全国高考文科数学试题及解析全国2卷 10页

绝密★启用前 ‎2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(有答案)‎ 本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第 Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第 Ⅱ卷第3页至第4页。考试结束后，将本试卷和答题Ⅰ、Ⅱ交回，全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷 （选择题 共50分）‎ 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在，每小题给出的四个选项中，‎ 参考公式：‎ 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P（A+B）=P(A)+P(B) S=4πR2‎ 如果事件A、B相互独立，那么 P（A-B）=P(A)-P(B)‎ 一． 选择题 ‎（1）设全集U={｜<6 }，集合A={1,3}。B={3,5},则CU()=（　　）‎ ‎（Ａ）｛１，４｝　　　　（Ｂ）｛１，５｝‎ ‎（Ｃ）｛２，４｝ 　 （Ｄ）｛２，４｝‎ ‎（２）不等式的解集为（　　）‎ ‎（Ａ）{X｜-23}　　　 (Ｄ）{X∣X>3}‎ ‎（3）已知sina=，则cos(π-2a)=‎ ‎(A)         (B)        (C)          (D) ‎ ‎（4）函数y=1+ln（x-1）(x>1)的反函数是 ‎(A)y=ex+1-1（x>0） (B) y=ex+1+1（x>0） ‎ ‎(C)y=ex+1-1 (x∈R) (D) y=ex+1+1 (x∈R) ‎ ‎(5) 若变量x,y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为 ‎(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4[ 来 ‎（6）如果等差数列{an} 中，a3+a4+a5=12，那么 a1+a2+……+an=‎ ‎(A) 14 (B) 21 (C) 28 (D)35 ‎ ‎（7）若曲线y=在点（0.b）处的切线方程式=0，则 ‎（A）， （B）， ‎ ‎（C） ， （D） ‎ ‎（8）已知三棱锥中，底面ABC为变长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成的角 的正弦值为 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（9）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有 ‎（A） 12种 （B） 18种 （C） 36种 （D）54种 ‎ ‎（10）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ABC,若=a，=b，∣a∣=1，‎ ‎∣b∣=2，则=‎ ‎（A）a+b （B）a+b （C）a+b （D）a+b ‎ ‎（11）与正方体ABCD－A1B‎1C1D1的三条棱AB、CC1D所在直线的距离相等的点 ‎（A）有且只有1个 （B）有且只有2个 （C）有且只有3个 （D）有无数个 ‎ ‎（12）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率k（k＞0）的直线与C相交于A、B亮点，若=3，则k=‎ ‎（A）1 （B） （C） （D）2‎ 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上。‎ ‎（13）已知a是第二象限的角tana=,则cos a=___________。‎ ‎(14)9的展开式中x3 的系数是__________。‎ ‎(15)已知抛物线C:y2 =2px(p>0)的准线为l,过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于A,与C的一个交点为B,若=则p等于_________. ‎ ‎16 已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圈，ＡＢ为圆Ｍ与圆M的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN=________________.‎ 三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎（17）（本小题满分10分）‎ 三角形ABC中，D为边BC上的一点，BD=33,sinB=,cos∠ADC=.求AD. （18）（本小题满分12分） ‎ 已知{an}是各项均为正数的等比例数列，且 a1+a2=2().a2+a3+a4=64()‎ ‎(Ⅰ)求{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设bn=(an+)2,求数列{bn}的前N项和Tn.[来源:Z§‎ xx§k.Com]‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 如图，直三棱柱ABC-A1B‎1C1中，AC＝BC，AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1。‎ ‎（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；‎ ‎（Ⅱ）DE为异面直线AB1与CD的夹角为45o,求二面角A1-AC1-B1的大小。‎ ‎ [来源:Zxxk.Com]‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是P，电流能通过T4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立。已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.‎ ‎（Ⅰ）求P；‎ ‎（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率。‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，由M到N的电路中有4各元件，分别为T1T2T3T 4。电流通过 T1T2T3的概率是 P ，电流能通过T 4的概率是0.9，电流量通过各元件相互独立，已知 T1T2T3中至少有一个能通过电源的概率为0.999‎ （1） 求P;‎ （2） 求电源能在M与N之间的概率 ‎ ‎ ‎（21）（本小题满分12分）[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ 已知函数f(x)=x3-3ax2+3x+1.‎ (1) 设 a=2 ，求f(x)的单调区间；‎ (2) 设f(x)在区间（2,3）中至少有一个极致点，求 a 的取值范围 ‎(22)(本小题满分12分)‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）设，求的单调区间 ‎（Ⅱ）设在区间（2、3）中至少有一个极值点，求a的取值范围 ‎（22）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知斜率为1的直线与双曲线相交于B、D两点，且BD的中点为 ‎（Ⅰ）求的离心率；‎ ‎（Ⅱ）设的右顶点为A，右焦点为F， 证明：过A、B、D三点的圆与轴相切。 ‎ ‎2010年高校招生全国统一考试文数（全国2卷）参考答案