大连医科大学附中高考数学一轮复习精品训练圆锥曲线与方程 7页

大连医科大学附中2019届高考数学一轮复习精品训练：圆锥曲线与方程 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．直线被椭圆所截得弦的中点坐标为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎2．双曲线上的点P到左焦点的距离是6，这样的点有( )‎ A． 3个 B． 4个 C． 2个 D． 1个 ‎【答案】A ‎3．过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有( )‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎【答案】C ‎4．设圆的圆心在双曲线的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆被直线截得的弦长等于，则的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎5．已知抛物线y2=2px(p>0)与一个定点M(p,p),则抛物线上与M点的距离最小的点为( )‎ A．(0,0) B．(,p) C．() D．(‎ ‎【答案】D ‎6．已知抛物线的焦点F恰为双曲线的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为( )‎ A． B．＋1 C．2 D．2＋[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎【答案】B ‎7．等腰直角三角形ABC中，斜边BC=，一个椭圆以C为其焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过A，B两点，则该椭圆的标准方程是（焦点在x轴上）( )‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎【答案】A ‎8．抛物线的焦点到准线的距离是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎9．过抛物线焦点的直线l交抛物线于A、B两点，且，则线段AB中点到x轴的距离是( )[来源:学,科,网]‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎【答案】C ‎10．过椭圆的左准线与x轴的交点作椭圆的切线且切点在第二象限，则切线的斜率为( )‎ A． B． C． D．2‎ ‎【答案】A ‎11．已知是椭圆和双曲线的公共顶点.过坐标原点作一条射线与椭圆、双曲线分别交于两点，直线的斜率分别记为, 则下列关系正确的是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎12．曲线C上任意一点到定点A ( 1，0 )与到定直线x = 4的距离之和等于5，则此曲线C是( )‎ A．抛物线 B．双曲线 C．由两段抛物线弧连接而成 D．由一段抛物线弧和一段双曲线弧连接而成 ‎【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知双曲线的方程为，则它的离心率为____________．‎ ‎【答案】2‎ ‎14．抛物线的准线方程为______________.‎ ‎【答案】‎ ‎15．对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是二、填空题.‎ ‎【答案】‎ ‎16．抛物线的准线方程是 ．‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．已知椭圆C: 的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为。‎ ‎(Ⅰ）求a,b的值；‎ ‎(Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？‎ 若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。‎ ‎【答案】（Ⅰ）设 当的斜率为1时，其方程为到的距离为 ‎ 故 ， ‎ ‎ 由 ‎ ‎ 得 ，=‎ ‎(Ⅱ）C上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立。‎ 由 (Ⅰ）知C的方程为+=6. 设 ‎ (ⅰ) 当不垂直轴时，设的方程为 ‎　C 成立的充要条件是， 且 整理得 ‎ 故 ①‎ 将 ‎ 于是 , =,‎ ‎ 代入①解得，，此时 ‎ 于是=， 即 ‎ ‎ 因此， 当时，， ；[来源:学_科_网]‎ ‎ 当时，， 。‎ ‎(ⅱ）当垂直于轴时，由知，C上不存在点P使成立。‎ 综上，C上存在点使成立，此时的方程为 ‎18．已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点．‎ ‎(1）若直线的斜率为1求的面积；‎ ‎(2）证明：直线的斜率互为相反数；；‎ ‎【答案】（1）设直线的方程为．‎ 由 可得 ．‎ 设，则．‎ ‎ 又 得 ‎(2）设直线的斜率为由（1）及直线的斜率 ‎．----10分 ‎ 又当垂直于轴时，点关于轴对称，显然．‎ 综上，．‎ ‎19．设命题:对任意实数x。，不等式恒成立；命题q:方程表示焦点在轴上的双曲线．‎ ‎(I）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎(II）若命题“p∨q。”为真命题，且“”为假命题，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】（1） 方程表示焦点在轴上的双曲线 即命题为真命题时实数的取值范围是m>5‎ ‎(2）若命题真，即对任意实数m，不等式恒成立。‎ 得，‎ ‎∴ m<-1‎ ‎∨为真命题，∧为假命题，即P真Q假，或P假Q真， ‎ 如果P真Q假，则有 如果P假Q真，则有 所以实数m的取值范围为或m>5‎ ‎20．已知点A、B的坐标分别是，.直线相交于点M，且它们的斜率之积为－2.‎ ‎(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;‎ ‎(Ⅱ)若过点的直线交动点M的轨迹于C、D两点, 且N为线段CD的中点，求直线的方程.‎ ‎【答案】 (Ⅰ)设，因为,所以 ‎ 化简得: ‎ ‎(Ⅱ) 设 ‎ 当直线⊥x轴时,直线的方程为,则,其中点不是N,不合题意。‎ 设直线的方程为 。‎ 将代入得 ‎ (1) (2) ‎ ‎(1)-(2)整理得:‎ 直线的方程为 即所求直线的方程为 ‎21．已知圆. ‎ ‎(1）设点是圆C上一点，求的取值范围；‎ ‎(2）如图，为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足求的轨迹的内接矩形的最大面积.‎ ‎【答案】 (1）∵点在圆C上，∴可设；‎ 从而.‎ ‎(2）‎ ‎∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.‎ 又 ‎∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.[来源:Zxxk.Com]‎ 且椭圆长轴长为焦距‎2c=2. ‎ ‎∴点N的轨迹是方程为 所以轨迹E为椭圆，其内接矩形的最大面积为.‎ ‎22．已知椭圆 ，直线l到原点的距离为求证：直线l与椭圆必有两上交点 ‎【答案】当直线l垂直x轴时，由题意知：‎ 不妨取代入曲线E的方程得：‎ 即G（，），H（，－）有两个不同的交点，‎ 当直线l不垂直x轴时，设直线l的方程为：‎ 由题意知：[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ 由 ‎∴直线l与椭圆E交于两点 综上，直线l必与椭圆E交于两点