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- 2021-05-13 发布
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2012年最新高考+最新模拟——三角函数
1.【2010•上海文数】若△的三个内角满足,则△( )
A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形
【答案】C
【解析】由及正弦定理得a:b:c=5:11:13
由余弦定理得,所以角C为钝角
2.【2010•湖南文数】在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若∠C=
120°,c=a,则( )
A.a>b B.a<b
C. a=b D.a与b的大小关系不能确定
3.【2010•浙江理数】设函数,则在下列区间中函数不存在零点的是( )
A. B.C. D.
【答案】A
【解析】将的零点转化为函数的交点,数形结合可知答案选A,本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点,突出了对转化思想和数形结合思想的考察,对能力要求较高,属较难题
4.【2010•浙江理数】设,则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为0<x<,所以sinx<1,故xsin2x<xsinx,结合xsin2x与xsinx的取值范围相同,可知答案选B,本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义,以及转化思想和处理不等关系的能力,属中档题
5.【2010•全国卷2理数】为了得到函数的图像,只需把函数的图像( )
(A)向左平移个长度单位 (B)向右平移个长度单位
(C)向左平移个长度单位 (D)向右平移个长度单位
【答案】B
【解析】=,=,所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像,故选B.
6.【2010•陕西文数】函数f (x)=2sinxcosx是 ( )
A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为2π的偶函数
C.最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为π的偶函数
【答案】C
【解析】本题考查三角函数的性质
f (x)=2sinxcosx=sin2x,周期为π的奇函数
7.【2010•辽宁文数】设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是( )
A.B.C. D. 3
【答案】C
【解析】选C.由已知,周期
8.【2010•辽宁理数】设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是( )
(A) (B) (C) (D)3
【答案】C
【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为,所以有=2k,即,又因为,所以k≥1,故≥,所以选C
9.【2010•全国卷2文数】已知,则
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】本题考查了二倍角公式及诱导公式,∵ sina=2/3,
∴
10. 【2010•江西理数】E,F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点,则( )
A. B.C. D.
【答案】D
【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。
解法1:约定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得,
解得
解法2:坐标化。约定AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C(0,3)利用向量的夹角公式得
,解得。
11.【2010•重庆文数】下列函数中,周期为,且在上为减函数的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】C、D中函数周期为2,所以错误
当时,,函数为减函数
而函数为增函数,所以选A
12. 【2010•重庆理数】已知函数的部分图象如题(6)图所示,则( )
A. =1 = B. =1 =-
C.=2 = D.=2 = -
【答案】C
【解析】 由五点作图法知,= -
13【2010•山东文数】观察,,,由归纳推理可得:若定义在上的函数满足,记为的导函数,则
=( )
A. B. C . D.
【答案】D
14. 【2010•北京文数】某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为1,
顶角为的四个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成,
该八边形的面积为( )
A.;B.
C.; D.
【答案】A
15.【2010•四川理数】将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是( )
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,所得函数图象的解析式为y=sin(x-)
再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是.
16.【2010•天津文数】
为了得到这个函数的图象,只要将的图象上所有的点
A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到 原来的倍,纵坐标不变
B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
【答案】A
【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识,属于中等题。
由图像可知函数的周期为,振幅为1,所以函数的表达式可以是y=sin(2x+).代入(-,0)可得的一个值为,故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+),即y=sin2(x+),所以只需将y=sinx(x∈R)的图像上所有的点向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变。
【温馨提示】根据图像求函数的表达式时,一般先求周期、振幅,最后求。三角函数图像进行平移变换时注意提取x的系数,进行周期变换时,需要将x的系数变为原来的
17.【2010•天津理数】在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,,则A=( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用,属于中等题。
由由正弦定理得
,
所以cosA==,所以A=300
18.【2010•福建文数】计算的结果等于( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】原式=,故选B.
19.【2010•全国卷1文数】( )
A. B.-C.D.
【答案】C
【解析】
20.【2010•全国卷1理数】记,那么( )
A.B.-C.D.-
【答案】B
21. 【2010•四川文数】将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是( )
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,所得函数图象的解
析式为y=sin(x-) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是.
22.【2010•湖北文数】函数f(x)=的最小正周期为( )
A. B.x C.2 D.4
【答案】D
【解析】由T=||=4π,故D正确.
