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- 2021-05-13 发布
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14.(2016北京高考题)设函数.
①若,则的最大值为______________;
②若无最大值,则实数的取值范围是________.
【答案】,.
【解析】
试题分析:如图作出函数与直线的图象,它们的交点是,,,由,知是函数的极大值点,
①当时,,因此的最大值是;
②由图象知当时,有最大值是;只有当时,由,因此无最大值,∴所求的范围是,故填:,.
11. (2016江苏高考题)设是定义在上且周期为2的函数,在区间上,
其中 若 ,则的值是 ▲ .
【答案】
【解析】,
因此
(8)(2016天津高考题)已知函数f(x)=(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是( )
(A)(0,] (B)[,] (C)[,]{}(D)[,){}
【答案】C
【解析】
试题分析:由在上递减可知,由方程恰好有两个不相等的实数解,可知,,又∵时,抛物线与直线相切,也符合题意,∴实数的去范围是,故选C.
(7)(2016全国卷1)函数在的图像大致为( )
(A)(B)
(C)(D)
【答案】D
考点:函数图像与性质
(8)(2016全国卷1)若,则( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
【解析】
试题分析:用特殊值法,令,,得,选项A错误,,选项B错误,,选项C正确,,选项D错误,故选C.
(12)(2016全国卷2)已知函数满足,若函数与图像的交点为则( )
(A)0 (B) (C) (D)
【答案】B
(10) (2016全国卷2)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是( )
(A)y=x (B)y=lgx (C)y=2x (D)
【答案】D
【解析】
试题分析:,定义域与值域均为,只有D满足,故选D.
(12) (2016全国卷2)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则( )
(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m
【答案】B
(7)(2016全国卷3)已知,则( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
【解析】
试题分析:因为,,又函数在上是增函数,所以,即,故选A.[来源:学,科,网]
(9)(2016山东高考题)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时, ;当 时,;当 时, .则f(6)= ( )
(A)−2 (B)−1 (C)0 (D)2
【答案】D
【解析】
试题分析:当时,,所以当时,函数是周期为 的周期函数,所以,又函数是奇函数,所以,故选D.
(15)(2016山东高考题)已知函数 其中,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是________________.
【答案】
【解析】
试题分析:
画出函数图象如下图所示:
由图所示,要有三个不同的根,需要红色部分图像在深蓝色图像的下方,即,解得
(9)(2016山东高考题) 已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)= —f(x);当x>时,f(x+)=f(x—).则f(6)= ( )
(A)-2 (B)-1
(C)0 (D)2
【答案】D
【解析】
试题分析:
当时,,所以当时,函数是周期为的周期函数,所以,又因为当时,,所以,故选D.
9. (2016四川高考题)设直线l1,l2分别是函数f(x)= 图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是
(A)(0,1) (B)(0,2) (C)(0,+∞) (D)(1,+∞)
【答案】A
14. (2016四川高考题) 已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数,当0<x<1时,,则= .
【答案】-2
12. (2016浙江高考题)已知a>b>1.若logab+logba=,ab=ba,则a= ,b= .
【答案】
考点:1、指数运算;2、对数运算.
【易错点睛】在解方程时,要注意,若没注意到,方程
的根有两个,由于增根导致错误.
5.(2016浙江高考题)已知a,b>0,且a≠1,b≠1,若 ,则( )
A. B. [来源:Z#xx#k.Com]
C. D.
【答案】D
考点:对数函数的性质.
【易错点睛】在解不等式时,一定要注意对分为和
两种情况进行讨论,否则很容易出现错误.
6. (2016浙江高考题)已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
试题分析:由题意知,最小值为.
令,则,
当时,的最小值为,所以“”能推出“的最小值与的最小值相等”;
当时,的最小值为0,的最小值也为0,所以“的最小值与的最小值相等”不能推出“”.故选A.
考点:充分必要条件.
7.(2016浙江高考题)已知函数满足:且.( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
【答案】B
函数全国卷高考动向分析
1.(2015全国文科2)
(12)设函数
A. B. C. D.
解:因为函数
故选A.
2.(2015全国卷文科2)
(13)已知函数 。
13、答:a=-2
3.(2014全国卷文科2)15.(5分)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(﹣1)= _________ .3
函数奇偶性的性质.菁优网版权所有
函数的性质及应用.
根据函数奇偶性和对称性的性质,得到f(x+4)=f(x),即可得到结论.
解:因为偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,
所以f(2+x)=f(2﹣x)=f(x﹣2),
即f(x+4)=f(x),
则f(﹣1)=f(﹣1+4)=f(3)=3,
故答案为:3
4.(2013课标全国Ⅱ,文12)若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是( ).
