广东近年高职数学高考知识点 38页

广东近年高职数学高考知识点 一、考试重点 五大重点内容：函数，直线与圆锥曲线，三角函数，不等式，数列 二、知识点、公式备忘录 ‎(一)集合与逻辑用语 ‎1.子集：，；若，，则；‎ B A B A B ‎ 若且，则.‎ B A B A ‎ 2.真子集：.‎ ‎ 3.交集与并集：，；，；‎ ‎ 若，则，，反之亦然.‎ A ‎ 4.补集：，‎ ‎ 5.充分条件与必要条件：‎ ‎ 充分(不必要)条件 ‎ 必要(不充分)条件 ‎ 充分必要条件(充要条件)‎ ‎ 既不充分也不必要条件 ‎6.命题连结词：‎ 表1 的真值表 表2 的真值表 表3 的真值表 p 真 假 假 真 p q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 p q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 ‎ “真真才真，其它都假” “假假才假，其它都真”‎ ‎(二)不等式 ‎ 1.不等式的主要性质 ‎ (1)实数性质:‎ ‎ (2) (3)‎ ‎ (4) (5)‎ ‎ (6) (7)‎ ‎ (8) (9)‎ ‎ 2.常用基本不等式 ‎ (1)‎ ‎ (2)平均不等式：‎ 变形式：‎ ‎3.一元二次不等式的解法 ‎（a>0）‎ ‎4.绝对值不等式的解法:⑴ ⑵ ‎ ‎5.指数不等式和对数不等式的解法 ‎(1)同底法：‎ ‎(2)换元法：‎ ‎6.根式不等式的解法：‎ ‎(三)函数 ‎1.一元二次方程：‎ ‎，.‎ ‎2.函数的性质 ‎(1)单调性：若；‎ ‎ 若.‎ ‎(2)奇偶性：若f(-x)=-f(x)，则f(x)是奇函数(图象关于原点对称)；‎ 若f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数(图象关于y轴对称).‎ ‎(3)对称问题：‎ ‎3.二次函数 ‎(1)二次函数的解析式：‎ 一般式：y=ax2+bx+c(a≠0) 顶点式：‎ 两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(x1，x2为两根)‎ ‎(2)二次函数的图象和性质:y=ax2+bx+c(a≠0)‎ a>0‎ o x y a<0‎ 图象 o x y 开口方向 向上 向下 顶点 对称轴 单调性 左减右增 左增右减 最值 当时，‎ 当时，‎ 奇偶性 当b=0时，是偶函数；当b≠0时，是非奇非偶函数 ‎(四) 指数函数与对数函数 ‎1.指数及其性质：，，‎ ‎ 恒等式：，，‎ ‎(n为偶数)，，，‎ ‎2.对数定义、恒等式：,，,‎ 运算性质：，‎ ‎，，‎ 换底公式及性质：，,‎ ‎3.指数函数、对数函数的图象和性质 指 数 函 数 对 数 函 数 解析式 o x y o x y 图 象 性 质 定义域 值 域 定 点 ‎(0，1)‎ ‎(1，0)‎ 取 值 情 况 单调性 当a>1时，是增函数；当0r，圆上—d=r，圆内—dr，相切—d=r，‎ 相交(相割)—dr1+r2，外切—d=r1+r2，相交—r1-r20)‎ o x y y2=-2px(p>0)‎ o x y x2=2py(p>0)‎ o x y x2=-2py(p>0)‎ 图 象 定 义 ‎︱MF︱=d(d为M到准线的距离)‎ 焦点坐标 F(，0)‎ F(，0)‎ F(0，)‎ F(0，)‎ 离 心 率 准线方程 焦 准 距 p 四、重要知识点自测 ‎ 1．已知A=，B=，则A∩B=.‎ ‎2.设全集I=R，P={x︱x≥1}，Q={x︱0≤x<5},则CRP∪CRQ=,CR(P∪Q)=.‎ ‎3.已知A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6}，C={4，5，6}，则（A∩B）∪C=.‎ ‎4.已知M={-2，0，2}，N={0}，则N是M的.‎ ‎5.集合A={1，2，3，4}的子集个数为，真子集个数为.‎ ‎6.“sinx=1”是“x=”的条件； “A=B”是“sinA=sinB”的条件.‎ ‎7.“sinα>0且cosα<0”是“α为第二象限角”的条件.‎ ‎ 8．解下列不等式：‎ ‎(1)x2-5x+6<0 (2)x2+1>2x ‎(3)︱3x-5︱>8 (4)︱3-2x︱-7≤0‎ ‎(5) (6)‎ ‎9.计算：‎ ‎10.判断下列函数的奇偶性：‎ ‎(1)f(x)=x︱x︱ (2)y=1-2sin2x ‎(3) (4)‎ ‎(5)‎ ‎11.一次函数为奇函数，则m=.‎ ‎12.二次函数y=x2-6x+5的对称轴方程为，最小值为，减区间为.‎ ‎13.已知函数是偶函数，则在是函数.‎ ‎14.函数的增函数区间为.‎ ‎15.求下列函数的定义域：‎ ‎ （1） （2）‎ ‎（3）‎ ‎16.已知函数的定义域为实数集R，则m的取值范围是.‎ ‎17.函数(x>1)的反函数是.‎ ‎18.已知点（2，1）在函数f(x)的图象上，且f(x) 的图象与g(x)的图象关于直线y=x对称，，则m=.‎ ‎19.