23.【2010•湖南理数】在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若∠C=120°,,则( )
A、a>b B、a1,选择C;
42.【2010·崇文区二模】把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数为( )
(A)(B)
(C)(D)
【答案】B
【解析】把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到y=sin(x+),再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到,选择B
43.【2010·甘肃省部分普通高中高三第二次联合考试】已知函数,,且此函数的图象如图所示,则点P的坐标为()
A.(2,) B.(2,)
C.(4,) D.(4,)
【答案】B
【解析】依题意,T=π,所以ω=2,排除C,D,又由,,选择B;
44.【2010·石家庄市教学质量检测(二)】函数y= sin2x cos2x的最小正周期是()
A. B.2 C. D.
【答案】D
【解析】依题意,y= sin4x,T=
45.【2010·北京西城区一摸】函数的最小值和最小正周期分别是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】依题意,.函数的最小值和最小正周期分别是,选择A;
46.【2010·湖南师大附中第二次月考试卷】函数的单调递减区间是()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
.由,得
,故选D.
47.【2010黄冈中学5月第一模拟考试】已知函数的定义域为[a,b],值域为[-2,1],则b-a的值不可能是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】值域[-2,1]含最小值不含最大值,故定义域小于一个周期,故选D
48.【2010·北京海淀区二模】函数图象的对称轴方程可以为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】逐个带入检验,知即为所求;
49.【2010·蚌埠市三检】下列命题正确的是()
A.函数内单调递增
B.函数的最小正周期为2
C.函数的图像是关于点成中心对称的图形
D.函数的图像是关于直线成轴对称的图形
【答案】C
【解析】依题意,是函数的图像的一个对称中心,选择C
50.【2010·河北隆尧一中四月模拟】曲线在区间上截直线y=4,与y=-2所得的弦长相等且不为0,则下列描述中正确的是( )
A. B.C. D.
【答案】A
【解析】曲线的周期为,被直线y=4和y= -2所截的弦长相等且不为0,结合图形可得,。
51.【2010·济南三模】函数的最小正周期和最大值分别()
A.2 3 B.21 C. 3 D. 1
【答案】C
【解析】
,所以最小正周期和最大值分别 3,选择C
52.【2010·河北隆尧一中五月模拟】同时具有性质“①最小正周期是,②图像关于直线对称;③在上是增函数”的一个函数是w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om()
A. B.
C.D.
【答案】C
【解析】由最小正周期是,排除A;,不是最值,排除D;将代入B,C选项中,可验证C正确”
53.【2010·济南三模】函数的一条对称轴方程为,则()
A.1 B. C.2 D.3
【答案】B
【解析】依题意,,所以a=,选择B
54.【2010·青岛市二摸】设函数的导函数的最大值为,则函数图象的对称轴方程为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】依题意,函数的导函数为,所以,函数图象的对称轴方程为
55.【2010·河南省鹤壁高中一模】已知函数的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】依题意,A+m=4,A-m=0,解得A=2,m=2,又T=,所以ω=4,排除A,D再把带入检验知D正确;
56.【2010浙江理数】函数的最小正周期是__________________ .
【答案】π
【解析】故最小正周期为π,本题主要考察了三角恒等变换及相关公式,属中档题
57.【2010•全国卷2理数】已知是第二象限的角,,则.
【答案】
【解析】由得,又,解得,又是第二象限的角,所以.
58.【2010•全国卷2文数】已知α是第二象限的角,tanα=1/2,则cosα=__________
【答案】
【解析】本题考查了同角三角函数的基础知识
∵,∴
59.【2010•重庆文数】如题(15)图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线,各段弧所在的圆经过同一点(点不在上)且半径相等. 设第段弧所对的圆心角为,则____________ .
【答案】﹣½
【解析】
又,所以
60.【2010•浙江文数】函数的最小正周期是 。
【答案】
61. 【2010•山东文数】在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,,则角A的大小为.
答案:
62.【2010"北京文数】在中。若,,,则a= 。
【答案】1
63.【2010•北京理数】在△ABC中,若b = 1,c =,,则a =。
【答案】 1
64.【2010•广东理数】已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,A+C=2B,则sinC= .
【答案】1
【解析】由A+C=2B及A+ B+ C=180°知,B =60°.由正弦定理知,,即.由知,,则,
,
65.【2010•福建文数】观察下列等式:
① cos2a=2-1;
② cos4a=8- 8+ 1;
③ cos6a=32- 48+ 18- 1;
④ cos8a=128- 256+ 160- 32+ 1;
⑤ cos10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1.
