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- 2021-05-13 发布
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1. 在极坐标系中,以点为圆心,半径为3的圆与直线交于两点.
(1)求圆及直线的普通方程.(2)求弦长.
2.在极坐标系中,曲线,过点A(5,α)(α为锐角且)作平行于的直线,且与曲线L分别交于B,C两点.
(Ⅰ)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线L和直线的普通方程;(Ⅱ)求|BC|的长.
3.在极坐标系中,点坐标是,曲线的方程为;以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率是的直线经过点.(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;(2)求证直线和曲线相交于两点、,并求的值.
4.已知椭圆C的极坐标方程为,点F1,F2为其左,右焦点,直线的参数方程为.(1)求直线和曲线C的普通方程; (2)求点F1,F2到直线的距离之和.
5.已知曲线,直线.
⑴将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;⑵设点在曲线上,求点到直线距离的最小值.
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6已知的极坐标方程为.点的极坐标是.(Ⅰ)把的极坐标方程化为直角坐标参数方程,把点的极坐标化为直角坐标.(Ⅱ)点M()在上运动,点是线段的中点,求点运动轨迹的直角坐标方程.
7.已知曲线的极坐标方程为,曲线的方程是, 直线的参数方程是: .(1)求曲线的直角坐标方程,直线的普通方程;(2)求曲线上的点到直线距离的最小值.
8.在直接坐标系xOy中,直线的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线的位置关系;(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
9.已知曲线的极坐标方程是,曲线的参数方程是是参数).(1)写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;(2)求的取值范围,使得,没有公共点.
10.设椭圆的普通方程为(1)设为参数,求椭圆的参数方程;(2)点是椭圆上的动点,求的取值范围.
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11.在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:直线与曲线分别交于
(1)写出曲线和直线的普通方程;(2)若成等比数列,求的值.
12.已知直线的参数方程是,圆C的极坐标方程为.
(I)求圆心C的直角坐标;(Ⅱ)由直线上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.
13.已知曲线C1:(为参数),曲线C2:(t为参数).
(1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数;(2)若把C1,C2上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍,分别得到曲线.写出的参数方程.与公共点的个数和C公共点的个数是否相同?说明你的理由.
14.在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),直线经过点,倾斜角.(I)写出圆的标准方程和直线的参数方程;(Ⅱ)设直线与圆相交于两点,求的值.
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15. 已知P为半圆C: (为参数,)上的点,点A的坐标为(1,0),
O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为。
(I)以O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;(II)求直线AM的参数方程。
16.在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2sinθ.
(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆C与直线交于点A,B.若点的坐标为(3,),求与.
17.已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点.(1)设为参数,求椭圆的参数方程;(2)在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大,并求此最大值.
18.已知曲线C: (t为参数), C:(为参数)。
(Ⅰ)化C,C的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(II)若C上的点P对应的参数为,Q为C上的动点,求中点到直线(t为参数)距离的最大值。
19.在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为,M是曲线C1上
的动点,点P满足(1)求点P的轨迹方程C2;(2)以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,射线与曲线C1、C2交于不同于极点的A、B两点,求|AB|.
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20.设直线经过点,倾斜角,(Ⅰ)写出直线的参数方程;(Ⅱ)设直线与圆相交与两点A,B.求点P到A、B两点的距离的和与积.
21.在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点的极坐标为,曲线的参数方程为.
(Ⅰ)求直线的直角坐标方程;(Ⅱ)求点到曲线上的点的距离的最小值.
22.在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点.(Ⅰ) 写出直线的参数方程; (Ⅱ) 求 的取值范围.
23.在直角坐标系xoy中,直线的参数方程为(t为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为。
(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设圆C与直线交于点A、B,若点P的坐标为,求|PA|+|PB|。
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24.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点.
(I)求曲线,的方程;(II)若点,在曲线上,求的值.
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