课堂新坐标2014高考数学文一轮总复习人教新课标广东专用课后作业 椭圆 5页

课后作业(四十九)　椭　圆 一、选择题 ‎1．(2019·佛山质检)已知椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值为(　　)‎ A．3 B.或 C. D.或3‎ ‎2．(2019·惠州调研)若椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，右焦点为F(c，0)，方程ax2＋2bx＋c＝0的两个实数根分别是x1和x2，则点P(x1，x2)到原点的距离为(　　)‎ A. B. C．2 D. ‎3．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为(　　)‎ A.＋＝1 B.＋＝1‎ C.＋＝1 D.＋＝1‎ ‎4．(2019·课标全国卷)设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎5．已知P为椭圆＋＝1上的一点，M、N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　)‎ A．5 B．‎7 C．13 D．15‎ 二、填空题 ‎6．椭圆＋＝1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是________．‎ ‎7．(2019·皖南八校联考)已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足|PF1|＝2|PF2|，∠PF‎1F2＝30°，则椭圆的离心率为________．‎ ‎8．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2‎ 的周长为16，那么C的方程为________．‎ 三、解答题 图8－5－2‎ ‎9．如图8－5－2，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|.‎ ‎(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；‎ ‎(2)求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的长度．‎ ‎10．(2019·安徽高考)如图8－5－3，F1、F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.‎ 图8－5－3‎ ‎(1)求椭圆C的离心率；‎ ‎(2)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．‎ ‎11．(2019·潮州模拟)设椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且2＋＝0.‎ ‎(1)求椭圆C的离心率；‎ ‎(2)若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线x－y－3＝0相切，求椭圆C的方程．‎ 解析及答案 一、选择题 ‎1．‎ ‎【解析】　当焦点在x轴时，e2＝＝＝()2＝，∴m＝3；‎ 当焦点在y轴时，e2＝＝＝()2＝，‎ ‎∴m＝，综上所述，故选D.‎ ‎【答案】　D ‎2．‎ ‎【解析】　因为e＝＝，所以a＝‎2c，由a2＝b2＋c2，得＝，x1＋x2＝－＝－，x1x2＝＝，点P(x1，x2)到原点(0，0)的距离为d＝＝＝.‎ ‎【答案】　A ‎3．‎ ‎【解析】　依题意设椭圆G的方程为＋＝1(a＞b＞0)，‎ ‎∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，‎ ‎∴‎2a＝12，∴a＝6，‎ ‎∵椭圆的离心率为，∴＝，则b2＝9，‎ ‎∴椭圆Q的方程为＋＝1.‎ ‎【答案】　C ‎4．‎ ‎【解析】　由题意，知∠F‎2F1P＝∠F2PF1＝30°，∴∠PF2x＝60°.‎ 设x＝a与x轴交于M点，‎ 在Rt△PF‎2M中，∠F2PM＝30°，∴|PF2|＝2×(a－c)＝‎3a－‎2c.‎ ‎∵|F‎1F2|＝‎2c，|F‎1F2|＝|PF2|，‎ ‎∴‎3a－‎2c＝‎2c，∴e＝＝.‎ ‎【答案】　C ‎5．‎ ‎【解析】　由题意知椭圆的两个焦点F1、F2分别是两圆的圆心，‎ 且|PF1|＋|PF2|＝10，从而|PM|＋|PN|的最小值为|PF1|＋|PF2|－1－2＝7.‎ ‎【答案】　B 二、填空题 ‎6．【解析】　设椭圆的另一个焦点为F2，由题意知F2P垂直于x轴，不妨设P(3，y0)，则有＋＝1，∴y0＝±，‎ ‎∴点M的纵坐标为±.‎ ‎【答案】　± ‎7．【解析】　在三角形PF‎1F2中，由正弦定理得 sin∠PF‎2F1＝1，即∠PF‎2F1＝，‎ 设|PF2|＝1，则|PF1|＝2，|F‎2F1|＝，‎ ‎∴离心率e＝＝.‎ ‎【答案】　 ‎8．【解析】　设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，因为AB过F1且A、B在椭圆上，则△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝‎4a＝16.‎ ‎∴a＝4.由e＝＝，得c＝2，则b2＝8，‎ ‎∴椭圆的方程为＋＝1.‎ ‎【答案】　＋＝1‎ 三、解答题 ‎9． ‎ ‎【解】　(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，‎ 由已知得 ‎∵P在圆上，∴x2＋(y)2＝25，‎ 故C的方程为＋＝1.‎ ‎(2)过点(3，0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，‎ 设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得 ＋＝1，即x2－3x－8＝0.‎ ‎∴x1＝，x2＝.‎ ‎∴线段AB的长度为|AB|＝ ‎＝ ＝ ＝.‎ ‎10． ‎ ‎【解】　(1)由题意可知，△AF‎1F2为等边三角形，a＝‎2c，‎ 所以e＝.‎ ‎(2)法一　a2＝‎4c2，b2＝‎3c2，直线AB的方程为y＝－(x－c)，‎ 将其代入椭圆方程3x2＋4y2＝‎12c2，得B(c，－c)，‎ 所以S△AF1B＝|F‎1F2|(yA－yB)＝c2＝40，‎ ‎∴c＝5，故a＝10，b＝5.‎ 法二　设|AB|＝t.因为|AF2|＝a，所以|BF2|＝t－a.‎ 由椭圆定义|BF1|＋|BF2|＝‎2a可知，|BF1|＝‎3a－t，‎ 再由余弦定理(‎3a－t)2＝a2＋t2－2atcos 60°可得，t＝a.‎ 由S△AF1B＝a·a·＝a2＝40知，‎ a＝10，b＝5.‎ ‎11． ‎ ‎【解】　(1)设Q(x0，0)，∵F2(c，0)，A(0，b)．‎ 则＝(－c，b)，＝(x0，－b)．‎ 又⊥，‎ ‎∴－cx0－b2＝0，故x0＝－，‎ 又2＋＝0，∴F1为F2Q的中点，‎ 故－‎2c＝－＋c，即b2＝‎3c2＝a2－c2.‎ ‎∴e＝＝.‎ ‎(2)∵e＝＝，∴a＝‎2c，b＝c，‎ 则F2(c，0)，Q(－‎3c，0)，A(0，c)．‎ ‎∴△AQF2的外接圆圆心(－c，0)，半径r＝|F2Q|＝‎2c＝a.‎ ‎∴＝‎2c，解得c＝1，‎ ‎∴a＝2，b＝，‎ 椭圆方程为＋＝1.‎