可以推测,m – n + p =.
【答案】962
【解析】因为所以;观察可得,
,所以m – n + p =962。
【命题意图】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识,考查同学们的推理能力等。
66.【2010•全国卷1文数】已知为第二象限的角,,则 .
【答案】
【解析】因为为第二象限的角,又,所以,,所
67.【2010•福建理数】已知函数和的图象的对称轴完全相同。若,则的取值范围是。
【答案】
【解析】由题意知,,因为,所以,由三角函数图象知:
的最小值为,最大值为,所以的取值范围是。
68.【2010•江苏卷】定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P,过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为____________。
【答案】
【解析 】考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P1P2的长即为sinx的值,
且其中的x满足6cosx=5tanx,解得sinx=。线段P1P2的长为
69.【2010•江苏卷】在锐角三角形ABC,A、B、C的对边分别为a、b、c,,则=________。
【答案】4
【解析】考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性。
当A=B或a=b时满足题意,此时有:,,,
,= 4。
70.【2010·上海市徐汇区二模】已知△ABC中,,则_______________.
【答案】
【解析】依题意,由知,tanA=-且A角为钝角,所以;
71.【2010·北京崇文区二模】已知角的终边经过点,且,则的值为; ______.
【答案】8
【解析】依题意,,解得x=8,所以。
72.【 2010·青岛市二摸】已知点落在角的终边上,且,则的值为;
【答案】
【解析】依题意tan=-1,==
73.【2010·邯郸市二模】在中,,则
【答案】
【解析】依题意,由得sin2C=sin2A+ sin2B,即a2+b2=c2,所以
74.【2010·河北隆尧一中五月模拟】已知A、B、C是△ABC的三个内角,若,,则角C的大小为。
【答案】
【解析】由题得,或,则或(舍去),得。w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om
75.【2010·北京崇文区一模】若,则=.
【答案】
【解析】当时,,,.
76.【2010·上海市黄浦、嘉定区四月模拟】如右图所示,角的终边与单位圆(圆心在原点,半径为1
的圆)交于第二象限的点,则.
【答案】
【解析】依题意,由及图可知,sin=,所以;
77.【2010·上海市卢湾区二模文理科】若,则的值等于.
【答案】
【解析】依题意,
78.【2010重庆八中第一次月考】已知,则___________.
【答案】
【解析】依题意,
79.【2010·浙江六校四月联考】已知,,则.
【答案】
【解析】依题意,,,,cos=,
=
80.【2010·北京海淀区二模】已知函数,若,则=.
【答案】-1
【解析】依题意,,,=1-tana=-1
81.【2010·上海市浦东新区4月预测】若,则
【答案】
【解析】依题意, cos2α=2cos2α-1==
82.【2010·上海市普陀区年二模】已知,,则 .
【答案】
【解析】依题意, ,,sinx= ,tanx=, t an2x=
83.【2010·北京宣武区二模】函数的最小正周期是
【答案】π
【解析】依题意,,T=π;
84.【2010·长沙市第一中学第九次月考】已知是方程的两根,,则.
【答案】
【解析】依题意,是方程,所以,又,所以,易求得,所以
85.【2010·北京宣武区二模】函数的值域是.
【答案】[-1,1]
【解析】依题意,,所以其值域是[-1,1]
86.【2010绵阳南山中学热身考试】函数的最大值是
【答案】
【解析】依题意,=sinx+cosx+1=,所以最大值为
87.【2010·上海市虹口区二模】函数的最大值是.
【答案】
【解析】依题意,y=1-cos2x-3sin2x=1-,所以函数最大值是1+;
88.【2010•上海文数】已知,化简:.
解:原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=0.
89.【2010•浙江理数】在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知
(I)求sinC的值;
(Ⅱ)当a=2, 2sinA=sinC时,求b及c的长.
【解析】本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识,同事考查运算求解能力。
解:(Ⅰ)因为cos2C=1-2sin2C=,及0<C<π
所以sinC=.
(Ⅱ)当a=2,2sinA=sinC时,由正弦定理,得
c=4
由cos2C=2cos2C-1=,J及0<C<π得
cosC=±
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得
b2±b-12=0
解得 b=或2
所以 b= b=
c=4 或 c=4
90.【2010•辽宁文数】在中,分别为内角的对边,
且
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)若,试判断的形状.
