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动能定理初步：动能定理结合各种类型的情景的过程分析，初步接受动能定理的解题步骤和方法 ‎【例1】‎ 关于做功和物体动能变化的关系，不正确的是( ) ‎ A．只有动力对物体做功，物体动能增加 ‎ B．只有物体克服阻力做功，它的动能减少 C．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差 ‎ D．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化 ‎【例2】‎ 下面关于运动物体所受合外力、合外力做功和动能变化的说法，正确的是( ) ‎ A．如果物体所受合外力为零，那么物体的动能一定不变 ‎ B．如果合外力对物体做的功为零，那么合外力一定为零 C．物体在合外力作用下做变速运动，物体的动能一定变化 ‎ D．物体的动能保待不变，该物体所受合外力不一定为零 ‎【例3】‎ 以合力F作用于原来静止的质量为m的某物体，使它沿力的方向移动一段距离x，则这个物体获得的速度为v，若以2F用于质量为2m的物体，并使它沿力的方向移动2x距离，则这个物体获得的速度是( ) ‎ A．v B． C．2v D．4v ‎ ‎【例4】‎ 一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s，在这段时间里水平力所做的功为( ) ‎ A．0 B．8J C．16J D．32J ‎ ‎【例5】‎ 在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机而滑行直到停止。v-t图象如图所示，汽车的牵引力为F，摩擦力为f，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功为W2，则( ) ‎ ‎①F∶f＝1∶3 ②F∶f＝4∶1 ‎ ‎③W1∶W2＝1∶1 ④W1∶W2＝1∶3 ‎ A．①③ B．②③ C．①④ D．②④‎ ‎【例6】‎ 如图所示，质量为m的物体被用细绳经过光滑小孔而牵引在光滑的水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时转动半径为R，当外力逐渐增大到6F时，物体仍做匀速圆周运动，半径为R/2。则外力对物体所做的功为(　 ) ‎ A．0 B．FR C．3FR D．5/2FR ‎ ‎【例7】‎ 一学生用100N的力，将质量为0.5kg的球以8m/s的初速，沿水平方向踢出20m远，则该学生对球做的功是 ( ) ‎ A．200J B．16J C．1000J D．无法确定 ‎【例8】‎ 质量为m的跳水运动员，从离地面高h的跳台上以速度v1向上竖直跳起，跳起高度离跳台为H，最后以速度v2进入水中，不计空气阻力，则运动员起跳时所做的功(　　 ) ‎ A． 　　　 B． C． ‎ D． E．‎ ‎【例9】‎ 质量为m的物体，静止于倾角为α的光滑斜面底端，用平行于斜面方向的恒力F作用于物体上使之沿斜面向上运动。当物体运动到斜面中点时撤去外力，物体刚好能滑行到斜面顶端，则恒力F的大小为( ) ‎ A．2mg(1－sinα) B．2mgsinα ‎ C．2mgcosα D．2mg(1＋sinα) ‎ ‎【例10】‎ 如图所示，质量为m的雪橇，自高为h的山坡上A处由静止沿坡道向下滑，经B处到水平雪地上，最后停在C处。已知B和C之间的水平距离为s，雪橇与水平雪地之间的动摩擦因数为μ，要使雪橇由C点沿原来滑下的路径能返回到A点，雪橇的初速度至少为( ) ‎ A． B． C．2 D．2 ‎ ‎【例11】‎ 质量为m的物体从高为h的斜面上由静止开始滑下，经过一段水平距离后停下，如图所示，若斜面和平面与物体间的动摩擦因数相同，求证：μ＝h/s。‎ ‎【例12】‎ 如图所示，在滑雪场有两个坡度不同的滑道AB和AB′分别与水平滑道相连，AB和AB′都可看作斜面，它们与水平滑道之间均可视为平滑相连。甲、乙两名滑雪者分别乘两个完全相同的雪橇从A点由静止出发沿AB和AB′滑下，最后都能停在水平滑道上。设雪橇和滑道间的动摩擦因数处处相同，滑雪者保持一定姿势坐在雪橇上不动，下列说法中正确的是( ) ‎ A．甲在B点的速率等于乙在B′点的速率 ‎ B．甲在B点的速率大于乙在B′点的速率 C．甲全部滑行过程的水平位移一定比乙全部滑行过程的水平位移大 D．甲全部滑行过程的水平位移一定比乙全部滑行过程的水平位移小 ‎【例13】‎ 如图所示，DO是水平面，AB是斜面，初速度为10m/s的物体从D点出发沿路面DBA恰好可以到顶点A，如果斜面改为AC，再让该物体从D点出发沿DCA恰好到达A点，则物体第二次运动具有的初速度为(物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零)( ) ‎ A．可能大于12m/s B．可能等于8m/s ‎ C．一定等于10m/s D．可能等于10m/s ‎ ‎【例14】‎ 如图所示，一物体以一定的初速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功为W1，若该物体从A′沿两斜面滑到B ′ ，摩擦力做功W2，已知物体与各接触面间的摩擦因数相同，则( ) ‎ A．W1＝W2 B．W1＜W2 ‎ C．W1＞W2 D．无法确定W1和W2的关系 ‎【例15】‎ 伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点。如果在E或F处钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点。这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小( ) ‎ A．只与斜面的倾角有关 B．只与斜面的长度有关 ‎ C．只与下滑的高度有关 D．只与物体的质量有关 ‎【例16】‎ 美国的NBA篮球赛非常精彩，吸引了众多观众。经常能看到这样的场面：在终场前0.1s的时候，运动员把球投出且准确命中，获得比赛的最后胜利。已知球的质量为m，运动员将篮球投出，球出手时的高度为h1、动能为Ek，篮筐距地面高度为h2。不计空气阻力。则篮球进筐时的动能为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【例17】‎ 如图所示，将质量为m的小球以速度v0由地面竖直向上抛出。