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  • 2021-05-13 发布

四川高考文科数学试题—立几解答题

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四川高考文科数学试题2006年—2011年立几解答题 ‎1.(2006年四川高考文科20题)如图,在长方体中,分别是的中点,分别是的中点,‎ ‎(Ⅰ)求证:面;‎ ‎(Ⅱ)求二面角的大小。‎ ‎2.(2007年四川高考文科19题)如图,平面平面,,,直线与直线所成的角为60°,又,,.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)求二面角的大小;‎ ‎(Ⅲ)求多面体的体积.‎ ‎3.(2008年四川高考文科19题)如图,平面平面,四边形与都是直角梯形,‎ ‎,,分别为的中点 ‎(Ⅰ)证明:四边形是平行四边形;‎ ‎(Ⅱ)四点是否共面?为什么?‎ ‎(Ⅲ)设,证明:平面平面;‎ ‎4.(2009年四川高考文科19题)如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(Ⅰ)求证:EF⊥平面BCE;‎ ‎(Ⅱ)设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证:PM∥平面BCE;‎ ‎(Ⅲ)求二面角F-BD-A的大小.‎ ‎5.(2010年四川高考文科18题)在正方体ABCD-A′B′C′D′中,点M是棱AA′的中点,点O是对角线BD′的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证:OM为异面直线AA′和BD′的公垂线;‎ ‎(Ⅱ)求二面角M-BC′-B′的大小;w_w w. k#s5_u.c o*m ‎6.(2011年四川高考文科19题)如图,在直三棱柱ABC-A1B‎1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延长A‎1C1至点P,使C1P=A‎1C1,连接AP交棱CC1于D.‎ ‎(Ⅰ)求证:PB1∥平面BDA1;‎ ‎(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;‎ 四川高考文科数学试题立几答案 ‎1.(2006年四川高考文科20题)‎ 解:以为原点,所在直线分别为轴,轴,轴,建立直角坐标系,则 ‎∵分别是的中点 ‎∴‎ ‎(Ⅰ) 取,显然面 ‎ ,∴,又面∴面 ‎∴过作,交于,取的中点,则 设,则又 由,及在直线上,可得:‎ 解得 ‎∴,∴ 即 ‎∴与所夹的角等于二面角的大小 故:二面角的大小为 ‎2.(2007年四川高考文科19题)‎ ‎(Ⅰ)∵平面平面,,平面.‎ ‎∴平面又∵平面,∴‎ ‎(Ⅱ)取的中点,则.连接、.‎ ‎∵平面平面,平面平面,.‎ ‎∴平面.∵,∴,从而平面.‎ 作于,连结,则由三垂线定理知.‎ 从而为二面角的平面角.‎ ‎∵直线与直线所成的角为60°,∴ .‎ 在中,由勾股定理得.‎ 在中,.‎ 在中,.‎ 在中,‎ 故二面角的大小为 ‎(Ⅱ)如图以为原点建立空间直角坐标系.‎ ‎ 设,有,,.‎ ‎,,由直线与直线所成的角为60°,得 ‎,即,解得.‎ ‎∴,‎ 设平面的一个法向量为,则 由,取,得 取平面的一个法向量为,则 由图知二面角为锐二面角,故二面角的大小为.‎ ‎(Ⅲ)多面体就是四棱锥 ‎3.(2008年四川高考文科19题)‎ 由平面平面,,得平面,‎ 以为坐标原点,射线为轴正半轴,建立如图所示的直角坐标系 ‎(Ⅰ)设,则由题设得 所以于是 又点不在直线上所以四边形是平行四边形。‎ ‎(Ⅱ)四点共面。理由如下:‎ 由题设知,所以 又,故四点共面。‎ ‎(Ⅲ)由得,所以 又,因此 即,又,所以平面 故由平面,得平面平面 ‎4.(2009年四川高考文科19题)‎ ‎(Ⅰ)因为△ABE为等腰直角三角形,AB=AE,所以AE⊥AB,‎ 又因为平面ABEF⊥平面ABCD,AE平面ABEF,平面ABEF 平面ABCD= AB 所以AE⊥平面ABCD,所以AE⊥AD因此,AD,AB,AE两两垂直,建立如图所示的直角坐标系.设AB=1,则AE=1,B(0,1,0),D(1,0,0),‎ E(0,0,1),C(1,1,0)‎ 因为FA=FE,∠AEF=,‎ 所以∠AEF=.‎ 从而,F(0,,).‎ ‎.‎ ‎,所以EF⊥BE,EF⊥BC.‎ 因为BE平面BCE,BC平面BCE,BCBE=B,所以EF⊥平面BCE. ……4分 ‎(Ⅱ)M(0,0,).P(1, ,0).从而=(,).‎ 于是 所以PM⊥FE,又EF⊥平面BCE,直线PM不在平面BCE内,‎ 故PM∥平面BCE. ………………………8分 ‎(Ⅲ)设平面BDF的一个法向量为,并设=(x,y,z)=(1,1,0),‎ ‎ 即去y=1,则x=1,z=3,从=(0,0,3)‎ 取平面ABD的一个法向量为=(0,0,1)‎ 故二面角F-BD-A的大小为. ……………………….12分 ‎5.(2010年四川高考文科18题)‎ 以点D为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系D-xyz 则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),A’(1,0,1),C’(0,1,1),D’(0,0,1)‎ ‎(1)因为点M是棱AA’的中点,点O是BD’的中点 所以M(1,0, ),O(,,)‎ ‎,=(0,0,1),=(-1,-1,1) ‎ ‎=0, +0=0‎ 所以OM⊥AA’,OM⊥BD’‎ 又因为OM与异面直线AA’和BD’都相交 故OM为异面直线AA'和BD'的公垂线.………………………………6分 ‎(2)设平面BMC'的一个法向量为=(x,y,z) w_w w. k#s5_u.c o*m ‎=(0,-1,), =(-1,0,1)‎ ‎ 即,取z=2,则x=2,y=1,从而=(2,1,2)‎ 取平面BC'B'的一个法向量为=(0,1,0), cos 由图可知,二面角M-BC'-B'的平面角为锐角w_w w. k#s5_u.c o*m 故二面角M-BC'-B'的大小为arccos…………………12分 ‎6.(2011年四川高考文科19题)‎ 如图,以A1为原点,A1B1,A1C1,A1A所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系A1-B1C1A,则,,,,.‎ ‎(Ⅰ)在△PAA1中有,即.‎ ‎∴,,.‎ 设平面BA1D的一个法向量为,‎ 则令,则.‎ ‎∵,‎ ‎∴PB1∥平面BA1D,‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,平面BA1D的一个法向量.‎ 又为平面AA1D的一个法向量.∴.‎ 故二面角A-A1D-B的平面角的余弦值为.‎