解:(Ⅰ)由已知,根据正弦定理得
即
由余弦定理得
故
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
又,得
因为,
故
所以是等腰的钝角三角形。
91.【2010辽宁理数】 在△ABC中,a, b, c分别为内角A, B, C的对边,且
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)求的最大值.
解:(Ⅰ)由已知,根据正弦定理得
即
由余弦定理得
故 ,A=120°
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:
故当B=30°时,sinB+sinC取得最大值1。
92.【2010•江西理数】
已知函数。
(1) 当m=0时,求在区间上的取值范围;
(2) 当时,,求m的值。
【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三角函数化简,考查函数值域,作为基本的知识交汇问题,考查基本三角函数变换,属于中等题.
解:(1)当m=0时,
,由已知,得
从而得:的值域为
(2)
化简得:
当,得:,,
代入上式,m=-2.
93.【2010•北京文数】已知函数
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的最大值和最小值
解:(Ⅰ)=
(Ⅱ)
因为,所以,当时取最大值2;当时,去最小值-1。
94.【2010•北京理数】 已知函数。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的最大值和最小值。
解:(I)
(II)
=
=,
因为,
所以,当时,取最大值6;当时,取最小值
95.【2010•天津文数】在ABC中,。
(Ⅰ)证明B=C:
(Ⅱ)若=-,求sin的值。
【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识,考查基本运算能力.满分12分.
解:(Ⅰ)在△ABC中,由正弦定理及已知得=.于是sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0.因为,从而B-C=0.
所以B=C.
(Ⅱ)由A+B+C=和(Ⅰ)得A=-2B,故cos2B=-cos(-2B)=-cosA=.
又0<2B<,于是sin2B==.
从而sin4B=2sin2Bcos2B=,cos4B=.
所以
96.【2010•天津理数】已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若,求的值。
【解析】本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识,考查基本运算能力,满分12分。
解:(1)由,得
所以函数的最小正周期为
因为在区间上为增函数,在区间上为减函数,又
,所以函数在区间上的最大值为2,最小值为-1
(Ⅱ)由(1)可知
又因为,所以
由,得
从而
所以
97.【2010•福建理数】
。,轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处,并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇。
(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?
(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由。
解:如图,由(1)得
而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,故轮船与小艇不可能在A、C(包含C)的任意位置相遇,设,OD=,
由于从出发到相遇,轮船与小艇所需要的时间分别为和,
所以,解得,
从而值,且最小值为,于是
当取得最小值,且最小值为。
此时,在中,,故可设计航行方案如下:
航行方向为北偏东,航行速度为30海里/小时,小艇能以最短时间与轮船相遇。
98.【2010•江苏卷】某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:m),如示意图,垂直放置的标杆BC的高度h=4m,仰角∠ABE=,∠ADE=。
(1) 该小组已经测得一组、的值,tan=1.24,tan=1.20,请据此算出H的值;
(2) 该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位:m),使与之差较大,可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m,试问d为多少时,-最大?
解:本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。
(1),同理:,。
AD—AB=DB,故得,解得:。
因此,算出的电视塔的高度H是124m。
(2)由题设知,得,
,(当且仅当时,取等号)
故当时,最大。
因为,则,所以当时,-最大。
故所求的是m。
99.【2010•江苏卷】已知△ABC的三边长都是有理数。
(1) 求证cosA是有理数;(2)求证:对任意正整数n,cosnA是有理数。
【解析】本题主要考查余弦定理、数学归纳法等基础知识,考查推理论证的能力与分析问题、解决问题的能力。
解法一:(1)设三边长分别为,,∵是有理数,
是有理数,分母为正有理数,又有理数集对于除法的具有封闭性,
∴必为有理数,∴cosA是有理数。
(2)①当时,显然cosA是有理数;
当时,∵,因为cosA是有理数, ∴也是有理数;
②假设当时,结论成立,即coskA、均是有理数。
当时,,
,
,
解得:
∵cosA,,均是有理数,∴是有理数,
∴是有理数。
即当时,结论成立。
综上所述,对于任意正整数n,cosnA是有理数。
解法二:(1)由AB、BC、AC为有理数及余弦定理知
是有理数。
(2)用数学归纳法证明cosnA和都是有理数。
①当时,由(1)知是有理数,从而有也是有理数。
②假设当时,和都是有理数。
当时,由,
,
及①和归纳假设,知和都是有理数。
即当时,结论成立。
综合①、②可知,对任意正整数n,cosnA是有理数。
100.【2010·崇文区二模】如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆交于两点.已知的横坐标分别为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
解:(Ⅰ)由已知得:.∵为锐角,∴.∴.
