北方工业大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习平面向量 6页

北方工业大学附中2019三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：平面向量 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．在中，，若O为内部的一点，且满足，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎2．若三点共线，则有( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎3．已知则在方向上的投影是( )‎ A．1 B．-1 C． D． ‎ ‎【答案】B ‎4．在下列条件中，使M与A,B,C一定共面的是( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】C ‎5．已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则( )‎ A．（） B．（） C．（） D．（）[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎【答案】B[来源:学+科+网]‎ ‎6．在分别是角A、B、C的对边，，且，则B的大小为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎7．在中，，，则等于( )‎ A．-16 B．-8 C．16 D．8‎ ‎【答案】C ‎8．在中，=90°AC=4，则等于( )‎ A． -16 B． -8 C． 8 D．16‎ ‎【答案】D ‎9．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为，那么等于( )‎ A． B．4 C．3 D．7‎ ‎【答案】B ‎10．已知向量且与的夹角为钝角，则的取值范围是( )‎ A． [2，6] B． C． D． (2，6)‎ ‎【答案】D ‎11．在中，，若O为内部的一点，且满足，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎12．△ABC的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎ 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．在直角坐标平面内，已知点列 如果为正偶数，则向 量的纵坐标（用表示）为___________． ‎ ‎【答案】‎ ‎14．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(cosφ，sinφ)，若，则向量与向量的夹角是____________．‎ ‎【答案】‎ ‎15．设若在方向上的投影为2，且在方向上的投影为1，则与的夹角等于 ‎____________‎ ‎【答案】‎ ‎16．已知向量满足，则|b|= 。‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．已知向量向量与向量夹角为，且.‎ ‎(1）求向量；‎ ‎(2）若向量与向量=（1，0）的夹角为，求|2+|的值.‎ ‎【答案】（1）设，有 ① ‎ 由夹角为，有.‎ 由①②解得 ∴即或 ‎ (2）由垂直知 ‎18．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤．‎ ‎(1)若cosα＝，求证：⊥；[来源:1]‎ ‎(2)若∥，求sin(2α＋)的值．‎ ‎【答案】(1)法一：由题设，知＝(－cosα，－sinα)，‎ ‎＝(－cosα，－sinα)，‎ 所以·＝(－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2‎ ‎＝－cosα＋cos2α＋sin2α ‎＝－cosα＋1.‎ 因为cosα＝，所以·＝0.故⊥.‎ 法二：因为cosα＝，0≤α≤，所以sinα＝，‎ 所以点P的坐标为(，)．‎ 所以＝(，－)，＝(－，－)．‎ ‎·＝×(－)＋(－)2＝0，故⊥.‎ ‎(2)由题设，知＝(－cosα，－sinα)，‎ ‎＝(－cosα，－sinα)．‎ 因为∥，所以－sinα·(－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.‎ 因为0≤α≤，所以α＝0.‎ 从而sin(2α＋)＝．‎ ‎19．已知向量＝，，向量＝(，－1)‎ ‎(1)若，求的值 ；‎ ‎(2)若恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎【答案】(1)∵，∴，得，又，所以；‎ ‎(2)∵＝，‎ 所以，‎ 又q ∈[0， ]，∴，∴，‎ ‎∴的最大值为16，∴的最大值为4，又恒成立，所以。‎ ‎20．已知向量，，，且、、分别为的三边、、所对的角。 ‎ ‎(1)、 求角C的大小；‎ ‎(2)、若，，成等差数列，且，求边的长。‎ ‎【答案】（1） 对于，又，‎ ‎[来源:1]‎ ‎(2）由，由正弦定理得 [来源:Zxxk.Com]‎ ‎，即由余弦弦定理 ‎，，‎ ‎21．已知向量 ‎(Ⅰ）求向量的长度的最大值；‎ ‎(Ⅱ）设，且，求的值。‎ ‎【答案】（1）解法1：则 ‎，即 ‎ 当时，有所以向量的长度的最大值为2.‎ 解法2：，，‎ 当时，有，即，‎ 的长度的最大值为2.‎ ‎(2）解法1：由已知可得 ‎，，即。‎ 由，得，即。‎ ‎,于是。 ‎ 解法2：若，则，又由，得 ‎，，即 ‎，平方后化简得 ‎ 解得或，经检验，即为所求．‎ ‎22．设平面向量，，其中。‎ ‎(1）请列出有序数组的所有可能结果；‎ ‎(2）记“使得成立的”为事件A，求事件A发生的概率。‎ ‎【答案】（1）有序数组的所有可能结果为：‎ ‎(1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共16组。‎ ‎(2）由得即 ‎∴事件A包含的基本事件为（2,1），（3,4）共两个 ‎∴所求概率为。‎