高考物理专题综合复习7 15页

高考综合复习——直线运动专题复习二 直线运动规律的应用 ‎ 第一部分 图象 追及和相遇问题 ‎ 知识要点梳理 知识点一——直线运动的图象 ▲知识梳理 一、直线运动的x-t图象 1．图象的意义 图象表示运动的位移随时间的变化规律。 匀速直线运动的图象，是一条倾斜直线。速度的大小在数值上等于图象的斜率的绝对值， 即， 如图所示： 2．图象的理解 （1）图象不是物体实际运动的轨迹。 （2）从图象上判断物体的运动性质。 ①图线平行于时间轴，表示物体静止； ②图线是倾斜直线，表示物体做匀速直线运动； ③图线是曲线，表示物体做变速直些运动。 （3）图象的斜率表示物体的速度，匀速直线运动斜率不变。 ‎ ‎ （4）图象的交点：如果两物体在同一直线上运动，其图象的交点表示两物体相遇。 二、直线运动的v-t图象 1．匀速直线运动的图象 （1）匀速直线运动的图象是与横轴平行的直线。 （2）由图象不仅可以求出速度的大小，而且可以求出位移大小（即图中画有斜线部分的面积）。 2．匀变速直线运动的图象 （1）匀变速直线运动的图象是一条倾斜直线，如图所示。 （2）直线斜率的大小等于加速度的大小，即。斜率越大，则加速度也越大，反之，则越小。 （3）当> 0时，若直线的斜率大于零，则加速度大于零，表示加速运动；若直线的斜率小于零，则加速度小于零，表示减速运动。 ‎ ‎▲疑难导析 一、对匀变速直线运动图象的理解 1．图象能准确、全面地反映速度v随时间t的变化及其规律，图象符合客观要求。 2．图线是直线，表示物体做匀变速直线运动（一条倾斜的直线）或匀速直线运动（一条平行于t轴的直线）；图线是曲线，则表示物体做非匀变速直线运动。 3．图线过坐标原点表示物体做初速度为零的匀变速直线运动，图线不过坐标原点，有两种情况： （1）图线在纵轴（v轴）上的截距，表示运动物体的初速度； （2）图线在横轴（t轴）上的截距表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动。 4．两图线相交（如图所示），说明两物体在交点时刻的瞬时速度相等，其交点的横坐标表示两物体达到速度相等的时刻；纵坐标表示两物体达到速度相等时的速度。 5．图线与横轴（t轴）交叉，表示物体运动的速度反向。 6．图线与坐标轴所围梯形面积的大小等于物体在该段时间内的位移大小 。 另外，在用图象分析问题时还应当注意不论图象的形状如何（直线或曲线），反映的都是直线运动。这是由于坐标轴只能有正负两个方向的原因。 ‎ 二、x-t图象与v-t图象的比较 图甲、乙两图以及下表是形状一样的图线在图象与图象中的比较．‎ ‎ 图 ‎ ‎ 图 ‎ ‎ ①表示物体做匀速直线运动 （斜率表示速度v） ‎ ‎ ①表示物体做匀加速直线运动 （斜率表示加速度a） ‎ ‎ ②表示物体静止 ‎ ‎ ②表示物体做匀速直线运动 ‎ ‎ ③表示物体静止在原点O ‎ ‎ ③表示物体静止 ‎ ‎ ④表示物体向反方向做匀速直线运动； 初位置为 ‎ ‎ ④表示物体做匀减速直线运动；初速度为 ‎ ‎ ⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置 ‎ ‎ ⑤交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度 ‎ ‎ ⑥时间内物体位移为 ‎ ‎ ⑥时刻物体速度为（图中阴影部分面积表示质点在0～时间内的位移） ‎ ‎ 三、运用图象时的注意问题 1．首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。特别是那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分。 2．要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。 （1）点：图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态。 （2）线：表示研究对象的变化过程和规律，如 图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。 （3）斜率：表示横、纵坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如图象的斜率表示速度大小，图象的斜率表示加速度大小。 （4）面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。 （5）截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量。 ：某同学星期日沿平直的公路从学校所在地骑自行车先后到甲、乙两位同学家去拜访他们，图象如图甲所示，描述了他的运动过程，在图乙中画出它的图象。 解析：（上午）9时，他从学校出发，骑车1h到达甲同学家，速度=‎15km/h，在甲同学家停留1 h；11时从甲同学家出发，12时到达乙同学家，速度=‎15 km/h，在乙同学家也停留1 h；（下午）13时返回，骑车1h，速度=‎30 km/h，14时回到学校。 取出发时的运动方向为正方向，则、为正，为负；10～11时、12～13时速度为0； 据此作图，如图所示： ‎ ‎ ‎ 知识点二——追及与相遇问题 ▲知识梳理 两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞问题。 1．追及问题 追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。 第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）： （1）当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。 （2）若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。 （3）若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个最大值。 第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）： （1）当两者速度相等时有最大距离。 （2）若两者位移相等时，则追上。 2．相遇问题 （1）同向运动的两物体追上即相遇。 （2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。‎ ‎3．解答此类问题的关键条件 两物体能否同时到达空间某位置，因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系来处理。其中速度关系特点是关键，它是两物体间距最大或最小，相遇或不相遇的临界条件。 ▲疑难导析 一、分析追及、相遇问题时要注意的事项 ‎ ‎ 1．分析问题时，一定要注意抓住一个条件、两个关系：一个条件是两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等。两个关系是时间关系和位移关系，时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运动等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，这对帮助我们理解题意、启迪思维大有裨益。 2．若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动。 3．仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多””、“至少”等，根据它们对应的临界状态分析相应的临界条件。 二、用图象解决追及问题 类型 ‎ 图象 ‎ 特点 ‎ 一、匀加速追匀速 ‎ 能追及且只能相遇一次交点意义：速度相等，两物体相距最远。 ‎ 二、匀速追匀减速 ‎ 三、匀加速追匀减速 ‎ 四、匀减速追匀速 ‎ 当两物体速度相等时，如果，则恰好追上，这也是避免相撞的临界条件，只相遇一次；若，则不能追上，交点意义：速度相等时距离最近；若，则相遇两次。设时刻第一次相遇，则时刻第二次相遇。 ‎ 五、匀速追匀加速 ‎ 六、匀减速追匀加速 ‎ ‎ 说明： （1）表中的是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； （2）是开始追及以前两物体之间的距离，在一、二、三中把看作追及的时刻； （3）； （4）是前面物体的速度，是后面物体的速度。 由上表可看出，追及问题可分类，一类（如表一、二、三）是可以随时间无限增加；另一类（如表四、五、六）是到速度相等时受到限制。 ：A、B两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动，如图所示为两车运动的图象。下面对阴影部分的说法正确的是（ ） A．若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇前的最大距离 B．若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇前的最小距离 C．若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇时离出发点的距离 D．表示两车出发时相隔的距离 答案：A 解析：在图象中，图象与时间轴所包围的图形的面积表示位移，两条线的交点为二者速度相等的时刻，若两车从同一点出发，则题图中阴影部分的面积就表示两车再次相遇前的最大距离，故A正确。 典型例题透析 类型一——对x-t图象的应用 对位移——时间图象，许多同学错误地认为是质点的实际运动轨迹。而导致这种错误的原因是未理解图象的物理意义，因此对图象要时刻牢记： 1．无论图象是直线还是曲线，质点的运动都是直线运动。 ‎ ‎ 2．图象的斜率是判断质点运动状态的关键因素。斜率为零说明质点静止；斜率恒定为匀速运动；斜率变化说明速度在变化；斜率的正负表示质点运动方向的不同。 1、如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是（ ） A．甲是a-t图象 B．乙是x－t图象 C．丙是x－t图象 D．丁是v-t图象 思路点拨：本题考查位移、速度、加速度等几个物理量与时间的关系，以及图象的有关知识。 答案：C 解析：匀变速直线运动的加速度恒定，其速度随时间均匀变化，故AD错；由匀变速直线运动的位移－时间的关系可看出，图象C是＝0时的位移——时间图象，故C对B错。 总结升华：本题涉及了匀变速直线运动的规律及图象的知识。此部分既是基础知识，又是重点知识，考生在复习过程中就熟练掌握。 举一反三 【变式】甲、乙两人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步到中点改为骑自行车，最后两人同时到达B地。又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且两人骑车速度均比跑步速度快，若某人离开A地的距离x与所用时间t的函数关系用图中的四个函数图象表示，则甲、乙两人的图象只可能是（ ） A．甲是①，乙是② B．甲是①，乙是④ C．甲是③，乙是② D．甲是③，乙是④ ‎ ‎ 答案：B 解析：前一段位移甲的速度比乙的速度大，故甲的图象的斜率较大；后一段位移甲的速度比乙的速度小，故甲的图象的斜率较小，而且前一段甲的斜率应大于后一段乙的斜率。 类型二——通过对图象分析获取信息 从图象可获取物体运动的信息有： 1．物体运动的快慢（速度大小）——对应纵轴数值； 2．物体运动的方向——t轴上方为正方向，t轴下方为负方向； 3．运动速度的变化——图象对应的v的数值变化可以看出运动快慢的变化； 4．加速度大小及变化——图象斜率大小即加速度大小（）。