求下列函数的最大（小）值：‎ ‎(1)y=x2+4x+1 (2)y=-x2+4x-6‎ ‎(3)（x>-1） (4)（x>0）‎ ‎ 20.cos150°=，sin(-570°)=,tan(-315°)=.‎ ‎21.已知sinα<0且cosα>0，则α是第象限角.‎ ‎22.求下列函数的最小正周期：‎ ‎（1） （2）‎ ‎（3）‎ ‎23.求下列函数的最值：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎24.计算：cos2398°+cos2232°=.‎ ‎25.已知tanα=2，且sinα<0，则cosα=.‎ ‎26.若，则sin2α=.‎ ‎27.已知，且α是钝角，则=.‎ ‎28.已知，，且，，则=.‎ ‎29.在△ABC中，AB=3，BC=4，CA=4，则cosA=.‎ ‎30.在等差数列{an}中，a1=1，d=3，=298，则n=.‎ ‎31.在等差数列{an}中，=8，=10，则=.‎ ‎32.在等差数列{an}中，=42，则=.‎ ‎33.负数a为27与3的等比中项，则a=.‎ ‎34.在等比数列{an}中，，且，则.‎ ‎35.在等比数列{an}中，=4,=16，则=.‎ ‎36.已知向量a=(1，2)，b=(2，1)，则a·b=，cos=.‎ ‎37.过点（2，1）且平行于向量a=(-1，2)的直线方程为；过点（2，1）且垂直于向量a=(-1，2)的直线方程为.‎ ‎38.已知A（-2，1），B（4，7），则线段AB的垂直平分线方程为.‎ ‎39.已知直线，则其倾斜角α=.‎ ‎40.过点P（4，-3）且倾斜角为135°的直线方程为.‎ ‎41.过点（-3，1）与3x-y-3=0垂直的直线方程为.‎ ‎42.直线3x+4y-12=0与6x+8y+6=0的距离为.‎ ‎43.过圆x2+y2=25上点P（3，4）的切线方程为.‎ ‎44.离心率为，一个焦点为F（-1，0）的椭圆方程为.‎ ‎45.已知椭圆上一点P到左准线的距离为，则P到右准线的距离为.‎ ‎46.双曲线上一点P到左焦点的距离为2，则P到左准线的距离为.‎ ‎47.已知抛物线上点M到焦点的距离为6，则点M的横坐标为.‎ ‎2013年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试 数学试题 本试卷共24小题，满分150分。考试用时120分钟 注意事项：‎ 一、选择题：本大题共15小题，第小题5分，满分75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设集合，，则（）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数的定义域是（）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设是任意实数，且，则下列式子正确的是（）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若向量，，则（）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．下列函数为偶函数的是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．设函数，则（）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．在中，“”是“”的（）‎ A．充分非必要条件B．充分必要条件 C．必要非充分条件D．非充分非必要条件 ‎9．若向量，满足，则必有（）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若直线过点，在轴上的截距为，则的方程为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．对任意，下列式子恒成立的是（）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．若均为正实数，且是和的等差中项，是和的等比中项，则有（）‎ A． B． C． D．‎ ‎13．抛物线的准线方程是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎14．已知是的平均值，为的平均值，为的平均值，则（）‎ A． B． C． D．‎ ‎15．容量为20的样本数据，分组后频数分布如下：‎ 组距 频数 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ 则样本在区间的频率为（）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。‎ ‎16．函数的最小正周期为 ‎17．不等式的解集为 ‎18．若，，则 ‎19．已知为等差数列，且，，则 ‎20．