随机选取2人的所有情况共有如下10种情况，‎ 即：，，，，，，，，‎ 其中2名同学数学都优秀的情况包括：，，共3种情况，‎ 所以参加该活动的2名同学数学都优秀的概率为．………………………………（12分）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）证明：如图6，连接交于点，连接MO，NO，所以，‎ 又平面，且，‎ 所以平面，则有，，‎ 图6‎ 由，，是边长为的菱形，且 ‎ 可得，，‎ 又由，即，‎ 所以，又，‎ 所以平面，所以平面平面．………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）解：由为的中点，则点到平面的距离等于点到平面的距离，‎ 设点到平面的距离为，‎ 由（Ⅰ）知平面，‎ 所以， ‎ 即，‎ 所以．……………………（12分）‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设圆心M的坐标为，则．‎ 由题意知：，整理得：．………………………（4分）‎ ‎（Ⅱ）设所在的直线的倾斜角为，‎ 则直线的方程为，‎ 与抛物线的方程联立得：，‎ 设的横坐标分别是，‎ 则有：，‎ 同理：，‎ 所以四边形的面积，‎ ‎ 当且仅当或时，不等式取等号，所以四边形面积的最小值为．…（12分）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由，则，‎ 所以．‎ 若，则，即函数为定义域上的增函数，由，不合题意；‎ 若，则，所以为上的增函数，且，由，不合题意；‎ 若，则，所以为上的减函数，且，由，不合题意；‎ 若，，，所以为上的增函数，为 上的减函数，所以，满足题意．‎ 综上所述，满足题意的．…………………………………………………………（5分）‎ ‎（Ⅱ）由恒成立，则，‎ 又由，等价于，即等价于函数的图象不在函数图象的上方，对于每一个大于零的，要使得的值最小，需使直线与函数的图象相切，此时，设切点为且，‎ 则切线方程可以表示为，即，‎ 所以．‎ 令，则，‎ 所以为上的减函数，为上的增函数，则，‎ 所以的最小值为0．………………………………………………………………（12分）‎ ‎22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】‎ 解：（Ⅰ）曲线的参数方程为：，‎ 所以曲线的普通方程为：，．‎ 又由，，‎ 所以曲线的极坐标方程为：，，‎ 直线的极坐标方程为：．……………………………………………（5分）‎ ‎（Ⅱ）如图7，由题意知：，‎ 由（Ⅰ）知，，‎ 图7‎ ‎，‎ 所以，．…………………（10分）‎ ‎23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】‎ ‎（Ⅰ）解：由，‎ 所以则函数的图象如图8，‎ 则函数的最小值为，即．……………（5分）‎ 图8‎ ‎（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，，‎ 所以，‎ 当且仅当时不等式取等号，所以．…………………（10分）‎