高考数学模拟试题及答案85829 9页

高考数学模拟试题 ‎（满分150分，时间150分钟）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 已知f(x)=，则函数的定义域是( ).‎ A . B. C. D. ‎ ‎2. 已知全集=R，则正确表示集合和关系的图是（ ） ‎ ‎3. 已知函数的图象如图，则以下四个函数，与的图象分别和下面四个图的正确对应关系是 （    ）    ‎ ‎　　 ‎ ‎                                        　‎ ‎　A. ①②④③ B. ①②③④   C. ④③②① D. ④③①②‎ ‎4．已知等比数列｛｝，首项为，公比为q，则｛｝为递增数列的充要条件是（ ）‎ A. B.且 C.且 D.或 ‎5.设等差数列｛｝，｛｝的前项的和分别为与，若，则＝ （ ）‎ A.1 B. C. D.‎ ‎6.已知α、β是平面，m、n是直线，则下列命题不正确的是 ( )‎ A.若m∥n，m⊥α ，则n⊥α B.若m⊥α ，m⊥β，则α∥β C.若m⊥α，m∥n，nÌβ，则α⊥β D.若m∥α，α∩β=n，则m∥n ‎7. 已知是任意两个向量，下列条件：①； ②； ③的方向相反；④； ⑤都是单位向量；其中为向量共线的充分不必要条件的个数是 （ ）‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎8.若不等式的解集是区间[－2，3)，那么不等式x2+ax－b<0的解集是区间 ( )‎ ‎ A. (－1，3) B. (－∞，－1)∪ (3，+∞) C. (－2，－1) D. (－∞，－2)∪ (－1，+∞) ‎ ‎9.已知m∈R，直线l1：(2m－1)x+(m+1) y－3=0，l2：mx+2y－2=0．则 ( )‎ A.m=2时，l1∥l2 B. m≠2时，l1与l2相交 C.m=2时，l1⊥l2 D.对任意m∈R，l1不垂直于l2‎ ‎10．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当时，f（x）=，若对任意，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是。‎ A．[ B.[2，+ C.[0，2] D.[][]‎ ‎11.已知抛物线y2=2px (p>0)的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两曲线的公共点的连线过F，则该双曲线的离心率为 ( )‎ ‎ A. B.－1 C. D. ‎ ‎12.若满足2x+=5, 满足2x+2log(x-1)=5, 则 +=（ ）‎ A. B.3 C. D.4‎ 二、填空题.本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸上 ‎13.已知cos ( )=,.则cos()= .‎ ‎14.方程的非负整数解有 个。‎ ‎15.函数（）的值域为 。‎ ‎16.给出下列命题 ‎ （1）f（x）是周期函数T为其周期，则kT（k为整数，k不为0）也为f（x）的周期。‎ ‎（2）{}为等比数列，为其前n项和。则，也是等比数列。‎ ‎（3）有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的凸多面体是棱柱。‎ ‎(4)两直线，平行的充要条件是。‎ ‎（5）函数f (a+x)与f（a-x）的图象关于x=0对称。‎ 其中真命题的序号是 。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎ 17. (本题满分10分)已知，求sin2α的值.‎ ‎ ‎ ‎ 18． (本题满分12分)在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．‎ ‎（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；‎ ‎（2）求随机变量的分布列和数学期望．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 19．（本小题满分12分）已知函数，．‎ ‎（1）讨论函数的单调区间；‎ ‎（2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ 20. （本小题满分12分） 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点在侧棱上，。 ‎ ‎（1）证明：是侧棱的中点；‎ ‎（2）求二面角的大小。 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为 ‎ （1）求，的值；‎ ‎ （2）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有OP=OA+OB成立？‎ 若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。‎ ‎ 22．（本小题满分12分）设函数．数列满足，．‎ ‎ （1）证明：函数在区间上是增函数；‎ ‎ （2）证明：；‎ ‎ （3）设，整数．证明：．‎ 数学答案 一、选择题：CBAD..BDCA DADC 二、填空题13. 14. 84 15. 16.(5)‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17解:由于，可得到，‎ ‎． ……5分 ‎∴，． ‎ 又2α= (α+β)+(α－β) ‎ ‎ ∴ sin2α=sin[(α+β)+(α－β)]=sin(α+β)cos(α－β)+cos(α+β)sin(α－β) ‎ ‎. ……10分 ‎ ‎ 18． (本题满分12分)‎ ‎（1）、可能的取值为、、，‎ ‎，，‎ ‎，且当或时，． 因此，随机变量的最大值为． 有放回抽两张卡片的所有情况有种，． ……6分 ‎ ‎ ‎（2）的所有取值为． ‎ 时，只有这一种情况，‎ ‎ 时，有或或或四种情况，‎ 时，有或两种情况． ‎ ‎，，． ‎ 则随机变量的分布列为：‎ ‎ ‎ 因此，数学期望．……12分 ‎19. 解：（1）求导：‎ 当时，，，在上递增 当，求得两根为 即在递增，递减，‎ 递增……6分 ‎（2），且解得：a ……12分 ‎20.(本小题满分12分).解法一：‎ ‎（1）作交于点E，则 连接,则四边形为直角梯形 ‎ 作垂足为F，则为矩形 由 解得：‎ 即 ‎ 所以M为侧棱SC的中点……6分 ‎（II）为等边三角形 又由（I）知M为SC中点 取AM中点G，连接BG，取SA中点H，连接GH，则 由此知为二面角S-AM-B的平面角 连接BH，在中，‎ 所以 二面角S-AM-B的大小为……12分 解法二：‎ 以D为坐标原点，射线DA为轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz 设 ‎(I)设，则 又 故 即 解得 所以M为侧棱SC的中点。‎ ‎(II)‎ 所以 因此等于三角形S-AM-B的平面角 ‎21（本小题满分12分）‎ 解:(I）设，直线，由坐标原点到的距离为 ‎ 则，解得 .又.……4分 ‎（II）由(I）知椭圆的方程为.设、‎ 由题意知的斜率为一定不为0，故不妨设 ‎ 代入椭圆的方程中整理得，显然。‎ 由韦达定理有：．．．．．．．．①‎ ‎.假设存在点P，使成立，则其充要条件为：‎ 点，点P在椭圆上，即。‎ 整理得。‎ 又在椭圆上，即.‎ 故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②‎ 将及①代入②解得 ‎,=,即.‎ 当;‎ 当.……12分 ‎22. 解析：‎ ‎（Ⅰ）证明：，‎ 故函数在区间(0,1)上是增函数；……4分 ‎（Ⅱ）证明：（用数学归纳法）（i）当n=1时，，，‎ 由函数在区间是增函数，且函数在处连续，则在区间是增函数，，即成立；‎ ‎（ⅱ）假设当时，成立，即 那么当时，由在区间是增函数，得 ‎.而，则，‎ ‎，也就是说当时，也成立；‎ 根据（ⅰ）、（ⅱ）可得对任意的正整数，恒成立. ……8分 ‎（Ⅲ）证明：由．可得 1， 若存在某满足，则由⑵知：‎ 2， 若对任意都有，则 ‎，即成立. ……12分