设袋内装有大小相同，颜色分别为红、白、黑的球共100个，其中红球45个，从袋内任取1个球，若取出白球的概率为，则取出黑球的概率为 三、解答题：本大题共4小题，第21~23题各12分，第24题14分，满分50分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 中，角对应的边分别为，且，，‎ ‎（1）求的值（2）求的值 ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知数列的首项，，数列的通项为（）（1）证明：数列是等比数列（2）求数列的前项和 ‎23．（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，直线与圆交于两点和，记以为直径的圆为；以点和为焦点，短半轴长为4的椭圆为 ‎（1）求圆和椭圆的方程 ‎（2）证明：圆的圆心与椭圆上的任意一点的距离大于圆的半径 ‎24．（本小题满分14分）‎ 如图1，两直线和相交成角，交点是。甲和乙两人分别位于点和，千米，千米。现甲、乙分别沿，朝箭头所示方向，同时以‎4千米/小时的速度步行。设甲和乙小时后的位置分别是点和。‎ ‎（1）用含的式子表示与 ‎（2）求两人的距离的表达式。‎ ‎2012年高职统考数学试题 一、单项选择题。（本大题共10小题，每小题5分，共50分）‎ ‎1.设全集，，，则=( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎2.等于 （）‎ A. B.1 C. D. ‎ ‎3.已知向量若，则x的取值范围为 （）‎ A. B.‎ C.（-3，1） D.‎ ‎4.设函数，则它的图象与直线x=a的交点个数为（）‎ A.0 B.1 C.0或1 D.2‎ ‎5.已知角的终边过点，且，则等于．．．．．．．．．．．．．．（　　）‎ ‎．．．．无法确定 ‎6.有10名学生，7人扫地，3人推车，那么不同的分配方法种数有．．．．．．．．．．．．．．．．．（　　）‎ ‎．．．　．‎ ‎7..在等比数列的前n项和，，则公比q=( )‎ ‎ (A) (B) (C) 2 (D) -2‎ ‎8..函数是（）‎ ‎ (A) 偶函数 (B) 奇函数 ‎ (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 非奇非偶函数 ‎9.若，则，，，中，最小的数与最大的数是（）‎ ‎(A) 与 (B) 与 (C) 与(D) 与 ‎10.直线不经过第一象限，则值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．( )‎ ‎．．．．‎ 二、填空题。（本大题共5小题，每小题5分，共25分）‎ ‎11..‎ ‎12.，则=.‎ ‎13.若曲线与直线且只有一个交点，则a的取值范围是。‎ ‎14. 与的等比中项是.‎ ‎15.设二次函数为，且，则的值域。‎ 三、解答题。（本大题共6小题，共75分）‎ ‎16.求函数的定义域。（12分）‎ ‎17.设方程的两个根为、，求的值（12分）.‎ ‎18．求过点（2，4），并且与圆（12分）‎ ‎19.（1）长度分别为‎3cm，‎5cm，‎7cm，‎9cm的四条线段，求 从中任取三条线段能够组成三角形的概率。‎ ‎（2）一组数据2，3，a，5，6的平均数是4，求这组数据的方差。（12分）‎ ‎20.（10分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。‎ ‎（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？‎ ‎（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多。（13分）‎ ‎21..已知数列{an}是公比为q（q>0）的等比数列，其中，且成等差数列。‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）记数列{an}的前n项和为.求证：.（14分）‎ ‎2011年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合M=｛x||x|=2｝，N=｛-3，1｝，则M∪N=（）‎ A.￠ B.{-3,-2,1} C.{-3,1,2} D.{-3,-2,1,2}‎ ‎2.下列等式中，正确的是（）‎ A.（3）=-27 B.[（3）]=-27 C.lg20-lg2=1 D.lg5*lg2=1‎ ‎3.函数y=的定义域是（）A.[-1,1] B.(-1,1) C.(-∞,1) D.(-1,+∞)‎ ‎4.设α为任意角，则下列等式中，正确的是（）‎ A.sin(α-)=cosα B.cos(α-)=sinα C.sin(α+π)=sinα D.cos(α+π)=cosα ‎5.在等差数列{a}中，若a=30，则a（）‎ A.20 B.40 C.60 D.80‎ ‎6.已知三点O(0,0)，A(k,-2)，B(3,4)，若则k=( )‎ A.- B. C.7 D.11‎ ‎7.已知函数y=f(x)是函数y=a的反函数，若f(8)=3，则a=（）‎ A.2 B.3 C.4 D.8‎ ‎8.已知角θ终边上一点的坐标为(x,‎ A.- B.- C. D.‎ ‎9.已知向量AB )‎ A. B. C. D.5‎ ‎10.