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  • 2021-05-13 发布

2014年版高考数学理二轮分类练习题目13

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备战2014数学分类突破赢高考13‎ 一、选择题 ‎1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={t|t=x+y,x∈A,y∈A},则B中所含元素的和为(  )‎ A.45 B.48‎ C.54 D.55‎ 解析:选C 集合B中的元素是由集合A中的任意两个元素相加得到的(元素可以相同),故集合B={2,3,4,5,6,7,8,9,10},B中所含元素的和为54.‎ ‎2.函数f(x)=log2x+x-4的零点所在的区间是(  )‎ A. B.(1,2)‎ C.(2,3) D.(3,4)‎ 解析:选C f=-,f(1)=-3,f(2)=-1,f(3)=log23-1>0,f(4)=2,根据零点存在性定理,所以函数f(x)在区间(2,3)内有零点.‎ ‎3.设a,b分别为先后抛掷一枚骰子得到的点数,则在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+ax+b=0有实根的概率是(  )‎ A. B. C. D. 解析:选A 若第1次没有5,则第2次必是5,所以试验发生包含的事件数为6+5=11.‎ 方程x2+ax+b=0有实根要满足a2-4b≥0,‎ 当a=5时,b=1,2,3,4,5,6;‎ 当b=5时,a=6,‎ 则共有6+1=7种结果,‎ ‎∴满足条件的概率是.‎ ‎4.如图,三棱柱ABCA1B‎1C1中,侧棱AA1⊥底面A1B‎1C1,△A1B‎1C1是正三角形,E是BC的中点,则下列叙述正确的是(  )‎ A.CC1与B1E是异面直线 B.AE,B‎1C1为异面直线,且AE⊥B‎1C1‎ C.AC⊥平面ABB‎1A1‎ D.A‎1C1∥平面AB1E 解析:选B A不正确,因为CC1与B1E在同一个侧面中;B正确,易知AE,B‎1C1是异面直线,且AE⊥BC,BC∥B‎1C1,所以AE⊥B‎1C1;C不正确,取AB的中点M,则CM⊥平面ABB‎1A1;D不正确,因为A‎1C1所在的平面ACC‎1A1与平面AB1E相交,且A‎1C1与交线有公共点,故A‎1C1∥平面AB1E不正确.‎ ‎5.已知函数f(x)=则满足不等式f(3-x2)成立,则m的最大正整数是________.‎ 解析:设{an}的首项为a1,公差为d,由a3=3,S6=21可得解得 ‎∴an=n,=,Sn=1++…+.‎ 令Tn=S2n-Sn=++…+,‎ 则Tn+1=++…+++,‎ Tn+1-Tn=+-≥+-=0,‎ ‎∴Tn+1>Tn.若对一切n∈N*,恒有S2n-Sn>,则T1=S2-S1=>,m<8,故m的最大正整数是7.‎ 答案:7‎ 三、解答题 ‎12.已知函数f(x)=sin xcos x+cos2x+a.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间;‎ ‎(2)若f(x)在区间上的最大值与最小值的和为,求a的值.‎ 解:(1)因为f(x)=sin 2x++a=sin+a+,‎ 所以T=π.‎ 由+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,‎ 得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.‎ 故函数f(x)的单调递减区间是(k∈Z).‎ ‎(2)因为-≤x≤,‎ 所以-≤2x+≤,-≤sin≤1.‎ 因为函数f(x)在上的最大值与最小值的和为+=,所以a=0.‎ ‎13.已知数列{2n-1·an}的前n项和Sn=1-.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)设bn=,求数列的前n项和.‎ 解:(1)由题意知:Sn-1=1-(n≥2),‎ ‎∵2n-1·an=Sn-Sn-1,‎ ‎∴2n-1·an=-.‎ ‎∴an=-=-2-n(n≥2).‎ ‎∵21-1·a1=S1=1-,‎ ‎∴a1=,‎ ‎∴an= ‎(2)由题意知bn===(n≥2),‎ ‎∴=n·2n(n≥2).‎ ‎∵==2,‎ ‎∴=n·2n(n≥1).‎ 设的前n项和为S,‎ 则S=1×2+2×22+3×23+…+n×2n,‎ ‎2S=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)×2n+n×2n+1,‎ ‎∴S-2S=1×2+22+23+…+2n-n×2n+1=2+22+…+2n-n×2n+1,‎ ‎∴-S=(1-n)×2n+1-2,‎ ‎∴S=(n-1)×2n+1+2.‎ ‎14.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点A在椭圆C上, ·=0,3||·||=-5·,||=2,过点F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P,Q两点.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)线段OF2(O为坐标原点)上是否存在点M(m,0),使得·=·‎ ‎?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由.‎ 解:(1)由题意知,∠AF‎1F2=90°,cos∠F1AF2=,且||=2,所以||=,||=,‎2a=||+||=4,‎ 所以a=2,c=1,b2=a2-c2=3,‎ 故所求椭圆的方程为+=1.‎ ‎(2)假设存在这样的点M符合题意.‎ 设线段PQ的中点为N,P(x1,y1),Q(x2,y2),N(x0,y0),直线PQ的斜率为k(k≠0),‎ 且过点F2(1,0),则直线PQ的方程为y=k(x-1),‎ 由得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0,‎ 所以x1+x2=,故x0==.‎ 又点N在直线PQ上,所以N.‎ 由·=·,‎ 可得·(+)=2·=0,‎ 即PQ⊥MN,所以kMN==-,‎ 整理得m==∈,‎ 所以线段OF2上存在点M(m,0)符合题意,其中m∈.‎