高考数学冲刺点对点试卷立体几何综合题理 无答案 3页

立体几何综合题（理）‎ ‎1.四棱柱中，底面为正方形， 平面为棱的中点， 为棱的中点， 为棱的中点.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若，棱上有一点，且，使得二面角的余弦值为，求的值.‎ ‎2．如图，在五面体中，棱底面， .底面是菱形， .‎ ‎（Ⅰ）求证： ； ‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值.‎ ‎3．如图四棱锥的底面为菱形,且, , .‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）二面角的余弦值.‎ ‎4．如图,四棱锥的底面是平行四边形,侧面是边长为2的正三角形, , .‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）设是棱上的点,当平面时,求二面角的余弦值.‎ ‎5．如图,已知菱形与直角梯形所在的平面互相垂直,其中 , , , , 为的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证： ∥平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值； ‎ ‎（Ⅲ）设为线段上一点, , 若直线与平面所成角的正弦值为,求的长.‎ ‎6．在四棱锥中,底面为平行四边形, , , , 点在底面内的射影在线段上,且, , 为的中点, 在线段上,且． ‎ ‎（Ⅰ）当时,证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）当平面与平面所成的二面角的正弦值为时,求四棱锥的体积．‎ ‎7．如图,四棱锥底面为正方形,已知平面, ,点为线段上任意一点（不含端点）,点在线段上,且.‎ ‎（1）求证：直线平面；‎ ‎（2）若为线段中点,求直线与平面所成的角的余弦值.‎ ‎8．如图,三棱柱中,四边形是菱形,,二面角为, .‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面;‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值.‎ ‎9．如图,已知多面体的底面是边长为2的正方形, 底面, ,且．‎ ‎（Ⅰ）求多面体的体积；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；‎ ‎（Ⅲ）记线段的中点为,在平面内过点作一条直线与平面平行,要求保留作图痕迹,但不要求证明．‎ ‎10．如图,四棱锥中,侧面底面, , , , , ,点在棱上,且,点在棱上,且平面.‎ ‎（1）求证： 平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎11．如图所示的几何体中,内接于圆,且是圆的直径,四边形为矩形,且.‎ ‎(Ⅰ)证明:;‎ ‎(Ⅱ)若且二面角所成角的余弦值是,试求该几何体的体积.‎ ‎12. 已知四棱锥的底面是平行四边形,分别是的中点,,,．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若,求二面角的余弦值．‎ ‎13. 如图1,在中,,分别是上的点,且.将沿折起到的位置,使,如图2.‎ ‎（Ⅰ）是的中点,求与平面所成角的大小；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的正切值.‎ ‎14. 如图,矩形所在平面与直角梯形所在平面垂直,其中,,,,.、分别为、的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎15. 如图所示,棱柱为正三棱柱,且,其中点分别为的中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求证:平面;‎ ‎(3)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值 ‎16. 如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,四边形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,BF=3,H是CF的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：AF//平面BDH；学科！网 ‎（Ⅱ）求二面角A﹣FE﹣C的大小．‎