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  • 2021-05-13 发布

西南名校联盟高考适应性月考卷文科数学试题有答案

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云南师大附中2019届高考适应性月考卷(八)‎ 文科数学参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B A A C B B D B C A C ‎【解析】‎ ‎1.由题意知:集合,集合,则,故选D.‎ ‎2.在复平面内,的轨迹是以为圆心,1为半径的圆,由数形结合可知,的最小值为,所以,故选B.‎ ‎3.由数列为等差数列,设其公差为,所以,即,故选A.‎ ‎4.设与的夹角为,由,‎ 所以,则与的夹角为,故选A.‎ ‎5.由题意可知圆柱的高为2,所以球心到底面的距离为1,又由底面的半径为1,所以圆柱的外接球的半径为,故而圆柱的外接球的表面积为,故选C.‎ ‎6.由函数的最大值为,则选项A不满足;由为其一个对称中心,即,选项D不满足;由,且,即函数的最小正周期为,选项C不满足;而B选项均满足,故选B.‎ ‎7.如图1,在中,,,则,‎ 设点为内切圆的圆心,设其内切圆的半径为,由 ‎,所以 图1‎ ‎,故而,所以其 内切圆的直径为步,故选B.‎ ‎8.到正四面体的四个顶点距离相等的截面,如图2‎ 有两种情况:第一种情况,截面为边长为 的正三角形,共有4种情况;第二种情况,‎ 图2‎ 截面为边长为的正方形,共有3种情况,综 上所述,所有截面的个数为,故选D.‎ ‎9.由均为大于的正数,令,则,且,,,所以,,.又由,即,由,即,由幂函数在第一象限的单调性知,,故选B.‎ ‎10.由程序框图可知,当时,运算前的值记为,则程序输出的是,即,由程序框图可知,当输入的为正整数时,对任意的,均为正整数,而,则必有,此时, 故而,的可能取值为,故选C.‎ ‎11.如图3,设,,,由题意知:所以 ‎,又,‎ 所以.由正弦定理可知,三角形的外接圆的直径为 图3‎ ‎,所以外接圆的面积为,故选A.‎ ‎12.当时,满足题意;当时,,要满足题意需满 足,即;当时,,不合题意.综上所述,的取值范围是,故选C.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎1‎ ‎【解析】‎ ‎13.作出不等式组表示的平面区域,如图4中 阴影部分所示,作出直线,平移直线 ‎,当直线经过点时,取得最小 图4‎ 值,所以的最小值为.‎ ‎14.由,‎ 当时,则,由,,则;‎ 当时,则,由,,则;‎ 当时,则,由,,则,‎ 观察可得,数列是以3为周期的周期数列,且每个周期内的和为6,则数列的前2019项的和.‎ ‎15.由,则函数是定义在上的偶函数,当时,令,所以,即为 上的增函数,又由时,,所以为上的增函数,则不等式等价于,且,解得.‎ ‎16.设,,,则切点为的椭圆C的直线方程为:,切点为的椭圆C的直线方程为:.由两切线均过点,故而有:所以直线的方程为,则直线过定点,所以原点到直线的距离的最大值为1.‎ 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)由正弦定理可知:‎ 所以,因为,‎ 而,则,所以.…………………………………………(6分)‎ ‎(Ⅱ)如图5,由及(Ⅰ)知是顶角为的等腰三角形,则,‎ 图5‎ 所以,即,‎ 又,所以,‎ 则,‎ 所以.………………………………………………………………………(12分)‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)2×2列联表补充如下:‎ 物理优秀 物理不优秀 总计 数学优秀 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 数学不优秀 ‎15‎ ‎25‎ ‎40‎ 总计 ‎55‎ ‎45‎ ‎100‎ ‎……………………………………………………………………………………(2分)‎ ‎(Ⅱ)由题意知:,‎ 所以有的把握认为数学与物理的学习情况有关.………………………………(6分)‎ ‎(Ⅲ)由题意知,数学优秀的同学为60名,数学不优秀的同学为40名.‎ 按分层抽样抽取的5名同学中包含了3名数学优秀的同学,记为,‎ 按分层抽样抽取的5名同学中包含了2名数学不优秀的同学,记为,‎ 所以从这5名同学中随机选取2人的所有情况共有如下10种情况,‎ 即:,,,,,,,,‎ 其中2名同学数学都优秀的情况包括:,,共3种情况,‎ 所以参加该活动的2名同学数学都优秀的概率为.………………………………(12分)‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)证明:如图6,连接交于点,连接MO,NO,所以,‎ 又平面,且,‎ 所以平面,则有,,‎ 图6‎ 由,,是边长为的菱形,且 ‎ 可得,,‎ 又由,即,‎ 所以,又,‎ 所以平面,所以平面平面.………………………………(6分)‎ ‎(Ⅱ)解:由为的中点,则点到平面的距离等于点到平面的距离,‎ 设点到平面的距离为,‎ 由(Ⅰ)知平面,‎ 所以, ‎ 即,‎ 所以.……………………(12分)‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)设圆心M的坐标为,则.‎ 由题意知:,整理得:.………………………(4分)‎ ‎(Ⅱ)设所在的直线的倾斜角为,‎ 则直线的方程为,‎ 与抛物线的方程联立得:,‎ 设的横坐标分别是,‎ 则有:,‎ 同理:,‎ 所以四边形的面积,‎ ‎ 当且仅当或时,不等式取等号,所以四边形面积的最小值为.…(12分)‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)由,则,‎ 所以.‎ 若,则,即函数为定义域上的增函数,由,不合题意;‎ 若,则,所以为上的增函数,且,由,不合题意;‎ 若,则,所以为上的减函数,且,由,不合题意;‎ 若,,,所以为上的增函数,为 上的减函数,所以,满足题意.‎ 综上所述,满足题意的.…………………………………………………………(5分)‎ ‎(Ⅱ)由恒成立,则,‎ 又由,等价于,即等价于函数的图象不在函数图象的上方,对于每一个大于零的,要使得的值最小,需使直线与函数的图象相切,此时,设切点为且,‎ 则切线方程可以表示为,即,‎ 所以.‎ 令,则,‎ 所以为上的减函数,为上的增函数,则,‎ 所以的最小值为0.………………………………………………………………(12分)‎ ‎22.(本小题满分10分)【选修4−4:坐标系与参数方程】‎ 解:(Ⅰ)曲线的参数方程为:,‎ 所以曲线的普通方程为:,.‎ 又由,,‎ 所以曲线的极坐标方程为:,,‎ 直线的极坐标方程为:.……………………………………………(5分)‎ ‎(Ⅱ)如图7,由题意知:,‎ 由(Ⅰ)知,,‎ 图7‎ ‎,‎ 所以,.…………………(10分)‎ ‎23.(本小题满分10分)【选修4−5:不等式选讲】‎ ‎(Ⅰ)解:由,‎ 所以则函数的图象如图8,‎ 则函数的最小值为,即.……………(5分)‎ 图8‎ ‎(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,,‎ 所以,‎ 当且仅当时不等式取等号,所以.…………………(10分)‎