函数f(χ)=(sin2χ-cos2x)的最小正周期及最大值分别是（）‎ A.π，1 B.π，2 C.，2 D.，3‎ ‎11.不等式的解集是（）‎ A.｛x|-1＜x≤1＝ B.｛x|x≤1｝ C.｛x|x＞-1｝ D.{x|x≤1或x＞-1}‎ ‎12.“x=7”是“x≤7”的（）‎ A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分，也非充要条件 A.f(x)在区间（1，+∞）上是增函数 B.f(x)在区间(-∞，1]上是增函数 C.f( D. f(2)=1‎ ‎14.一个容量为n的样本分成若干组，若其中一组的频数和频率分别是40和0.25,则n=( )‎ A.10 B.40 C.100 D.160‎ ‎15.垂直于x轴的直线l交抛物线y=4x于A、B两点，且|AB|=4，则该抛物线的焦点到直线l的距离是( )A.1 B.2 B.3 D.4‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。‎ ‎16.在边长为2的等边△ABC中，AB=_______________‎ ‎17.设l是过点(0,-)及过点（1，）的直线，则点（，2）到l的距离是____________‎ ‎18.袋中装有6只乒乓球，其中4只是白球，2只是黄球，先后从袋中无放回地取出两球，则取到的两球都是 白球的概率是________‎ ‎19.已知等比数列{a}满足a，a，则{a}的公比q=__________‎ ‎20.经过点(0，-1)及点（1，0），且圆心在直线y=x+1上的圆的方程是____________‎ 三.解答题：本大题共4小题，第21-23题各12分，第24题14分，满分50分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知△ABC为锐角三角形，a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积。若a=2，b=4，S=2‎ 求边长c。‎ ‎22.（本小题满分12分）设f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.‎ ‎(1) 求f（-1）的值 (2) 若f(t-3t+1)＞-2，求t的取值范围 ‎23.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的左、右两个焦点F1、F2为双曲线的顶点。且双曲线的离心率是椭圆的离心率的倍。(1)求椭圆的方程 ‎(2)过F1的直线l与椭圆的两个交点为A（x，且|y=3，若圆C的周长与三角形ABF的周长相等，求圆C的面积及△ABF的面积。‎ ‎24.(本小题满分14分)已知数列{a}的前n项和为S，且满足a=1，a=s+1(n∈N)。‎ ‎(1)求{a}的通项公式；(2)设等差数列{b}的前n项和为T，若T=30，{b}≥0(n∈N)，且成等比数列，求T ‎(3)证明：(n∈N)‎ ‎23．（本小题满分12分）‎ 在 ‎（1）求;‎ ‎（2）若BC=.，求AC的长。‎ ‎24．（本小题满分14分）‎ 已知数列｛｝的前n项和.，‎ ‎（1）求数列｛｝的通项公式;‎ ‎（2）求数列｛｝的前n项和;‎ ‎（3）证明：点.在同一条直线上；求出该直线的方程。‎ ‎2010年数学参考答案及评份标准 一选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分。‎ ‎1、C 2、A 3、B 4、C 5、C 6、B 7、A 8、D ‎9、A10、C 11、D 12、D 13、B 14、D 15、B 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。‎ ‎16、217、18、16 19、2 20、‎ ‎。‎ ‎（3）因为过点、的直线斜率，所以点都在过点,且斜率为的直线上，该直线方程为y—1=(x—2)，即x—2y=0‎ ‎2009年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试 数学试卷 姓名： 分数：‎ 一、选择题（本大题共15小题；每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎1、设集合,集合, 则 ( )‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎2、已知为实数,且是等比数列,则 ( )‎ ‎（A）0 （B）2 （C）1 （D）‎ ‎ 3、已知函数(且,是实数)的图像过点与,则 的解析式是（）‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎4、函数是（）‎ ‎（A）奇函数（B）既是奇函数又是偶函数 ‎（C）偶函数（D）既不是奇函数也不是偶函数 ‎5、下列向量中与向量平行的是（）‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎ 6、已知集合,则（）‎ ‎（A） (（B） (3,+) （C）（D）‎ ‎7、设函数在区间内是减函数,则,,‎ 的大小关系是（）‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎ 8、设均为实数,则“”是“”的（）‎ ‎（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件 ‎（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件 ‎9、已知直线,直线,则与 ( )‎ ‎（A）相交不垂直（B）相交且垂直（C）平行不重合（D）重合 ‎10、双曲线的焦距是（）（A）（B）5（C）（D）10‎ ‎11、已知函数为实数)的图像以为对称轴,则的最小值为（）‎ ‎（A）1 （B）2 （C）3 （D） 4‎ ‎12、设,如果,且,那么的取值范围内是（）‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎ 13、已知直线与圆交于两点M和N,是坐标原点，则（）（A）（B）（C）（D）‎ ‎14、设为等差数列的前项和，且，则（）‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎15、将函数的图像按向量平移得到的图像对应的一个函数解析式是（）‎ ‎（A）（B）‎ ‎（C）（D）‎ 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）‎ ‎ 16、某服装专卖店今年5月推出一款新服装,上市第1天售出20件,以后每天售出的件数都比前一天多5件,则上市的第7天售出这款服装的件数是__________。‎ ‎ 17、已知向量, 则向量的模。‎ ‎ 18、不等式的解是。‎ ‎ 19、在中,如果,,的对边分别,,,且满足等式,则______________ 。‎ ‎ 20已知为实数,椭圆的一个焦点为抛物线的焦点,则___________________。‎ 三、解答题：（本大题共4小题,满分50分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。） 21、（本小题满分12分）设,且是锐角。(1)求；(2)求。‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ 已知王老师的移动电话按月结算话费,月话费(元)与通话时间(分钟)的关系可表示为函数,其1月份的通话时间为460分钟,月话费为86元。‎ ‎(1)求的值；(2)若王老师2、3月份的通话时间分别为300分钟、560分钟,求其2、3月份移动电话话费的总和。‎ ‎ 23、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中,已知动点M到两定点和的距离之和为,且点M的轨迹与直线交于A、B两点。‎ ‎(1)求动点M的轨迹方程； (2)求以线段AB为直径的圆的方程。‎ ‎24、（本小题满分14分）‎ 已知数列满足(为常数),()‎ ‎（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；‎ ‎（3）求数列的前n项和。‎ ‎2008年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试 数学试卷 一、选择题：（本大题共15小题，每小题5分，满分75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1、设集合=( )‎ ‎（A）(-1,1) （B）{-1,1} （C）{-1,1,2} （D）{-1,1,2,3}‎ ‎2、下列区间中，函数在其上单调增加的是（）‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎3、已知是等比数列，，则公比q的值为（）‎ ‎（A）-4或-3 （B）-4或3 （C）-3或4 （D）3或4‎ ‎4、算式= （）‎ ‎（A）（B）（C）3 （D）4‎ ‎5、函数是（）‎ ‎（A）最小正周期为的偶函数（B）最小正周期为的奇函数 ‎（C）最小正周期为的偶函数（D）最小正周期为的奇函数 ‎6、算式=（）‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎7、若a,b,c是实数，且a>b,则下列不等式正确的是（）‎ ‎（A） ac>bc （B） ac0 （C） ac=0 （D）ab>0‎ ‎12、设抛物线方程为，则其焦点坐标是（）‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎13、下列直线中，平行于直线x-y+1=0且与圆相切的是（）‎ ‎（A）x+y-2=0 （B）（C）x-y-2=0 （D）‎ ‎14、的（　）条件 ‎（A）充分必要条件（B）充分不必要条件 ‎（C）既不充分也不必要条件（D）必要不充分条件 ‎15、若a,b,c都是正数，且，则（）‎ ‎（A）a