配套K天津专用高考数学总复习专题直线与圆选修分项练习含解析文 8页

专题08 直线与圆、选修 一．基础题组 ‎1.【2005天津，文4】将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆 ‎ 相切，则实数的值为 （ ）‎ ‎（A）－3或7 （B）－2或8 （C）0或10 （D）1或11‎ ‎【答案】A 由直线与圆相切可知，（*）方程只有一个解，因而有，得或7.‎ 解法3：由直线与圆相切，可知，因而斜率相乘得－1，即，又因为在圆上，满足方程，解得切点为或，又在直线上，解得或7.‎ 选A ‎2.【2006天津，文14】若半径为1的圆分别与轴的正半轴和射线相切，则这个圆的方程为 。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】若半径为1的圆分别与轴的正半轴和射线相切，则圆心在直线y=x上，且圆心的横坐标为1，所以纵坐标为，这个圆的方程为。‎ ‎3.【2007天津，文14】已知两圆和相交于两点，则直线的方程是　　　　　．‎ ‎【答案】‎ ‎4.【2008天津，文15】已知圆C的圆心与点关于直线对称．直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为_______________________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】圆心的坐标为，所以，圆的方程为．‎ ‎5.【2009天津，文11】如图,AA1与BB1相交于点O,AB∥A1B1且.若△AOB的外接圆的直径为1,则△A1OB1的外接圆的直径为___________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由于AB∥A1B1,则有△AOB∽△A1OB1,且对应边的相似比为1∶2,那么两三角形对应的各线之比均为1∶2,则对应的外接圆的直径之比也是1∶2,故△A1OB1的外接圆直径为2.‎ ‎6.【2009天津，文14】若圆x2+y2＝4与圆x2+y2+2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的长为,则a＝_____.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】依题意,画出两圆的位置如图,公共弦为AB,交y轴于点C,连结OA,则|OA|＝2.‎ 两圆方程相减,得2ay＝2,解得,∴.‎ 又公共弦长为,∴.‎ 于是,由Rt△AOC可得OC2＝AO2－AC2,即,整理得a2＝1,又a＞0,∴a＝1.‎ ‎7.【2010天津，文11】如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若PB＝1，PD＝3，则的值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 解析：因为△PBC∽△PDA，‎ 所以＝. ‎ ‎8.【2010天津，文14】已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切．则圆C的方程为__________．‎ ‎【答案】(x＋1)2＋y2＝2‎ ‎9.【2011天津，文13】‎ ‎10.【2012天津，文13】如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D．过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF＝3，FB＝1，，则线段CD的长为__________．‎ ‎【答案】‎ 又DA＝4CD，‎ ‎∴4DC2＝DB2＝．‎ ‎∴．‎ ‎11.【2013天津，文5】已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝(　　)．‎ A． B．‎1 C．2 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意知点P(2,2)在圆(x－1)2＋y2＝5上，设切线的斜率为k，则＝－1，解得，直线ax－y＋1＝0的斜率为a，其与切线垂直，所以＝－1，解得a＝2，故选C.‎ ‎12.【2013天津，文13】如图，在圆内接梯形ABCD中，AB∥DC.过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若AB＝AD＝5，BE＝4，则弦BD的长为__________．‎ ‎【答案】‎ cos∠ABE＝，‎ cos∠BAD＝cos(180°－∠ABE)＝－cos∠ABE＝，‎ 在△ABD中，BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cos∠BAD＝，所以BD＝.‎ ‎13. 【2015高考天津，文6】如图,在圆O中,M,N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为（ ）‎ ‎(A) (B) 3 (C) (D) ‎ ‎【答案】A ‎ ‎ ‎【考点定位】本题主要考查圆中的相交弦定理.‎ 二．能力题组 ‎1.【2014天津，文7】如图，是圆的内接三角行，的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分；②；③；④.则所有正确结论的序号是（ ）‎ A.①② B.③④ C.①②③ D. ①②④‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为而,所以 故①BD平分正确，因为所以即,②正确，,④正确，由得：,③不对，选D.‎ 考点：三角形相似 三．拔高题组 ‎1.【2012天津，文12】设m，n∈R，若直线l：mx＋ny－1＝0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2＋y2＝4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为__________．‎ ‎【答案】3‎ ‎2.【2016高考天津文数】已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线 的距离为，则圆C的方程为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设，则，故圆C的方程为 ‎【考点】直线与圆位置关系 ‎【名师点睛】求圆的方程有两种方法：‎ ‎(1)代数法：即用“待定系数法”求圆的方程．①若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于a，b，r的方程组求解．②若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，列出关于D，E，F的方程组求解．‎ ‎(2)几何法：通过研究圆的性质、直线和圆的位置关系等求出圆心、半径，进而写出圆的标准方程．‎ ‎3.【2016高考天津文数】如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E， BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【考点】相交弦定理 ‎【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路：‎ ‎(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．‎ ‎2.应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．‎