∴.
(Ⅱ)∵,
∴.
为锐角,∴,∴.
101.【2010·北京朝阳一模】在中,角所对的边分别为,且.⑴求的值;⑵若,求的面积.
解:⑴因为,所以,由已知得.所以
⑵由⑴知.所以且.由正弦定理得.又因为,所以.所以
102.【2010·石家庄市教学质量检测(二)】在三角形ABC中,,(I)求sinC的值;(II)若AB边的长为11,求边BC的长.
解:Ⅰ)由已知, 同理,则.
(Ⅱ)因为中,, 所以.所以BC=20.
103.【2010·北京西城一模】已知为锐角,且.⑴求的值;
⑵求的值.
解:⑴,所以,所以.
⑵.因为,所以,又,所以,又为锐角,所以,所以.
104.【2010·湖南师大附中第二次月考试卷】在中,已知.
(Ⅰ) 求的值;(Ⅱ) 若,求的面积.
解:(Ⅰ)因为sin(,由已知,. ,因为角A是△ABC内角,且cosA>0,则角A是锐角.所以.故.
(Ⅱ)因为,B为三角形的内角,所以.于是.,因为c=10,由正弦定理,得. 故.
105.【2010·重庆八中第一次月考】已知是第二象限角,(1)求的值;(2)求的值.
解:因为是第二象限角所以,从而
⑵
106.【2010·天津十二区县联考二】已知(I)求的值;
(II)求
解:(I),由
解得
(II)解:由,
107.【2010·绵阳南山中学热身考试】已知.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
解:(Ⅰ)由得,
即,又,
所以为所求.
(Ⅱ)=
===.
108.【2010·兰州五月模拟】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(I)求的值;(II)若的大小。
解:(Ⅰ)
;
(Ⅱ)∵在中∴,∴由得,而,且<,解得:
∵∴,∴
109.【2010·宁波市二模】已知函数的图像与轴的交点为,它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.
(1)求的解析式及的值;
(2)若锐角满足,求的值.
解:(1)由题意可得:,即,,,由,. ,,所以,,又是最小的正数,;
(2),,,,。
110.【2010·茂名市二模】已知函数的最大值为2。(1)求的值及的最小正周期;(2)求在区间上的单调递增区间。
解:(1)
当=1时,取得最大值,又的最大值为2,
,即的最小正周期为
(2)由(1)得得,的单调增区间为和。
111.【2010·山东省泰安市一模】已知函数(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)当时,求的最大值和最小值。
解:f
(I)
(II),由
,,即的最小值是1,最大值是
112.【2010·北京宣武一模】已知函数⑴求函数的最小正周期及图象的对称轴方程;⑵设函数,求的值域.
解:⑴,
∴最小正周期.由,得
函数图象的对称轴方程为
⑵
当时,取得最小值;当时,取得最大值2,所以的值域为.
113.【2010·石家庄市二模】已知中,内角的对边的边长为,且
(I)求角的大小;
(II)若求的最小值.
解:(Ⅰ)由正弦定理可得:,即,因为 ,所以,,.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,
,(6分)
,,则当 ,即时,y的最小值为.(10分)
114.【2010·甘肃省部分普通高中二模】在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,且成等差数列. (1)求B的值;(2)求的范围.
解:(1),
∴,∴,∴;
(2)
,
,∴,
∴。
y
x
A
O
Q
P
115.【2010·天门中学五月模拟】如图,设A是单位圆和x轴正半轴的交点,P,Q是单位圆上两点,是坐标原点,且,.
(Ⅰ)若点Q的坐标是,求的值;
(Ⅱ)设函数,求的值域.
解:(Ⅰ)由已知可得.
所以.
(Ⅱ).
因为,则,所以.,故的值域是.
116.【2010·佛山市第二次二质检】已知函数的一系列对应值如下表:
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若在中,,,,求的面积.
解:(Ⅰ)由题中表格给出的信息可知,函数的周期为,
所以.注意到,也即,由,所以所以函数的解析式为(或者)
(Ⅱ)∵,∴或,当时,在中,由正弦定理得,,∴,∵,∴,∴,
∴,
∴.
时,
(注:本题中第一问由于取点的不同而导致求周期和方法众多,只要言之有理并能正确求出即给分).
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