斜率变大，则a变大；反之，则a变小；斜率不变，则是加速度不变的匀变速直线运动； 5．物体运动的位移——图象和坐标轴围成的图形的面积大小。 2、两辆游戏赛车、在两条平行的直车道上行驶。时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。它们在四次比赛中的图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆（ ） ‎ ‎ 思路点拨：本题主要考查了图象的特点。解题的关键在于对图象要有所了解，知道其特点，不要与图象相混。 答案：AC 解析：在图象中，图线和坐标轴包围的面积，在数值上等于位移的大小。若要一辆车追上另一辆车，位移应该相等，在图象中，面积应该相等，所以AC正确。 总结升华：该题考查了追及问题及对图象的理解。解决该题也可以采用公式法，但太复杂。 举一反三 【变式】某人在静止的湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底的淤泥中一段深度。不计空气阻力，取向上为正方向，在下边图象中，最能反映小铁球运动过程的速度——时间图线是（ ） 答案：C 思路点拨：小球竖直上抛后，在上升过程，速度减小，到最高点时速度等于零，下降时速度增大，进入水中后，因受到水的阻力，加速度减小，但速度仍增大，进入淤泥后，淤泥对球的阻力大于小球的重力，故向下减速运动，直到速度为零，由以上分析知，选项C正确。 类型三——图象问题的实际应用 ‎ 利用图象解题，第一要做的是确切理解图象的物理含义，第二要善于从图象中获取信息，而首先要考虑的是图象的斜率、围成的面积所表示的物理量。（图象包括等） 3、有一行星探测器，质量为‎1800 kg，现将探测器从某一行星的表面竖直升空，探测器的发动机推力恒定。发射升空后9s末，发动机因发生故障突然熄火。图是从探测器发射到落回地面全过程的速度图象，已知该行星表面没有大气，若不考虑探测器总质量的变化。求： （1）该行星表面附近的重力加速度大小； （2）发动机正常工作时的推力； （3）探测器落回星球表面时的速度。 思路点拨：给定图象，可以从图象的斜率求得各段时间内的加速度，从而根据牛顿第二定律可求得作用力。 解析： （1）由图象可知9～45 s内行星探测器只在行星重力作用下运动。 故其运动的加速度a=4即为行星表面的重力加速度。 （2）取探测器研究。在0～9s内， 由牛顿第二定律得 解得F= 2N。 （3）由上升位移与下落位移相等得 解出：v=‎80 m/s。 总结升华：图象和图象不能描述曲线运动的规律。因为在图象和图象中，v、x轴上的正、负只能描述同一直线上的两个方面，所以无法描述曲线运动。同时，对匀变速直线运动来说，其轨迹为直线，但其图线却是曲线，因此，在利用图象法处理运动学问题时，千万不要把图象或 图象中的直线或曲线误认为是物体运动的轨迹。 举一反三 【变式】2005年我国成功地发射了我国历史上的第二艘载人宇宙飞船——“神舟六号”。飞船于‎2005年10月12日9时在中国酒泉卫星发射基地用长征2号F运载火箭发射成功。假设火箭在大气层竖直升空的过程中，发动机的推力不变，空气的阻力也认为不变，则在火箭冲出大气层前这一过程中，其图象是下列图中的（ ） 答案：D 解析：此题结合牛顿第二定律考查对图象的理解，火箭在大气层竖直升空的过程中，火箭受的竖直向上的推力不变，因为空气的阻力也不变，而火箭质量在不断减小，所以火箭的加速度将逐渐增大。图A表示速度不变，为匀速运动，图B表示初速度不为零的匀加速运动，图C表示初速度为零的匀加速运动，只有D图表示初速度为零加速度逐渐增大的加速运动，所以D正确。 类型四一——追及与相遇问题 1．解追及、相遇问题的思路 （1）根据对两物体运动过程的分析，画出物体运动的示意图。 （2）根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。 （3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键。 （4）联立方程求解，并对结果进行简单分析。 2．解决追及、相遇问题的方法 ‎ ‎ 大致分为两种方法：一是物理分析法，即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解；二是数学方法，因为在匀变速直线运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解，也可以借助图象分析。 4、在水平直轨道上有两车A和B相距x，A车在后面做初速度为、加速度大小为‎2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度应满足什么条件。 思路点拨：要使两车不相撞，A车追上B车时其速度最多只能与B车速度相等。设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为，末速度为，所用时间为t；B车的位移为，末速度为，运动过程如图所示，从而得到位移关系。 解析：利用位移公式、速度公式求解： 对A车有 对B车有 两车有 追上时，两车刚好不相撞的临界条件是 以上各式联立解得。 故要使两车不相撞，A的初速度应满足的条件是。 总结升华：本题中，若B车做初速度为的匀速直线运动，两车不相遇的条件是什么？ 答案：。 举一反三 【变式】a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度 ‎ ‎ B．20s时，a、b两物体相距最远 C．60s时，物体a在物体b的前方 D．40s时，a、b两物体速度相等，相距‎200 m 答案：C 解析：a、b加速时，a的加速度 b的加速度 ，故A错。 20 s时，a的速度为‎40 m/s，b的速度为零，在以后的运动中，两者距离仍增大，B错。 60 s时， a的位移 b的位移 ，所以C对。 40 s时，a的位移 b的位移 两者相距，D错。‎