高考数学理函数、基本初等函数的图象和性质二轮提高练习题目 5页

‎　函数、基本初等函数的图象和性质 一、选择题(每小题5分，共25分)‎ ‎1．函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是 ‎(　　)．‎ A．(－∞，1) B．(1，＋∞)‎ C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)‎ ‎2．如果x＜y＜0，那么 ‎(　　)．‎ A．y＜x＜1 B．x＜y＜1‎ C．1＜x＜y D．1＜y＜x ‎3．下列四个函数中，是奇函数且在区间(－1,0)上为减函数的是 ‎(　　)．‎ A．y＝|x| B．y＝ C．y＝log2|x| D．y＝‎ ‎4．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为 ‎(　　)．‎ A．[2－，2＋] B．(2－，2＋)‎ C．[1,3] D D．(1,3)‎ ‎5．已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有 ‎(　　)．‎ A．10个 B．9个 C．8个 D．1个 二、填空题(每小题5分，共15分)‎ ‎6．设函数f(x)＝x3cos x＋1，若f(a)＝11，则f(－a)＝______.‎ ‎7．f(x)为定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)＞0，f(2)＝(a＋1)(‎2a－3)，则a的取值范围是________．‎ ‎8．函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x－2)＝－f(x)对一切x∈R都成立，又当x∈[－1,1]时，f (x)＝x3，则下列四个命题：‎ ‎①函数y＝f(x)是以4为周期的周期函数；‎ ‎②当x∈[1,3]时，f(x)＝(2－x)3；‎ ‎③函数y＝f(x)的图象关于x＝1对称；‎ ‎④函数y＝f(x)的图象关于点(2,0)对称．‎ 其中正确命题的序号是________．‎ 三、解答题(本题共3小题，共35分)‎ ‎9．(11分)已知a∈R且a≠1，求函数f(x)＝在[1,4]上的最值．‎ ‎10．(12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立．‎ ‎(1)求F(x)的表达式；‎ ‎(2)当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围．‎ ‎11．(12分)已知f(x)是定义在区间[－1,1]上的奇函数，且f(1)＝1，若m，n∈[－1,1]，m＋n≠0时，有＞0.‎ ‎(1)解不等式f＜f(1－x)；‎ ‎(2)若f(x)≤t2－2at＋1对所有x∈[－1,1]，a∈[－1,1]恒成立，求实数t的取值范围．‎ 参考答案 ‎1．C　[要使函数有意义当且仅当解得x＞－1且x≠1，从而定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)，故选C.]‎ ‎2．D　[因为y＝logx为(0，＋∞)上的减函数，所以x＞y＞1.]‎ ‎3．D　[选项A，y＝|x|为偶函数，因此排除；选项B，y＝＝－＝－＝－1＋对称中心为(2，－1)，在(2，＋∞)和(－∞，2)递减，不符合题意，排除；选项C，y＝log2|x|是偶函数，因此不符合题意，排除C.答案为D.]‎ ‎4．B　[∵f(a)＞－1，∴g(b)＞－1，∴－b2＋4b－3＞－1，‎ ‎∴b2－4b＋2＜0，∴2－＜b＜2＋.选B.]‎ ‎5．A　[根据f(x)的性质及f(x)在[－1,1]上的解析式可作图如下 可验证当x＝10时，y＝|lg 10|＝1；0＜x＜10时，|lg x|＜1；x＞10时，|lg x|＞1.因此结合图象及数据特点y＝f(x)与y＝|lg x|的图象交点共有10个．]‎ ‎6．解析　令g(x)＝x3cos x，则f(x)＝g(x)＋1且g(x)为奇函数，所以g(－a)＝－g(a)．由f(a)＝11得，g(a)＋1＝11，所以g (a)＝10.‎ f(－a)＝g(－a)＋1＝－g(a)＋1＝－10＋1＝－9.‎ 答案　－9‎ ‎7．解析　∵f(x)是周期为3的奇函数，‎ ‎∴f(2)＝f(2－3)＝f(－1)＝－f(1)＜0.‎ ‎∴(a＋1)(‎2a－3)＜0.解得－1＜a＜.‎ 答案　 ‎8．解析　因为函数y＝f(x)是奇函数，故有f(－x)＝－f(x)，由f(x－2)＝－f(x)可知，函数是最小正周期为4的函数，故命题①正确．‎ f(－x)＝－f(x)和f(x－2)＝－f(x)结合得到 f(x－2)＝f(－x)，故函数关于x＝－1对称，‎ 而x∈[1,3]，x－2∈[－1,1]，‎ ‎∴f(x－2)＝(x－2)3＝－f(x)，‎ ‎∴f(x)＝－(x－2)3＝(2－x)3，故命题②正确，‎ 由上可作图，推知命题③④正确．‎ 答案　①②③④‎ ‎9．解　任取x1，x2∈[1,4]，且x1＜x2，则 f(x1)－f(x2)＝－＝.‎ ‎∵x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，又a∈R，且a≠1.‎ ‎∴当a－1＞0，即a＞1时，f(x1)－f(x2)＜0.‎ 即f(x1)＜f(x2)．‎ ‎∴函数f(x)在[1,4]上是增函数，‎ ‎∴f(x) max＝f(4)＝，f(x)min＝f(1)＝.‎ 当a－1＜0，即a＜1时，f(x1)－f(x2)＞0，‎ 即f(x1)＞f(x2)，∴函数f(x)在 [1,4]上是减函数，‎ ‎∴f(x)max＝f(1)＝，f(x)min＝f (4)＝.‎ ‎10．解　(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，‎ ‎∴b＝a＋1，‎ ‎∴f(x)＝ax2＋(a＋1) x＋1.‎ ‎∵f(x)≥0恒成立，‎ ‎∴∴ ‎∴a＝1，从而b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋1，‎ ‎∴F(x)＝ ‎(2)g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1.‎ ‎∵g(x)在[－2,2]上是单调函数，‎ ‎∴≤－2，或≥2，解得k≤－2，或k≥6.‎ 所以k的取值范围为(－∞，－2]∪[6，＋∞).‎ ‎11．解　(1)任取x1、x2∈[－1,1]，且x2＞x1，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝·(x2－x1)＞0，‎ ‎∴f(x2)＞f(x1)，∴f(x)是增函数．‎ f＜f(1－x)⇔ 即不等式f＜f(1－x)的解集为.‎ ‎(2)由于f(x)为增函数，∴f(x)的最大值为f(1)＝1，‎ ‎∴f(x)≤t2－2at＋1对a∈[－1,1]、x∈[－1,1]恒成立⇔t2－2at＋1≥1对任意a∈[－‎ ‎1,1]恒成立⇔t2－2at≥0对任意a∈[－1,1]恒成立．‎ 把y＝t2－2at看作a的函数，‎ 由a∈[－1,1]知其图象是一条线段，‎ ‎∴t2－2at≥0对任意a∈[－1,1]恒成立 ‎⇔⇔⇔⇔t≤－2，或t＝0，或t≥2.‎