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- 2021-05-13 发布
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2008年普通高等学校统一考试（广东卷）数学（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ）
A. B. C. B∪C = A D. A∩B = C
2、已知0 －1 C. a < －1/e D. a > －1/e
10、设a、b∈R，若a － |b| > 0，则下列不等式中正确的是（ ）
A. b － a > 0 B. a3 + b3 < 0 C. a2 － b2 < 0 D. b + a > 0
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
（一）必做题（11～13题）
11、为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是_______。
12、若变量x、y满足，则的最大值是_______。
13、阅读右上的程序框图。若输入m = 4，n = 3，则输出a = ____，i =_____ 。（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14、（坐标系与参数方程）已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为，（，），则曲线C1与C2交点的极坐标为________
15、（几何证明选讲）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2。AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R = ________
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。
16、（本小题满分13分）已知函数，的最大值是1，其图像经过点M（π/3，1/2）。（1）求的解析式；（2）已知、，且，，求的值。
17、（本小题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用，平均购地费用 = 购地总费用/建筑总面积）。
18、（本小题满分14分）如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP∽△BAD。
（1）求线段PD的长；
（2）若PC = R，求三棱锥P-ABC的体积。
19、（本小题满分13分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
一年级
二年级
三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19。（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率。
20、（本小题满分14分）设b>0，椭圆方程为，
抛物线方程为。如图所示，过点F（0，b + 2）
作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G。已知抛
物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1。
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物
线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）。
21、（本小题满分14分）设数列满足，，（n = 3，4，…）。数列满足， （n = 2，3，…）是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有－1≤…≤1。
（1）求数列和的通项公式；
（2）记（n = 1，2，…），求数列的前n项和。
2008年普通高考广东卷数学（文科）（B卷）参考答案
一、选择题：CCBBD CAAAD
二、填空题：11. 13 12. 70 13. 12 3
14. ， 15. ；
三、解答题：
16解：（1）依题意知 A=1
， 又 即
因此 ；
（2） ，且
，
；
17解：设楼房每平方米的平均综合费用为f（x）元，则
令 得
当 时， ；当 时，
因此 当时，f（x）取最小值；
答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。
18解：（1） BD是圆的直径
又 ,
, ;
(2 ) 在中，
又
底面ABCD
三棱锥的体积为 .
19解：（1）
（2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：
名
（3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y，z）；
由（2）知 ，且 ,
基本事件空间包含的基本事件有：
（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个
事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个
；
20解：（1）由得
当时，，G点的坐标为（4，b＋2）
，
过点G的切线方程为，即，
令y＝0得 ，点的坐标为 （2-b，0）；
由椭圆方程得点的坐标为（b，0）， 即 b＝1，
因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为和。
（2）过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P,
以为直角的只有一个;
同理以为直角的只有一个;
若以为直角, 设P点的坐标为，则A、B坐标分别为、
由得，
关于的一元二次方程有一解，x有二解，即以为直角的有二个;
因此抛物线上共存在4个点使为直角三角形。
21解：（1）由得
又 ，
数列是首项为1公比为的等比数列，
，
由 得 ，由 得 ，…
同理可得当n为偶数时，；当n为奇数时，；
当n为偶数时
当n为奇数时
因此
当n为偶数时
当n为奇数时
（2）
当n为奇数时，
当n为偶数时，
令 ……①
①×得: ……②
①-②得:
当n为偶数时
当n为奇数时
因此
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