小球落回地面时，其速度大小为¾v0。设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则空气阻力的大小等于( ) ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【例18】‎ 以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物块。假定物块所受的空气阻力f大小不变。已知重力加速度为g ，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为( ) ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【例19】‎ 一辆汽车在平直的公路上以初速度v0开始加速行驶，经过一段时间t后，汽车前进的位移大小为s，此时汽车恰好达到其最大速度vm，设在此过程中汽车牵引力的功率P始终不变，汽车在运动时受到的阻力恒为f。那么下列四个表达式中，能够正确表达汽车的牵引力在这段时间内做功的是( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【例20】‎ 物体沿直线运动的v--t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则( ) ‎ A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W ‎ B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为-2W ‎ C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W ‎ D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为 -0.75W ‎ ‎【例21】‎ 如图所示，质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左运动，起始点与轻弹簧端的距离为s，物体与水平面间的动摩擦因数为μ。物体与弹簧相撞后，弹簧的最大压缩量为x，则弹簧被压缩到最短时具有的弹性势能为__________。‎ ‎【例22】‎ 如图，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中(容器固定)，由静止开始自边缘上的一点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为N。重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【例23】‎ 质量为M的机车，牵引着质量m的车厢在水平轨道上匀速直线前进，某时刻两者脱钩，机车行驶 L的路程后，司机发现车厢脱钩，便立刻关闭发动机让机车自然滑行，已知机车和车厢在运动中受阻力都是其重力的k倍，机车的牵引力始终保持不变。试求机车、车厢都停止时，两者之间距离多大？‎ ‎【例24】‎ 如图所示，一辆车通过一根跨过定滑轮的绳提升某质量为m的物体，绳不可伸长，绳的质量、定滑轮的质量及大小不计，滑轮的摩擦不计，开始时车在A点，绳已绷紧，与车相连的一段绳处于竖直向上，绳与车的连接点到定滑轮的距离为H。车从A点起向左加速运动到B点，通过的位移为H，车通过B点时速度为vB，求此过程中绳Q端对物体所做的功。‎ ‎【例25】‎ 如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的质量分别为M和m，物体A在水平面上。A由静止释放，当B沿竖直方向下落h时，测得A沿水平面运动的速度为v，这时细绳与水平面的夹角为θ，试分析计算B下降h过程中，地面摩擦力对A做的功？(滑轮的质量和摩擦均不计)‎ ‎【例26】‎ 总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v－t图，试根据图像求： (g取10m/s2) ‎ ‎⑴t＝1s时运动员的加速度和所受阻力的大小。‎ ‎⑵估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功。‎ ‎⑶估算他下落500m所用的时间。‎ ‎【例27】‎ 低空跳伞是一种极限运动，一般在高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳。人在空中降落过程中所受空气阻力随下落速度的增大而变大，而且速度越大空气阻力增大得越快。因低空跳伞下落的高度有限，导致在空中调整姿态、打开伞包的时间较短，所以其危险性比高空跳伞还要高。一名质量为70kg的跳伞运动员背有质量为10kg的伞包从某高层建筑顶层跳下，且一直沿竖直方向下落，其整个运动过程的v－t图象如图所示。已知2.0s末的速度为18m/s，10s末拉开绳索开启降落伞，16.2s时安全落地，并稳稳地站立在地面上。g取10m/s2，请根据此图象估算：‎ ‎⑴起跳后2s内运动员(包括其随身携带的全部装备)所受平均阻力的大小；‎ ‎⑵运动员从脚触地到最后速度减为0的过程中，若不计伞的质量及此过程中的空气阻力，则运动员所需承受地面的平均冲击力多大？‎ ‎⑶开伞前空气阻力对跳伞运动员(包括其随身携带的全部装备)所做的功。‎ ‎【例28】‎ 如图所示，轨道ABC被竖直地固定在水平桌面上，A距水平地面高H＝0.75m，C距水平地面高h＝0.45m。一质量m＝0.10kg的小物块自A点从静止开始下滑，从C点以水平速度飞出后落在地面上的D点。现测得C、D两点的水平距离为x ＝0.60m。不计空气阻力，取g＝10m/s2。求 ‎⑴小物块从C点运动到D点经历的时间t；‎ ‎⑵小物块从C点飞出时速度的大小vC。‎ ‎⑶小物块从A点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功Wf。‎ ‎【例29】‎ 如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度h，C点高度为2h，一滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出。‎ ‎⑴求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离xC和xD ‎ ‎⑵为实现xC＜xD，v0应满足什么条件？ ‎