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- 2021-05-13 发布
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2014辽宁高考(理科)数学
一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)
1.已知全集,则集合( )
A. B. C. D.
2.设复数z满足,则( )
A. B. C. D.
3.已知,,则( )
A. B. C. D.
4.已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是( )
A.若则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
5.设是非零向量,学科 网已知命题P:若,,则;命题q:若,则,则下列命题中真命题是( )
A. B. C. D.
6.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的做法种数为( )
A.144 B.120 C.72 D.24
7.某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
8.设等差数列的公差为d,若数列为递减数列,则( )
A. B. C. D.
9.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( )
A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增
C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增
10.已知点在抛物线C:的准线上,过点A的直线与C在第一象限相切于点B,记C的焦点为F,则直线BF的斜率为( )
A. B. C. D.
11.当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.ZXXK
12.已知定义在上的函数满足:
①;②对所有,且,有.
若对所有,,则k的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题5分,满分20分)
13.执行右侧的程序框图,若输入,则输出 . ZXXK
14.正方形的四个顶点分别在抛物线和
上,如图所示,若将一个质点随机投入正方形ABCD中,则质点落在阴影区域的概率是 .
15.已知椭圆C:,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则 . ZXXK
16.对于,当非零实数a,b满足,且使最大时,的最小值为 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.)
17. (本小题满分12分)在中,内角A,B,C的对边a,b,c,且,已知,,,求:
(1)a和c的值; (2)的值.
18. (本小题满分12分)
一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示:
将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.
(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率;
(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,期望及方差.
19. (本小题满分12分)如图,和所在平面互相垂直,且,,E、F分别为AC、DC的中点.
(1)求证:; (2)求二面角的正弦值.
20. (本小题满分12分)
圆的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图),双曲线过点P且离心率为.
(1)求的方程;
(2)椭圆过点P且与有相同的焦点,直线过的右焦点且与交于A,B两点,若以线段AB为直径的圆心过点P,求的方程.
21. (本小题满分12分)
已知函数,.
证明:(1)存在唯一,使;
(2)存在唯一,使,且对(1)中的.
(第22、23、24三题中任选一题作答,每题满分10分)
22. 选修4-1:几何证明选讲
如图,EP交圆于E、C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F.
(1)求证:AB为圆的直径;
(2)若AC=BD,求证:AB=ED.
23. 选修4-4:坐标系与参数方程
将圆上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.
(1)写出C的参数方程;
(2)设直线与C的交点为,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极坐标建立极坐标系,求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.
24. 选修4-5:不等式选讲
设函数,,记的解集为M,的解集为N.
(1)求M; (2)当时,证明:.