A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞)
5.(2012文科2)(11)当00}=( )
A.{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4} C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2}
8.解析:当x<0时,-x>0,∴f(-x)=(-x)3-8=-x3-8,
又f(x)是偶函数,∴f(x)=f(-x)=-x3-8,
∴f(x)=.∴f(x-2)=,
或,解得x>4或x<0.
答案:B
22.(2010理科2)11.已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是( )
A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24)
11.解析:由a,b,c互不相等,结合图象可知 :
这三个数分别在区间(0,1),(1,10),(10,12)上,
不妨设a∈(0,1),b∈(1,10),c∈(10,12),
由f(a)=f(b)得lga+lgb=0,
即lgab=0,所以ab=1,所以abc∈(10,12).
答案:C
23.(2009理科2)用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值设f(x)=min{, x+2,10-x} (x 0),则f(x)的最大值为
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
解析:选C
全国卷1
1.(2015文科1)10、已知函数 ,且,则A
(A) (B) (C) (D)
2.(2015文科1)12、设函数的图像与的图像关于直线对称,且,则( )C
(A) (B) (C) (D)
3.(2014文科1)设函数的定义域为,且是奇函数,是偶函数,则下列结论中正确的是
A. 是偶函数 B. 是奇函数
C. 是奇函数 D. 是奇函数
【参考答案】:设,则,∵是奇函数,是偶函数,∴,为奇函数,选C.
4.(2014文科1)(15)设函数则使得成立的的取值范围是________.
【参考答案】当x <1时,由可得x -1£ ln 2,即x £ ln 2+1,故x <1;
当x ³1时,由f (x) =£ 2可得x £ 8,故1£ x £ 8,综上可得x £ 8
【解题方法】:①转化为解两个不等式组,最后取并集②画出函数的图像,只要找在直线y=2下方的图像对应的x的求值范围即为不等式的解集。
【规律提炼】:解分段函数的不等式,可以分段解,也可以画出函数图像,用图像解
5.(2013课标全国Ⅰ,文12)已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( ).
A.(-∞,0] B.(-∞,1]
C.[-2,1] D.[-2,0]
答案:D
解析:可画出|f(x)|的图象如图所示.
当a>0时,y=ax与y=|f(x)|恒有公共点,所以排除B,C;
当a≤0时,若x>0,则|f(x)|≥ax恒成立.
若x≤0,则以y=ax与y=|-x2+2x|相切为界限,
由得x2-(a+2)x=0.
∵Δ=(a+2)2=0,∴a=-2.
∴a∈[-2,0].故选D.
6.(2015理科1)13.若函数f(x)=为偶函数,则a=
【答案】1
【解析】由题知是奇函数,所以 =,解得=1.
考点:函数的奇偶性
7.(2014理科1)3.设函数,的定义域都为R,且是奇函数,是偶函数,则下列结论正确的是
.是偶函数 .||是奇函数
.||是奇函数 .||是奇函数
【答案】:C
【解析】:设,则,∵是奇函数,是偶函数,∴,为奇函数,选C.
8.(2013课标全国Ⅰ,理11)已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( ).
A.(-∞,0] B.(-∞,1]
C.[-2,1] D.[-2,0]
答案:D
解析:由y=|f(x)|的图象知:
①当x>0时,y=ax只有a≤0时,才能满足|f(x)|≥ax,可排除B,C.
②当x≤0时,y=|f(x)|=|-x2+2x|=x2-2x.
故由|f(x)|≥ax得x2-2x≥ax.
当x=0时,不等式为0≥0成立.
当x<0时,不等式等价于x-2≤a.
∵x-2<-2,∴a≥-2.
综上可知:a∈[-2,0].
9.(2013课标全国Ⅰ,理16)若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图像关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值为__________.
答案:16
解析:∵函数f(x)的图像关于直线x=-2对称,
∴f(x)满足f(0)=f(-4),f(-1)=f(-3),即
解得∴f(x)=-x4-8x3-14x2+8x+15.由f′(x)=-4x3-24x2-28x+8=0,
得x1=-2-,x2=-2,x3=-2+.易知,f(x)在(-∞,-2-)上为增函数,在(-2-,-2)上为减函数,在(-2,-2+)上为增函数,在(-2+,+∞)上为减函数.∴f(-2-)=[1-(-2-)2][(-2-)2+8(-2-)+15]
=(-8-)(8-)=80-64=16.
f(-2)=[1-(-2)2][(-2)2+8×(-2)+15]=-3(4-16+15)=-9.
f(-2+)=[1-(-2+)2][(-2+)2+8(-2+)+15]
=(-8+)(8+)
=80-64=16.
故f(x)的最大值为16.
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